<h3> 2018年10月13日，菅莊小學(xué)一行六人來到鄭州，參加“和美課堂”第十二屆全國小學(xué)數(shù)學(xué)觀摩活動會。</h3> <h3> 這次活動以課為載體，探索課堂教學(xué)真諦，首先是劉延革老師帶來的《平行四邊形的面積》，來之前在通知上看到這節(jié)課時，我就充滿了期待。關(guān)于這節(jié)課，已經(jīng)詮釋了很多，我真的不知道還能怎么突破，劉老師的課，讓我豁然發(fā)現(xiàn)：一石激起千層浪。這“一石”既激發(fā)了老師們對這節(jié)課重新思考的興趣（這節(jié)課還可以這樣設(shè)計，這樣上，我回去得試試……），也激起了學(xué)生進一步探索學(xué)習(xí)的欲望（我下課了，得嘗試著研究一下三角形、梯形、圓能不能用一行單位數(shù)乘行數(shù)來計算面積呢？）</h3><h3> 首先從劉老師的課后說課開始：</h3> <h3> 劉老師的課后說課把研討推向了高潮。真的如劉老師所說，平時的教學(xué)中，我就只抓住“轉(zhuǎn)化”一點了，這樣就只把這節(jié)課定位于圖形之間的轉(zhuǎn)化了，面積的教學(xué)反而更多體現(xiàn)的是圖形教學(xué)了。</h3><h3> 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標(biāo)描述圖形的位置和運動。</h3><h3> 二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識1. 能通過實物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。
2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。3. 能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4. 通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。
5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6. 結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。7. 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例21）。<font color="#ed2308">（二）測量</font>1. 結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2. 在實踐活動中，體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。3. 能估測一些物體的長度，并進行測量。4. 結(jié)合實例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例13），探索并掌握長方形、正方形的周長公式。5. 結(jié)合實例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算。6. <font color="#ed2308">探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（</font>參見例14）。（三）圖形的運動1. 結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。2. 能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形（參見例16）。3. 通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。（四）圖形與位置1. 會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。2. 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例17）。</h3><h3> 從課標(biāo)里我們可以知道，面積計算是屬于測量領(lǐng)域，面積就是研究圖形的大小，而大小與一個單位大小分不開，圖形的大小是由單位個數(shù)去刻畫，丟失了單位測量帶給學(xué)生的感悟，就丟了面積教學(xué)的“魂”</h3><h3>。</h3><h3> </h3> <h3> 劉老師緊抓兩點：1.抓“魂”。計算圖形的面積等于一行單位個數(shù)乘行數(shù)。給學(xué)生結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，學(xué)生學(xué)起來就不會感覺數(shù)學(xué)知識咋那么多（每個圖形都有一個計算公式）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也就不會那么累了（實際上就一個公式：一行單位個數(shù)乘行數(shù)），打通聯(lián)系。