<h3> 2019年11月21日至23日，第29屆現(xiàn)代與經(jīng)典全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩研討活動(dòng)在嘉興市輔成小學(xué)舉行，景寧縣小學(xué)數(shù)學(xué)教研員楊含貴老師組織小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科工作站成員參加了此次觀摩研討活動(dòng)。</h3> <h1><b> 壹 名師風(fēng)采</b></h1> <h3> 1.射線、直線和角</h3><h3> 特級(jí)教師張冬梅老師手握“神器”，一照照出線段，二照照出射線，學(xué)生興趣盎然。通過想象，想象出射線、直線的樣子，在對比、比較、討論過程中輕松掌握三線特征。與生活經(jīng)驗(yàn)、以往知識(shí)（角）聯(lián)系，構(gòu)建立體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。老師如潺潺流水又猶如細(xì)雨般的言語潤澤孩童的心靈。聽她的課，真是一種美的享受。</h3> <h3> 2.解決問題</h3><h3> 潘小明老師通過對教材的深度解讀和對學(xué)生思維特點(diǎn)的深入了解，用一個(gè)核心問題：“有一條小路有20米，在小路的一邊間隔5米長種一棵樹，一共種了幾棵樹？”引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，得到從“三種”到“一種”，再從“一種”到“兩種”，從“不封閉”到“封閉”的各種情況，在這種認(rèn)知的不斷沖突中，建立起種樹問題的各種數(shù)學(xué)模型。從獨(dú)立思考到得出結(jié)論，從質(zhì)疑結(jié)論到再探究驗(yàn)證，從“貼小樹”的簡單直觀演示到“移動(dòng)小樹”的空間動(dòng)態(tài)演示，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)找聯(lián)系，主動(dòng)質(zhì)疑，主動(dòng)要求驗(yàn)證。從而培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立思考、批判質(zhì)疑、發(fā)散思維等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。潘老師精心的教學(xué)設(shè)計(jì)和精彩的課堂演繹讓學(xué)生們的思維得到不斷的碰撞和提升，也讓我們贊嘆不已！</h3> <h3> 3.報(bào)告《深度學(xué)習(xí)的理論與教學(xué)實(shí)踐》</h3><h3> 博士生導(dǎo)師南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授通過一個(gè)個(gè)具體案例，引發(fā)大家深思，從“嚴(yán)重挑戰(zhàn)、守住底線、創(chuàng)造未來、聚焦專業(yè)成長”等方面闡述了關(guān)注基本問題促進(jìn)教師專業(yè)成長的觀點(diǎn)。</h3> <h3> 4.數(shù)與形</h3><h3> 特級(jí)教師徐長青老師風(fēng)趣幽默，從什么是數(shù)學(xué)?引出課題，從形到數(shù)，從數(shù)到形，從形入式，以式解形……無盡的變化，在徐特的激發(fā)下、鼓勵(lì)下、追問下，顯得如此有趣，顯得如此簡潔。</h3><h3> 老師的作用是什么？他在觀點(diǎn)報(bào)告說：“教學(xué)是技術(shù)上的藝術(shù)”。老師要摸清學(xué)生原有水平，搞清潛在水平，弄清現(xiàn)有水平，學(xué)生已會(huì)的不教，學(xué)了不會(huì)的不教。</h3> <h3> 5.圖形的放大與縮小</h3><h3> 賁老師讓孩子們根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)探討了放大和縮小是乘除同樣的倍數(shù)而不是加減同一個(gè)數(shù)，并把孩子的學(xué)習(xí)引向深處，讓孩子的學(xué)習(xí)真正有效的發(fā)生著。孩子們經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，也欣賞了數(shù)學(xué)課堂的獨(dú)特“風(fēng)景”。