計(jì)算教學(xué)中的算理探究

煦風(fēng)

<h3>　　掌握算法和探究算理是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的兩大任務(wù)，算法是計(jì)算過程中的規(guī)則和邏輯順序，算理是指計(jì)算中的理論依據(jù)和數(shù)學(xué)原理，它是算法的源泉和基礎(chǔ)。學(xué)生只有理解了算理，才能“創(chuàng)造”出算法。因此，探究算理，是計(jì)算教學(xué)的靈魂。但是，深入小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)，在新課程實(shí)施過程中，由于部分教師對(duì)算法多樣化教學(xué)理念的片面認(rèn)識(shí)，出現(xiàn)了一味追求多種算法，而忽略算理探究的新問題。按照現(xiàn)代教學(xué)論的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握算法，知道怎樣運(yùn)算，更應(yīng)使其理解算理，明白為什么這樣算，從而為其后續(xù)的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣奠定基礎(chǔ)。所以，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在計(jì)算教學(xué)中應(yīng)重視算理的探究，做好探究算理的教學(xué)工作。</h3> <h3><font color="#ed2308">　　一、算理探究的教學(xué)意義</font></h3><h3> 在教學(xué)實(shí)踐中，當(dāng)學(xué)生計(jì)算小數(shù)加減法，小數(shù)點(diǎn)沒有對(duì)齊時(shí)，教師大多數(shù)情總下只是簡(jiǎn)單地說明小數(shù)點(diǎn)沒有對(duì)齊，用法則來衡量學(xué)生是否“違法”，對(duì)于深層的原因，算理方面的因素提及很少，甚至只字不提。再如計(jì)算圓錐的體積時(shí)，少數(shù)學(xué)生總是忘了乘三分之一。有的教師就責(zé)怪學(xué)生，給了公式你都不會(huì)。其實(shí)出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的原因，與我們教師重法則，輕算理有關(guān)。所以，在計(jì)算教學(xué)中重視算理研究，有著十分重要的意義。</h3><h3> 首先，探究算理能讓學(xué)生更好地學(xué)會(huì)計(jì)算方法，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。布魯納在其《教育過程》中曾經(jīng)指出：“獲得的知識(shí)，如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它連在一起，那是一種多半會(huì)遺忘的知識(shí)。一連串不連貫的知識(shí)在記憶中公短得可憐的壽命。”因此，在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)以聯(lián)系的、整體的，而不是孤立的、片面的觀點(diǎn)看待每一節(jié)教學(xué)內(nèi)容。并努力揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。揭示蘊(yùn)含在不同知識(shí)點(diǎn)背后的本質(zhì)聯(lián)系（算理就是計(jì)算的本質(zhì)聯(lián)系），有利于學(xué)生更加深刻理解計(jì)算方法，掌握運(yùn)算技能，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)更具可持續(xù)發(fā)展的張力。</h3><h3><br></h3> <h3>　　二、探究算理的教學(xué)策略<b></b></h3><h3> 建構(gòu)主義的認(rèn)識(shí)論從哲學(xué)的觀點(diǎn)指出：“在現(xiàn)實(shí)世界中，可以通過我們的感覺和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造我們的學(xué)習(xí)?！比绾螏椭鷮W(xué)生擺脫現(xiàn)有的學(xué)習(xí)困境，達(dá)到理想化的教學(xué)目標(biāo)。最理想的路徑就是讓學(xué)生真正理解算理，用算理說明計(jì)算過程中的依據(jù)和合理性。理解算理的最佳方法是：讓學(xué)生在做中學(xué)，做中感悟，說中明理，說中建立直觀的表象，在豐富表象的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)符號(hào)形式的提升與表達(dá)。</h3><h3> 1、在常規(guī)教學(xué)中參透——引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與算理的探索過程<b></b></h3><h3> 在常規(guī)的計(jì)算教學(xué)中，教師不能只關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法，更應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到算理的探索過程中來。</h3><h3> 案例2：小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“精打細(xì)算”（全國優(yōu)秀課例）</h3><h3> 這節(jié)課的主要內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，是學(xué)生第一次接觸小數(shù)的除法，是學(xué)習(xí)其它類型小數(shù)除法的基礎(chǔ)，若在這節(jié)課中學(xué)生不能理解其中的算理，掌握算法。