<h3>教學目標</h3><h3>（一）教學知識點</h3><h3>1.等腰三角形是軸對稱圖形.</h3><h3>2.等腰三角形的性質.</h3><h3>3.等邊三角形的軸對稱性及性質.</h3><h3>（二）能力訓練要求</h3><h3>1.經歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念.</h3><h3>2.探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質.</h3><h3>（三）情感與價值觀要求</h3><h3>通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關性質，從而發(fā)展其空間觀念.</h3><h3>●教學重點</h3><h3>等腰三角形的軸對稱性及其有關性質.</h3><h3>●教學難點</h3><h3>等腰三角形的“三線合一”的性質.</h3><h3>●教學方法</h3><h3>探究——歸納法</h3><h3>●教具準備</h3><h3>投影片四張：</h3><h3>第一張：想一想（記作投影片§5.3.2 A）</h3><h3>第二張：做一做（記作投影片§5.3.2 B）</h3><h3>第三張：性質（記作投影片§5.3.2 C）</h3><h3>第四張：做一做（記作投影片§5.3.2 D）</h3><h3>●教學過程</h3><h3>Ⅰ.巧設現(xiàn)實情景，引入新課</h3><h3>［師］上節(jié)課我們探討了簡單圖形——線段.角的軸對稱性，知道線段和角是軸對稱圖形.除線段和角外，我們還研究過三角形，那大家想一想：三角形是軸對稱圖形嗎？</h3><h3>［生甲］是.</h3><h3>［生乙］不對，只有等腰三角形才是軸對稱圖形.</h3><h3>［生丙］也不對，不但是等腰三角形是軸對稱圖形，而且等邊三角形也是.</h3><h3>［生丁］對，除等腰三角形、等邊三角形外的任意三角形不是軸對稱圖形.</h3><h3>［師］很好.等腰三角形和等邊三角形是特殊的三角形.在小學已接觸過，今天我們來系統(tǒng)地研究一下它們的性質.</h3><h3>Ⅱ.講授新課</h3><h3>［師］什么是等腰三角形、等邊三角形呢？我們共同來回憶一下.</h3><h3>［師生共析］三角形的三邊，有的各不相等，有的有兩邊相等，有的三條邊都相等.三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形也叫正三角形.（如圖5－11）</h3><h3>圖5－11</h3><h3>在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.</h3><h3>等邊三角形是特殊的等腰三角形.即底邊和腰相等的等腰三角形.</h3><h3>［師］有了上述的概念后，同學們來想一想.（出示投影片§5.3.2 A）</h3><h3>1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.</h3><h3>2.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？</h3><h3>3.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？</h3><h3>［生甲］等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩條腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便可知道：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.</h3><h3>……</h3><h3>［師］接下來大家來剪一個等腰三角形，然后進行折疊，找出它的對稱軸.</h3><h3>［生乙］我剪了一個等腰三角形，然后把這個三角形對折，使兩條腰重合，這樣頂角的</h3><h3>平分線的兩旁的部分就可以重合.所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.</h3><h3>［生丙］我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明：底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.</h3><h3>［生丁］我折疊等腰三角形時發(fā)現(xiàn)：底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸. ［師］你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察.</h3><h3>［生齊聲］它們是同一條直線.</h3><h3>［師］很好.現(xiàn)在大家再來折一折.（出示投影片§5.3.2 B ）</h3><h3>沿對稱軸對折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由.</h3><h3>［生甲］我沿等腰三角形的頂角平分線對折后，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，則說明等腰三角形的兩個底角相等，頂角的角平分線與底邊上的中線重合.</h3><h3>［生乙］我也是沿等腰三角形的頂角的平分線對折，同樣發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合.由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道：頂角的角平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.</h3><h3>圖5－12</h3><h3>［生丙］也可以通過三角形全等來說明.即沿等腰三角形的頂角的平分線對折后，兩旁的部分完全重合.則說明這兩部分全等.如圖5－12：</h3><h3>△ABC 中，AB =AC ，如果AD 是∠BAC 的平分線，則∠BAD =∠CAD .又因為AD 是公共邊，所以△ABD 與△ACD 全等，因此：BD =DC ，∠B =∠C ，∠BDA =∠CDA =2</h3><h3>1∠BDC =90°. ［師］很好，大家看屏幕：（電腦演示等腰三角形的折疊過程，顯示“三線合一”，底角相等）由此我們得到了等腰三角形的性質（師生共同總結，然后出示投影片§5.3.2 C ）</h3><h3>等腰三角形是軸對稱圖形.</h3><h3>等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸.</h3><h3>等腰三角形的兩個底角相等.</h3><h3>［師］我們討論了等腰三角形的性質，那等邊三角形有哪些性質呢？大家來畫一個等邊三角形，然后剪下來，做一做（出示投影片§5.3.2 D）</h3><h3>（1）等邊三角形是軸對稱圖形嗎？找出它的對稱軸.</h3><h3>（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？</h3><h3>（學生操作，教師指導）</h3><h3>［生甲］我通過折疊知道：等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，即：每個角的角平分線所在的直線是它的對稱軸，或每條邊上的高或中線所在的直線也是它的對稱軸.</h3><h3>［生乙］因為等邊三角形是三邊都相等的三角形，所以它是特殊的等腰三角形.因此，它的每個角的角平分線與這個角的對邊上的中線、高是重合的，它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸.這樣等邊三角形有三條對稱軸.</h3><h3>［生丙］從折疊過程中可以發(fā)現(xiàn)：等邊三角形的三個內角都相等.由三角形的內角和性質可以得到：這三個內角都等于60°.</h3><h3>［師］很好.我們來共同歸納一下等邊三角形的性質.</h3><h3>［師生共析］等邊三角形是軸對稱圖形.</h3><h3>等邊三角形每個角的平分線和這個角的對邊上的中線、高線重合（即“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸.等邊三角形共有三條對稱軸.</h3><h3>等邊三角形的各角都相等,都等于60°</h3><h3>［師］很好.下面我們通過練習來進一步熟悉掌握等腰三角形的性質和等邊三角形的性質.</h3><h3>Ⅲ.課堂練習</h3><h3>（一）課本隨堂練習</h3><h3>1.圖5－13是由大小不同的正三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸.</h3><h3>圖5－13</h3><h3>答案：有3條對稱軸.</h3><h3>2.墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平.他拿來一個如圖5－14所示的測平儀，在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘.小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過A點.如果重錘過A點，那么這根木條就是水平的.你能說明其中的道理嗎？</h3><h3>圖5－14</h3><h3>答案：根據等腰三角形“三線合一”的性質，等腰三角形ABC底邊BC上的中線DA應垂直于底邊BC（即木條）.如果重錘過點A，說明直線AD垂直于水平線，那么木條就是水平的.根據是平面內過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.</h3><h3>3.如圖5－15，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它們的底角的度數.</h3><h3>圖5－15</h3><h3>解：（1）底角的度數是：（180°－60°）÷2=60°</h3><h3>（2）底角的度數是：（180°－90°）÷2=45°</h3><h3>（3）底角的度數是：（180°－120°）÷2=30°</h3><h3>（二）看課本然后小結.</h3><h3>Ⅳ.課時小結</h3><h3>這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性.由此我們得到了等腰三角形和等邊三角形的性質.</h3><h3>等腰三角形是軸對稱圖形.</h3><h3>等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、高線互相重合，即三線合一.它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸.</h3><h3>等腰三角形的兩底角相等.</h3><h3><br></h3>