</h3> <h3> 6.位置表示方法</h3><h3> 顧亞龍老師——上海徐匯區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，顧老師說話幽默，風(fēng)趣中彰顯著睿智。《位置的表示方法》這堂課顧老師在幽默中開場，從學(xué)生的生活引入課題。通過一列中的位置表示、多列多行中的位置表示、用數(shù)對表示位置三個(gè)層次逐步構(gòu)建位置的表示方法，并在練習(xí)中分層提升讓學(xué)生對數(shù)對的認(rèn)識(shí)不斷升華。最后通過視頻的介紹讓數(shù)對重新回歸生活，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。</h3> <h1><b> 貳 課堂實(shí)錄</b></h1> <h5><p style="text-align: center;"><b>折線統(tǒng)計(jì)圖</b></p><p></p><p style="text-align: center;"> 吳正憲</p>教學(xué)目標(biāo)：<br>學(xué)生根據(jù)問題情境，經(jīng)歷用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖整理、描述數(shù)據(jù)的過程，體會(huì)其特點(diǎn)。<br>通過分析統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，感受數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。<br>3.在交流整理、分析數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)展學(xué)生的評價(jià)和反思能力，能多角度分析問題。<br>教學(xué)重難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)據(jù)，制成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)歷分析、描述數(shù)據(jù)的過程。<br>教學(xué)過程：<br>一、真實(shí)問題，引發(fā)思考<br>學(xué)生所在的五（7)班和五（1)班進(jìn)行罰點(diǎn)球比賽，甲、乙、丙到底派誰去比較好呢？<br>2.學(xué)生選擇，盲目猜測派出參賽人員。<br>3.引發(fā)需求，學(xué)生感受不能憑感覺做事，要看球技決定誰去，需要給出一些數(shù)據(jù)。<br>4.教師出示事先收集的學(xué)生罰點(diǎn)球數(shù)據(jù)。<br>周一到周五每天練習(xí)罰10個(gè)點(diǎn)球，數(shù)據(jù)如下：<br> <br>二、根據(jù)數(shù)據(jù)分析、思考，嘗試完成折線統(tǒng)計(jì)圖。<br> <br>（一）有數(shù)據(jù)選擇。<br>師：請根據(jù)數(shù)據(jù)判斷：每人10個(gè)球，這是他進(jìn)球的習(xí)慣，那你們商量商量，派誰去？<br>同桌交流后反饋。<br> 生1：選乙，總數(shù)高（甲20乙23丙19）<br> 生2：選乙，平均高（甲的平均數(shù)是4,乙的平均數(shù)比4多，丙比4少）<br> 師：總數(shù)幫我們做了抉擇，平均數(shù)也是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量，可以幫我們做抉擇。<br>（二）用統(tǒng)計(jì)圖記錄數(shù)據(jù)分類交流。<br>1.小組討論，把數(shù)據(jù)記錄下來。<br>師：每人領(lǐng)幾張紙用來記錄數(shù)據(jù)，看看你需要幾張，不夠可以領(lǐng)。<br>生（有的要三張紙，有的用一張）動(dòng)手記錄<br>2.交流作品<br>（1）作品1<br> 學(xué)生<br> 你看懂了嗎？<br>（2）作品2<br> <br>生：你們看的懂嗎？<br>生：沒標(biāo)數(shù)據(jù)；<br>師：你咋沒標(biāo)呢？<br>生：已經(jīng)有了（指出來）<br>生：沒有標(biāo)甲乙丙<br>師：甲乙丙，甲乙丙這樣標(biāo)嗎？