文前語：本文所述的<font color="#b04fbb">“兩組等線中點鏈”情景試題，是初二學(xué)生必然會遇到的一類難題。要想自如地破解此類試題。務(wù)必對其問題情景和思維意境知根知底，這樣，才能用有序的解析手法，熟悉、熟練地秒殺它們的解析思維。</font><div><h3><font color="#b04fbb"><br></font></h3><div><h3> <font color="#ed2308">等一等數(shù)學(xué)心 （之一）</font></h3><font color="#ed2308"></font><div><h3> 解答數(shù)學(xué)題，考查著一個人的數(shù)學(xué)心是否能夠與數(shù)學(xué)條件和結(jié)論進行有效的、含蓄的對話。經(jīng)過反思洗禮的數(shù)學(xué)心，能夠用修煉到的數(shù)學(xué)密語，與問題的情景和思維策略、意境進行有效的密談，講述出試題隱含著的美妙解析思維故事。 </h3><div><h3> 以兩個等腰三角形（含隱性的）為試題的大背景，可命制出很多有思維顏值的試題。</h3><h3> 這里，一顆數(shù)學(xué)心與一類有特質(zhì)的問題條件和結(jié)論，產(chǎn)生了如下有數(shù)學(xué)思維味的對話。</h3><h3><br></h3><h3>問題呈現(xiàn)：</h3><h3> 如圖，<font color="#ed2308">CA=CB，</font><font color="#39b54a">DB=DE，</font></h3><h3><font color="#39b54a"></font>∠ACB+∠EDB=180°，<font color="#b04fbb">P</font><font color="#b04fbb">為</font><font color="#b04fbb">AE</font><font color="#b04fbb">中點</font><font color="#010101">，</font></h3><h3><font color="#010101">探究：PC與PD之間的位置關(guān)系。</font></h3></div></div></div></div> <p> 你能立即就說出PC與PD的位置關(guān)系嗎？</p><p>數(shù)學(xué)心：當然能！</p><p> 因為這類探究問題的密語是：PC⊥PD.</p><p>因為在兩線PC、PD已經(jīng)交于點P時，它們的位置關(guān)系，必然是特殊的相交關(guān)系→垂直。</p><p><br></p><p> 這類試題的解析有章可循<span style="color: rgb(1, 1, 1);">嗎？</span></p><p> 它是什么<span style="color: rgb(237, 35, 8);">情景特征</span>的試題？</p><p> 它有何規(guī)律性的<span style="color: rgb(57, 181, 74);">思維意境</span>？</p><p>數(shù)學(xué)心：這是考場上常出現(xiàn)的一類探究問題。其<span style="color: rgb(237, 35, 8);">最顯著的兩大情景特征</span>是：</p><p>1、兩個顯性或隱性的等腰ΔCBA、ΔDBE共點于底角頂點B.</p><p>2、中點線段AE的端點A鏈接著等腰ΔCBA的腰線AC，另一端點E鏈接著另一等腰ΔDBE的腰線ED，</p><p>即：特征1、<span style="color: rgb(237, 35, 8);">兩個等腰三角形共點于底點</span></p><p><span style="color: rgb(1, 1, 1);">特征2、</span><span style="color: rgb(57, 181, 74);">有一條中點線段的兩端點“鏈接”著這兩種不同的腰線</span>。</p><p>不妨創(chuàng)造性地稱它為<span style="color: rgb(176, 79, 187);">“兩組等線中點鏈”情景。</span></p><p>或者簡稱為：<span style="color: rgb(237, 35, 8);">等腰底共點，</span><span style="color: rgb(57, 181, 74);">中點來鏈接</span><span style="color: rgb(22, 126, 251);">情景</span></p><p>注：為便于敘述，等腰三角形的腰稱為<span style="color: rgb(237, 35, 8);">腰線。