2.拓“研”。從“研”入手，讓學(xué)生真正理解了是哪兩個量相乘求面積，一節(jié)課下來，前面三年級的長方形、正方形計算面積復(fù)習(xí)了，今天的平行四邊形的面積學(xué)習(xí)了，后續(xù)的的三角形、梯形，甚至圓的面積的事也干了一些，關(guān)鍵是激發(fā)了孩子們主動研究的學(xué)習(xí)熱情。</h3> <h3> 下面，就讓我們一起走進劉老師的課堂：</h3><h3> 課伊始，回憶長方形面積計算方法，劉老師提出一個問題：求面積時，長表示什么意思？寬表示什么意思？在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生們說出“長表示一行有幾個這樣的面積單位，寬表示有這樣的幾行”，通過長方形和正方形的面積對比之后找到共同之處都是：面積=一行單位個數(shù)×行數(shù)。
緊接著讓學(xué)生們一一猜想平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積的獲得能否也通過這樣的算法。對比這幾個新圖形與學(xué)過的舊圖形邊的特點，學(xué)生很自然想到平行四邊形的面積或許可以采用這樣的方法。接下來學(xué)生利用方格紙來數(shù)出平行四邊形的面積，讓學(xué)生重點說出不滿整格的是怎么處理的，對比總結(jié)學(xué)生們的方法，總結(jié)出將不是整格的拼湊成整格的，將新的圖形變成舊的圖形，體會轉(zhuǎn)化的思維過程，可以利用“一行單位個數(shù)×行數(shù)”來計算，進而得到平行四邊形的面積=底×高。
在解決完平行四邊形面積計算方法之后，又延伸出三角形、梯形、圓，這些圖形的面積是否也可以通過“一行單位個數(shù)×行數(shù)”來解決，這節(jié)課雖然結(jié)束了，但是學(xué)生們的思考并沒有結(jié)束。
這節(jié)課劉老師抓住面積圖形的特點，先對已有知識進行對比總結(jié)，再將新知轉(zhuǎn)化為舊知，然后對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容指出方向，讓學(xué)生對面積圖形有了結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識。</h3> <h3> 第二節(jié)課是賁友林老師帶來的全球首發(fā)課《相等的分?jǐn)?shù)》，借助分?jǐn)?shù)墻，圍繞兩個問題開始活動，問題一：關(guān)于分?jǐn)?shù)墻，看懂了什么？問題二：從分?jǐn)?shù)墻里，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的分?jǐn)?shù)？孩子們通過合作、交流，逐步找到了找相等分?jǐn)?shù)的方法，在錯誤中不斷成長，逐步完善表達敘述方法。</h3> <h3> 課一結(jié)束，參會老師就迫不及待地和賁老師互動起來。互動環(huán)節(jié)，輕松愉悅，笑聲中、掌聲中，老師們明白了教學(xué)的真諦！印象深刻的互動有二：互動一：這節(jié)課學(xué)生沒有分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識基礎(chǔ)，<span style="-webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0);">賁</span><span style="-webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0);">老師從分?jǐn)?shù)墻引入，學(xué)生學(xué)習(xí)相對吃力。上課時間50分鐘，我們的課堂40分鐘，怎樣解決任務(wù)完成與時間的安排?；佣河衫蠋熖岢龅囊蓡枺?為什么不能作分母？出發(fā)，</span><span style="-webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0);">賁老師從除法定義分?jǐn)?shù)、從比的角度定義分?jǐn)?shù)，并從自己的教學(xué)經(jīng)歷上告訴與會老師：鼓勵讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去解釋，比教師直接告訴一種結(jié)果要好。</span></h3> <h3> 緊接著，賁老師從三個方面進行講座： 學(xué)什么？（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的相等性質(zhì)，哪個更好？）；怎樣學(xué)？（學(xué)習(xí)，從感覺開始，從模糊走向清晰，從錯誤走向正確。<font color="#ed2308">感覺、熟悉、建構(gòu)自己的認(rèn)識</font>）；誰學(xué)習(xí)？