小學五年級數學上冊知識點梳理

鄒亞君

<h3>第一單元小數乘法</h3><h3>1、小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。</h3><h3>如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。</h3><h3>計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。</h3><h3>2、小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。</h3><h3>如：1.5×0.8（整數部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。</h3><h3> 1.5×1.8（整數部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。</h3><h3>計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。</h3><h3>注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0占位。</h3><h3>3、規(guī)律：一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；  一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。</h3><h3>4、求近似數的方法一般有三種：</h3><h3>⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法</h3><h3>5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。</h3><h3>6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。</h3><h3>7、運算定律和性質：</h3><h3>加法：加法交換律：a+b=b+a      加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)</h3><h3>乘法：乘法交換律：a×b=b×a </h3><h3> 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)見2.5找4或0.4，見1.25找8或0.8</h3><h3> 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時，省略b）</h3><h3> 變式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c</h3><h3>減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)   </h3><h3>除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)</h3> <h3>第二單元位置</h3><h3>確定物體的位置，要用到數對（先列：即豎，后行即橫排）。用數對要能解決兩個問題：一是給出一對數對，要能在坐標途中標出物體所在位置的點。二是給出坐標中的一個點，要能用數對表示。</h3> <h3>第三單元小數除法</h3><h3>1、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6，一個因數是0.3，求另一個因數是多少。</h3><h3>2、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。</h3><h3>3、除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。</h3><h3>注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。</h3><h3>4、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。</h3><h3>5、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。②除數不變，被除數擴大（縮?。?，商隨著擴大（縮小）。③被除數不變，除數縮小，商反而擴大；被除數不變，除數擴大，商反而縮小。</h3><h3>6、(P28)循環(huán)小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數叫做循環(huán)小數。  循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.32</h3><h3>7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。</h3> <h3>第四單元可能性</h3><h3>1、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。</h3><h3>2、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應事件發(fā)生可能性大小。</h3> <h3>第五單元簡易方程</h3><h3>1、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。</h3><h3>2、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方  2a表示a+a</h3><h3>特別地1a=a這里的：“1“我們不寫</h3><h3>3、方程：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。</h3><h3>4、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。</h3><h3>5、10個數量關系式：</h3><h3>加法：和=加數+加數   一個加數=和-另一個加數 </h3><h3>減法：差=被減數-減數     被減數=差+減數      減數=被減數-差 </h3><h3>乘法：積=因數×因數         一個因數=積÷另一個因數</h3><h3> 除法：商=被除數÷除數    被除數=商×除數     除數=被除數÷商</h3><h3>6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。</h3><h3>7、方程的檢驗過程要熟練。</h3><h3>8、方程的解是一個數； 解方程式一個計算過程。</h3> <h3>第六單元多邊形的面積</h3><h3>1、公式：</h3><h3>正方形：正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2</h3><h3>正方形面積公式的變式——已知：正方形的面積，求邊長 </h3><h3>長方形：長方形的面積=長X寬 S長=aXb</h3><h3>長方形面積公式的變式——已知：長方形的面積和長，求寬 </h3><h3>平行四邊形：平行四邊形的面積=底X高 S平=aXh</h3><h3>平行四邊形面積公式的變式——已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平÷a </h3><h3>三角形：三角形的面積=底X寬高÷2 S三=aXh÷2</h3><h3>三角形面積公式的變式——已知：三角形的面積和底，求高h=S三X2÷a </h3><h3>梯形：梯形形的面積=（上底+下底）X高÷2 S梯=（a+b）X2</h3><h3>梯形面積公式的變式——已知：梯形的面積與上下底之和，求高</h3><h3>高=面積×2÷（上底+下底）上底=面積×2÷高－下底 </h3><h3>組合圖形：</h3><h3>當組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。</h3><h3>當組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。 </h3><h3>2、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移   </h3><h3>平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的底；  長方形的寬相當于平行四邊形的高； 長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。    </h3><h3>3、三角形面積公式推導：旋轉   </h3><h3>兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；</h3><h3>平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2</h3><h3>4、梯形面積公式推導：旋轉                            </h3><h3>5、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2</h3><h3>6、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；</h3><h3> 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。</h3><h3>7、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。</h3><h3>8、組合圖形面積計算：必須轉化成已學的簡單圖形。</h3><h3>當組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。</h3><h3>當組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。</h3> <h3>第七單元數學廣角——植樹問題、雞兔同籠問題</h3><h3>1、不封閉栽樹問題：</h3><h3>（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1；</h3><h3> 已知間隔數，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數×（樹的棵樹-1）</h3><h3>（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔+1）×2</h3><h3>（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1</h3><h3>（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2</h3><h3>（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數-1）</h3><h3>2、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔</h3><h3>3、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）</h3><h3>（1）算術假設法1：假設幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數</h3><h3> 雞的只數：（總頭數×4-總腳數）÷（4-2即一只兔的腳數減去一只雞的腳數）</h3><h3> 兔的只數：總頭數-雞的只數</h3><h3>算術假設法2：假設幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數</h3><h3> 兔子的只數：（總腳數-總頭數×2）÷（4-2即一只兔的腳數減去一只雞的腳數）</h3><h3> 雞的只數：總頭數-兔子的只數</h3><h3>（2）方程法：設兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數-x)只</h3><h3> 根據“兔子腳+雞腳 =總腳數”列方程解答先求兔子只數，再算出雞的只數。</h3><h3> 即： 4x +2×（總頭數-x）=總腳數</h3><h3> 解 4x + 2×總頭數-2x =總腳數</h3><h3> 4x-2x+2×總頭數-2×總頭數=總腳數-2×總頭數</h3><h3> 2x=</h3><h3> X=</h3><h3>補充內容：觀察物體</h3><h3>1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。（習慣上我們從左面、正面、上面看，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖）</h3><h3>2、圖形的運動：軸對稱圖形。（1）沿一條直線對折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。（2）軸對稱圖形的特點：沿對稱軸對折，兩邊完全重合。每一組對應點到對稱軸距離度相等。對應點之間的連線與對稱軸互相垂直。（3）要能根據對稱軸畫出對稱圖形的另一半。</h3><h3>3、數字編碼：（1）、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。</h3><h3>（2）、郵政編碼由6位數字組成， 6 7  5 0  2    2前2位表示?。磺?位表示郵區(qū) （云南省楚雄州）， 前4位表示縣市（云南省楚雄州楚雄市） 最后2位表示投遞局 （大地基鄉(xiāng)投遞局）</h3><h3>（3）、身份證18位：第7至14位表示出生年月日  倒數第二位的數字表示性別，單數-男，雙數-女</h3><h3> 5 3      23      01   1 9 7 8 0 3 0 1      0 0 1    9</h3><h3>云南省  楚雄州   楚雄市     出生日期       順序碼    校驗碼</h3><h3> （4）根據卡號信息、運動員編號信息、門牌信息填寫編碼規(guī)律。</h3>

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鄒亞君