<h3>高考數(shù)學必考點：排列組合的13種套路</h3><h3><br></h3><h3>今天來總結(jié)一下排列組合概率及統(tǒng)計學，這個在高考中占據(jù)17分左右，但是又不是很難的內(nèi)容。這一塊在高考中一般必有一道大題，一般是第19題12分，基礎(chǔ)題在選擇填空題中一般會考一題5分，不會很難，比較基礎(chǔ)。</h3><h3>類型一、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略</h3><h3>位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法，若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素；若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置；若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件。</h3> <h3>這種首先確定排列還是組合的問題，對于首位和末位無須考慮順序，但是首位末位有優(yōu)先需求，所以先要排首位和末位，末位必須是奇數(shù)，也就是從1，3,5這個里邊去挑選一個即可，那首位還不能排0，在排除一個奇數(shù)，只剩下4個數(shù)可以選擇，所以剩下的三位我們直接全排列就可以。</h3><h3>類型二、相鄰/相間元素捆綁策略</h3><h3>要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題，即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列。審題時一定要注意關(guān)鍵字眼。</h3> <h3>類型三、不相鄰問題插空策略</h3><h3>先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端。</h3> <h3>所以這兩個方法的關(guān)鍵字都是相鄰，以元素相鄰為附加條件的應把相鄰元素視為一個整體，即采用“捆綁法”；以某些元素不能相鄰為附加條件的,可采用“插空法”?！安蹇铡庇型瑫r“插空”和有逐一“插空”,并要注意條件的限定。</h3><h3>類型四、定序問題倍縮空位插入策略]</h3><h3>順序固定問題用“除法”，對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)。當然還可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理。</h3> <h3>類型五、重排問題求冪策略</h3><h3>分房問題又名：住店法，重排問題求冪策略，解決“允許重復排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復，另一類不能重復，把不能重復的元素看作“客”，能重復的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為mn種。</h3><h3>例：把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法</h3> <h3>類型六、環(huán)排問題</h3> <h3>類型七、多排問題</h3><h3>一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究。</h3> <h3>類型八、小集團問題</h3><h3>小集團排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合其他策略進行處理。</h3> <h3><br></h3><h3>類型九、元素相同問題隔板策略</h3> <h3><br></h3><h3>類型十、正難則反總體淘汰問題</h3><h3>對于某些較復雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉(zhuǎn)化思想,將其化歸為簡單的、具體的問題來求解。有些排列組合問題,正面直接考慮比較復雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中淘汰。對于含有否定詞語的問題，還可以從總體中把不符合要求的減去，此時應注意既不能多減又不能少減。</h3><h3><br></h3> <h3><br></h3><h3>類型十一、平均分組除法問題</h3><h3><br></h3> <h3><br></h3><h3>類型十二、實際操作枚舉問題</h3><h3><br></h3> <h3>類型十三、具體問題具體分析</h3><h3>解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標準明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終。處理復雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題。</h3> <h3>總結(jié)</h3><h3>排列組合雖然模型多變，但是其實老師最喜歡的就是具體問題具體分析，根據(jù)最基礎(chǔ)的加法原理和乘法原理，根據(jù)排列組合的問題去求解，去化簡。大家在高考剩余的20天里要多去思考題目的突破點，不要只看結(jié)論，只是看懂了。大家真正應該思考的是我如果沒有答案下一次遇見這個類型的題目應該如何進行下手，如何進行求解做題，如何保證得分，希望總結(jié)的這幾個技巧對大家是有幫助的，排列組合其實不難，所以大家要加油！</h3>