怎么辦，有什么建議？<br>生：寫上甲，乙，丙。<br>師：要是踢了20天呢，就要寫20個(gè)甲乙丙嗎？我們數(shù)學(xué)要用簡潔的方法。<br>生：甲，乙，丙標(biāo)上不同的顏色 。<br>（3）作品3 <br>師：你看懂了嗎？<br>生：用圓點(diǎn)代表甲，三角代表乙，方框代表丙。<br>師：看來有個(gè)標(biāo)記還是幫了我們。<br>（4）作品4 <br>師：你看懂了么？<br>生：看懂了。<br>師：現(xiàn)在請問，如果你拿回家讓爸爸一就知道發(fā)生了什么故事，對不對？<br>生1:能<br>生2:不能，因?yàn)槲野职植恢腊l(fā)生了什么事。<br>師：那要怎樣就知道發(fā)生了什么事呢？<br>生上臺(tái)寫上標(biāo)題<br>師：那一二三四五你爸爸就知道是什么了嗎？怎么就能讓爸爸一眼就看出來呢？<br>（交流要寫出標(biāo)題，橫軸和縱軸還需要寫上單位，個(gè)數(shù)和時(shí)間。）<br>補(bǔ)充完整統(tǒng)計(jì)圖 <br>3.討論感受復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的好處<br>師：拿三張紙的請問你為什么要三張紙，一張紙和三張紙你發(fā)現(xiàn)了什么？<br>生：一樣<br>師：那一張紙有什么好處？<br>生1：看出波動(dòng)<br>生2：看出趨勢<br>師：一張紙上清晰地比較出三個(gè)人發(fā)球的情況，你覺得一張紙方便還是三張紙方便？<br>生：一張<br>師：像這樣的我們就叫它復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖<br>生：分別的，個(gè)人<br>生：多人的，復(fù)合的<br>4.師生討論取名三種復(fù)式的統(tǒng)計(jì)圖：<br>柱狀統(tǒng)計(jì)圖，點(diǎn)狀統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖<br>三、根據(jù)數(shù)據(jù)再次分析推理，作出選擇。<br>1.剛才你們看了數(shù)據(jù)一致選擇乙，現(xiàn)在把數(shù)據(jù)畫了圖，有沒有新的想法（再次討論） <br>2.討論<br>生1.選丙，因?yàn)橹饾u上升家；<br>師：從哪看出來的？<br>生：粉色的折線看出來的。<br>生2.選乙，因?yàn)橐液芷椒€(wěn)；<br>師：從哪看出來的？<br>生：從藍(lán)顏色的折線。<br>生3：乙過于平穩(wěn)，所以沒突破，而丙是越來越好；未來趨勢越來越好。<br>生4.選甲，因?yàn)樽罡呤撬麆?chuàng)下的；<br>生：我選丙，選甲沒把握，擔(dān)憂……<br>生：選甲波動(dòng)太大……<br>生：這白色的線忽高忽低，大起大落……<br>師：沒數(shù)據(jù)，我們不能一拍腦袋決定，但有了數(shù)據(jù)又糾結(jié)，那么這時(shí)候你們覺得還需要什么？ <br>2.剛剛是看那個(gè)圖的，（復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖），為什么不看另外幾個(gè)，說折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢？<br>生：點(diǎn)狀的、柱狀的不能看出波動(dòng)<br>生：它把一個(gè)個(gè)散點(diǎn)連成串才能有延續(xù)性，看出大起大落……<br>（二）再次要數(shù)據(jù)，做后續(xù)分析<br>生：要再多一些數(shù)據(jù)，樣本多一些才能看出發(fā)展的趨勢。<br>師：在比賽上還需要誰的數(shù)據(jù)？<br>生：對方的<br>師：甲都能進(jìn)10個(gè)了，乙依然平穩(wěn)，丙還在上升，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)你選誰？<br>生1.還是選甲，賭一把<br>生2.還選乙，平穩(wěn)<br>生3.越來越好的趨勢。<br>師：你自己心中選出那個(gè)人了嗎？都有自己的道理嗎？<br>四、回顧總結(jié)，感悟數(shù)據(jù)作用。<br>沒選好，不是白來了嗎？今天你有收獲嗎？