<p class="ql-block"> 疫情限制了出行的腳步，卻限制不了老師們思維的馳騁和內(nèi)在的積淀。在這特殊時(shí)期我們用獨(dú)特的方式奔赴春天明媚的邀約，為了交流我省數(shù)學(xué)文化教學(xué)，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展研究的經(jīng)驗(yàn)與做法，探尋發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑，落實(shí)學(xué)科育人，山東省基于數(shù)學(xué)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討會(huì)落地執(zhí)行。</p> 精心策劃 <p class="ql-block"> 滴水難成海，獨(dú)木不成林。數(shù)學(xué)文化的自覺傳承和主動(dòng)創(chuàng)造，我們精誠合作，團(tuán)結(jié)一心，共同用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。</p> 精彩課例 <p class="ql-block"> 一點(diǎn)一滴的積累，一步一步地成長(zhǎng)，每位教師帶著對(duì)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史的熱情，緊按數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)品格，精心打磨一節(jié)節(jié)優(yōu)質(zhì)課。</p> <p class="ql-block"> 陳雪麗老師執(zhí)教的《點(diǎn)陣中的規(guī)律》一課，以最簡(jiǎn)單的正方形點(diǎn)陣為研究素材，讓學(xué)生通過觀察“點(diǎn)陣圖”，感受“改變觀察角度會(huì)有不同觀察結(jié)果”的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，認(rèn)識(shí)正方形數(shù)，逐步拓展到三角形數(shù)、五邊形數(shù)……給學(xué)生一種較完整全面的認(rèn)知。</p> <p class="ql-block"> 時(shí)杉老師執(zhí)教的《商不變的規(guī)律》，從猜數(shù)游戲?qū)?，在?guī)律中開始，同時(shí)也向?qū)W生感知規(guī)律的必要性。再結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)——積的變化規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。在變中有不變的思想中層層展開、逐步深入，得出商不變的規(guī)律。再利用名言“數(shù)學(xué)研究的是千變?nèi)f化中不變的關(guān)系”直擊本質(zhì)。最后將規(guī)律的美與大自然相結(jié)合，并能夠利用規(guī)律解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題。</p> <p class="ql-block"> 董亮老師執(zhí)教的《解決問題》一課，通過對(duì)教材的再加工，將簡(jiǎn)單 、靜態(tài)、結(jié)果性的教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)為豐富、生動(dòng)、過程化的我校為祖國71周年慶生而舉辦的“我和國旗、隊(duì)旗合個(gè)影”，呈現(xiàn)出隊(duì)列訓(xùn)練圖，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過程的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)自身的主動(dòng)發(fā)展。讓學(xué)生清楚在什么情況下要用連乘的方法解決問題。在分析問題的過程中，重視尋找與問題相關(guān)的條件，建立起條件、問題之間的關(guān)系，在思維上形成正確的解決問題模型。</p> <p class="ql-block"> 于偉超老師執(zhí)教的《用字母表示數(shù)》分為以下幾步設(shè)計(jì)：一是創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生初步理解學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的必要性，感知簡(jiǎn)潔性和概括性；二是通過對(duì)比分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，逐步建立自覺用字母表示數(shù)的意識(shí)；三是借助數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，不同情境字母的取值范圍不同；四是通過滲透數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)探究過程的科學(xué)性，感受數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)；五是通過分層練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受用字母表示變化規(guī)律，加深理解用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性、概括性和一般性。</p> <p class="ql-block"> 趙曉兵老師執(zhí)教的《用字母表示數(shù)》主要圍繞以下教學(xué)思考展開：</p><p class="ql-block"> 一是針對(duì)知識(shí)方面的幾點(diǎn)思考，為什么要學(xué)習(xí)字母表示數(shù)？什么情況下會(huì)用字母表示數(shù)？</p><p class="ql-block"> 二是針對(duì)教學(xué)活動(dòng)方面的思考，什么樣的教學(xué)活動(dòng)才能使學(xué)生更好的體會(huì)用字母表示數(shù)的深層原因，為了讓學(xué)生掌握字母表示數(shù)以及字母式的作用，應(yīng)該遵循什么的“序”選擇什么樣的“材”，才能更有效的完成教學(xué)的任務(wù)？</p><p class="ql-block"> 三是針對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考，教學(xué)設(shè)計(jì)怎樣實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化”更好的服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)？?jī)和膶W(xué)習(xí)過程往往會(huì)以某種形式重復(fù)人類認(rèn)識(shí)的歷程，如何在課堂上濃縮人類探索歷程，讓數(shù)學(xué)史為教育而歷史，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造？