（學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人）。</h3><h3> 一段1979年的課堂視頻，讓全體與會老師陷入了思考，反觀我們的課堂，你的學(xué)生成為課堂的主人了嗎？或者連仆人都不如，是學(xué)習(xí)的奴隸呢！讓學(xué)生真正成為課堂的主人、學(xué)習(xí)的主體，不能只停留在認(rèn)識上，當(dāng)學(xué)生能安全的、自由的表述自己真實的想法時，學(xué)習(xí)才會真正發(fā)生。</h3> <h3> 下午繼續(xù)，第一節(jié)是劉偉男老師帶來的《蘇州碼》，對我們來說，確實是一節(jié)暫新的課。與會老師和學(xué)生一起，從蘇州碼視頻里了解了古數(shù)學(xué)文化，從課堂活動用蘇州碼表示數(shù)字里認(rèn)識蘇州碼，最后通過與羅馬數(shù)字、古埃及數(shù)字的對比中感受到數(shù)學(xué)文化的深厚：位值制，中國造，激發(fā)學(xué)生民族自豪感！最后，以此課激勵孩子們保護傳統(tǒng)文化的責(zé)任心：少年智則國智，少年強則國強。</h3> <h3> 我網(wǎng)上搜的知識小鏈接： 蘇州碼子，也叫草碼，花碼、番仔碼、商碼。是中國早期民間的“商業(yè)數(shù)字”。它脫胎於中國文化歷史上的算籌，也是唯一還在被使用的算籌系統(tǒng)，產(chǎn)生于中國的蘇州?，F(xiàn)在在港澳地區(qū)的街市、舊式茶餐廳及中藥房偶而仍然可見。</h3> <h3> 下午第二節(jié)課由施銀燕老師帶來的《長方體的再認(rèn)識》。</h3> <h3> 施老師通過引導(dǎo)學(xué)生研究點、線、面、體數(shù)量的變化，把思考從一維到二維到三維，甚至四維空間，培養(yǎng)孩子們的空間想象能力。</h3> <h3> 我網(wǎng)上搜的知識鏈接： 超正方體，在幾何學(xué)中四維方體是立方體的四維類比，四維方體之于立方體，就如立方體之于正方形，四維方體是四維凸正多胞體，有6個立方體胞，立方體維數(shù)大于3推廣的是超立方體或測度多胞體。
點動成線，線動成面，面動成體，正方體動成超立方體。</h3> <h3> 下午的這兩節(jié)課，不僅學(xué)生聽得意猶未盡，連我們也不由自主地被吸引，搜百度成了課后我要做的第一件事，數(shù)學(xué)書本外還有這么多。不自主感嘆：這哪是學(xué)生在上課呀，簡直就是我們與會老師在上課。給學(xué)生一滴水，一桶水哪夠呀？得源源不斷的泉水！學(xué)習(xí)，再學(xué)習(xí)，任重而道遠(yuǎn)……</h3> <h3> 下午第三節(jié)課是華應(yīng)龍華老師的課，一句問好一下子拉近了大家的距離。華老師有個性的笑聲讓大家倍感親切，充滿期待的課《我不是笨小孩》。</h3> <h3> 華老師讓我們帶著這三個問題走進課堂。</h3> <h3> 考考你，學(xué)生獨立完成，碰到了難處：看不出之間的關(guān)系，他們兩人的年齡都不知道，一大部分學(xué)生白紙上什么也沒有寫，采訪與會教師，做出的老師又很少。</h3><h3> 華老師引導(dǎo)孩子們繼續(xù)讀題，進入“時光隧道”（數(shù)軸），他們之間到底是怎樣的關(guān)系呢？華老師直接指出他有8種解題方法，但有一個祖?zhèn)髅胤?，想知道嗎？（投石問路）華老師示范徒弟21歲，師傅31歲時，相差10歲，21?10等于10，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)差不變，這時只是部分學(xué)生理解，所以華老師讓孩子自己投石問路，畫一畫，算一算，這個環(huán)節(jié)，完全是孩子們獨立思考，不交流，自己試。接著給學(xué)生找好朋友交流的時間，在全班交流中，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到了解題方法，孩子們興奮啊！“一石激起千層浪”，怎樣培養(yǎng)學(xué)生解決困難，怎樣引導(dǎo)孩子創(chuàng)造性地解決問題，華老師和孩子們作了很好的詮釋，方法比答案重要。</h3> <h3> 勤能補拙是良訓(xùn)，名言的激勵，讓我們和孩子們共成長。</h3> <h3> 華老師的板書既有問題的解題思路，又有學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。</h3> <h3> 接著，華老師從三個故事談起，“我本是笨小孩”“小華是個好思的人”“就這一節(jié)課我思考了什么？”</h3><h3> 這節(jié)課的題目是臺灣初中的一個題目，教給孩子思考問題的方法最重要，怎樣借助知識的學(xué)習(xí)讓孩子們的思考能力提高？我想華老師借助這節(jié)課要傳遞給我們的不是怎樣去解決一個問題，做一道難題，而是讓我們?nèi)ジ惺芘囵B(yǎng)學(xué)生會思考的重要性。