<br>生：折線統(tǒng)計(jì)圖能看出數(shù)據(jù)的起伏，趨勢，波動(dòng)。<br>生：數(shù)據(jù)是抉擇的依據(jù)。<br>生：幾種圖的優(yōu)缺點(diǎn)！<br><p></p></h5> <h5></h5><h1 style="text-align: center;">數(shù)據(jù)分析觀念<b></b>的內(nèi)涵</h1><p></p><div style="text-align: center;"><span style="color: inherit;">吳正憲</span></div>一、了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息。<br> 我們的第一個(gè)問題：數(shù)據(jù)是什么？圖像是是數(shù)據(jù)嗎？承載著信息，有這樣的功能的我們可以把它作為一個(gè)重要的數(shù)據(jù)。凡是能夠承載事物信息的東西都可以構(gòu)成數(shù)據(jù)。今天這節(jié)統(tǒng)計(jì)的課，我們先根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、選擇；再根據(jù)數(shù)據(jù)記錄有有了這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，折線的，條形的，傘狀的。這情況的分析恐怕不夠，我們還要有什么眾數(shù)，中位數(shù)，我們就很快就看到了這一組數(shù)據(jù)的集中離散的情況，那么有了這樣的想法，對于同樣一組數(shù)據(jù)我們就可以體會(huì)<br>二、了解同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。<br> 你可以這樣想，也沒那樣想，方法是不一樣的，你可以用總數(shù)統(tǒng)計(jì)量做抉擇，你可以用平均數(shù)，你也可以通過不同的圖，圖像來做決策，因?yàn)檫@些是承載著信息的重要的數(shù)據(jù)，所以今天我們說數(shù)據(jù)不僅僅是我們說的數(shù)，也包括圖像，信號(hào)等等。那么同樣的數(shù)據(jù)有了不同的分析方法就會(huì)獲得不同的結(jié)論<br>三、通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。<br><br> 我們就要體會(huì)它的隨機(jī)性，它的隨機(jī)性，每次數(shù)據(jù)收集的時(shí)候可能不一樣，但是當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多了的時(shí)候，我們又會(huì)發(fā)現(xiàn)其中具有了穩(wěn)定性，最典型的就是投硬幣。實(shí)驗(yàn)員不變，實(shí)驗(yàn)材料不變，我投十次記錄，國徽朝上7次，依然是我是實(shí)驗(yàn)員，材料依然，我又投了10次。國徽朝上變成了4次了，每次的數(shù)據(jù)提取的不一樣，可以吧，這是事實(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多的時(shí)候，我們又發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)具有了穩(wěn)定性，所以才有我們說的概率。那么大家看到這組的穩(wěn)定性，通過我們的實(shí)驗(yàn)，不管怎么投什么國徽和字朝上的可能性占50%。那么這個(gè)隨機(jī)性怎么讓學(xué)生去體會(huì)？我這有100個(gè)白球就一個(gè)紅求放在盒子里摸到紅球中獎(jiǎng)，那么就開始做實(shí)驗(yàn)，101分之100是白球，摸到紅球的機(jī)會(huì)幾乎是0，但也是會(huì)發(fā)生的呀，這就是數(shù)據(jù)的魅力。所以我說統(tǒng)計(jì)教學(xué)不是簡單的畫統(tǒng)計(jì)圖。<br> 也許老師們會(huì)說今天的課就這樣完成了，不急，明天還是我的數(shù)學(xué)課，慢慢來，每節(jié)課把目標(biāo)定好，我這節(jié)課的目標(biāo)就定在如何通過折線統(tǒng)計(jì)圖，從知識(shí)層面感受到折線統(tǒng)計(jì)圖延續(xù)性的重要特點(diǎn)，所以孩子們說的波動(dòng)，趨勢他們不約而同找到了黑板，而我們給了散狀的圖、點(diǎn)狀的圖、條形的圖，沒有一個(gè)人站在那分析。