</p> 團(tuán)隊(duì)智慧 <p class="ql-block"> 但問耕耘，莫問收獲。打破思維的束縛。一群志同道合的人，共分享，共成長(zhǎng)。</p> <p class="ql-block"> 陳老師在觀察的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生畫出自己的觀察方法，并寫出算式，在自主交流中不知不覺地經(jīng)歷“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”的過程，初步感知“數(shù)形結(jié)合”。在多種方法的展示中，組織生生對(duì)話，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考和語言表達(dá)。</p><p class="ql-block"> 陳老師注重發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。通過觀察，思考、表達(dá)、應(yīng)用4個(gè)層次，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、邏輯性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象、推理和建模的過程，體會(huì)函數(shù)思想和變中不變的思想，學(xué)生在活動(dòng)中真正體會(huì)習(xí)得新識(shí)、領(lǐng)悟思想方法的樂趣。</p><p class="ql-block"> 陳老師還注重突出學(xué)生主體。從獨(dú)立思考到學(xué)生交流展示，都以學(xué)生為中心。課到結(jié)尾，將學(xué)生對(duì)點(diǎn)陣的學(xué)習(xí)延伸到了課外，為孩子推開一扇窗。</p> <p class="ql-block"> 時(shí)老師的這節(jié)課主要圍繞怎樣讓學(xué)生切實(shí)感悟和理解商不變的規(guī)律，如何培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維這兩個(gè)問題展開教學(xué)。</p><p class="ql-block"> 時(shí)老師整個(gè)教學(xué)活動(dòng)以知識(shí)與技能目標(biāo)為載體，讓學(xué)生在不斷的觀察、思考，交流與討論的學(xué)習(xí)過程中，掌握觀察--思考--猜想--驗(yàn)證應(yīng)用的探究方法以及數(shù)學(xué)里的不完全歸納法等數(shù)學(xué)方法，并讓學(xué)生在和諧、民主平等的學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，感受探究與發(fā)現(xiàn)的快樂，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。</p> <p class="ql-block"> 數(shù)學(xué)家波利來說：“解題的價(jià)值不是答案本身，而在于弄清‘是什么促使你這樣想這樣做’”。 </p><p class="ql-block"> 董老師幫助學(xué)生理清思路，理解算式每一步所表示的意義，經(jīng)歷把兩步乘法的算式與問題聯(lián)系起來思考、分析、探索的過程，讓學(xué)生明白“我在求什么”，避免“見數(shù)就乘”“隨便怎么乘都可以”。</p><p class="ql-block"> 董老師還多次追問“為什么”，引發(fā)學(xué)生將式和圖相聯(lián)系，將信息與關(guān)系相聯(lián)系，將算法與算理相聯(lián)系，將“殊途”與“同歸”相聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生全面面縝密、重理論、有條理，合乎邏輯的思維品質(zhì)。</p> <p class="ql-block"> 用字母表示數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是認(rèn)識(shí)過程的一次飛躍，也是學(xué)生初步接觸代數(shù)知識(shí)的啟蒙課?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確指出：“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！苯虒W(xué)中，用字母表示一個(gè)變化的數(shù)、表示任意一個(gè)數(shù)、表示不知道的數(shù)，出現(xiàn)內(nèi)含加、減、乘、除各種運(yùn)算關(guān)系在內(nèi)的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)字母取值變化，含字母的式子取值也在變化，讓學(xué)生初步感知變化規(guī)律。教學(xué)中于老師啟發(fā)學(xué)生感受用字母表示數(shù)的必要性、簡(jiǎn)潔性和一般性的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)和思考的能力。本節(jié)課還充分發(fā)掘并培養(yǎng)學(xué)生其他核心素養(yǎng)，充分體現(xiàn)在教學(xué)過程中，如幾何直觀、合情推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。</p> <p class="ql-block"> 張奠宙先生指出：“當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。”用字母表示數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是一個(gè)重要的階段，蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)史料，但如何以兒童可以感知的方式呈現(xiàn)這些史料顯得極為重要。趙老師在挖掘用字母表示數(shù)的歷史進(jìn)程的基礎(chǔ)上再次加工，用學(xué)生喜歡的簡(jiǎn)明生動(dòng)的方式呈現(xiàn)，通俗易懂、直觀形象、簡(jiǎn)潔清晰，引導(dǎo)學(xué)生間接經(jīng)歷用字母表示數(shù)的歷史發(fā)展過程，感悟用字母表示數(shù)的意義和價(jià)值，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，創(chuàng)新數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生感受到“用字母表示數(shù)”“用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系”在生活中的應(yīng)用價(jià)值，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。