【陽光在線課堂】“玩數(shù)學(xué)，練思維”益智微課堂系列之一《依骰讀數(shù)》――撲克魔術(shù)中的乘法分配律

江西樂平十一小蔣銘國

【按】數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對于多數(shù)孩子來說枯燥無味，但它是通向其它科學(xué)的基礎(chǔ)。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，興趣與熱愛才是關(guān)鍵。北京師范大學(xué)中國教育創(chuàng)新研究院“數(shù)學(xué)魔術(shù)課程中心”首席專家，臺北市中學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域輔導(dǎo)團(tuán)成員，臺灣師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育中心“奠基模塊設(shè)計”與數(shù)學(xué)活動培訓(xùn)講師吳如皓老師潛心研究，開發(fā)了近140個數(shù)學(xué)魔術(shù)，引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)新時代。著名特級教師，“數(shù)學(xué)瘋子”張宏偉老師另劈蹊徑，開創(chuàng)“全景式數(shù)學(xué)教育”，數(shù)學(xué)戲劇教學(xué)，為數(shù)學(xué)教育指引了新的方向。為推動數(shù)學(xué)教育教學(xué)，給孩子帶來福音，上海悅遠(yuǎn)教育開發(fā)了“做數(shù)學(xué)，玩數(shù)學(xué)”課程。讓我們沾沾“智”氣，開啟“玩數(shù)學(xué)，練思維”益智微課堂之旅?；蛟S，一不小心，你愛上數(shù)學(xué)了呢？愿望總是要有的，萬一實(shí)現(xiàn)了呢？ 　　“玩數(shù)學(xué)，練思維”益智系列微課堂開課啦！數(shù)學(xué)，是一門非學(xué)不可的課程。無論喜不喜歡，都要學(xué)哦！既然如此，喜歡的，不喜歡的，都一起看過來吧！萬一你喜歡了呢？等你哦！ 今天，我給大家?guī)怼巴鏀?shù)學(xué)，練思維”益智微課堂系列課程第一課：依骰讀牌――撲克魔術(shù)中的乘法分配律。 一、魔術(shù)與表象 　　這是一款并不高深的數(shù)學(xué)魔術(shù)，不過需要準(zhǔn)備一些材料，分別有：一至兩副去掉大小王的撲克牌、一至兩個骰子、一個變形“魔板”?！澳О濉辈皇且欢ㄒ獪?zhǔn)備的，只是為了更加烘托出魔術(shù)的氣氛，不影響魔術(shù)的核心與本質(zhì)。不用“魔板”也可以用其它的方式替代，大家可以八仙過海，各顯身手，自行創(chuàng)意與設(shè)計。一切準(zhǔn)備就緒，那就開始吧！孩子們，家長們，大家一起看――過――來！ 　　視頻看完了，大家看懂了嗎？別急！第一次要看懂是有點(diǎn)困難的。下面我們就來捋一捋這一魔術(shù)過程：1.切牌。隨意切牌若干次。2.擲骰。隨意拋擲在各面分別標(biāo)有1~6點(diǎn)的骰子。3.去牌。方法與步驟：上面點(diǎn)數(shù)×上面點(diǎn)數(shù)，上面點(diǎn)數(shù)×下面點(diǎn)數(shù)，下面點(diǎn)數(shù)×下面點(diǎn)數(shù)，下面點(diǎn)數(shù)×上面點(diǎn)數(shù)，按照四次乘積數(shù)從上往下依次移去相應(yīng)張數(shù)的撲克牌。4.定牌。然后從剩下的牌中最上面取出一張牌，作為要讀牌的目標(biāo)牌。5.讀牌。借助變形“魔板”讀出目標(biāo)牌的點(diǎn)數(shù)。6.揭牌。揭翻目標(biāo)牌，與“魔板”顯示的撲克牌一致。 二、解密與思考 　　在解密之前大家多看幾遍哦！挑戰(zhàn)一下自己吧，看看自己能不能尋思出其中的道理。