<h3><font color="#010101"> “晴日暖風生麥氣，綠陰幽草勝花時”，2019年5月27日，江蘇省基于證據(jù)項目組的專家和成員們再次相聚在浦口區(qū)新世紀小學，開啟了第19次的數(shù)學研磨之旅。參加本次活動的有南京市教研室小學數(shù)學教研員朱宇輝老師、南京師范大學金海月博士、浦口區(qū)小學數(shù)學教研員趙學武老師，以及浦口區(qū)小學數(shù)學證據(jù)項目組的成員們。本次活動由浦口區(qū)新世紀小學的劉啟建老師主持。</font></h3> <h1><b>活動安排：</b></h1> <h1><b>一、課例展示篇——追本求源，尋找證據(jù)</b><br></h1><h3> 第一節(jié)課是由浦口區(qū)新世紀小學譚影玥老師執(zhí)教三下的《“求一個整體的幾分之幾是多少”的簡單實際問題》。本節(jié)課譚老師設計了三次活動，通過讓學生分一分、畫一畫，進一步理解一個整體的幾分之幾的含義。</h3><h3><b>活動一：</b>首先讓學生通過三讀題目，獨立思考條件和問題是什么，根據(jù)對“把這籃蘑菇的三分之二分給小兔”這句關鍵句的理解，聯(lián)系已有的求一個數(shù)的幾分之一是多少的解題經驗，自主探索解決問題的方法。在交流時讓學生通過分的動態(tài)過程把操作與算式相結合。緊接著又拋出“為什么除以3？為什么又乘2？”這個問題加深孩子對分數(shù)的意義的理解。最后讓學生指著算式，在腦中想分數(shù)的意義，說分的過程，正逆向交錯進行。<br><b>活動二：</b>例題總數(shù)變成24個蘑菇。讓學生列式解答，指著算式說分的過程。追問：為什么除以3？為什么又乘2？接著活動一和二對比，有什么相同點？緊緊圍繞對三分之二的意義的理解。<br></h3><h3><b>活動三：</b>出示24個圓，讓學生動手操作，分一分、畫一畫，隨便取24個圓的幾分之幾，并列算式求幾分之幾是多少個。24這個數(shù)字，可以產生多種取的可能性。讓學生在多種不同作品中找方法的相同點和不同點。<br><b>練習鞏固：</b>一道逆思維的題，知道了2份的數(shù)量，求1份的數(shù)量和總數(shù)量。正向思考大部分孩子都明白，但是這道題該如何做呢，在一定程度增加了題目的難度，也能考察學生的逆向思維。</h3> <p> 第二節(jié)課是由浦口實驗學校的張經緯老師執(zhí)教五上的《圓的認識》。張老師設計了多次畫圓的活動，讓學生在畫圓中不斷體會圓的本質。</p><p> 本節(jié)課分為三大板塊：畫圓，認識圓的各部分名稱，認識圓的特征。畫圓前，先認識圓規(guī)，然后設計了兩次畫圓，第一次畫圓，把不規(guī)范的畫圓方法找出來呈現(xiàn)給學生看，和規(guī)范的畫圓方法橫向對比，總結出畫圓的三個步驟：定點（針尖）、定長（腳距）、旋轉（筆尖），也為后面的關聯(lián)作好鋪墊。緊接著在學生的指導下，在黑板上示范畫。第二次畫圓，讓前面不規(guī)范的學生再展示。<br> 通過自學學習單上的“我會學”，圈一圈，標一標，說一說。認識圓的各部分名稱。“圓規(guī)為什么能畫出圓？”這個核心問題將畫圓與圓的各部分名稱關聯(lián)起來。<br> 最后認識圓的特征，設計了圓片的活動，可以畫一畫，量一量，折一折，比一比，看看圓有哪些特征。讓學生先獨立操作思考，再小組交流匯報。兩個層次的匯報，第一個層次是匯報特征，第二個層次是匯報發(fā)現(xiàn)這些特征的方法。<br></p> <h1><b>二、備課設想篇——反復打磨，精益求精</b></h1><b>（一）譚影玥老師</b><br> 本節(jié)課的教學目標是借助圖形或實物操作，會列算式解決實際問題。第一次試上：教學內容分成三個板塊?；顒右唬撼鍪疽罂梢援嬕划?、算一算，讓人一眼看明白。展示兩種作品：1.圖+式 ；2.式。強調3、2、2分別表示什么？在圖中的哪里？活動二：把6個蘑菇變成12個蘑菇。