<h1 style="text-align: center;"><b> 停課不停學(xué)，離校不離教 </b></h1><h3 style="text-align: center;"><b>——鹿泉區(qū)謝志芳初中數(shù)學(xué)名師工作室助你學(xué)習(xí)永“在線”</b></h3> <h1><div style="text-align: center;"><br></div></h1> <h3><font color="#010101"> 2019年12月以來，武漢市新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動全國人心，大家守望相助、眾志成城、共克時(shí)艱，一起馳援武漢。相信在黨中央、國務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，一定能打贏這場沒有硝煙的疫情防控戰(zhàn)役。武漢加油！</font></h3> <p style="text-align: left;"> 為武漢加油不是一句口號，作為中學(xué)生的我們“停課不停學(xué)”，讓我們充分利用好這段寧靜的時(shí)光，用自己的努力來回報(bào)強(qiáng)大的祖國和團(tuán)結(jié)的人民！??！</h3><h3><br></h3> <h1><div style="text-align: center;"><font color="#ed2308"><b>第八講:中考專題復(fù)習(xí)—雙動點(diǎn)問題</b></font></div><div style="text-align: center;"><font color="#ed2308"><b>主講人：杜嬌</b></font></div></h1> <font color="#333333">動點(diǎn)問題是</font>初中數(shù)學(xué)中的熱門問題，也是讓人歡喜讓人憂的一類問題．其中的數(shù)學(xué)模型隱藏在變化的運(yùn)動背后，很多同學(xué)容易被這類問題的已知條件迷惑，雖練習(xí)很多仍然“聞動色變”，實(shí)在愛不起來．但如果會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到運(yùn)動過程中不變的規(guī)律，這一類問題又會讓人感覺精彩絕倫，回味無窮。本文就動點(diǎn)問題中如何找到<b><font color="#ed2308">雙動點(diǎn)類型</font></b>中的運(yùn)動軌跡與大家分享。<br> 動點(diǎn)題有時(shí)不止一個(gè)點(diǎn)在動，如果有兩個(gè)動點(diǎn)，其中一個(gè)隨著另一個(gè)的運(yùn)動而運(yùn)動，題目往往研究第二個(gè)動點(diǎn)的一些規(guī)律，比如最大最小值，經(jīng)過的路徑長等．解決問題的關(guān)鍵是找到第二個(gè)動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡． <h1><b style=""><font color="#ed2308">一、直線型運(yùn)動</font></b></h1><div><b style=""><font color="#ed2308"><br></font></b></div><font color="#333333"> 例1：如圖，等邊△ABC的邊長為4 cm，動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動，以AD為邊作等邊△ADE。如圖①，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開始移動至點(diǎn)C的過程中，求點(diǎn)E移動的路徑長．</font> <h1><i><b style=""><font color="#ed2308">視頻講解：</font></b></i></h1> <font color="#333333"> 例2：已知AB=10，P是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△ACP和△PDB，連接CD，設(shè)CD的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)G移動的路徑長是_____．</font> <h1> <b><i> <font color="#ed2308">視頻講解： </font></i></b><font color="#167efb"> </font></h1> <b style=""><font color="#ff8a00">雙動點(diǎn)的運(yùn)動問題中，第二動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡如果是直線型，通?？梢哉业降诙狱c(diǎn)所在直線與已知直線的位置關(guān)系如平行、垂直等，或者是某一條特殊的直線（或直線上的一部分）如中位線、角平分線等。</font></b> <font color="#333333">小試身手：<br> 如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB－BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，以DE為邊作正方形DEFG（點(diǎn)D、E、F、G按順時(shí)針方向排列）．<br>（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，求證：點(diǎn)G在直線BC上；<br>（2）直接寫出整個(gè)運(yùn)動過程中，點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長。</font> <h1><b><i style=""><font color="#ed2308">視頻講解：</font></i><font color="#167efb"></font></b></h1> <b style=""><font color="#ff8a00">在數(shù)學(xué)中，靜中找動，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的轉(zhuǎn)化。