那么將會(huì)影響學(xué)生后面的學(xué)習(xí)。</h3><h3> 教材創(chuàng)設(shè)了買牛奶的教學(xué)情境：</h3><h3><br></h3> <h3>　　有兩個(gè)商店都賣同樣牌子的牛奶，甲商店將5袋牛奶捆綁在一起，售價(jià)11.5元，乙商店也將5袋牛奶捆綁在一起，但外加一袋贈(zèng)品，售價(jià)為12.9元。哪個(gè)商店的牛奶便宜。</h3><h3> 學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)，在算“甲商店每袋牛奶多少元”時(shí)會(huì)把11.5元換算成115角來計(jì)算。得到每袋牛奶23角，即2.3元，也有學(xué)生用11.5元除以5用豎式計(jì)算的，教師請(qǐng)這位學(xué)生（生1）把自己寫的豎式板演在黑板上。</h3><h3> 師：還有其他同學(xué)也是用這種豎式計(jì)算的嗎？</h3><h3> 生2：你這個(gè)豎式的小數(shù)點(diǎn)是怎么點(diǎn)出來的呢？</h3><h3> 生1：對(duì)齊被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就可以了。</h3><h3> 師：為什么對(duì)齊被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就可以了呢？</h3><h3> 生1：反正對(duì)齊被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就可以了。</h3><h3> 師：能說出其中的道理嗎？</h3><h3> 生1：是……是我爸爸教我的。</h3><h3> 生3：那你爸爸沒和你說道理嗎？</h3><h3> 生1啞然，學(xué)生都沉浸在思考中。</h3><h3> 這時(shí)生4站了起來說：老師，我想是不是這個(gè)意思。生4停頓了一會(huì)，等待老師的回應(yīng)。</h3><h3> 師：把你的想法詳細(xì)說說吧。</h3><h3> 生4：11.5除以5就是把11.5元平均分成5份，先拿11元來平均分成5份，每份是2元，還剩1元，可是1元不能再分成5份了，把1元換成10角和原來的5角合起來就是15角，15角平均分成5份，每份是3角，商在5上面，3角在小數(shù)里是十分位表示角的，所以先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)再商3，而這個(gè)小數(shù)點(diǎn)就和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了。</h3><h3> 生4的話音剛落，全班響起了掌聲，大家露出了恍然大悟的神情，仿佛在說：噢，原來是這么回事?。?lt;/h3><h3> 師：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是，在做除法時(shí)，一定要對(duì)齊被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)。那么，類似的問題應(yīng)怎樣解決。</h3><h3>……</h3><h3><br></h3> <h3>　　對(duì)算理的刨根問底給學(xué)生出了一道難解之題，可以看到，在算理的探究過程中，會(huì)用豎式計(jì)算的學(xué)生開始十分茫然，不知該如何解釋。其中生1的回答可以使我們清晰地認(rèn)識(shí)到，即使個(gè)別學(xué)生已經(jīng)較為熟練地掌握了算法，但并不意味著他們已經(jīng)明白了其中的算理。正是教師的追問再次激活學(xué)生的思維，引發(fā)了他們的探究傾向，可以看到，學(xué)生在“茫然——沉思——嘗試解釋——恍然大悟”的過程中，數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯得以錘煉，算理得以澄清，算理的交流作為一條主線貫穿于計(jì)算教學(xué)的始終。如果我們?cè)诔Ｒ?guī)的計(jì)算教學(xué)中經(jīng)常讓學(xué)生經(jīng)歷這一過程，那么學(xué)生對(duì)算理的理解與運(yùn)用一定會(huì)得到高度的提升，從給予到內(nèi)化、從模糊到清晰、從唯命到自覺……</h3> <h3>　　2、在個(gè)別課例中的歸納——說算理教學(xué)</h3><h3>　　從心理學(xué)的角度來看，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷探究、不斷提高思維能力的過程。對(duì)算理的表述，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的外顯形式，它能及時(shí)反饋學(xué)生在計(jì)算時(shí)的依據(jù)是否正確，它有利于老師對(duì)信息的捕捉和利用，教師可在具體的課例中進(jìn)行說算理的教學(xué)，有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在小學(xué)高級(jí)的計(jì)算教學(xué)中，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)了大量的算法，可以選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)時(shí)機(jī)，讓學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語言表述思考過程，說說其中的算理。數(shù)學(xué)課上培養(yǎng)說算理的的能是發(fā)展學(xué)生初步邏輯思維能力行之有效的辦法。學(xué)生只有在理解了算理的情況下，才會(huì)說算理，通過說，會(huì)對(duì)算理理解得更深刻，掌握得更牢固。