</p> 專業(yè)點(diǎn)評(píng) <p class="ql-block"> 陳梅老師對(duì)董老師的《解決問題》做出剖析，正因有聯(lián)“理”通“法”，解決問題也可以“殊途同歸”。</p><p class="ql-block"> 陳梅老師圍繞“知識(shí)內(nèi)容分析，數(shù)學(xué)文化分析，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)點(diǎn)分析，數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)建議”四個(gè)方面做出點(diǎn)評(píng)。</p><p class="ql-block"> 同時(shí)陳老師就董老師這節(jié)課，解讀了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)點(diǎn)中關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)品格，解決問題這一類的數(shù)學(xué)問題是存在共性的，都是需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“找準(zhǔn)信息--分析關(guān)系--解決問題”的過程，并利用數(shù)形結(jié)合的方法，擺事實(shí)，講道理，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有邏輯地思考，有邏輯地表達(dá)與交流，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。還需要借助問題的解讀深刻理解運(yùn)算的意義，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。以問題的大情境為載體，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，逆向思考，嘗試建立數(shù)學(xué)模型解釋現(xiàn)實(shí)生活。以此學(xué)生可以借用直接的學(xué)習(xí)知識(shí)，合理分析生活問題，做出全面縝密的推理。同時(shí)還要鼓勵(lì)學(xué)生逆向思維，多角度思考，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神。</p><p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> 鄭玲玲老師主要從數(shù)學(xué)文化分析、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)點(diǎn)分析、學(xué)情分析和本節(jié)課的亮點(diǎn)分析四個(gè)方面解讀、點(diǎn)評(píng)的是陳老師和時(shí)老師的兩節(jié)課。</p><p class="ql-block"> 文化浸潤(rùn)，感悟數(shù)學(xué)魅力。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)史可以揭示知識(shí)之源、方法之美，探究之樂，思想之美、德育之效等等。數(shù)學(xué)史的教學(xué)能夠幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)、理解和感悟數(shù)學(xué)。那么一開始上課的時(shí)候，陳老師就借助畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家白小石子的故事，使學(xué)生初步體會(huì)形和數(shù)的一一對(duì)應(yīng)。</p><p class="ql-block"> 陳老師的《點(diǎn)陣中的規(guī)律》先以數(shù)解形，探索規(guī)律，然后以形助數(shù)，溝通聯(lián)系，再就數(shù)形結(jié)合，升華認(rèn)識(shí)，陳老師這節(jié)課非常好玩，主要體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合，以形來命名數(shù)。比如正方形數(shù)、三角形數(shù)都是以它的形狀來命名的。陳老師教學(xué)的不僅僅是正方形數(shù)、三角形數(shù)，而是以此作為載體，通過多元表征培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。在解決問題的過程中，了解數(shù)學(xué)、文化滲透思想方法。</p> <p class="ql-block"> 數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)以及他們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。因此，時(shí)老師這節(jié)課的數(shù)學(xué)文化應(yīng)該主要是指它蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，比如說推理意識(shí)變中有不變、幾何直觀等等。其中推理意識(shí)在教材中的培養(yǎng)點(diǎn)就是在學(xué)生觀察分析的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。通過不完全歸納法總結(jié)出商不變規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理的意識(shí)與能力，變中有不變就是通過研究被除數(shù)、除數(shù)商的變化規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的變與不變的思想。再就是幾何直觀，主要是借助圖形來表征商不變的規(guī)律。促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解商不變的道理，解決于變與不變的這樣的一個(gè)難點(diǎn)。</p> <p class="ql-block"> 劉云霞老師最后就兩節(jié)《用字母表示數(shù)》做出分析和點(diǎn)評(píng)，首先基于概念歷史發(fā)展相似性的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)《用字母表示數(shù)》的知識(shí)背景做出分析。</p><p class="ql-block"> 數(shù)學(xué)本身是一門研究數(shù)、符號(hào)、圖形及其關(guān)系的科學(xué)。