<h3><font color="#010101"> “晴日暖風(fēng)生麥氣，綠陰幽草勝花時(shí)”，2019年5月27日，江蘇省基于證據(jù)項(xiàng)目組的專家和成員們?cè)俅蜗嗑墼谄挚趨^(qū)新世紀(jì)小學(xué)，開啟了第19次的數(shù)學(xué)研磨之旅。參加本次活動(dòng)的有南京市教研室小學(xué)數(shù)學(xué)教研員朱宇輝老師、南京師范大學(xué)金海月博士、浦口區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研員趙學(xué)武老師，以及浦口區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)證據(jù)項(xiàng)目組的成員們。本次活動(dòng)由浦口區(qū)新世紀(jì)小學(xué)的劉啟建老師主持。</font></h3> <h1><b>活動(dòng)安排：</b></h1> <h1><b>一、課例展示篇——追本求源，尋找證據(jù)</b><br></h1><h3> 第一節(jié)課是由浦口區(qū)新世紀(jì)小學(xué)譚影玥老師執(zhí)教三下的《“求一個(gè)整體的幾分之幾是多少”的簡單實(shí)際問題》。本節(jié)課譚老師設(shè)計(jì)了三次活動(dòng)，通過讓學(xué)生分一分、畫一畫，進(jìn)一步理解一個(gè)整體的幾分之幾的含義。</h3><h3><b>活動(dòng)一：</b>首先讓學(xué)生通過三讀題目，獨(dú)立思考條件和問題是什么，根據(jù)對(duì)“把這籃蘑菇的三分之二分給小兔”這句關(guān)鍵句的理解，聯(lián)系已有的求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少的解題經(jīng)驗(yàn)，自主探索解決問題的方法。在交流時(shí)讓學(xué)生通過分的動(dòng)態(tài)過程把操作與算式相結(jié)合。緊接著又拋出“為什么除以3？為什么又乘2？”這個(gè)問題加深孩子對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解。最后讓學(xué)生指著算式，在腦中想分?jǐn)?shù)的意義，說分的過程，正逆向交錯(cuò)進(jìn)行。<br><b>活動(dòng)二：</b>例題總數(shù)變成24個(gè)蘑菇。讓學(xué)生列式解答，指著算式說分的過程。追問：為什么除以3？為什么又乘2？接著活動(dòng)一和二對(duì)比，有什么相同點(diǎn)？緊緊圍繞對(duì)三分之二的意義的理解。<br></h3><h3><b>活動(dòng)三：</b>出示24個(gè)圓，讓學(xué)生動(dòng)手操作，分一分、畫一畫，隨便取24個(gè)圓的幾分之幾，并列算式求幾分之幾是多少個(gè)。24這個(gè)數(shù)字，可以產(chǎn)生多種取的可能性。讓學(xué)生在多種不同作品中找方法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。<br><b>練習(xí)鞏固：</b>一道逆思維的題，知道了2份的數(shù)量，求1份的數(shù)量和總數(shù)量。正向思考大部分孩子都明白，但是這道題該如何做呢，在一定程度增加了題目的難度，也能考察學(xué)生的逆向思維。</h3> <p> 第二節(jié)課是由浦口實(shí)驗(yàn)學(xué)校的張經(jīng)緯老師執(zhí)教五上的《圓的認(rèn)識(shí)》。張老師設(shè)計(jì)了多次畫圓的活動(dòng)，讓學(xué)生在畫圓中不斷體會(huì)圓的本質(zhì)。</p><p> 本節(jié)課分為三大板塊：畫圓，認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，認(rèn)識(shí)圓的特征。畫圓前，先認(rèn)識(shí)圓規(guī)，然后設(shè)計(jì)了兩次畫圓，第一次畫圓，把不規(guī)范的畫圓方法找出來呈現(xiàn)給學(xué)生看，和規(guī)范的畫圓方法橫向?qū)Ρ?，總結(jié)出畫圓的三個(gè)步驟：定點(diǎn)（針尖）、定長（腳距）、旋轉(zhuǎn)（筆尖），也為后面的關(guān)聯(lián)作好鋪墊。緊接著在學(xué)生的指導(dǎo)下，在黑板上示范畫。第二次畫圓，讓前面不規(guī)范的學(xué)生再展示。<br> 通過自學(xué)學(xué)習(xí)單上的“我會(huì)學(xué)”，圈一圈，標(biāo)一標(biāo)，說一說。