如果實(shí)在是尋思不出來，那就直接看視頻吧！噓！屏住呼吸！我們一起來，看――視――頻！ 　　一副撲克牌54張，減去大小王還剩52張。骰子的六個面，互為對面的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4。互為對面的兩張牌之和為7，因此四次乘法計算結(jié)果的和是一個定值49。為什么是這樣呢？我們舉一個例來說，假如3點(diǎn)朝上，那么4點(diǎn)朝下。我們可以得到：3×3+3×4=3×(3+4)=3×7，4×4+4×3=4×（4+3）=4×7，然后3×7+4×7=（3+4）×7=7×7=49。同樣道理，其它的點(diǎn)數(shù)朝上也是一樣的。孩子們不妨用本子算一算……算過了嗎？是不是這個樣子？是不是覺得有點(diǎn)神奇??？是的，在數(shù)學(xué)世界中如此神奇的事情還有很多呢！ 　　對于高年級的孩子，我們還可以用字母來表示。比如我們用m代表上面點(diǎn)數(shù)，n代表下面點(diǎn)數(shù)，又知道m(xù)+n=7，因此可以得到下面的運(yùn)算過程。 上×上+上×下+下×下+下×上=m×m+m×n+n×n+n×m=m×(m+n)+n×(n+m)=（m+n）×（m+n）=7×7=49 我們知道一副撲克牌52張，通過四次運(yùn)算移去49張牌之后，還剩下三張牌，三張牌的最上面一張就是倒數(shù)第三張。無論骰子怎樣投擲，我們最終的目標(biāo)牌就是整副牌的倒數(shù)第三張，這是確定不變的。因此我們在準(zhǔn)備撲克牌的時候倒數(shù)第三張就放好我們的目標(biāo)牌黑桃K。同學(xué)們有沒有注意到，魔術(shù)一開始前面的切牌，切動的只是上面的牌，下面的幾張牌是沒有變動的。這只是一個轉(zhuǎn)移觀眾視線的動作。最后關(guān)于“魔板”，這是一個可以變形的模板。它是一個由4×4的16個正方體粘貼而成的，模板正方體與正方體之間是一個個平行四邊形的結(jié)構(gòu)。平行四邊形具有不穩(wěn)定性，根據(jù)這一不穩(wěn)定性同一塊模板可以通過拉扯構(gòu)成兩種形狀。因此我們把預(yù)定黑桃K印制在模板上，然后我們以另一種形狀出現(xiàn)，則呈現(xiàn)出一個亂碼，也就成了具有魔法的“魔板”了。最后讀牌的時候讓“魔板”變回預(yù)定的形狀，魔法得以實(shí)現(xiàn)。 三、拓展與延伸 　　一副牌既然可以這樣，那么，在此基礎(chǔ)上，兩幅牌是不是也可以呢？只要我們愛動腦筋也是可以的。一副牌有104張。因此我們可以設(shè)置成上下兩底面的和為10的骰子。例如：1和9，2和8，3和7，4和6等。因?yàn)?0×10=100，因此通過四次運(yùn)算去掉的撲克牌是100張。這樣一來，最后就剩下四張牌，我們只要把倒數(shù)第四張牌設(shè)置好作為目標(biāo)牌就可以了，然后相應(yīng)的作出模板。為什么是10×10=100呢？同學(xué)們可以假設(shè)上面是1點(diǎn)，下面是9點(diǎn)，仔細(xì)琢磨一下，四次運(yùn)算的結(jié)果一定是100，這里可以使用乘法分配律哦！既然兩幅牌也可以，那么三副牌，四副牌是不是也可以呢？只要我們另行設(shè)置骰子，同樣也是可以辦到的，關(guān)鍵就是如何設(shè)置骰子的問題。同學(xué)們挑戰(zhàn)一下自己吧！ 四、啟示與發(fā)展 　　在這一撲克魔術(shù)當(dāng)中，最核心的部分就是經(jīng)過四次運(yùn)算之后它們的和是一個固定的值，這樣一來就便于我們做“手腳”了。在變中找不變，或者說以不變應(yīng)萬變，這是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種策略。如果還有不明白的同學(xué)，或者說感興趣的同學(xué)，可以加入“玩數(shù)學(xué)，練思維”益智俱樂部哦！有興趣的同學(xué)請掃碼吧！掃碼后請留言“玩數(shù)學(xué)，練思維”。我在俱樂部等你哦！