展示兩種作品：1.式；2圖+式。圖可以幫助學生理解算式?；顒尤夯顒右缓投M行對比，有什么發(fā)現(xiàn)？試上下來，發(fā)現(xiàn)許多孩子都是畫圖來解決實際問題，沒有產生列算式的需要。<br> 第二次的試上：板塊大致不變，在要求、作品展示等細節(jié)處理上有了改變?；顒右唬撼鍪疽笙确忠环?、涂一涂，想想可以怎樣列式。目的是讓學生借助畫圖，理解分數(shù)的含義，最后得到算式。然后，蓋住圖，讓學生指著算式，在腦中想分數(shù)的意義，說分的過程。活動二：總數(shù)變成24個蘑菇。數(shù)據(jù)的改變有2個目的：1.單位“1”的變化，也是為活動三的對比做鋪墊。2.數(shù)據(jù)變大，讓學生感到畫圖不方便，產生列式的需求。接著，展示作品，讓學生指著算式說分的過程?；顒尤夯顒右缓投Ρ龋蚁嗤c和不同點。試上下來，發(fā)現(xiàn)：1.學生經歷抽象的過程還是不夠充分。2.和分數(shù)的意義關聯(lián)不夠緊密。3.深度不夠。經過團隊共同研磨，加上趙學武老師的指導，于是有了今天的教學設計。<br> <b>（二）張經緯老師</b> 張老師從備課設想和磨課經歷兩方面做了簡要的報告。畫圓這一部分，試上時發(fā)現(xiàn)學生畫不好圓是因為不會使用圓規(guī)，意識到圓規(guī)在這一節(jié)課的重要性。認識圓的各部分名稱，設計讓學生自學，課本上這部分內容是圖文并茂，后來我發(fā)現(xiàn)這樣呈現(xiàn)給學生，學生很容易只關注圖，而忽略文字內容，后來就把圖去掉，只出示文字，并且設計了3個任務，圈一圈，標一標，說一說。讓學生能自己先理解文字，再結合到圖上。學生在經歷了畫圓，也認識了圓的各部分名稱，怎樣將它們關聯(lián)起來呢？趙老師建議可以問：圓規(guī)為什么能畫出圓？<br> 最后認識圓的特征，兩個層次的匯報，花了大量的時間在匯報方法上，因為我覺得用不同的方法發(fā)現(xiàn)這些特征是十分有價值的，讓思維真正看的見的。尤其是結合圖看出來，它不僅僅是看，更要想，想圓規(guī)畫圓的過程，圓是怎么畫出來的，這是一個更高的思維水平。<br> 備課歷程：學習了朱老師的講座《最后一公里》，里面有關于圓的認識這節(jié)課的一些設計，聽了非常有感觸，所以這節(jié)課可以說是起源于朱老師。后來趙老師先后幫我磨了兩次課，在趙老師的幫助下，板塊越來越清晰，前后關聯(lián)越來越緊密，所以這節(jié)課形成于趙老師。最后經過華校親自指導，尤其是課堂上的評價語，過渡語等等，課堂顯得流暢很多，所以這節(jié)課完善于華校。<br> <h3><b>（三）團隊研磨</b></h3><h3><b>王飛主任：</b>關于這節(jié)課的三個想法：一是操作和式子緊密結合，算式是對操作過程的記錄。在活動一展示時先展示操作，通過操作還原對三分之二的理解，接著讓學生試著用算式表達除以3的含義是什么？乘以2表示什么？二是讓簡單的內容不簡單。體現(xiàn)在活動三把24個圓片還能取出幾分之幾是多少個？從作品的選取到作品的關聯(lián)做到簡單中的不簡單。三是把逆向思維引入本節(jié)課中。最后一題讓學生從逆向的角度去理解分數(shù)的意義，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)。目的是讓學生把分數(shù)中的分母對應把整體平均分成幾份，分子對應結果取出來幾份，理清關系。</h3><h3> 對于第二節(jié)課，兩個問題。問題一：學生提出的圓是否具有穩(wěn)定性？問題二：圓的各部分用自學是否合適？</h3> <b>華松副校長：</b>張老師的這節(jié)課用的是四年級的學生，學生的能力、表達、空間觀念的建立會有所欠缺。所以課的內容上也做了一些取舍。