<p class="ql-block">2026年3月16日，海南瓊中思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂上，周麗娟老師以一節(jié)《解直角三角形》骨干教師示范課，生動(dòng)演繹了課題《初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“提問(wèn)——表達(dá)——評(píng)價(jià)”聯(lián)動(dòng)機(jī)制的單元融合路徑研究》的核心理念。這堂課不僅是知識(shí)的傳授，更是一場(chǎng)關(guān)于“如何讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)思考”的教學(xué)探索。</p> <p class="ql-block">一、提問(wèn)：點(diǎn)燃思維的火種</p><p class="ql-block">課堂伊始，周老師拋出情境問(wèn)題：</p><p class="ql-block">“一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹(shù)在折斷前的高度是多少米？”</p><p class="ql-block">這個(gè)提問(wèn)精準(zhǔn)地抓住了三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是生活化，臺(tái)風(fēng)折斷的大樹(shù)是學(xué)生熟悉的場(chǎng)景；二是數(shù)學(xué)化，自然引導(dǎo)學(xué)生將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“已知直角邊和銳角求斜邊”的數(shù)學(xué)模型；三是開(kāi)放性，不同層次的學(xué)生都能參與思考。</p><p class="ql-block">這正是課題研究所倡導(dǎo)的“提問(wèn)”環(huán)節(jié)——問(wèn)題要有啟發(fā)性、層次性和探究空間。</p><p class="ql-block">隨后，周老師的問(wèn)題鏈層層遞進(jìn)：</p><p class="ql-block">“直角三角形中，除直角外五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？”</p><p class="ql-block">“根據(jù)全等三角形的判定方法，我們可以怎樣確定一個(gè)直角三角形？”</p><p class="ql-block">“已知兩個(gè)銳角可以確定這個(gè)直角三角形嗎？”</p><p class="ql-block">“至少需要知道幾個(gè)元素，才能求出其余未知元素？”</p><p class="ql-block">每一個(gè)問(wèn)題都指向核心，引發(fā)深度思考。當(dāng)學(xué)生陷入困惑時(shí)，周老師不急不躁，用追問(wèn)引導(dǎo)：“你為什么會(huì)這樣想？”“還有其他可能性嗎？”——提問(wèn)不再是單向的灌輸，而是思維的導(dǎo)航儀。</p> <p class="ql-block">二、表達(dá)：讓思維看得見(jiàn)</p><p class="ql-block">“誰(shuí)來(lái)分享一下你的想法？”</p><p class="ql-block">這是周老師在課堂上說(shuō)得最多的一句話(huà)。在她的課堂上，表達(dá)不是少數(shù)優(yōu)生的專(zhuān)利，而是每個(gè)學(xué)生的權(quán)利。</p><p class="ql-block">小組討論時(shí)，學(xué)生們熱烈交流，互相補(bǔ)充；個(gè)別回答時(shí)，學(xué)生走上講臺(tái)，指著圖形講解自己的解題思路；全班分享時(shí)，不同的解法碰撞出思維的火花。</p><p class="ql-block">在例3“炮臺(tái)測(cè)敵艦”問(wèn)題中，周老師讓各小組展示自己的解題方案。有的小組先畫(huà)示意圖，有的小組直接列式計(jì)算，有的小組用了不同的三角函數(shù)關(guān)系。周老師讓每個(gè)小組的代表上臺(tái)表達(dá)，其他小組傾聽(tīng)、質(zhì)疑、補(bǔ)充。</p><p class="ql-block">“為什么你選擇用正切而不是正弦？”</p><p class="ql-block">“我明白了，因?yàn)橐阎氖青忂?，要求的是?duì)邊，所以用正切更直接！”</p><p class="ql-block">這樣的對(duì)話(huà)，讓思維過(guò)程完全外顯，讓隱藏的理解誤區(qū)暴露在陽(yáng)光下。學(xué)生們?cè)诒磉_(dá)中厘清思路，在傾聽(tīng)中拓展視野——這正是課題研究中“表達(dá)”環(huán)節(jié)的價(jià)值所在。</p> <p class="ql-block">三、評(píng)價(jià)：讓成長(zhǎng)有方向</p><p class="ql-block">評(píng)價(jià)，是這堂課最精彩的環(huán)節(jié)。</p><p class="ql-block">教師評(píng)價(jià)精準(zhǔn)到位：當(dāng)學(xué)生回答正確時(shí)，周老師不僅說(shuō)“很好”，還追問(wèn)“你是怎么想到的”，強(qiáng)化正確的思維路徑；當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，她不是簡(jiǎn)單否定，而是引導(dǎo)全班分析：“他的思路哪里出現(xiàn)了偏差？我們可以怎樣修正？”</p><p class="ql-block">在例2的講解中，有學(xué)生誤用了三角函數(shù)關(guān)系。