聚焦度量本質(zhì)，HPM助力量感落地——數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）工作室小學(xué)教研基地活動第二十五場

三實小高亞軍

人間六月，芳華盡綻。6月11日晚7：30，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）工作室?guī)砹恕把袔熑诵小?月專欄——基于核心素養(yǎng)內(nèi)涵的量感教學(xué)，遷安市小學(xué)數(shù)學(xué)研修團隊以及各個數(shù)學(xué)史研究基地實驗校全體數(shù)學(xué)教師在“云端”相聚，共享精彩盛宴。本次研修活動由福建師范大學(xué)章勤瓊博士主持，由岳增成、王圣昌、陳洪杰攜手共研。 厘清內(nèi)涵 　　在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中，“量感”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)被重點提出。本次教研活動開始，章勤瓊教授依據(jù)學(xué)生核心素養(yǎng)，詳細闡釋了量感的內(nèi)涵、表現(xiàn)和培養(yǎng)策略，特別提出如何從“學(xué)教評一致性”的角度落實核心素養(yǎng)。 課堂實踐 　　章博首先介紹了整節(jié)課的設(shè)計思路及架構(gòu)依據(jù)，介紹本節(jié)課核心概念“量感”落實的兩大方面：一是明晰概念的具體內(nèi)涵，理解度量意義；二是積累測量活動經(jīng)驗，促進量感發(fā)展。他強調(diào)學(xué)科實踐并不一定是動手操作，而是將學(xué)習(xí)內(nèi)容任務(wù)化，讓學(xué)生在解決問題、任務(wù)中得到知識。 　　接下來章勤瓊教授和二年級的孩子共同上了一節(jié)課即《權(quán)衡》，在課的開始用甲骨文、埃及的象形文引入稱量工具“衡”，提示用來表達一種平衡，接下來采用小組討論的方式，討論：（1）想一想木衡是用來做什么的？（2）如何知道兩邊的重量相等呢？孩子們在討論中自然引出了天平，拋出核心問題“用所給的材料看看神秘禮物有多重，操作吧?！睂W(xué)生用花生和小球設(shè)計了多種方案，章博引導(dǎo)學(xué)生將方法進行分類，孩子們思路瞬間清晰了，要么單純的用小球稱，要么單純的使用花生稱，或者花生與小球組合。章博在關(guān)鍵處設(shè)問“你們覺得是用一種實物稱好呢，還是兩種？”師生達成共識，用一種實物稱比較好。學(xué)生經(jīng)歷在不同的情境中操作，如劉徽老師在《大概念教學(xué)》中提到的“專家思維”一樣，孩子的操作體驗、觀察發(fā)現(xiàn)、思考表達的過程，恰恰就是“衡”的發(fā)生、發(fā)展的過程，學(xué)生在一次次操作中循序漸進地理解了統(tǒng)一單位的必要性。最后的設(shè)計讓人拍案叫絕，去掉天平實物，引導(dǎo)學(xué)生在不同的測量中尋找“權(quán)”，拓展“權(quán)”字內(nèi)涵，學(xué)生在課結(jié)束時明白了“權(quán)”即是“秤錘”，“衡”即是秤、對等、稱量。由此我想到了我們在課堂上的師生關(guān)系，老師就是“權(quán)”，學(xué)生就是“衡”，我們一起上課，不就是在和諧中共進，尋找平衡嗎？ 岳博點評 　　岳博概括了HPM課例開發(fā)的四條路徑，即以歷史為綱，在關(guān)鍵事件與人物為話題點，變話題點為教學(xué)任務(wù)，基于素養(yǎng)，終于素養(yǎng)。我們在設(shè)計課例時努力在教學(xué)進程中發(fā)現(xiàn)歷史發(fā)展線，教學(xué)進程與歷史的發(fā)展相互成就。 學(xué)習(xí)在線 　　整場教研活動持續(xù)150分鐘，全體參訓(xùn)教師撰寫學(xué)習(xí)筆記、交流研修心得，樂此不疲。 培訓(xùn)心得 【一小李曉娜】很高興相聚在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育小學(xué)教研基地活動第25場，本場活動的主題是：基于核心素養(yǎng)內(nèi)涵的量感教學(xué)。