</span></p><p>等腰三角形的底角頂點稱為<span style="color: rgb(237, 35, 8);">底點</span><span style="color: rgb(1, 1, 1);">。</span></p><p><br></p><p> </p><p> </p><p> 以此情景為探究背景的試題，在各地每年的中考場上，幾乎總要演出多場。只不過很多時候是戴著等腰三角形、正方形、菱形等基本圖形的面具出現(xiàn)，因為這些圖形都是<span style="color: rgb(237, 35, 8);">含共點等線</span>的<span style="color: rgb(57, 181, 74);">隱性等腰三角形</span>。</p><p><span style="color: rgb(57, 181, 74);"> </span><span style="color: rgb(176, 79, 187);">那我們就接著進行戰(zhàn)術(shù)性對話吧</span></p><p>1、條件中的兩種四條腰線想干什么？</p><p>也即<span style="color: rgb(57, 181, 74);">共底點的兩個等腰三角形想干什么？</span></p><p>數(shù)學(xué)心：請把它們的腰線<span style="color: rgb(237, 35, 8);">重新組合搭配</span>，從而<span style="color: rgb(237, 35, 8);">構(gòu)造出全等三角形。</span></p><p>2、怎樣組合搭配構(gòu)造？</p><p>數(shù)學(xué)心：（1）共于底點B的兩種兩條腰線BC、BD搭配出<span style="color: rgb(237, 35, 8);">現(xiàn)成的ΔBDC</span>，</p><p>（2）不共點的另兩種兩條腰線（也即中點線段AE端點鏈接著的腰線）ED、AC搭配出一個<span style="color: rgb(176, 79, 187);">創(chuàng)造的新三角形。</span></p><p>3、怎樣創(chuàng)造新三角形？</p><p>數(shù)學(xué)心：將中點線段AE端點鏈接著的腰線<span style="color: rgb(237, 35, 8);">AC或ED（簡稱為中端腰線）</span><span style="color: rgb(1, 1, 1);">進行變</span>換位置的相等變化。從而用四條腰線中不共點的這兩條腰線構(gòu)成一個新三角形。</p><p>4、變換哪一條線段？</p><p>數(shù)學(xué)心：一般地，讓兩條<span style="color: rgb(237, 35, 8);">中端腰線</span>中<span style="color: rgb(22, 126, 251);">的任意一條</span><span style="color: rgb(57, 181, 74);">由中點線段的一端變換到另一端，都能構(gòu)成新的三角形</span></p><p>5、誰來運輸要變換位置的那一條中端腰線？</p><p>數(shù)學(xué)心：已經(jīng)派中點這個高級的吊車來調(diào)換了。且它已經(jīng)到現(xiàn)場了？</p> <h3>6、吊車在哪兒？<br></h3><h3>數(shù)學(xué)心:吊車就是鏈接著兩種腰線的那條“中點線段”AE。數(shù)學(xué)人都知道，它是搭建“平等8字”全等三角形的搬運機械，能把“中端腰線“調(diào)換”到另一個端點處，使得出現(xiàn)一種新的共點腰線組合。</h3><h3> 如解析圖1那樣構(gòu)造“平8”模型，則<font color="#ed2308">AF=DE=DB</font>,<font color="#39b54a">CA=CB</font>就能合情合諧的搭配出新ΔACF.</h3><div> 知道了！理解了！</div><h3>7、還要差一個等元素才能<font color="#ed2308">證明構(gòu)造出新三角形與現(xiàn)成的三角形全等</font>，怎么辦？</h3><h3>數(shù)學(xué)心:<font color="#ed2308">推導(dǎo)</font>重新搭配后的<font color="#ed2308">兩種等線夾角相等</font>。</h3><h3> 8、怎么推導(dǎo)夾角∠DBC=∠FAC，</h3><h3>數(shù)學(xué)心:不是已經(jīng)給了<font color="#ed2308">關(guān)于角的條件</font>嗎，它們就<font color="#ed2308">是用來加工等角的材料。</font></h3><h3>9、怎么加工？