為什么？他們不約而同地說平穩(wěn)的、波動(dòng)的、大起大落的，都是從藍(lán)色的，紅色的折線的上升和線的波動(dòng)看出來的。折線統(tǒng)計(jì)圖給了這樣的分析，折線統(tǒng)計(jì)圖我只給了一個(gè)半成品，在知識(shí)的成面是怎樣解決的呢？遇到困難了就解決，有人要三張統(tǒng)計(jì)圖，有人就一張，然后給你了，你畫了。到別的組看看人家怎么一張就解決問題了呢？原來放在一起是可以的，便于比較。有了一張統(tǒng)計(jì)圖，柱狀的，它是點(diǎn)狀的，它是折線的，你們覺得哪個(gè)更能幫助你做抉擇呢？為什么？就因?yàn)樗鼛椭惆腰c(diǎn)狀的連成線，具有了連續(xù)性。你才能看到波動(dòng)趨勢，而一組組波動(dòng)趨勢正是你做決策的重要依據(jù)。一開始一拍腦袋，“我覺得。沒有數(shù)據(jù)不行，但是數(shù)據(jù)來了，又讓孩子們?nèi)绱说募m結(jié)，選他我不放心，選那個(gè)吧，在這個(gè)糾結(jié)的過程，實(shí)際上是讓他們進(jìn)一步理解數(shù)據(jù)背后給我們帶來了信息與思考。<br> 這節(jié)課沒有最后選擇。雖然，最后沒有一個(gè)統(tǒng)一的意見，每個(gè)人都選出了自己心目中人就夠了，因?yàn)樗麄兘?jīng)歷了一次數(shù)據(jù)的收集、發(fā)現(xiàn)討論的重要過程。那么醉翁之意不在酒，大家一個(gè)完成了一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)圖，孩子們在這樣的一個(gè)核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，或者我們叫做關(guān)鍵能力，有了一點(diǎn)啟迪。我想跟老師們說，統(tǒng)計(jì)這些事，真的很讓人糾結(jié)。統(tǒng)計(jì)沒有對錯(cuò)，只有趨于合理，更合理或不夠合理。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)融入了太多的個(gè)人主觀意愿。一切盡你看。所以我覺得在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，如何幫助學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，解決問題，這是一個(gè)重要的方面，因此每個(gè)孩子能這樣的學(xué)習(xí)樹立數(shù)據(jù)分析觀念，能夠在這個(gè)過程當(dāng)中對數(shù)據(jù)的不同維度進(jìn)行分析。特別是不聽同伴的意見，能夠堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)，能夠在于同伴的交流當(dāng)中獲得對數(shù)據(jù)全面的認(rèn)識(shí)。<br><p></p> <h5><p style="text-align: center;"><b>“解決問題的策略——從條件想起”課堂實(shí)錄</b></p><div style="text-align: center;">執(zhí)教：特級(jí)教師 徐斌 </div><br>教學(xué)內(nèi)容：<br>義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書（蘇教版）三年級(jí)上冊第71-73頁。<br>教學(xué)目標(biāo)：<br>1.使學(xué)生經(jīng)歷和探索從條件出發(fā)思考解決問題的過程，初步理解“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少”“求幾個(gè)幾是多少”和“把總數(shù)平均分”等兩步計(jì)算實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。<br>2.使學(xué)生初步體驗(yàn)解決實(shí)際問題的基本步驟，體會(huì)已知條件之間的聯(lián)系，體會(huì)從條件出發(fā)思考解決問題的推理過程，發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、抽象、概括、推理等能力。