認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱?！皥A規(guī)為什么能畫出圓？”這個(gè)核心問題將畫圓與圓的各部分名稱關(guān)聯(lián)起來。<br> 最后認(rèn)識(shí)圓的特征，設(shè)計(jì)了圓片的活動(dòng)，可以畫一畫，量一量，折一折，比一比，看看圓有哪些特征。讓學(xué)生先獨(dú)立操作思考，再小組交流匯報(bào)。兩個(gè)層次的匯報(bào)，第一個(gè)層次是匯報(bào)特征，第二個(gè)層次是匯報(bào)發(fā)現(xiàn)這些特征的方法。<br></p> <h1><b>二、備課設(shè)想篇——反復(fù)打磨，精益求精</b></h1><b>（一）譚影玥老師</b><br> 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是借助圖形或?qū)嵨锊僮?，?huì)列算式解決實(shí)際問題。第一次試上：教學(xué)內(nèi)容分成三個(gè)板塊?；顒?dòng)一：出示要求可以畫一畫、算一算，讓人一眼看明白。展示兩種作品：1.圖+式 ；2.式。強(qiáng)調(diào)3、2、2分別表示什么？在圖中的哪里？活動(dòng)二：把6個(gè)蘑菇變成12個(gè)蘑菇。展示兩種作品：1.式；2圖+式。圖可以幫助學(xué)生理解算式?；顒?dòng)三：活動(dòng)一和二進(jìn)行對(duì)比，有什么發(fā)現(xiàn)？試上下來，發(fā)現(xiàn)許多孩子都是畫圖來解決實(shí)際問題，沒有產(chǎn)生列算式的需要。<br> 第二次的試上：板塊大致不變，在要求、作品展示等細(xì)節(jié)處理上有了改變?；顒?dòng)一：出示要求先分一分、涂一涂，想想可以怎樣列式。目的是讓學(xué)生借助畫圖，理解分?jǐn)?shù)的含義，最后得到算式。然后，蓋住圖，讓學(xué)生指著算式，在腦中想分?jǐn)?shù)的意義，說分的過程?；顒?dòng)二：總數(shù)變成24個(gè)蘑菇。數(shù)據(jù)的改變有2個(gè)目的：1.單位“1”的變化，也是為活動(dòng)三的對(duì)比做鋪墊。2.數(shù)據(jù)變大，讓學(xué)生感到畫圖不方便，產(chǎn)生列式的需求。接著，展示作品，讓學(xué)生指著算式說分的過程?；顒?dòng)三：活動(dòng)一和二對(duì)比，找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。試上下來，發(fā)現(xiàn)：1.學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程還是不夠充分。2.和分?jǐn)?shù)的意義關(guān)聯(lián)不夠緊密。3.深度不夠。經(jīng)過團(tuán)隊(duì)共同研磨，加上趙學(xué)武老師的指導(dǎo)，于是有了今天的教學(xué)設(shè)計(jì)。<br> <b>（二）張經(jīng)緯老師</b> 張老師從備課設(shè)想和磨課經(jīng)歷兩方面做了簡要的報(bào)告。畫圓這一部分，試上時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫不好圓是因?yàn)椴粫?huì)使用圓規(guī)，意識(shí)到圓規(guī)在這一節(jié)課的重要性。認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，設(shè)計(jì)讓學(xué)生自學(xué)，課本上這部分內(nèi)容是圖文并茂，后來我發(fā)現(xiàn)這樣呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生很容易只關(guān)注圖，而忽略文字內(nèi)容，后來就把圖去掉，只出示文字，并且設(shè)計(jì)了3個(gè)任務(wù)，圈一圈，標(biāo)一標(biāo)，說一說。讓學(xué)生能自己先理解文字，再結(jié)合到圖上。學(xué)生在經(jīng)歷了畫圓，也認(rèn)識(shí)了圓的各部分名稱，怎樣將它們關(guān)聯(lián)起來呢？趙老師建議可以問：圓規(guī)為什么能畫出圓？<br> 最后認(rèn)識(shí)圓的特征，兩個(gè)層次的匯報(bào)，花了大量的時(shí)間在匯報(bào)方法上，因?yàn)槲矣X得用不同的方法發(fā)現(xiàn)這些特征是十分有價(jià)值的，讓思維真正看的見的。尤其是結(jié)合圖看出來，它不僅僅是看，更要想，想圓規(guī)畫圓的過程，圓是怎么畫出來的，這是一個(gè)更高的思維水平。