</h3><h3><br></h3> <h3>數(shù)學(xué)心: 如解析圖2所示，延長BD，使直線BD與直線AF交于M，（這兩條直線相交了導(dǎo)角才快樂）</h3><h3>因為AF∥DE，所以∠EDB=∠FMB,</h3><h3>∵∠ACB+∠EDB=180°=∠ACB+∠FMB，</h3><h3>又看點M處的平角知∠FMB+∠AMB=180°，</h3><h3>則利用這兩個180°關(guān)系可得</h3><h3>∠ACB=∠AMB，</h3><h3>則利用∠ACB=∠AMD所在的兩個對頂角三角形（有時是利用共圓四邊形），就能得到∠FAC=∠CBD.</h3><h3> 想起來了，<font color="#ed2308">這是此類問題最常用的簡便導(dǎo)角通用手法</font>。只不過有較強的隱秘性。我一定認真反思，然后把這種導(dǎo)角的方法，存放到自己的“解題銀行保險柜”中，以便隨時快樂提取。而且給它一個優(yōu)雅的名稱：快樂<font color="#b04fbb">直線相交導(dǎo)角法。</font></h3><h3>10、思路已經(jīng)到達目的地了嗎？</h3><h3>數(shù)學(xué)心:∵新ΔFAC≌現(xiàn)成ΔDBC（SAS）</h3><h3>∴CF=CD，</h3><h3>又FP=DP，</h3><h3>則由等腰△CDF中的“三線合一”知CP⊥DP.</h3><h3> 你“完勝”了，再見！</h3> 數(shù)學(xué)心:陽光還未撥散濃霧。不反思，怎能說完勝！不反思，下次遇到改頭換面的“兩組等線中點鏈”情景問題，其解析之路還是會走得搖搖晃晃，暈暈乎乎的。不反思，怎能說再見！ <div> 那就認真反思吧！</div><div>數(shù)學(xué)心：</div><h3>一、解答數(shù)學(xué)題，一定要有捕捉試題情景的強烈意識和敏感能力，這樣，才能根據(jù)所捕捉到的情景特質(zhì) ，產(chǎn)生遠見卓識的思維意境。<font color="#ed2308">沒有情景，難以有見微知著的思維意境。</font></h3><h3> 請用一雙慧眼去一眼就辯識出那些是“兩組等線中點鏈”的試題吧！</h3><h3>二、如果是含有“兩組等線中點鏈”的情景，則應(yīng)重視如下<font color="#39b54a">有序解析的思維策略和手法： </font></h3><h3><font color="#167efb">三大策略</font><font color="#ed2308">：</font><font color="#b04fbb">創(chuàng)造一個新的三角形</font><font color="#ed2308">，使它與看</font><span style="color: rgb(237, 35, 8);">出的</span><span style="color: rgb(237, 35, 8);">現(xiàn)</span><span style="color: rgb(237, 35, 8);">成三角形全等。</span><font color="#39b54a">從而獲得等腰三角形。</font><font color="#167efb">最后獲得直角三角形。</font></h3><h3><font color="#ff8a00">所以，解析思維意境是：</font></h3><h3><font color="#010101">1、</font><font color="#b04fbb">看三角形：</font><font color="#010101">看出由兩種兩條共底點的腰線構(gòu)成的現(xiàn)成三角形.</font></h3><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);"></span></h3><h3>2、<font color="#ed2308">轉(zhuǎn)移線：</font>添加輔助線構(gòu)造“平等8字”模型轉(zhuǎn)移“中端”腰線。</h3><h3>3、<font color="#39b54a">導(dǎo)夾角</font>：用“快樂<font color="#ed2308">直線相交</font>導(dǎo)角法”推導(dǎo)等夾角。 </h3><h3> <font color="#ed2308">這是解析難點！</font>為防止出現(xiàn)“暈角”，應(yīng)以不同的路徑策劃去練習導(dǎo)角，從而獲得意境相同，路徑不同的添線手法。</h3><h3> 為了磨練膽大心細的數(shù)學(xué)心，應(yīng)再找?guī)椎来祟愵}聊一聊。</h3><h3>4、<font color="#b04fbb">得全等：</font>由不動的中端腰線和轉(zhuǎn)移變換的線段搭配出<font color="#ed2308">新三角形≌現(xiàn)成三角形。