<h1><br /> 有位教師上示范課《認(rèn)識(shí)千米》時(shí)，讓全體學(xué)生到操場上走了1千米。聽課教師在教室里等了10多分鐘后，才見上課教師帶領(lǐng)學(xué)生回來。類似的，我有一次參加一位教師的磨課活動(dòng)，課題是《認(rèn)識(shí)噸》，其中一個(gè)環(huán)節(jié)是體驗(yàn)"噸"。該教師不知道是體驗(yàn)1噸水好，還是1噸沙好，請教于我。<br /> 這兩節(jié)課的經(jīng)歷讓我覺得有必要梳理一下"計(jì)量單位"的教學(xué)。</h1> <h1> 在我的教學(xué)活動(dòng)中，從適宜教學(xué)的角度，我將一個(gè)類別的計(jì)量單位區(qū)分為基本計(jì)量單位與衍生計(jì)量單位?；居?jì)量單位是基于"體感"（身體對重量的體驗(yàn)而形成的經(jīng)驗(yàn)判斷）的定量刻畫，衍生計(jì)量單位是基于數(shù)感的定量刻畫。<br /> 以重量單位為例，主要有克、千克、噸三個(gè)計(jì)量單位。人對于重量的體驗(yàn)，主要的途徑是手。對"手"而言，比較適合感知的量是"千克"。"克"過于輕，無法形成明顯的體感（關(guān)于重量的體感，其實(shí)就是我們平常說的"手感"）；"噸"過于重，無法實(shí)現(xiàn)體感。因此，"千克"便是重量單位中比較適合體感的基本計(jì)量單位。<br /> 重量單位中有了"千克"這一基本計(jì)量單位后，就可以衍生出其他計(jì)量單位的參照標(biāo)準(zhǔn)。衍生的途徑就是基于數(shù)感而形成的關(guān)于計(jì)量單位的"意感"（我經(jīng)常將基于數(shù)感的體驗(yàn)稱為意感，這種說法是否合適，供大家討論）。<br /> 如把1千克的豆腐平均切成10塊，得到了100克，繼續(xù)把100克的豆腐平均切成10塊，得到了10克，繼續(xù)把10克的豆腐平均分成10塊，得到了1克。1克的重量有多重？1克的體驗(yàn)在這個(gè)不斷平均分的過程中，通過1000這個(gè)數(shù)感，形成了關(guān)于"克"的重量感。這種重量感的體驗(yàn)是通過數(shù)感來實(shí)現(xiàn)的，更多的是通過推理來完成。<br /> 同樣的，"噸"有多重？誰也無法通過身體來完成對"噸"的感知。"噸"的體驗(yàn)同樣需要由學(xué)生在基本計(jì)量單位"千克"的基礎(chǔ)上通過數(shù)感來完成對噸的重量體驗(yàn)。比如將2包鹽的重量（手感）定量刻畫為1千克，那么2000包（數(shù)感）鹽的重量定量刻畫為1噸。<br /> 我們對計(jì)量單位作這樣的理解之后，就不會(huì)出現(xiàn)讓學(xué)生去走1千米來認(rèn)識(shí)1千米，也不會(huì)思考如何帶1噸水去上課這樣的事情了。</h1> <h1> 下面，我對各類計(jì)量單位中的基本計(jì)量單位與衍生計(jì)量單位作了梳理，如下表。</h1> <h1> 如果以上的分析成立，那么，計(jì)量單位的教學(xué)基本上就是兩種樣式，即基于體感的定量刻畫與基于數(shù)感的定量刻畫。下面，我作簡單的分述：<br> <b>一、基于體感刻畫的基本計(jì)量單位</b><br> 以千克與克的認(rèn)識(shí)為例，其教學(xué)的基本流程為：<br> 環(huán)節(jié)一：經(jīng)驗(yàn)的喚醒<br> 問題：千克是個(gè)重量單位，同學(xué)們能舉出一個(gè)重量大約為1千克的東西嗎？<br> 說明：千克、克、噸在學(xué)生的生活中已經(jīng)是十分熟識(shí)的重量單位。千克作為表示重量的單位是常識(shí)，學(xué)生缺乏的是關(guān)于千克的定量刻畫。這個(gè)問題可以檢測出學(xué)生關(guān)于千克的定量刻畫水平，為學(xué)生認(rèn)識(shí)千克奠定基礎(chǔ)。<br> 環(huán)節(jié)二：1千克的確認(rèn)<br> 問題：這些東西真的是1千克嗎？<br> 材料：物品與衡器。<br> 說明：重量是用衡器來測量的，這是常識(shí)。通過衡器的選擇來測量學(xué)生列舉的物品，一方面讓學(xué)生體會(huì)到自己關(guān)于千克的經(jīng)驗(yàn)水平，另一方面則篩選出1千克的物品，供后一環(huán)節(jié)的體驗(yàn)。<br> 環(huán)節(jié)三：體驗(yàn)1千克，比比誰是大力士<br> 操作：用手來掂掂各種1千克重的物品。<br> 材料：1千克棉花、1千克鹽、1千克鋼鐵、1千克米。<br> 比賽：誰是大力士？<br> 材料：鹽。<br> 方式：選兩個(gè)自估力氣最大的學(xué)生，各用單只手挎一個(gè)籃子，請其他學(xué)生往他的籃子里加1千克包裝的鹽，直到他拎不動(dòng)為止。