在數(shù)學(xué)的發(fā)展變化歷史中，沒用字母表示數(shù)之前，主要是算術(shù)，只有在字母表示數(shù)之后才產(chǎn)生了代數(shù)學(xué)，才成為真正數(shù)學(xué)。</p><p class="ql-block"> 通過與字母表示數(shù)密切相關(guān)的生活、文化、素材，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系、規(guī)律，并運(yùn)用字母參與列式，體會(huì)字母表示數(shù)的概括性與抽象性，感受變與不變的思想，拓展解決問題的思維與方法。</p><p class="ql-block"> 在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)點(diǎn)中，對(duì)于用字母表示數(shù)也提出了相應(yīng)的要求：能夠理解并且運(yùn)用字母表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性，建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用，是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。</p> <p class="ql-block"> 用字母表示數(shù)是學(xué)生掌握整數(shù)四則運(yùn)算及常見的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)生具有一定算術(shù)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下了基礎(chǔ)。但由于小學(xué)生的思維以形象思維為主，這與字母的高度抽象相矛盾，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，主要體現(xiàn)在學(xué)生停留在算術(shù)思維層面，對(duì)字母表示數(shù)的本質(zhì)理解不夠透切。學(xué)生的學(xué)習(xí)需要借助具體的、直觀的數(shù)來逐步抽象、逐步概括才能真正理解。</p><p class="ql-block"> 兩節(jié)《用字母表示數(shù)》的構(gòu)思，各不相同，各有巧妙之處，但也有其相同點(diǎn)：</p><p class="ql-block"> 一是層層推進(jìn)，尊重學(xué)生的認(rèn)知差異，更尊重字母表示數(shù)的循序漸進(jìn)的發(fā)展歷史；</p><p class="ql-block"> 二是逐步優(yōu)化，使學(xué)生不斷通過分類發(fā)現(xiàn)一類符號(hào)的局限性，培養(yǎng)學(xué)生延續(xù)數(shù)學(xué)語言自身簡(jiǎn)潔，不易混淆的特點(diǎn)，有理有據(jù)展開思考的好習(xí)慣。</p><p class="ql-block"> 其中于老師利用課本情境圖中的信息，讓學(xué)生走進(jìn)情境，提出問題，充分感受問題的無窮性。將節(jié)約能源與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合在一起,既能把抽象問題具體化，又讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，滲透節(jié)能減排的環(huán)保教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。于老師還為學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，充分感受到算式寫不完，從而產(chǎn)生探究新方法的需求。然后自主探究、合作交流，真正經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象過程，初步感受用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，通過比較，加深理解用字母表示數(shù)的意義。最后滲透代數(shù)學(xué)的發(fā)展史，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的博大精深，領(lǐng)略人類的智慧與文明，體會(huì)數(shù)學(xué)探究的科學(xué)性，滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化。練習(xí)題的設(shè)計(jì)注重素材的多樣性，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的情境中感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，能根據(jù)具體情境用含有字母的式子表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。</p><p class="ql-block"> 趙老師借助“存錢罐存錢”、“節(jié)約用水”等生活實(shí)例，感受“用字母表示數(shù)”的必要性和優(yōu)越性，理解和掌握用字母表示數(shù)的方法，知道用字母可以表示數(shù)，含有字母的式子既可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示數(shù)量。鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)的創(chuàng)造過程，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和符號(hào)能力。感受數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)潔性與概括性，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。還借助數(shù)學(xué)家的成就，感悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化，滲透“節(jié)儉”意識(shí)，養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣。</p><p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> 莫道浮云終蔽日， 疫情散去霞滿天，疫情不擋熱情，學(xué)習(xí)不擋時(shí)空，在這個(gè)特殊的時(shí)期，我們通過線上學(xué)習(xí)，分享快樂，收獲驚喜。我們數(shù)學(xué)人共同戰(zhàn)“疫”，共同成長(zhǎng)！</p> <p class="ql-block">撰稿人：張榮君</p><p class="ql-block">審核人：孟令忠</p>