</font></h3><h3>5、<font color="#167efb">生等腰：</font>由全等三角形的等邊得等腰三角形。</h3><h3>6、<font color="#39b54a">得垂直</font>：由“三線合一”得垂直。 </h3><h3><font color="#ed2308"> 這6大意境、</font><font color="#ed2308">步驟，就是解析</font><font color="#b04fbb">兩個共底點等腰三角形</font><span style="color: rgb(1, 1, 1);">的</span><font color="#39b54a">兩組等線中點鏈</font><font color="#010101">這一大片試題的</font><span style="color: rgb(176, 79, 187);">通性通法。</span></h3><h3> 看來，少刷十道題，才有時間多反思一道題，才能從容地應(yīng)對那些雖改頭換面，（例如重慶16年B卷，17年A卷），但本質(zhì)情景仍然是或者包含著“兩組等線中點鏈”的各種探究問題。 </h3><div> </div><div> 別走得太快，等一等數(shù)學(xué)心。</div><div>一、碎片化的書本知識變現(xiàn)難在哪里？ </div><div>答： 說不明、理不清、想不到的“三不困惑”。 </div><div> 為什么會有“三不”之惑？ </div><div>答：少琢磨、少梳理、少創(chuàng)造的“三少陃習”。</div><div>殺毒軟件：勤反思、慧提煉、有味道、有創(chuàng)造 </div><h3> 用一種自覺的好習慣，再把此題做一遍。不過這次是用變換另一條中端線段AC的方法去做。說不定直接就產(chǎn)生了相交直線形成的對頂角三角形，則就能更快樂地導(dǎo)出相等的夾角。 </h3><h3> 做了嗎？ </h3><h3> 做了。哇！這樣真的更容易導(dǎo)出等角。 </h3><h3> 有規(guī)律嗎？</h3><h3>數(shù)學(xué)心：有。若捕捉到兩條“快樂直線”呈現(xiàn)出直接相交狀態(tài)，導(dǎo)角會更快樂。</h3><h3> 再練一練： 在原解析圖1中，讓直線AF與直線BC相交，看看是否也能導(dǎo)出等夾角。然后通過反思去體悟怎樣的“快樂直線相交導(dǎo)角”更快樂。 </h3><h3> </h3><h3> <font color="#b04fbb"> 等一等數(shù)學(xué)心（之二） </font><br> 刷題不能刷出精靈的思想方法，是對時間和精力的極大浪費。</h3><h3>一、<font color="#ed2308">導(dǎo)出等夾角的秘笈。</font></h3><h3> 在本文檔（之一）中說到：為防治“暈角”，可用不同的思維意境策劃去導(dǎo)出相等的夾角。</h3><h3>導(dǎo)角法二：如解析圖3，讓直線AF與直線BC快樂相交，也能快樂地推導(dǎo)出∠FAC=∠DBC。</h3> <h3>讓直線AF與直線BC相交于M，</h3><h3>由“平8”全等三角形得AF∥DE，</h3><h3>∴∠M=∠γ，</h3><h3>又已知∠ACB+∠BDE=180?，</h3><h3>看圖點C處的平角知</h3><h3>∠ACB+∠MCA=180?，</h3><h3>∴∠BDE=∠MCA=∠β</h3><h3>∴∠FAC=∠DBC=180?-∠γ-∠β，</h3> <h3>解析三：如解析圖4那樣轉(zhuǎn)移中端腰線AC為EF，則在構(gòu)造“平8” 時，兩直線EF、CB直接快樂相交。</h3><h3>∵AC∥EF，∴∠ACB=∠α，</h3><h3>已知∠ACB+∠BDE=180?，</h3><h3>看圖點M處的平角知∠α+∠β=180?，</h3><h3>∴∠BDE=∠β，</h3><h3>則由圖中兩個∠β所在的對頂角三角形（或M、D、B、E四點共圓）得到夾角∠FED=∠CBD。</h3><h3>∴新ΔFED≌現(xiàn)成ΔCBD（SAS）</h3><h3>∴DF=DC，</h3><h3>又點P是等腰ΔDCF底邊CF的中點，</h3><h3>∴CP⊥DP.</h3><h3> 我們應(yīng)反思到，如解析圖2、3、4所示，只要讓“那樣”的兩條直線快樂相交，都能導(dǎo)出相等的夾角。只不過“那樣”的兩直線有時是直接相交，有時需延長線段才相交。所以，<font color="#ed2308">究竟轉(zhuǎn)移那個端點的中端線段稍有考究性，應(yīng)看遠一點、想遠一點。</font></h3><h3>數(shù)學(xué)心：如此這般<font color="#39b54a">導(dǎo)出等夾角的秘笈，應(yīng)該存入“解題銀行保險柜”里。