本節(jié)課中插入了古代的度量單位、秦始皇統(tǒng)一度量衡的故事、外國的質(zhì)量單位等等數(shù)學(xué)史，這些豐富的史料極大的提高了學(xué)生興趣，也充分讓學(xué)生感知到了度量單位的歷史發(fā)展過程，在感受中國古代優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時，懂得了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了學(xué)以致用。 量感的培養(yǎng)不是一朝一夕就能完成的，本節(jié)課注重讓學(xué)生理解度量的意義，理解統(tǒng)一度量單位的必要性；針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。 【五小楊海波】有幸聆聽專家老師有關(guān)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的量感教學(xué)解讀，收獲頗豐。講座中談到量感，本質(zhì)上就是在討論怎樣去認識“量”。量感需要學(xué)生對“量”有一定的把握，“量”具有直觀性、敏感性，能將抽象的知識變得更具體，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。而可視化教學(xué)的實際作用就是讓學(xué)生對于這個“量”從晦澀難懂到略知一二，再到清晰可見。這是從量變到質(zhì)變的發(fā)展過程，需要教師的不斷引導(dǎo)，從而促進學(xué)生更好地把握“量”。一、培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)“量感”的意義之處數(shù)學(xué)是一門極其理智的學(xué)科，它的各項定理都是通過客觀的數(shù)字進行推敲、總結(jié)、概括而成的結(jié)論。所以，在核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，則要求教師不能僅僅著眼于學(xué)生的應(yīng)試考試和書面上的數(shù)學(xué)知識點，更要看重在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之上的解決問題的思維。在小學(xué)階段的學(xué)生的認知還處于懵懂狀態(tài)，對于量感的認識更是處于發(fā)展階段，常常鬧出笑話，一根鉛筆長15分米，一間教室長50米等等，這些都是量感把握不準確而導(dǎo)致的，所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“量感”的重要性不言而喻。學(xué)生們擁有了量感之后更方便理解數(shù)學(xué)的抽象知識，從而實現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的合理形成，對擴充數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識藍圖有著深遠影響，對于學(xué)生思維乃至人生價值觀的構(gòu)建具有重大的意義。1、教師因素對于教師來講，過去的教學(xué)理念并沒有提到過所謂的量感，普遍并不會著重培養(yǎng)學(xué)生的量感意識，教師只會枯燥地講解書本知識，毫無變化地訴說著數(shù)學(xué)公式，和學(xué)生的互動極少。2、學(xué)生因素在學(xué)生剛開始接觸有關(guān)量的知識時，學(xué)生年齡太小認識不足，并不會思考和自我發(fā)展，對于量的概念更是一竅不通，所以學(xué)生獲取知識不能僅依靠教師的講解，而是在學(xué)習(xí)中找到學(xué)習(xí)的樂趣，學(xué)生也不能因為對某一知識感興趣而學(xué)習(xí)，對某一知識感到厭惡而逃之夭夭，再者，每個學(xué)生對知識的理解能力并不相同。大大增加了教師的教學(xué)難度。3、社會因素過去來講，社會并不注重學(xué)生的素養(yǎng)培育，在社會的大趨勢影響下，教師也只注重學(xué)生的應(yīng)試能力，各種考題的講解，各種題型的排列，由于受傳統(tǒng)模式的影響，教師對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)未予以高度重視，同時師生關(guān)系并不非常融洽，導(dǎo)致學(xué)生并不能準確地讓教師了解自己的學(xué)習(xí)情況，讓教師并不能對教學(xué)有著清晰的把握。