動中找靜，找到運(yùn)動過程中不變的數(shù)學(xué)模型或規(guī)律，再從一般到特殊，利用臨界情況解決問題。動靜結(jié)合，其樂無窮。</font></b> <h1><b style=""><font color="#ed2308">二、圓（圓?。┬瓦\(yùn)動</font></b><br></h1><div><b style=""><font color="#ed2308"><br></font></b></div><h3><font color="#333333"> 例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是_____．</font></h3> <h1><i><b><font color="#ed2308">視頻講解：</font></b></i></h1> <b><font color="#ff8a00"> 這是動點(diǎn)軌跡為圓弧的一種類型，動點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離等于定長，確定動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓（或一段?。?lt;/font></b><br> <font color="#167efb"> </font><font color="#333333">例2：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上的一個(gè)動點(diǎn)(不與B、D重合)，連結(jié)AP，過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為H，連結(jié)DH，若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是_______．</font> <h1> <b style=""><i style=""><font color="#167efb"> </font><font color="#ed2308">視頻講解：</font></i></b></h1> <b style=""><font color="#ed2308"> </font><font color="#ff8a00">這一類動點(diǎn)滿足與定線段構(gòu)成一個(gè)直角三角形，且為直角頂點(diǎn)，則這個(gè)動點(diǎn)的軌跡是以定線段為直徑的圓（或圓弧）。由特殊到一般，如果動點(diǎn)與定線段構(gòu)成的三角形中，以動點(diǎn)為頂點(diǎn)的角度確定，這個(gè)動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以定線段為弦的圓（或圓?。?</font></b> <font color="#333333">小試身手：<br> 如圖，已知等邊△ABC 的邊長為 8，以 AB 為直徑的圓交 BC 于點(diǎn) F。已 C 為圓心，CF 長為半徑作圖，D 是⊙C 上一動點(diǎn)，E 為 BD 的中點(diǎn)，當(dāng) AE 最大時(shí)，BD 的長為_______．</font> <h1><i><b><font color="#ed2308">視頻講解：</font></b></i></h1> <b style=""><font color="#ff8a00">李白的“遙看瀑布掛前川”化動為靜，賈島用“僧敲月下門”以動襯靜，數(shù)學(xué)上的動點(diǎn)題在變化的位置中體現(xiàn)不變的規(guī)律，把“動”轉(zhuǎn)為“靜”，有異曲同工之妙．</font></b><br> <h1><b><font color="#ed2308">三、在函數(shù)圖像上運(yùn)動</font></b></h1> <h3><font color="#010101">答案：B</font></h3> <b style=""><font color="#ff8a00"> 上題雙動點(diǎn)的問題中，第二動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為某函數(shù)的圖像（或一部分），我們可以用設(shè)坐標(biāo)的辦法，求出動點(diǎn)坐標(biāo)，再找兩坐標(biāo)之間存在的函數(shù)關(guān)系式，這個(gè)函數(shù)關(guān)系式在動點(diǎn)運(yùn)動的過程中固定不變．本文以反比例函數(shù)為例，除了設(shè)坐標(biāo)，有時(shí)也可利用面積的轉(zhuǎn)化求得函數(shù)關(guān)系式．</font></b> <font color="#333333">小試身手：</font> <h3><font color="#010101">答案：B</font></h3> <h1> <b style=""><font color="#ff8a00">“化動為靜”是解決動點(diǎn)問題的必經(jīng)之路，但是怎么化，何為“靜”是關(guān)鍵．“靜”是隱藏在變化的圖形中的不變的規(guī)律，是固定的數(shù)學(xué)模型．像看三維立體圖，能把這個(gè)“靜”凸顯在變化的運(yùn)動之上，運(yùn)動便只是形式，背后的套路清晰可見，這也是動點(diǎn)題的迷人之處，值得回味．<br> 動靜結(jié)合是道家境界之一，原指在練動功時(shí)要掌握“動中有靜”，在練靜功時(shí)要體會“靜中有動”．在文學(xué)與藝術(shù)作品中也常常出現(xiàn)這種和諧統(tǒng)一的意境．?dāng)?shù)學(xué)中也有很多時(shí)候需要我們體會這一意境，“動”中找“靜”，“變”中找“不變”，達(dá)到“蟬噪林逾靜，鳥鳴山更幽”的境界．</font></b></h1><h1><br><br></h1> <h1> <font color="#ed2308"><b>處驚不亂，穩(wěn)中求勝。中華民族總能在災(zāi)難面前，不畏懼，不退縮，萬眾一心，眾志成城，祝福武漢，祝福湖北，祝福中國!</b></font></h1>