</font></h3> <h3>二、“兩組等線中點鏈”情景的幾道壓軸中考題。<br></h3><h3> 文（之一）曾說到：沒有情景，難以有見微知著的思維情景。捕捉到試題的問題情景特質(zhì)，才能產(chǎn)生有遠見卓識的思維意境。所以，務(wù)必領(lǐng)悟好上述例題所說的情景捕捉和有章可循的思維策略及意境。</h3><h3> </h3><h3> 下面，在看簡述解析思路的講解和動筆中，反思一些同學(xué)在見到如下中考試題時，為什么會是“過盡千帆皆不是，斜暉脈脈水悠悠”的無助答題狀態(tài)。</h3> <h3>一、試題情景捕捉</h3><h3>1、菱形是有共點等線的隱性等腰三角形圖形。</h3><h3>2、這兩個菱形共點于底點B。</h3><h3>3、中點線段DF鏈接著這兩個隱含等腰三角形的菱形。</h3><h3> 所以這是“等腰Δ底共點，中點來鏈接”的“兩組等線中點鏈”情景問題。</h3><h3>二、請按如下<font color="#ed2308">通用的思維意境</font><font color="#39b54a">動筆</font><span style="color: rgb(57, 181, 74);">解</span><span style="color: rgb(57, 181, 74);">析</span></h3><h3><font color="#010101">1、看出共點的現(xiàn)成ΔCBE，</font></h3><h3><span style="color: rgb(1, 1, 1);"></span></h3><h3>2、創(chuàng)造“平等8字”模型轉(zhuǎn)移中點線段DF端點的隱性腰線FG，</h3><h3>3、推導(dǎo)兩種線段重新搭配后的夾角相等。</h3><h3>4、由新三角形與現(xiàn)成三角形的全等推導(dǎo)出等腰三角形。</h3><h3>5、由等腰三角形得到計算PG/PC的直角三角形。</h3><h3> 注意用“快樂直線相交法“去進行導(dǎo)等角的計算</h3><h3>數(shù)學(xué)心<font color="#39b54a">：反思到一種屬于自己的典型情景內(nèi)幕真相，就能破解無數(shù)多的類似情景的更難考題。</font></h3> <h3>觀察與思考：</h3><h3>1、兩條線段的關(guān)系包含什么樣的關(guān)系？</h3><h3>數(shù)學(xué)心：位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系。</h3><h3>2、是“兩組等線中點鏈接”的情景嗎？</h3><h3>數(shù)學(xué)心：是它惠顧！</h3><h3>（1）兩個等腰三角形共點于底點A，</h3><h3>（2）中點線段BE的端點B鏈接著腰線BC，</h3><h3>端點E鏈接著腰線ED。</h3><h3>3、提取什么有序的解析思維策略和手法解答？<br></h3><h3>數(shù)學(xué)心：此類情景的試題解析一般有三大策略通羅馬。</h3><h3>①構(gòu)造“平8”的方法。即前述方法。</h3><h3>②取“兩斜邊中點”法。</h3><h3>③直角三角形翻折法。</h3><h3> 即將兩個直角三角形均沿共點的直角邊各自翻折。</h3><h3> 對②、③兩種思維意境本文不述。但只需按所述思維意境添加輔助線后，就能用<font color="#ed2308">同樣的通性通法去解答。</font></h3><h3>這里只提取”構(gòu)造平8法”的思維意境解析。</h3><h3>①看出兩種腰線共點于A的現(xiàn)成ΔDAC，</h3><h3>②構(gòu)造“平8”轉(zhuǎn)移中端腰線ED；</h3><h3>③由兩種腰線的新搭配和用快樂相交直線法的意境導(dǎo)出的等夾角，獲得新三角形≌現(xiàn)成的三角形；</h3><h3>④用全等三角的等線推導(dǎo)出等腰三角形；</h3><h3>⑤由等腰三角形得到探究兩線關(guān)系的直角三角形。</h3><h3> 注意：提取“解題銀行保險柜”中的“快樂直線導(dǎo)角法”導(dǎo)角才會快樂地導(dǎo)角。</h3><h3>解析路徑已入心頭，該動筆頭了。</h3> 1、 你能一眼就看出此重慶2016年中考B卷試題第（2）問的情景嗎？<h3>數(shù)學(xué)心：能秒殺問題情景。</h3><h3>（1）兩個等腰三角形共點于底點C。</h3><h3> 有現(xiàn)成ΔCAE.</h3><h3>（2丿中點線段BD的端點B鏈接著腰線BA，端點D鏈接著腰線DE。</h3><h3>2、輔助線會自動跑來嗎？</h3><h3> 數(shù)學(xué)心：能！構(gòu)造“平8”。