</h3><h3> 說算理，要遵循從具體到抽象，由分步說到完整說，循序漸進(jìn)，逐步提高的原則，還要遵循準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)潔的原則。對(duì)于學(xué)生來說，要注意做到由個(gè)別到面向全體，不能只滿足幾個(gè)學(xué)生會(huì)說。培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生說算理的形式，方法很多，要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的形式和方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練培養(yǎng)，一般常用的方法是，教師引導(dǎo)，指向問題后，可按如下程序培養(yǎng)學(xué)生說算理：一是學(xué)生互相討論，二是指名學(xué)生分步說，三是指名學(xué)生完整述說，四是相互說，五是指名學(xué)生上講臺(tái)說，這樣訓(xùn)練，就能使大部分學(xué)生準(zhǔn)確地說出算理。</h3><h3><br></h3> <h3>　　例如：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述四則運(yùn)算的過程，實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生歸納、整理運(yùn)算程序和運(yùn)算規(guī)律的過程，它是計(jì)算活動(dòng)過程的提煉的升華。通過同桌互說、指名說、小組中說、由學(xué)生到講臺(tái)完整述說等各種形式來說過程、說算理，最終使學(xué)生自主歸納出基本算理。</h3><h3>　　總之，說算理教學(xué)，學(xué)生在說的過程中，既有利于建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，又能較好的培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。所以數(shù)學(xué)課中說算理教學(xué)，對(duì)提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起到了重要作用。但是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)潔的說算理能力，不是一朝一夕可以完成的，應(yīng)該從低年級(jí)就要注意培養(yǎng)。</h3><h3><br></h3> <h3>　　3、在問題解愉中的應(yīng)用——設(shè)計(jì)科學(xué)合理的練習(xí)</h3><h3>　　練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、提高解決問題能力的主要途徑。首先，練習(xí)要注意針對(duì)性，講究實(shí)效，不是越多越好。練習(xí)的設(shè)計(jì)既要顧及知識(shí)的積淀，又要考慮學(xué)生的興趣，更有利于算理的綜合運(yùn)用。教師要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)多種形式的習(xí)題讓學(xué)生嘗試算理和算法的運(yùn)用。通過練習(xí)、比較，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，教師及時(shí)指導(dǎo)，矯正補(bǔ)缺。對(duì)于較難掌握容易出錯(cuò)的內(nèi)容，練習(xí)的設(shè)計(jì)要有針對(duì)性，減少盲目性，證學(xué)生逐步在到靈活應(yīng)用算理解決問題的目的，促使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，算法上升為算理。其次，練習(xí)的設(shè)計(jì)要講究彈性化、層次化、趣味化。練習(xí)的設(shè)計(jì)不要單純?yōu)榱擞?jì)算而計(jì)算，而要把它和“課標(biāo)”中所倡導(dǎo)的生活實(shí)際、情感態(tài)度等結(jié)合起來；針對(duì)學(xué)生的不同情況設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的練習(xí)目標(biāo)，要改變傳統(tǒng)計(jì)算練習(xí)的枯燥、單一局面，要設(shè)計(jì)符合學(xué)生年齡特征的富有趣味性的問題，使學(xué)生在輕松、愉悅的氛圍中理解算理，生成能力。</h3><h3> 綜上所述，計(jì)算教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生于學(xué)生和諧、持續(xù)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)從單一講授計(jì)算方法到探究算理，掌握算法的根本轉(zhuǎn)變。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，既要繼承傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的扎實(shí)有效的做法，更要冷靜思考算理和算法和諧統(tǒng)一的問題，在傳統(tǒng)教學(xué)與課改中不斷地去實(shí)踐，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷改善教學(xué)方法。讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，掌握算法和算理之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不但知其然，更知其所以然，從而使學(xué)生創(chuàng)造靈感的火花自由淀放。</h3><h3><br></h3> <h3>　　注：圖片均來自網(wǎng)絡(luò)。</h3>