<br> 備課歷程：學(xué)習(xí)了朱老師的講座《最后一公里》，里面有關(guān)于圓的認(rèn)識(shí)這節(jié)課的一些設(shè)計(jì)，聽了非常有感觸，所以這節(jié)課可以說是起源于朱老師。后來趙老師先后幫我磨了兩次課，在趙老師的幫助下，板塊越來越清晰，前后關(guān)聯(lián)越來越緊密，所以這節(jié)課形成于趙老師。最后經(jīng)過華校親自指導(dǎo)，尤其是課堂上的評(píng)價(jià)語，過渡語等等，課堂顯得流暢很多，所以這節(jié)課完善于華校。<br> <h3><b>（三）團(tuán)隊(duì)研磨</b></h3><h3><b>王飛主任：</b>關(guān)于這節(jié)課的三個(gè)想法：一是操作和式子緊密結(jié)合，算式是對(duì)操作過程的記錄。在活動(dòng)一展示時(shí)先展示操作，通過操作還原對(duì)三分之二的理解，接著讓學(xué)生試著用算式表達(dá)除以3的含義是什么？乘以2表示什么？二是讓簡單的內(nèi)容不簡單。體現(xiàn)在活動(dòng)三把24個(gè)圓片還能取出幾分之幾是多少個(gè)？從作品的選取到作品的關(guān)聯(lián)做到簡單中的不簡單。三是把逆向思維引入本節(jié)課中。最后一題讓學(xué)生從逆向的角度去理解分?jǐn)?shù)的意義，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)。目的是讓學(xué)生把分?jǐn)?shù)中的分母對(duì)應(yīng)把整體平均分成幾份，分子對(duì)應(yīng)結(jié)果取出來幾份，理清關(guān)系。</h3><h3> 對(duì)于第二節(jié)課，兩個(gè)問題。問題一：學(xué)生提出的圓是否具有穩(wěn)定性？問題二：圓的各部分用自學(xué)是否合適？</h3> <b>華松副校長：</b>張老師的這節(jié)課用的是四年級(jí)的學(xué)生，學(xué)生的能力、表達(dá)、空間觀念的建立會(huì)有所欠缺。所以課的內(nèi)容上也做了一些取舍。<h3> 對(duì)于圓這節(jié)課二十多年前的徐仕春老師用臉盆在黑板上畫了一個(gè)圓，上了一節(jié)非常樸實(shí)的《圓的認(rèn)識(shí)》；十幾年前黃愛華老師用課件展示圓的動(dòng)畫，靈動(dòng)的圓讓人震撼；張齊華老師的《圓的認(rèn)識(shí)》讓人感受到了數(shù)學(xué)的美；一位鄉(xiāng)村教師以學(xué)校為中心讓學(xué)生畫“小明家可能在哪里”，設(shè)計(jì)獨(dú)到耳目一新。我們這節(jié)課就抓住“學(xué)”，從學(xué)生學(xué)的起點(diǎn)開始，從生活中車輪的形狀爭辯為學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)。圓的本質(zhì)是正n邊形，通過讓學(xué)生解釋圓有無數(shù)條半徑、直徑和關(guān)聯(lián)畫圓與圓的各部分名稱環(huán)節(jié)，“筆尖在哪？”筆尖就是構(gòu)成圓的曲線就是無數(shù)個(gè)點(diǎn)。</h3> <b>尹文君老師：</b>第一節(jié)課主要是理解分?jǐn)?shù)率的意義，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)的關(guān)系意義?；顒?dòng)三的設(shè)計(jì)非常好，對(duì)比也很好。但是無論是活動(dòng)一、二還是三，教師都只問為什么除以3？為什么乘以2？缺少與分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)。第二節(jié)課圓的認(rèn)識(shí)，尊重歷史的人喜歡從圓的發(fā)生發(fā)展，一中同長這句話引入；懂得藝術(shù)的人，認(rèn)為圓是平面圖形最美的，美的欣賞。今天我們數(shù)學(xué)人是從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)圓的特征。今天這節(jié)的三個(gè)板塊設(shè)計(jì)非常有道理，但在使力時(shí)缺乏輕重之分，應(yīng)該要有些取舍和淡化。 <b>陳維花副校長：</b>第一節(jié)課印象最深的共有兩點(diǎn)，一是精準(zhǔn)追問，處處鎖定目標(biāo)。例如在讀題時(shí)讓學(xué)生找關(guān)鍵句，如何理解。二是活動(dòng)二的精彩三連環(huán)，第一個(gè)是看算式猜幾分之幾，怎么知道的；第二個(gè)都是平均分成六份，為什么結(jié)果不同；第三個(gè)都是取了這樣的三份，為什么結(jié)果會(huì)不同。