</h3><h3>原來，沒有患“缺乏情景癥”，輔助線的添加就會是如此容易！</h3><h3> 原來，<font color="#b04fbb">沒有清晰的情景，就難以產(chǎn)生順暢的解析意境。</font></h3><h3>3、能用“快樂<font color="#ed2308">直線相交</font>導(dǎo)角法”去導(dǎo)夾角嗎？</h3><h3>數(shù)學(xué)心：<font color="#ed2308">那是值得信任的最簡捷導(dǎo)角法。</font></h3><h3><font color="#b04fbb"> 請用</font><span style="color: rgb(176, 79, 187);">前面</span><span style="color: rgb(176, 79, 187);">總結(jié)提煉的有序通性通法動筆解析</span></h3><h3><span style="color: rgb(176, 79, 187);"><br></span></h3><h3>數(shù)學(xué)心還想說：<font color="#39b54a">堅持與解析進行認真、智慧的反思對話，則答題的思維策略和方法，就會從題中來！就會到題中去！</font></h3><div><br></div><h3> 讓我們再去練練下面的重慶2017年中考幾何壓軸題吧。</h3> <h3>第（2）問的歡察與思考：</h3><h3> 問題的情景捕捉到了嗎？</h3><h3>數(shù)學(xué)心：已捕捉到。</h3><h3>（1）兩個等腰RtΔMAB、RtΔMCD<font color="#ed2308">共點于頂角點M。</font>即不是共點于底角頂點了。</h3><h3>則思維意境應(yīng)該是由“共點三等出三等模型”，通過ΔMBD≌ΔMAC（SAS）導(dǎo)得BD=AC，</h3><h3> 又AC=EC，∴BD=EC。</h3><h3>（2）則看出中點線段BC的端點B鏈接著BD，端點C鏈接著CE，</h3><h3>所以，是“中點鏈兩組等線”的變式情景→<font color="#ed2308">中點線段</font>BC<font color="#ed2308">鏈接著等線</font>BD=EC。</h3><h3>數(shù)學(xué)心：既然已<font color="#b04fbb">知問題的情景真相，當然就能輕輕松松的用沉淀的思想方法去破解！</font></h3><h3> 所以， 構(gòu)造“平等8字全等模型”轉(zhuǎn)移中端線段，是可信任的思維起點。</h3><h3> 請按你的思維意境、用轉(zhuǎn)移中點線段BC端點等線的不同意境，獲得<font color="#ed2308">多種</font>構(gòu)造“平8全等”模型的手法動筆解析吧。</h3><h3><br></h3><h3>最后，我還是想再說：<br></h3><h3> <font color="#ed2308"> 別走得太快。等一等數(shù)學(xué)心！</font></h3><h3> <font color="#39b54a"> </font><font color="#167efb"> 等一等</font><font color="#39b54a">兩組等線中點鏈</font><span style="color: rgb(1, 1, 1);">的情景和思維意境入心，入腦。從而用這些</span>解析思維策略和手法，去看透、去解析那些關(guān)于<font color="#ed2308">中點線段鏈接等線</font>的一大片幾何題。</h3><h3> 當然，不要忘記了等一等解析”兩個同角度等腰三角形共底點”的“兩組等線中點鏈”這類試題的另外兩個解析思想方法。即</h3><h3> ②取“兩斜邊中點”法。</h3><h3> ③直角三角形翻折法。</h3><h3>因為它們都能快速地讓思維到達目的地。所以，行走在三個常用解析通道之一的路上，都能讓那考場上的時間和考分跑不了。</h3><h3> 更不要忘記，等一等<font color="#ed2308">兩個同角度的等腰三角形</font>在<font color="#39b54a">頂角點處共點</font>的“共點三等出三等”這個關(guān)于全等三角形應(yīng)用的，最最最重要，最最最常用的模型知識。（此深層性的模型知識，今后專題續(xù)集講述）</h3><h3> 用你的數(shù)學(xué)心和兩個大小不同，但角度相等的等腰三角形，去仿制一道<font color="#b04fbb">“共底角點+中點鏈”</font>情景下的探究問題。再命制一道“<font color="#39b54a">共頂角點”</font>情景的探究問題。從而讓自已的數(shù)學(xué)心享受一下命制中考壓軸題的快樂。</h3>