二、在適當?shù)恼T導(dǎo)中培養(yǎng)學(xué)生對量感的學(xué)習(xí)想要培養(yǎng)學(xué)生的量感，教師應(yīng)當首先清楚地認識到小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)的開展存在的問題，認識到學(xué)生對于學(xué)習(xí)量感的痛點之處，再有意識地創(chuàng)造可視化的環(huán)境把“量”和生活實際聯(lián)系起來，從而來引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教材中，量感的滲透比比皆是，對干相關(guān)知識如人教版五下長方體的體積的學(xué)習(xí)。日是在傳統(tǒng)的教學(xué)中教師并沒有著重關(guān)注對學(xué)生量感的培養(yǎng)，只單方面注重學(xué)習(xí)結(jié)果，著眼于應(yīng)試題目，忽略學(xué)習(xí)感受，并不利于學(xué)生的長遠發(fā)展。量感是一個由象的概念，但其內(nèi)涵及對學(xué)生學(xué)習(xí)理科知識的作用不言而喻，在量感思想的影向下學(xué)生可以準確快速地分析問題，直擊事物的根本內(nèi)涵。因此老師要在教學(xué)中以培養(yǎng)學(xué)生的量感為核心，刻意地進行相關(guān)引導(dǎo)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與思維為目的進行教學(xué)。1、提出問題，引起學(xué)生對量感的思考在學(xué)習(xí)過程中，教師要適當?shù)靥岢鲆恍﹩栴}，可以引導(dǎo)學(xué)生向著預(yù)設(shè)的方向思考，讓學(xué)生積極投入到課堂學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)效率。這種提出問題的方式，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。2、多加練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對量感的認識專家老師指出量感的建立與發(fā)展必定是一個逐步的過程，所謂腳踏實地，多加練習(xí)，勤奮思考，在體驗和練習(xí)中豐富學(xué)生對于量感的認識。單純地提到量感教學(xué)來說空乏無力，估算物體體積是學(xué)生不可避免考查量感的試題，學(xué)生不單單需要認識體積單位這一基礎(chǔ)知識，更要對生活中的常見物體的體積有著基礎(chǔ)的認識和判斷。逐步加強對事物體積容積的認識，慢慢地培養(yǎng)學(xué)生對于量感的認識。其次教師應(yīng)當多加創(chuàng)造學(xué)生學(xué)習(xí)量的環(huán)境，為學(xué)生提供大量的練習(xí)，3、聯(lián)系生活，強化學(xué)生對量感的體驗許多人認為數(shù)學(xué)與生活中的事物毫無聯(lián)系，或者說與生活的聯(lián)系僅僅局限于算數(shù)，然而并非如此，表面上許多理論知識在生活中無法進行作用，但是數(shù)學(xué)其實是一門藝術(shù)，所謂藝術(shù)源于生活，我們僅需要細心觀察并思考就會發(fā)現(xiàn)可以將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與生活中不起眼的事物聯(lián)系起來，教師應(yīng)當著重培養(yǎng)學(xué)生這種意識，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)其實有著特別的實用性。從生活中感受數(shù)學(xué)，讓學(xué)生明白生活中充滿了數(shù)學(xué)?？梢砸猿Ｒ娛挛餅楣ぞ邔⒊橄蟮牧靠梢暬寣W(xué)生對著常見事物評估其體積，再以這個物體作為研究找其他相似的物體進行評估，在這不起眼的練習(xí)過程中學(xué)生的量感水平會有質(zhì)的飛躍。在量感的學(xué)習(xí)過程中教師也要鍛煉學(xué)生的推理意識，當學(xué)生在不知道一個物體的體積時，可以進行合理的推理。 　　【旭陽小學(xué)】章勤瓊教授基于核心素養(yǎng)內(nèi)涵的量感教學(xué)《權(quán)衡》一課,從中國古代甲骨文，埃及象形文字以及楚國木衡引入課堂，引發(fā)學(xué)生思考，權(quán)衡是用來做什么的？