兩個(gè)疑問，第一個(gè)疑問是否把“為什么除以3和乘以2”修改為“從哪里看出除以3，乘以2”。第二個(gè)疑問，老師在揭題后的小結(jié)是否可以讓學(xué)生來小結(jié)？小結(jié)是否要有模式化“先除以分母，求每份的個(gè)數(shù)，再乘分子，求一共的個(gè)數(shù)”<br> 第二節(jié)課的閃光點(diǎn)比較多，首先整節(jié)課老師自信滿滿，第二點(diǎn)張老師對(duì)目前的教學(xué)理念非常有領(lǐng)悟力，板塊感很強(qiáng)，第三點(diǎn)學(xué)生的站位非常準(zhǔn)，課堂上學(xué)生有充足的時(shí)間去操作去表達(dá)。幾點(diǎn)建議：一是老師的組織教學(xué)需要更關(guān)注一些，二是畫圓的指導(dǎo)不到位，三是教師黑板畫圓是否必要，四是教師的語言少些重復(fù)。<br> <b>阮敏書記：</b>第一節(jié)課的建議，活動(dòng)三整體聽下來三個(gè)環(huán)節(jié)的處理感覺快了一些，看起來簡單，但是對(duì)于一部學(xué)生中等偏后的學(xué)生其實(shí)充當(dāng)?shù)氖桥憧偷慕巧?，是否能給予更多時(shí)間來讓學(xué)生理解消化。<br> 第二節(jié)課欣賞張老師從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，兩個(gè)疑問：一是嘗試畫圖后選取了三位學(xué)生上臺(tái)，其目的是什么？僅僅為了讓學(xué)生明白圓規(guī)怎么拿嗎？畫出更好得圓？還是為了引出定點(diǎn)、定長這幾個(gè)名詞？學(xué)生沒有把實(shí)際操作和發(fā)揮的作用勾連得更緊密。二是關(guān)于自學(xué)圓的各部分名稱，概念性的東西復(fù)述意義不大，建議還是需要辨析。圓心和半徑的作用不明顯。我探究的處理不建議把發(fā)現(xiàn)和發(fā)現(xiàn)方法割裂。<br> <h1><b>三、專家評(píng)析篇——答疑解惑，指點(diǎn)迷津</b></h1> <p><b>朱宇輝：</b>第一節(jié)課看似簡單，要完成并不簡單。第二節(jié)課看似很難，要完成其實(shí)很簡單。<br></p> 關(guān)于第一節(jié)課，朱老師提出了四點(diǎn)建議。第一點(diǎn)，建議讓學(xué)生自己表示對(duì)三分之二的理解，讓每一個(gè)學(xué)生把自己的想法落實(shí)到紙面上，可以是畫圖也可以是文字表達(dá)，再統(tǒng)一為不管怎樣表達(dá)都是平均分成三份取其中的兩份。第二點(diǎn)，分24個(gè)蘑菇建議還是讓學(xué)生畫圖表示三分之二，有的學(xué)生會(huì)畫24個(gè)圓，有的學(xué)生可能直接畫一條線段表示24個(gè)蘑菇，既能表現(xiàn)學(xué)生思維表達(dá)的多樣性，也可以借此讓學(xué)生的思維進(jìn)階。兩種不同的畫圖的對(duì)比，得到兩種畫圖的共同想法都是把這個(gè)分?jǐn)?shù)理解為平均分成幾份，取幾份是多少，把分?jǐn)?shù)和整數(shù)聯(lián)系起來?；顒?dòng)一和活動(dòng)二的處理到位了，學(xué)生就能夠自己總結(jié)方法，總結(jié)的應(yīng)該是三分之二表示什么而不是列算式，會(huì)列式只是把學(xué)生的思維停留在一般水平。第三點(diǎn)，建議可以在變式上做文章，給出一個(gè)算式，編成一道緊扣一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題。當(dāng)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系，就有了數(shù)學(xué)文化感。第四點(diǎn)，最后一題建議給個(gè)圖，給出五分之二是4個(gè)蘋果，問一共有多少個(gè)？題目結(jié)合分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)圖。這也為今后練習(xí)課課型的嘗試與研討提供一些思路，如數(shù)形結(jié)合、以式想圖、說理和逆向思維等。<br> 第二節(jié)課朱老師認(rèn)為張老師想得好，點(diǎn)沒落實(shí)好，理解不夠。建議這節(jié)課共分為兩大板塊。第一板塊：了解圓規(guī)、畫圓感受失敗、畫好圓引出圓心、半徑。讓學(xué)生先思考圓規(guī)怎么會(huì)這樣設(shè)計(jì)？明白圓規(guī)各部分的作用。討論后讓學(xué)生嘗試畫，從失敗中不斷總結(jié)為什么能畫成圓，滲透圓的知識(shí)。