</h3><h3> 縱觀歷史和現(xiàn)實，有的人“學(xué)富五車”卻無所作為，有的人未必博學(xué)卻成績卓著，知識的豐富與否并不能決定能力的強弱，<font color="#ed2308">人的思維方式才是決定知識發(fā)揮其作用的關(guān)鍵。</font>我讀出了華老師此課的用心。正如莊子所言：吾生也有涯，而知也無涯，以有涯隨無涯，殆矣。華老師用《我不是笨小孩》告訴大家：吾生也有涯，而心也無涯，以無涯御有涯，逍遙游矣。</h3> <h3> 10月14日，精彩繼續(xù)。</h3> <h3> 第二天，精彩繼續(xù)，首先出場的是羅鳴亮老師，羅老師帶給大家的是《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》。</h3><h3> 課一開始，經(jīng)過羅老師的學(xué)情摸底，學(xué)生都已經(jīng)知道了什么是真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)？怎么辦呢？學(xué)生都知道了，這課怎么上？沒想到羅老師在提示學(xué)生可以下課的時候，學(xué)生竟一一提出了疑問，生：到底什么樣？生：有什么用？生：假分?jǐn)?shù)是假的分?jǐn)?shù)嗎？一連串的問題，讓學(xué)生感受到真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)還有這么多的問題需要解決，課還要繼續(xù)上……</h3><h3> 在小組合作、全班交流中，學(xué)生用媽媽表示分母、兒子表示分子解釋了假分?jǐn)?shù)的不合常規(guī)性，焦點仍然集中在了假分?jǐn)?shù)上，怎么辦？羅老師順勢引出：在1個正方形中可以表示出幾/4？（1/4，2/4，3/4，4/4），還有辦法往下表示嗎？學(xué)生指出可以再畫一個正方形，贏得了大家的肯定，當(dāng)學(xué)生得出5/4時，羅老師問：有什么疑問嗎？生1：4/4等于1，5/4能不能也化成有1的？生2：會不會有更多的幾/4的分?jǐn)?shù)？ </h3><h3> 課進行到這里，我在心里不禁為羅老師和孩子們鼓掌，羅老師敢問，學(xué)生真問，知識的學(xué)習(xí)隨著問題逐步深入，課堂學(xué)習(xí)真正發(fā)生。</h3><h3> 接著羅老師拋出：前面的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)有什么相同之處？并引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上先表示真分?jǐn)?shù)，到4/4時，位置就在1的位置上，師：本來分?jǐn)?shù)就是來表示不滿1的？從4/4開始，滿1了，或大于1了，假分?jǐn)?shù)假就假在這里！這時我不由自主又要鼓掌了，這樣的課堂如此精彩，難道精彩在教師的設(shè)計上嗎？不，學(xué)生的精彩造就了課堂上一個個精彩的瞬間，關(guān)鍵是我們老師給不給孩子們思考的時間，給不給孩子們真實表達的機會……我總是埋怨我的孩子不思考，不回答問題，課雖結(jié)束了，我卻陷入了深深地反思之中……</h3> <h3> 羅老師的板書直接展示了課堂學(xué)習(xí)的發(fā)展過程。注意羅老師的板書“把1個正方形”中的（1個）用了紅字，這是有用意的，說明了在分?jǐn)?shù)獲取過程中確定單位1的重要性。</h3> <h3> 羅老師的報告《讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生》，由與會教師提問開始：問題一：為什么在最后數(shù)軸上表示時羅老師并沒有點出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念？問題二：在數(shù)形結(jié)合上，羅老師還有思考？問題二：課堂上學(xué)生在得到5/4時，如果有學(xué)生得到5/8，看到了兩個單位1，你會如何處理？</h3><h3> 圍繞教師們提出的三個問題，羅老師從課前思考交流告訴我們：學(xué)生疑惑的、老師不清的知識點才是我們課堂上應(yīng)該解決的問題。</h3><h3> 一節(jié)課都在努力讓學(xué)生理解：不管是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)都是表示有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。</h3> <h3> 課前交流：1. 問題導(dǎo)學(xué)。黃愛華老師《問題讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生》，一節(jié)課最好有一個問題，可以有兩個問題，但是不能有三個，要不無法深入。平時的教研中，文本研讀后，就提出1到2個問題。</h3><h3> 2.課堂語言。老師用什么樣的口吻與孩子們交流，怎樣讓孩子帶入課堂，語言能不能不裝腔作勢，聊天式的教學(xué)是不是更能激發(fā)孩子們的思考。</h3><h3> 3.