在討論交流的過程中，感受古人智慧。在用天平稱神秘物品的探究活動中，引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一測量單位的必要性，進而揭示“權(quán)”“衡”含義。在學(xué)生一次次的討論探究活動中，一步步建立起學(xué)生對權(quán)衡的量感。量感的建立不是一次性完成的，學(xué)生理解和建立量感都是需要經(jīng)歷一個過程。活動是認識的基礎(chǔ)，學(xué)生最能理解和掌握的是自己親自參與的東西。因此，在教學(xué)活動時，可以多開展實踐或=活動，讓學(xué)生參與其中，在實踐中獲得對“量”的獨特感受。這樣借助學(xué)生的實際體驗發(fā)展量感。 【馬蘭社區(qū)完全小學(xué)杜新月】量感的培養(yǎng)學(xué)習(xí)心得體會一、收獲與思考 首先，課程伊始，章勤瓊老師就量感做了細致的講解，讓我對于2022版課程標準的學(xué)業(yè)要求又有了新的理解，由于課標中學(xué)業(yè)要求層次感的不清晰，教師在研讀時需要對課標中的學(xué)業(yè)要求進行不同層次的分類。章老師的權(quán)衡一課，教學(xué)目標明確，層次清晰，給人眼前一亮的感覺。 再次，就是根據(jù)教學(xué)目標的層次，教學(xué)過程中也要設(shè)計活動的層次，分析學(xué)生在活動中所表現(xiàn)出的行為屬于哪一層次并進行相應(yīng)的引導(dǎo)。章老師在教學(xué)過程中，設(shè)計的測量神秘物體重量，采用花生和小球的思路明確，使學(xué)生行為變的可觀察，可分層，外顯學(xué)生現(xiàn)階段的認知水平就非常值得學(xué)習(xí)。 再次，備課不是備一節(jié)，而是備一類課，比如圖形與幾何領(lǐng)域中，面積，長度，角，體積都隱含著“以小測大”、“統(tǒng)一的必要性”等思路，所以在設(shè)計時也是有一定思維模式可以追尋的，包括岳博在總結(jié)數(shù)學(xué)史應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課程的思維模式，都使教學(xué)變得簡單。在教學(xué)中教師也要學(xué)習(xí)聯(lián)系和對比，總結(jié)探究其中的思維模式。二、質(zhì)疑與探究 在課程的觀摩學(xué)習(xí)過程中，我產(chǎn)生了對一種測量物品好還是兩種測量物品好的疑惑，因為在布置任務(wù)時，老師就是要測量神秘物體的重量，此時不論是一種物品測量還是兩種物品測量都能達到目的。因此讓學(xué)生判斷究竟哪種測量好，學(xué)生是難以做出選擇的。此時有老師提出，是不是讓一部分同學(xué)用花生測量，一部分同學(xué)用小球測量，再交流神秘物體的質(zhì)量是否相等，就達到了讓學(xué)生認識統(tǒng)一度量單位的重要性。我也在想此時應(yīng)該創(chuàng)設(shè)一個具體情境，比如有借有還，同樣都是7個花生加7個小球，還回去的質(zhì)量相等嗎？這個時候?qū)W生是不是更能發(fā)現(xiàn)每個花生質(zhì)量不同，不好作為測量單位。類似這樣的具體情境讓學(xué)生感悟一下會更好，這種想法也在后面得到證實，而且提出了更好的解決辦法，就是在任務(wù)驅(qū)動時直接改成誰的神秘物體更重呢，這個時候不同的測量單位一定帶來了交流的不便，所以統(tǒng)一度量單位自然也就水到渠成了。 在質(zhì)疑、討論、學(xué)習(xí)的過程中，我也意識到了比較在此類課中的重要作用。 【研修一組趙立杰】在今天的學(xué)習(xí)中，章勤瓊教授首先介紹了量感的內(nèi)涵、表現(xiàn)及教學(xué)建議，以及在核心目標的引領(lǐng)下核心素養(yǎng)如何落地。數(shù)學(xué)史度量都經(jīng)歷三個階段:身體尺→物體→規(guī)定的標準。在度量的教學(xué)中要進行比較，使學(xué)生理解待測物體的屬性，在比較的過程中發(fā)展學(xué)生的量感。章教授提醒我們在上每一節(jié)課前要認真把課標中的內(nèi)涵解讀清楚。在課例《權(quán)衡》中，章教授向我們展示了度量教學(xué)的方法，主要設(shè)計了三個環(huán)節(jié):一、認識工具。