<br>3.使學(xué)生進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。<br>教學(xué)過程：<br>一、談話交流，引出策略<br>師：今天學(xué)習(xí)解決問題策略，什么叫策略呢？<br>生：想法。<br>生：把這題變簡單的辦法。<br>師：古時(shí)候打戰(zhàn)時(shí)策略用的好打勝戰(zhàn)，解決問題策略用的好就能更好解決問題，策略一般用來解決難的復(fù)雜的問題。但難題一般從簡單問題變來的。<br>二、學(xué)習(xí)新知，理解策略<br>1.創(chuàng)設(shè)情境，理解題意<br>出示例題：小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了80個(gè)，以后每天都比前一天多摘5個(gè)。小猴第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？<br>師：看懂了嗎？要解決什么問題？<br>生：小猴第三天摘了幾個(gè)？第五天摘了幾個(gè)<br>師：對，這叫問題，那解決問題時(shí)還要找什么？<br>生：已知條件<br>師：這題已知條件是什么？<br>生：第一天摘80個(gè)，以后每天比前一天多摘5個(gè)。<br>師：“以后每天比前一天多摘5個(gè)”是什么意思？<br>生：第二天比第一天多摘5個(gè)<br>生：第三天比第四天多摘5個(gè)<br>生：第四天比第三天多摘5個(gè)<br>師：說的完嗎？歸結(jié)起來就是每天比前一天多摘5個(gè)，就是第二天比第一天多摘5個(gè)，第三天比第四天多5個(gè)，以此類推。<br>2.分析關(guān)系，形成思路<br>師：根據(jù)“第一天摘80個(gè)”，還知道“第二天比第一天多摘5個(gè)”，就能求出什么？<br>生：第二天能摘多少個(gè)桃。<br>師：根據(jù)“第二天摘的個(gè)數(shù)”和“第三天比第二天多摘5個(gè)，就能求出什么？<br>生：第三天摘幾個(gè)桃。<br>師：根據(jù)第三天桃子和第四天比第三天多5個(gè)，可以求什么？<br>生：第四天摘幾個(gè)桃。<br>3.獨(dú)立解答，交流匯報(bào)。<br>師：經(jīng)過剛才的分析，我們已經(jīng)知道，從條件出發(fā)可以求出第三天和第五天摘桃子的個(gè)數(shù)。那么怎樣寫出解題的過程呢？<br>學(xué)生自主填表。<br>生：第一天80個(gè)，第二天85個(gè)，第三天90個(gè)<br>生：第四天95個(gè)，第五天100個(gè)。<br>師：這是填表，誰能用算式算出來。<br>生：計(jì)算第二天80+5，第三天85+5，第四天90+5，第五天95+5。<br>師：我們是怎么解決問題的，從什么想起的？<br>生：從題目中的條件想起。<br>師：從條件想起這就是一種解決問題的策略?，F(xiàn)在老師變化一個(gè)條件，你還能解決嗎？<br>4.變式跟進(jìn),建構(gòu)模型<br>師：如果“以后每天都比前一天少摘5個(gè)”，第三天、第五天分別有幾個(gè)？<br>生：第二天75個(gè)，<br>生：第三天70個(gè)，第四天65個(gè)。<br>生：第五天摘了60個(gè)。<br>師：如果每天比前一天少五個(gè)，第三天70個(gè)，第五天60個(gè)。大家都會(huì)從條件出發(fā)解決問題。那如果以后每天都是前一天的2倍呢，你會(huì)算嗎？<br>生：第二天摘160個(gè)，第三天摘320個(gè)，<br>生：第四天摘640個(gè)，<br>生：第五天摘1280個(gè)。<br>師：這樣的話第三天第五天分別幾個(gè)？<br>生：第三天摘320個(gè)，第五天摘1280個(gè)<br>師：如果以后每天都是前一天的一半呢？<br>生：第二天40個(gè)，第三天20個(gè)，第四天10個(gè)，第五天5個(gè)。<br>師：按著這樣規(guī)律，第三天20個(gè)，第五天5個(gè)。那解決問題時(shí)從條件出發(fā)重要嗎？<br>生齊：重要。<br>5.回顧反思，內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)。