<br> 說明：形成1千克重的體感，將機(jī)器的定量刻畫轉(zhuǎn)變?yōu)槭值亩靠坍?，或者將模糊的重量感逐漸清晰為手感的定量刻畫。<br> 環(huán)節(jié)四：估一估，誰估的最準(zhǔn)<br> 問題：這些物品大約幾千克？<br> 材料：現(xiàn)備（根據(jù)學(xué)生的說法呈現(xiàn)一些相應(yīng)的物品）。<br> 操作：呈現(xiàn)材料學(xué)生估計(jì)（用手）衡器測量最準(zhǔn)的學(xué)生領(lǐng)獎(jiǎng)品。<br> 說明：一只手托著1千克的物品，另一只手托著估測的物品，通過這種對比來強(qiáng)化學(xué)生對1千克的體感。<br> 環(huán)節(jié)五：認(rèn)識(shí)1克有多重<br> 材料：一塊1千克的方塊豆腐。<br> 操作一：將1千克的方塊豆腐平均分成10份，問每份有多重。<br> 操作二：將100克的豆腐塊平均切成10份，問每份有多重。<br> 操作三：將10克的豆腐塊平均分成10份，問每份有多重。<br> 操作四：將10份1克的豆腐塊分別交給每組學(xué)生輪流體驗(yàn)。<br> 結(jié)論：1克真的很輕。<br> 說明：對1克的體驗(yàn)來自對1千克的3次分解。1千克體感分解成1000份，1份的定量刻畫由此完成，最后交到學(xué)生手上的1克豆腐只是驗(yàn)證了"1克很輕"的體驗(yàn)而已。因此，克的刻畫由純粹的體感建立逐漸過渡到通過數(shù)感來建立。<br> 以上提供了關(guān)于基本計(jì)量單位的教學(xué)樣式。它的基本流程為：經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)、工具的定量刻畫、體感的定量刻畫、體感的深度體驗(yàn)形成計(jì)量單位。整個(gè)流程基本呈現(xiàn)為一個(gè)去偽存真的過程。其他基本計(jì)量單位的教學(xué)流程也都可以按這樣的方式進(jìn)行，突出學(xué)生的體感。</h1> <h1> <b> 二、基于數(shù)感刻畫的衍生計(jì)量單位</b><br /> 以噸的認(rèn)識(shí)為例，其教學(xué)流程如下：<br /> 環(huán)節(jié)一：經(jīng)驗(yàn)的喚醒<br /> 問題一：在同學(xué)們的觀念中，哪些物品的重量有1噸？<br /> 問題二：在同學(xué)們的記憶中，什么情況下需要用到"噸"這個(gè)計(jì)量單位？<br /> 說明：學(xué)生對噸的認(rèn)識(shí)比千克與克更模糊，所以了解一下學(xué)生初始的狀態(tài)，一則形成討論基礎(chǔ)，二則是將學(xué)生的各種偽認(rèn)識(shí)暴露出來。<br /> 環(huán)節(jié)二：閱讀書本，1噸有多重<br /> 討論：書上說1噸為1000千克，同學(xué)們能想象1000千克有多重嗎？<br /> 說明：1千克與1噸的重量感便替換成了1與1000的數(shù)感。<br /> 環(huán)節(jié)三：操作，一噸有多重<br /> 材料：鹽。<br /> 討論一：我們班大力士最多能拎幾千克？要多少個(gè)大力士才能搬動(dòng)1000千克？<br /> 討論二：1袋米是50千克，1噸包含了幾袋米？1袋米1戶人家吃1個(gè)月，1噸米夠1戶人家吃幾個(gè)月？<br /> 說明：學(xué)生在計(jì)算中強(qiáng)化1與1000的數(shù)感，從而形成對噸的定量刻畫。</h1><h3><br /></h3> <h1> 計(jì)量單位的學(xué)習(xí)是需要體驗(yàn)的，體驗(yàn)在個(gè)人的認(rèn)識(shí)中可以分為基于體感的體驗(yàn)與基于數(shù)感的體驗(yàn)。學(xué)生關(guān)于計(jì)量單位的學(xué)習(xí)起源于實(shí)實(shí)在在的體感，但絕不可以一直停留在體感。打個(gè)不大恰當(dāng)?shù)谋确?，如果將?jì)量單位的學(xué)習(xí)視為一架飛機(jī)，那么，飛機(jī)的貼地奔跑相當(dāng)于基于體感的定量刻畫，而飛機(jī)的起飛則相當(dāng)于基于數(shù)感的定量刻畫，貼地奔跑的目的是為了飛機(jī)的起飛。數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)是用思考來解決問題的。如果明白了這個(gè)道理，我們的數(shù)學(xué)課就不會(huì)讓學(xué)生去走過1千米而認(rèn)識(shí)千米，去體驗(yàn)1噸沙來認(rèn)識(shí)噸了。</h1> <h3>（作者：浙江省金華師范附屬小學(xué) 俞正強(qiáng)）</h3><h3>（本文轉(zhuǎn)載自瑯瑯之家公眾號，部分圖片源自網(wǎng)絡(luò)）<br /></h3>