數(shù)學(xué)本質(zhì)。五問：一比的本質(zhì)是什么？二從哪里來？三有什么用？四和哪些已有的知識有關(guān)？五教學(xué)過程中有哪些關(guān)鍵的點？備課關(guān)注：教材，教師用書，閱讀名家文章，看經(jīng)典案例。去找這個五問的答案，學(xué)會在微信中去檢索文章。</h3><h3> 帶著這些我們走進了黃老師的課堂。</h3><h3> </h3> <h3> 課一開始，學(xué)生提出兩個問題：什么是比？比有什么用？從比的長相說起，a：b就是a÷b，這時課件出示：你看懂什么了？告訴你周圍的人。介紹之后，再讓學(xué)生說給旁邊的人聽，第一個問題結(jié)束，進入第二個問題：比有什么用？</h3><h3> 華哥先出手，華哥和一位同學(xué)<font color="#ed2308">比身高</font>，師：可以比出華哥比同學(xué)高多少，說明華哥高，同學(xué)矮；還有一種比法，用我的身高比同學(xué)的身高，就是華哥身高除以同學(xué)的身高，結(jié)果大于1……</h3><h3> 得出：通過倍數(shù)關(guān)系來比較兩個量的大小，借助<font color="#ed2308">電視機長和寬</font>的比判斷形狀，讓學(xué)生理解比的第一個作用：比較大小。</h3><h3> </h3> <h3> 再舉例：煮米飯時，米和水怎么放？生：這就是生活中比的應(yīng)用。</h3><h3> 師：兩杯米，幾杯水？3杯米，幾杯水？學(xué)生順勢說錯了，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)原來2：3并不是2杯和3杯的問題，而是米和水的倍數(shù)關(guān)系，所以感謝1.5，4杯米呢？5杯呢？再次問：2：3到底是什么？</h3><h3> 學(xué)生再一次感受到比的作用，比表達的兩種量之間不變的關(guān)系，有助于研究變化中的量。</h3><h3> 生活中的：煮飯問題，調(diào)蜂蜜水的問題，糖水、鹽水問題，洗衣服問題都是比的問題。</h3> <h3> 故事引入，如何介紹國旗？學(xué)生：顏色，形狀。大大小小的國旗但是實質(zhì)是一樣的，為什么？生：國旗長和寬的比3：2。</h3> <h3> 生活中不同顏色配制出新的顏色。有沒有一樣綠的呢？需要比來幫忙。速度，兩個人誰跑的快？<br></h3><h3> 得出：讓不可以直接度量的事物可以比。</h3> <h3> 學(xué)生自己總結(jié)出： 比是倍數(shù)關(guān)系，比是相除，是比較，是度量……</h3> <h3> 接著，華哥對本節(jié)課進行了說課。尤其是文本解讀，讓我們對這節(jié)課有了更為清晰的認(rèn)識。不管是課堂上的學(xué)生還是聽課的老師，從華哥的課里都受益匪淺。</h3> <h3> 沒有午休，1點半，下午學(xué)習(xí)繼續(xù)，強震球老師帶來的《一個整體的幾分之一》。</h3> <h3> 強老師創(chuàng)設(shè)情景：2只猴寶寶家庭分桃子，4個桃子分給2只猴寶寶，每只分幾個？師順勢追問：每只小猴分2個，也就是兩只小猴分的同樣多，數(shù)學(xué)上叫平均分。</h3><h3> 繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情景：4個猴寶寶家庭分餅，引導(dǎo)學(xué)生觀察：哪家第一只小猴吃餅最多？是多少個？生：半個，小半個，小小半個，小小半個……在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受到表達的麻煩，不準(zhǔn)確性，經(jīng)過同桌合作、全班交流，引導(dǎo)學(xué)生分?jǐn)?shù)表示。觀察這些分?jǐn)?shù)的特點：分子都是1，為什么？</h3><h3> 接著的練習(xí)1.強調(diào)只有平均分才能得到分?jǐn)?shù)；2.不同的圖形都可以得到1/2，為什么？3.同樣大的正方形紙片，平均分成不同的份數(shù)，哪個分?jǐn)?shù)大？為什么？4.直接比較分?jǐn)?shù)的大小。你是怎樣一眼就看出分?jǐn)?shù)的大小的？練習(xí)設(shè)計，環(huán)環(huán)相扣，從具體到抽象。</h3><h3> </h3><h3> </h3> <h3> 最后，強老師《理解視域下的生命課堂》講座。</h3> <h3> 從五年級一次期末試題開始，說明了我們的教學(xué)依然沉浸在內(nèi)容淺表化，學(xué)生變得不愛思考，不愛發(fā)言，知識呈現(xiàn)不再結(jié)構(gòu)化。</h3> <h3> 兩天的學(xué)習(xí)緊張而短暫，但是能在短短的兩天時間里，能和劉延革老師、華應(yīng)龍老師、羅鳴亮老師、黃愛華老師等大咖級教育名家直接面對面，這種幸福真的不能用語言描述。如何讓我們的孩子們也能享受到課堂幸福，我想我們需要努力的實在太多太多……</h3><h3> 雖，不能至，然，心向往之！</h3>