<br>師：不管變少與變多，用乘法的，或是加法的，減法的問題都可以從條件出發(fā)來解決問題。那如果給你一幅圖，你能找到條件嗎？<br>三、分層練習(xí)，應(yīng)用策略<br>1.鞏固性練習(xí)。<br>（1)稱桃子的問題。<br>師：（出示圖片）你能找到什么條件，能提出什么問題？<br>師：找到哪些條件，可以解決哪些問題？<br>生：桃子400課，有4個(gè)桃子。<br>生：可以知道一個(gè)桃子多少克？<br>師：根據(jù)第二架天平找到什么條件，解決什么問題<br>生：一個(gè)桃子比一個(gè)蘋果多20克。一個(gè)蘋果多少克。<br>生：一個(gè)蘋果120克<br>師：根據(jù)一個(gè)桃子100克和一個(gè)蘋果120克，又能提出什么新的問題<br>生：一個(gè)桃子和一個(gè)蘋果共有多少個(gè)克？<br>(2)買筆的問題。<br>師：想一想你又能提出哪些有效問題？<br>師：根據(jù)前兩個(gè)條件，你能提出哪些問題？<br>生：每盒鋼筆有多少支？<br>生：3盒鋼筆一共多少只？<br>師：根據(jù)鋼筆支數(shù)與圓珠筆比鋼筆多18支，能提出什么問題？<br>生：圓珠筆有多少只？<br>生：圓珠筆48支。<br>師：現(xiàn)在又能提出什么有效數(shù)學(xué)問題？<br>生：鋼筆和圓珠筆一共多少只？<br>(3)鋪地磚的問題。<br>師：再給你三個(gè)條件，看誰提的有效問題多？<br>生：花地磚共有多少塊？<br>生：不能做。<br>生：8行白地磚有多少塊？<br>師：自己不加條件。<br>生：白地磚有多少塊？<br>生：也不能做，無效問題。<br>師：同學(xué)們，有什么問題呀？為什么提不出問題來？誰能透過表面看本質(zhì)。<br>生：上面的話應(yīng)該沒有說完。<br>生：每種地磚都少了一個(gè)條件。<br>生：每個(gè)問題給半個(gè)條件。<br>師：每個(gè)問題之間斷開了，沒有聯(lián)系。如果只改一個(gè)字我們就能提問題，怎么改？<br>生：“黑”改成“白”<br>師：現(xiàn)在怎么解決問題？<br>生：花地磚有多少塊？<br>生：8×15-70<br>師：為什么一開始不能提有效問題，現(xiàn)在能提<br>條件之間要有聯(lián)系，條件與問題之間要有聯(lián)系。<br>2.拓展性練習(xí)。<br>一個(gè)皮球從16米的高處落下，如果每次彈起的高少度總是它下落高度的一半，第3次彈起多少米？第4次呢？<br>生填表：16米，8米，4米，2米，1米<br>師：第六次呢？<br>生：0.5米。<br>生：500厘米。<br>四、總結(jié)全課，提升策略<br>師：大家課后思考一個(gè)問題?；氐秸n前的小視頻，一張紙理想狀態(tài)下，折三十幾次，能有珠穆朗瑪峰那么高嗎？<br><br></h5> <h5><p style="text-align: center;"><b>無痕教育的哲學(xué)意蘊(yùn)</b></p><div style="text-align: center;">主講：徐 斌</div> 解決問題策略，是蘇教版教材特色。三上從條件想起，三下從問題想起，就是我們以前說的分析法，綜合法。今天這節(jié)課出于三句話的考慮。第一超越解題，第二超越方法，第三超越策略，題目是解不完的，要讓學(xué)生透過解題獲得策略，所以我叫超越策略。這堂課，要超越解題的具體方法，盡管例題當(dāng)中有加減乘除4種運(yùn)算，但事實(shí)上，更重要的不是怎么算。更重要的事，只要條件足夠就能解決問題。超越策略不是我們教學(xué)的最終的目標(biāo)，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)靈活的解決問題。今天這堂課我在設(shè)計(jì)的時(shí)候有兩個(gè)地方，是我特別加工的。第一個(gè)地方是對例題的加工，本來例題，只是“以后每一天比前一天都增加5個(gè)”，是遞增問題，我把遞增的問題，變式為遞減問題，變式為倍數(shù)問題，變式為減半問題，通過一題多變，使同學(xué)們建構(gòu)加減乘除法解題的基本模型。第2二個(gè)地方我做了精加工的，就是地磚問題，本來教材上就是一個(gè)普通的題目，是可解的，但是我把教材上的原來可解變成不可解，就是要讓學(xué)生冷靜的去尋找條件之間的關(guān)聯(lián)。