<h3> 對于圓這節(jié)課二十多年前的徐仕春老師用臉盆在黑板上畫了一個圓，上了一節(jié)非常樸實的《圓的認識》；十幾年前黃愛華老師用課件展示圓的動畫，靈動的圓讓人震撼；張齊華老師的《圓的認識》讓人感受到了數(shù)學的美；一位鄉(xiāng)村教師以學校為中心讓學生畫“小明家可能在哪里”，設計獨到耳目一新。我們這節(jié)課就抓住“學”，從學生學的起點開始，從生活中車輪的形狀爭辯為學習的生長點。圓的本質是正n邊形，通過讓學生解釋圓有無數(shù)條半徑、直徑和關聯(lián)畫圓與圓的各部分名稱環(huán)節(jié)，“筆尖在哪？”筆尖就是構成圓的曲線就是無數(shù)個點。</h3> <b>尹文君老師：</b>第一節(jié)課主要是理解分數(shù)率的意義，讓學生通過解決實際問題來進一步體會分數(shù)的關系意義。活動三的設計非常好，對比也很好。但是無論是活動一、二還是三，教師都只問為什么除以3？為什么乘以2？缺少與分數(shù)的關聯(lián)。第二節(jié)課圓的認識，尊重歷史的人喜歡從圓的發(fā)生發(fā)展，一中同長這句話引入；懂得藝術的人，認為圓是平面圖形最美的，美的欣賞。今天我們數(shù)學人是從數(shù)學角度認識圓的特征。今天這節(jié)的三個板塊設計非常有道理，但在使力時缺乏輕重之分，應該要有些取舍和淡化。 <b>陳維花副校長：</b>第一節(jié)課印象最深的共有兩點，一是精準追問，處處鎖定目標。例如在讀題時讓學生找關鍵句，如何理解。二是活動二的精彩三連環(huán)，第一個是看算式猜幾分之幾，怎么知道的；第二個都是平均分成六份，為什么結果不同；第三個都是取了這樣的三份，為什么結果會不同。兩個疑問，第一個疑問是否把“為什么除以3和乘以2”修改為“從哪里看出除以3，乘以2”。第二個疑問，老師在揭題后的小結是否可以讓學生來小結？小結是否要有模式化“先除以分母，求每份的個數(shù)，再乘分子，求一共的個數(shù)”<br> 第二節(jié)課的閃光點比較多，首先整節(jié)課老師自信滿滿，第二點張老師對目前的教學理念非常有領悟力，板塊感很強，第三點學生的站位非常準，課堂上學生有充足的時間去操作去表達。幾點建議：一是老師的組織教學需要更關注一些，二是畫圓的指導不到位，三是教師黑板畫圓是否必要，四是教師的語言少些重復。<br> <b>阮敏書記：</b>第一節(jié)課的建議，活動三整體聽下來三個環(huán)節(jié)的處理感覺快了一些，看起來簡單，但是對于一部學生中等偏后的學生其實充當?shù)氖桥憧偷慕巧?，是否能給予更多時間來讓學生理解消化。<br> 第二節(jié)課欣賞張老師從學生的已有經驗出發(fā)，兩個疑問：一是嘗試畫圖后選取了三位學生上臺，其目的是什么？僅僅為了讓學生明白圓規(guī)怎么拿嗎？畫出更好得圓？還是為了引出定點、定長這幾個名詞？學生沒有把實際操作和發(fā)揮的作用勾連得更緊密。二是關于自學圓的各部分名稱，概念性的東西復述意義不大，建議還是需要辨析。圓心和半徑的作用不明顯。我探究的處理不建議把發(fā)現(xiàn)和發(fā)現(xiàn)方法割裂。<br> <h1><b>三、專家評析篇——答疑解惑，指點迷津</b></h1> <p><b>朱宇輝：</b>第一節(jié)課看似簡單，要完成并不簡單。第二節(jié)課看似很難，要完成其實很簡單。<br></p> 關于第一節(jié)課，朱老師提出了四點建議。第一點，建議讓學生自己表示對三分之二的理解，讓每一個學生把自己的想法落實到紙面上，可以是畫圖也可以是文字表達，再統(tǒng)一為不管怎樣表達都是平均分成三份取其中的兩份。第二點，分24個蘑菇建議還是讓學生畫圖表示三分之二，有的學生會畫24個圓，有的學生可能直接畫一條線段表示24個蘑菇，既能表現(xiàn)學生思維表達的多樣性，也可以借此讓學生的思維進階。兩種不同的畫圖的對比，得到兩種畫圖的共同想法都是把這個分數(shù)理解為平均分成幾份，取幾份是多少，把分數(shù)和整數(shù)聯(lián)系起來。活動一和活動二的處理到位了，學生就能夠自己總結方法，總結的應該是三分之二表示什么而不是列算式，會列式只是把學生的思維停留在一般水平。