周老師沒(méi)有直接糾正，而是把這個(gè)問(wèn)題拋給全班：“大家看看，這個(gè)解法的問(wèn)題出在哪里？”學(xué)生們熱烈討論，最終自己發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤。這種評(píng)價(jià)方式，讓錯(cuò)誤成為學(xué)習(xí)的資源。</p><p class="ql-block">學(xué)生互評(píng)積極踴躍：在小組展示環(huán)節(jié)，周老師引導(dǎo)其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)：“你贊同他的解法嗎？你有不同的思路嗎？”學(xué)生們的評(píng)價(jià)有肯定、有質(zhì)疑、有補(bǔ)充，課堂氣氛活躍而有序。</p><p class="ql-block">自我評(píng)價(jià)反思深刻：課程結(jié)束前，周老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)：</p><p class="ql-block">“通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么？”</p><p class="ql-block">“解直角三角形至少需要幾個(gè)條件？”</p><p class="ql-block">“選擇邊角關(guān)系有什么技巧？”</p><p class="ql-block">“計(jì)算時(shí)要注意什么？”</p><p class="ql-block">學(xué)生們一一梳理，從知識(shí)到方法，從技巧到經(jīng)驗(yàn)。這樣的自我評(píng)價(jià)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓成長(zhǎng)清晰可見(jiàn)。</p> <p class="ql-block">四、聯(lián)動(dòng)：形成學(xué)習(xí)的閉環(huán)</p><p class="ql-block">“提問(wèn)—表達(dá)—評(píng)價(jià)”不是三個(gè)孤立的環(huán)節(jié)，而是相互關(guān)聯(lián)、循環(huán)上升的有機(jī)整體。</p><p class="ql-block">周老師的課堂上，我們看到了這樣的循環(huán)：</p><p class="ql-block">提問(wèn)激發(fā)表達(dá)——精準(zhǔn)的提問(wèn)讓學(xué)生有話(huà)想說(shuō)、有話(huà)可說(shuō)；</p><p class="ql-block">表達(dá)引出評(píng)價(jià)——學(xué)生的表達(dá)成為評(píng)價(jià)的素材，無(wú)論是教師評(píng)價(jià)還是學(xué)生互評(píng)，都基于真實(shí)的表達(dá)；</p><p class="ql-block">評(píng)價(jià)促進(jìn)深度提問(wèn)——評(píng)價(jià)中發(fā)現(xiàn)的新問(wèn)題，又成為下一輪提問(wèn)的起點(diǎn)。</p><p class="ql-block">在例1的講解中，周老師提出問(wèn)題后，學(xué)生表達(dá)自己的解法；她及時(shí)評(píng)價(jià)，總結(jié)出“有斜用弦，無(wú)斜用切”的經(jīng)驗(yàn)；然后追問(wèn)：“為什么要這樣選擇？”——這個(gè)追問(wèn)，又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入更深層次的思考。</p><p class="ql-block">這樣的聯(lián)動(dòng)機(jī)制，讓學(xué)習(xí)不再是線性的知識(shí)傳遞，而是螺旋式的認(rèn)知建構(gòu)。</p> <p class="ql-block">五、單元融合：構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)</p><p class="ql-block">作為單元融合路徑研究的一部分，周老師將本課與前后知識(shí)有機(jī)聯(lián)結(jié)：</p><p class="ql-block">向前聯(lián)結(jié)——回顧全等三角形的判定方法，讓學(xué)生理解解直角三角形的條件與全等判定的內(nèi)在聯(lián)系；</p><p class="ql-block">向后延伸——為后續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題打下基礎(chǔ)；</p><p class="ql-block">橫向拓展——將三角函數(shù)與方位角、距離問(wèn)題融合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用。</p><p class="ql-block">學(xué)生們?cè)谥芾蠋煹囊龑?dǎo)下，不僅學(xué)會(huì)了解直角三角形，更構(gòu)建了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯。</p> <p class="ql-block">結(jié)語(yǔ)</p><p class="ql-block">一堂好課，如同一棵大樹(shù)，根深葉茂。周麗娟老師的這節(jié)《解直角三角形》，以“提問(wèn)”為根，深深扎入學(xué)生的思維土壤；以“表達(dá)”為干，支撐起學(xué)生的主體地位；以“評(píng)價(jià)”為葉，吸收陽(yáng)光雨露，促進(jìn)生長(zhǎng)。</p>