在這個環(huán)節(jié)學(xué)生通過思考以及思維的碰撞，發(fā)現(xiàn)用同一種物品度量神秘物品更好，體會測量過程中參照物的必要；二、探究工具的使用方法。章教授通過三個遞進層次的實驗，引領(lǐng)學(xué)生探索、經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，學(xué)生在實驗中悟出了“權(quán)”與“衡”的意義，異中求同、尋求共性；三、重構(gòu)了衡發(fā)生發(fā)展的過程。在本節(jié)課中章教授先讓學(xué)生感受統(tǒng)一度量標準的意義，然后幫助學(xué)生建立心中的度量衡，并用這些標準去估計具體物體的重量。章教授把數(shù)學(xué)史的發(fā)生發(fā)展過程很好的融合在了度量的課程當中，并在整個過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生形成量感。同時，岳增成博士也介紹了如何開發(fā)指向核心素養(yǎng)的高質(zhì)量的HPM 課例:以歷史發(fā)展為綱，然后以關(guān)鍵事件與人物為話題點，繼而變話題點為教學(xué)任務(wù)，最終基于素養(yǎng)、終于素養(yǎng)。 　　【研修二組劉冬梅】6月11日晚上，認真學(xué)習(xí)了章勤瓊老師的《權(quán)衡》一課。章老師從理解權(quán)衡的意義、體會重量單位統(tǒng)一的必要性、選擇合適的度量單位三個層次精心設(shè)計這節(jié)課。從課堂一開始，章老師談話什么是權(quán)導(dǎo)入，從古時的甲骨文、象形文引入稱量工具“衡”，以花生與小球為“權(quán)”對“神秘禮物”進行測量，讓學(xué)生在操作體驗、觀察發(fā)現(xiàn)、思考表達中，循序漸進地理解統(tǒng)一單位的必要性。又通過對三種質(zhì)量差異較大物體的測量，使學(xué)生明白多個質(zhì)量單位存在的意義，最后把“權(quán)”字與花生、小球、砝碼等實際物體進行關(guān)聯(lián)，拓展“權(quán)”字內(nèi)涵。整堂課在無形中滲透了數(shù)學(xué)史，采用重構(gòu)式，非常注重啟發(fā)學(xué)生思維，通過設(shè)計一系列活動任務(wù)，讓學(xué)生操作、感知、發(fā)現(xiàn)、匯報，在自然地思考中落實核心素養(yǎng)，關(guān)注量感，加強量感教學(xué)，促進學(xué)生“量感”這一核心素養(yǎng)的真正落地生根。課堂中章老師讓學(xué)生感受到統(tǒng)一單位的必要性，體悟古人的智慧，滲透數(shù)學(xué)史等等，促進“量感”的不斷提升，讓“量感教學(xué)”變得清晰、具體、可操作，讓學(xué)生的“量感”自然生長。 【研修四組蔣光華】培訓(xùn)心得： 章博先從度量的屬性、本質(zhì)、度量衡的歷史發(fā)展階段，課程標準的解讀，運用任務(wù)化教學(xué)解決有關(guān)“量”的教學(xué)活動！ 接下來開展了權(quán)衡的課例展示。首先用比一比知道了什么是衡，木衡的作用和原理。然后測量了神秘物體，經(jīng)過實驗完成了非標準量和標準量之間的過度。其次選擇不同度量單位的實驗。最后呈現(xiàn)權(quán)衡的歷史發(fā)展。 岳博給大家總結(jié)了要如何運用數(shù)學(xué)史來開展教學(xué)，基于素養(yǎng)，以歷史發(fā)展為綱，變話題點為教學(xué)任務(wù)，終于素養(yǎng)！ 經(jīng)過兩位專家的解剖和引領(lǐng)，思維之花在頭腦間閃現(xiàn)，有關(guān)“量”的元素在不斷沉淀，盼望著下一次講座的到來！ 【研修五組李建宏】本次活動是以“基于核心素養(yǎng)內(nèi)涵的量感教學(xué)——重構(gòu)《權(quán)衡》”為主題的，學(xué)習(xí)之后，加深了我對量感的認識，對量感教學(xué)的理解，收獲頗豐。章教授用人品的衡量來比喻核心素養(yǎng)的落地。章教授提到依托學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，進行學(xué)教評一體性，從核心素養(yǎng)內(nèi)涵剖析、確定核心目標、核心目標具體化、目標層次劃分，從而使得學(xué)科實踐成為可能。章教授先簡單介紹《權(quán)衡》一課，核心概念“量感”的落實：一是明晰概念的具體內(nèi)涵，理解度量意義；二是積累測量活動經(jīng)驗，促進量感發(fā)展。