第三點，建議可以在變式上做文章，給出一個算式，編成一道緊扣一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。當數(shù)學與生活實際相聯(lián)系，就有了數(shù)學文化感。第四點，最后一題建議給個圖，給出五分之二是4個蘋果，問一共有多少個？題目結合分數(shù)，分數(shù)對應圖。這也為今后練習課課型的嘗試與研討提供一些思路，如數(shù)形結合、以式想圖、說理和逆向思維等。<br> 第二節(jié)課朱老師認為張老師想得好，點沒落實好，理解不夠。建議這節(jié)課共分為兩大板塊。第一板塊：了解圓規(guī)、畫圓感受失敗、畫好圓引出圓心、半徑。讓學生先思考圓規(guī)怎么會這樣設計？明白圓規(guī)各部分的作用。討論后讓學生嘗試畫，從失敗中不斷總結為什么能畫成圓，滲透圓的知識。通過“能用圓形物體畫圓為什么還需要圓規(guī)？”這個問題引出圓規(guī)能畫出大小不同的圓，因為圓規(guī)能定長。這樣的教學才是深刻、豐富，不走過場。第二板塊：給出大小不同的圓讓學生發(fā)現(xiàn)還有什么特征，目的是解決半徑和直徑。通過畫腳距，明確腳距就是一條線段，兩個端點分別是圓心（針扎的地方）和圓上（畫的痕跡上），總結只要滿足線段、圓心、圓上這三點就是這個圓的半徑。直徑的處理也是異曲同工，讓學生折一折，用兩種不同顏色的筆描出折痕，化隱性為顯性。研究這個描出的線有什么特征，回歸線段，經過圓心，兩端都在圓上，有無數(shù)條。小結經圓心、兩端在圓上、線段滿足這三點就是直徑。在畫圖、觀察、尋找特征中形成直徑這個概念。在對折的圓中再畫一條半徑，畫完后看看直徑和半徑有什么共同點和不同點，共同點都是線段，都有一端在圓上，都要經過圓心。不同點直徑另一端也在圓上，長度不同，直徑是半徑兩倍，讓學生充分發(fā)現(xiàn)。最后的練習，白紙上給出一個點，以這個圓心畫兩個不同的圓。如果能畫出，說明半徑一定在變化，兩個圓的半徑一樣嗎？直徑一樣嗎？在兩個圓的對比中讓學生感受半徑決定圓的大小和圓心確定位置。<br> 最后朱老師肯定了兩位老師的課有獨立的思考、團隊的認識、眼里有學生、教學有證據(jù)、學生有反饋、學后有練習。也提出了不足：不夠簡約。<br><p> <br></p> <b>金海月：</b>結合多次項目組的活動，對今后的課堂教學中，提出兩個關注點，一是收集數(shù)據(jù)，在課堂上搜集具有代表性的學生作品，這在時間把控上具有一定挑戰(zhàn)性。怎樣在保證課堂效率的前提下有效搜集、利用學生的作品需要團隊一起再去思考，總結經驗。二是課堂理答，我們的課堂相對開放，基于學情證據(jù)，會給予機會讓學生盡可能充分地表述想法，這對老師來說，尤其對于新手教師而言，如何有效、有針對性地去給予反饋同樣具有挑戰(zhàn)性，需要后面好好研究。 <b>趙學武：</b>提出三點想法，一是關于學材，怎樣設計好的學材給學生學習，好吃又有營養(yǎng)。二是關于路徑，容易想到簡單、簡約，怎樣做到簡豐？在任務設計時留白少了，自主發(fā)揮的空間低了，任務就簡單。讓路徑設計成為一個研究點去突破，在后面磨課時多一些思考與實踐，在真學中提高寬厚度。三是關于理答，課堂中慎用“同意嗎？”，教師要延遲評價?！罢l再說一遍”這是機械重復，不建議使用，“誰聽懂了？你聽懂了什么？”包含了復述、個性理解、提煉和拓展等，在傾聽中提升思辨力，這樣的理答更有價值。 <h3><font color="#010101"> 短短近五個小時的“卷入式”深度研討，讓我們在座的各位都受益匪淺。我們都在努力尋找核心素養(yǎng)落地的新路徑，并以兒童喜愛的方式抵達兒童的心靈深處！朱棣文曾說過：生命太短暫，所以不能空手走過，你必須對某樣東西傾注你的深情。就讓我們這群數(shù)學人繼續(xù)在數(shù)學的研究上傾注我們的深情吧！</font></h3>