通過“能用圓形物體畫圓為什么還需要圓規(guī)？”這個(gè)問題引出圓規(guī)能畫出大小不同的圓，因?yàn)閳A規(guī)能定長。這樣的教學(xué)才是深刻、豐富，不走過場(chǎng)。第二板塊：給出大小不同的圓讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)還有什么特征，目的是解決半徑和直徑。通過畫腳距，明確腳距就是一條線段，兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓心（針扎的地方）和圓上（畫的痕跡上），總結(jié)只要滿足線段、圓心、圓上這三點(diǎn)就是這個(gè)圓的半徑。直徑的處理也是異曲同工，讓學(xué)生折一折，用兩種不同顏色的筆描出折痕，化隱性為顯性。研究這個(gè)描出的線有什么特征，回歸線段，經(jīng)過圓心，兩端都在圓上，有無數(shù)條。小結(jié)經(jīng)圓心、兩端在圓上、線段滿足這三點(diǎn)就是直徑。在畫圖、觀察、尋找特征中形成直徑這個(gè)概念。在對(duì)折的圓中再畫一條半徑，畫完后看看直徑和半徑有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，共同點(diǎn)都是線段，都有一端在圓上，都要經(jīng)過圓心。不同點(diǎn)直徑另一端也在圓上，長度不同，直徑是半徑兩倍，讓學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)。最后的練習(xí)，白紙上給出一個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)圓心畫兩個(gè)不同的圓。如果能畫出，說明半徑一定在變化，兩個(gè)圓的半徑一樣嗎？直徑一樣嗎？在兩個(gè)圓的對(duì)比中讓學(xué)生感受半徑?jīng)Q定圓的大小和圓心確定位置。<br> 最后朱老師肯定了兩位老師的課有獨(dú)立的思考、團(tuán)隊(duì)的認(rèn)識(shí)、眼里有學(xué)生、教學(xué)有證據(jù)、學(xué)生有反饋、學(xué)后有練習(xí)。也提出了不足：不夠簡約。<br><p> <br></p> <b>金海月：</b>結(jié)合多次項(xiàng)目組的活動(dòng)，對(duì)今后的課堂教學(xué)中，提出兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)，一是收集數(shù)據(jù)，在課堂上搜集具有代表性的學(xué)生作品，這在時(shí)間把控上具有一定挑戰(zhàn)性。怎樣在保證課堂效率的前提下有效搜集、利用學(xué)生的作品需要團(tuán)隊(duì)一起再去思考，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。二是課堂理答，我們的課堂相對(duì)開放，基于學(xué)情證據(jù)，會(huì)給予機(jī)會(huì)讓學(xué)生盡可能充分地表述想法，這對(duì)老師來說，尤其對(duì)于新手教師而言，如何有效、有針對(duì)性地去給予反饋同樣具有挑戰(zhàn)性，需要后面好好研究。 <b>趙學(xué)武：</b>提出三點(diǎn)想法，一是關(guān)于學(xué)材，怎樣設(shè)計(jì)好的學(xué)材給學(xué)生學(xué)習(xí)，好吃又有營養(yǎng)。二是關(guān)于路徑，容易想到簡單、簡約，怎樣做到簡豐？在任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)留白少了，自主發(fā)揮的空間低了，任務(wù)就簡單。讓路徑設(shè)計(jì)成為一個(gè)研究點(diǎn)去突破，在后面磨課時(shí)多一些思考與實(shí)踐，在真學(xué)中提高寬厚度。三是關(guān)于理答，課堂中慎用“同意嗎？”，教師要延遲評(píng)價(jià)?！罢l再說一遍”這是機(jī)械重復(fù)，不建議使用，“誰聽懂了？你聽懂了什么？”包含了復(fù)述、個(gè)性理解、提煉和拓展等，在傾聽中提升思辨力，這樣的理答更有價(jià)值。 <h3><font color="#010101"> 短短近五個(gè)小時(shí)的“卷入式”深度研討，讓我們?cè)谧母魑欢际芤娣藴\。我們都在努力尋找核心素養(yǎng)落地的新路徑，并以兒童喜愛的方式抵達(dá)兒童的心靈深處！朱棣文曾說過：生命太短暫，所以不能空手走過，你必須對(duì)某樣?xùn)|西傾注你的深情。就讓我們這群數(shù)學(xué)人繼續(xù)在數(shù)學(xué)的研究上傾注我們的深情吧！</font></h3>