他強調(diào)學(xué)科實踐并不一定是動手操作，而是將學(xué)習(xí)內(nèi)容任務(wù)化，讓學(xué)生在解決問題、任務(wù)中得到知識。章教授執(zhí)教的《權(quán)衡》一課，從古時的甲骨文、象形文引入稱量工具“衡”，以花生與小球為“權(quán)”對“神秘禮物”進行測量，讓學(xué)生在操作體驗、觀察發(fā)現(xiàn)、思考表達中，循序漸進地理解統(tǒng)一單位的必要性。又通過對三種質(zhì)量差異較大物體的測量，使學(xué)生明白多個質(zhì)量單位存在的意義，最后把“權(quán)”字與花生、小球、砝碼等實際物體進行關(guān)聯(lián)，拓展“權(quán)”字內(nèi)涵。教學(xué)學(xué)習(xí)無止境，不同的領(lǐng)悟就會有不同的展現(xiàn)，期望自己能做一名有領(lǐng)悟力的教師，不斷學(xué)習(xí)，不斷充實自己。 【研修六組張明秀】在這雨后的夏夜，涼爽又清新，我們相聚在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育小學(xué)教研基地活動第25場，本場活動的主題是：基于核心素養(yǎng)內(nèi)涵的量感教學(xué)。數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)本身歷史的一門科學(xué)，能夠充分揭示數(shù)學(xué)概念、方法及其本質(zhì)特征，完整反映數(shù)學(xué)問題的思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的知識，對于幫助學(xué)生理解和掌握所學(xué)內(nèi)容，全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)具有非凡的意義。 活動伊始是章博士通過“量感”的內(nèi)涵、表現(xiàn)及教學(xué)這些方面給予我們指導(dǎo)和分享，分別從學(xué)科實踐、核心素養(yǎng)何以落地、量感的內(nèi)涵和表現(xiàn)。具體闡述了內(nèi)涵基本包含的四個方面，并詳細介紹了劉家霞教授的量感教學(xué)5個階段及大觀念。今天章博重構(gòu)《權(quán)衡》教學(xué)，這節(jié)課主要圍繞著方法之拓，實踐之效進行，本節(jié)課是對新課標中提出的讓學(xué)生感受統(tǒng)一質(zhì)量單位的必要性的全新嘗試。1、多次實驗，助力量感。讓學(xué)生在動手實踐中，逐步感受統(tǒng)一度量單位必要性、如何使用統(tǒng)一單位、如何選擇合適度量單位這樣的逐級進階的思考過程，獨立自主的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維形成碰撞，助力了高效課堂。2、史料引入，適時適度。本節(jié)課中插入了古代的度量單位、工具、統(tǒng)一度量衡等數(shù)學(xué)史，這些豐富的史料極大的提高了學(xué)生興趣，也充分讓學(xué)生感知到了度量單位的歷史發(fā)展過程，在感受中國古代優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，開闊了學(xué)生視野，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3、章博課后進行了深度反思，針對課的各個環(huán)節(jié)的設(shè)計理念和要達成的目標進行了梳理，并對課堂生成的處理進行了剖析，使我們看到一節(jié)真實、高效的課。 古今中外的數(shù)學(xué)史中，蘊含著曲折的道路、閃光的思想、成功的喜悅和失敗的教訓(xùn)，將數(shù)學(xué)史的知識融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)揮數(shù)學(xué)史料的教育功能，是數(shù)學(xué)教育改革的一項有力措施，讓數(shù)學(xué)史的知識自然地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的組成部分，成為課堂上一道亮麗的風(fēng)景！ 　　一路前行，花香滿徑。在團隊研究，合作共進的專業(yè)成長道路上，我們研修團隊的小伙伴將繼續(xù)學(xué)而不輟，追求卓越！