老師們，在課改初期有一道題目，被很多專家做報(bào)告的時(shí)候拿來做例子，說船上有30頭羊，40頭牛，船長幾歲？很多學(xué)生算出來船長70歲，這就是學(xué)生不會(huì)尋找關(guān)聯(lián)性問題。我通過這個(gè)問題，使學(xué)生知道光有條件還不夠，還需要尋找條件之間的關(guān)聯(lián)性。這是對這節(jié)課的基本解讀。我今天講的主題是“無痕教育的哲學(xué)意蘊(yùn)”。<br> 我的教學(xué)主張是追尋教育的無痕境界。我認(rèn)為最理想的教育是學(xué)生沒有感覺到教師的教育，最好的教育是自然發(fā)生的教育，是自然生長的教育，是自然而然的教育，最好的教育是自然而然，水到渠成。要做到這樣的境界，需要我們老師們在備課的時(shí)候要精心的思考。產(chǎn)生對無痕教育的追尋，我找到的哲學(xué)的支撐，是《道德經(jīng)》。我選取了道德經(jīng)當(dāng)中的五個(gè)詞語，來表達(dá)我們的教育境界。<br> 哲學(xué)家說：事物發(fā)展到一定境界都是相通的，教育是如此，哲學(xué)也是如此。第一詞叫“道法自然”。“道德經(jīng)”說要道法自然，也就是說最厲害的那個(gè)道，一定是順應(yīng)規(guī)律。最好的課堂是順應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展規(guī)律，所以上課不要過分的刻意，不要強(qiáng)迫學(xué)生，不要灌輸，當(dāng)然也不要放任自流。要老師精心設(shè)計(jì)，然后在課堂上又要無痕的引導(dǎo)，使學(xué)生感覺到知識(shí)都是他自己發(fā)現(xiàn)的，使知識(shí)在學(xué)生的心田自然的生長出來。美國的知名教育家杜威講了一句話，非常具有哲學(xué)味道，他說教育即生長。老師們，教育就是生長，因?yàn)榻逃巧氖聵I(yè)，而生長又是無痕的，生長本無痕。我們做個(gè)推斷，教育即生長，生長本無痕，結(jié)論是教育無痕，這是我的樸素想法。所以我在課堂設(shè)計(jì)的時(shí)候，盡可能的要順應(yīng)兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，順應(yīng)知識(shí)的發(fā)展規(guī)律，這叫道法自然。當(dāng)然了，道法自然，它的含義更廣泛，需要我們仔細(xì)去琢磨，也就是課堂，不要做作，不要過度加工。<br> 第二個(gè)詞叫“有無相生”，無痕是一種境界，但是有恒也需要追求，兒童的發(fā)展從不知道到知道，從知道的少，到知道的多，從不會(huì)到會(huì)這叫有恒，我們的教育教學(xué)當(dāng)然要使孩子獲得有恒的發(fā)展。結(jié)果是有痕，而過程應(yīng)該是無痕，有痕和無痕的關(guān)系不矛盾，學(xué)生不知不覺得到有痕發(fā)展，無痕中獲得有痕發(fā)展，就叫有無相生，我們經(jīng)常說無中生有，從無到有，然后有無相生。<br> 第三個(gè)詞叫“見素抱樸”，道德經(jīng)當(dāng)中專門談到，較少私寡欲，見素抱樸，絕學(xué)無憂，我認(rèn)為好的課堂，應(yīng)該追求一種樸素的界?！皹恪笔俏吹褡恋哪?，“素”是未染色的絲，這是樸素的狀態(tài)，我們的課堂應(yīng)該面對真實(shí)的兒童，讓學(xué)生簡簡單單學(xué)數(shù)學(xué)，用簡單的方法讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)挺簡單。但事實(shí)上，我們追求的不是表面的簡單，所以課堂不是課件越復(fù)雜越好，不是活動(dòng)越多越好，課堂上盡可能用樸素簡單的方法讓學(xué)生獲得深刻的認(rèn)識(shí)。<br> 第四個(gè)詞叫“不言之教”，道德經(jīng)第二章說“圣人處無為之事，行不言之教”，最好的教育，不是說教，是深教，是讓學(xué)生自己悟到知識(shí)，所以有的時(shí)候，不說出來可能比說出來更好。課堂不能上的太滿，不能老師一講到底，有的時(shí)候不說話，有的時(shí)候做點(diǎn)動(dòng)作，也是很高的學(xué)習(xí)狀態(tài)。<br> 第五個(gè)詞叫“善上若水”，這主要講的是老師，也是做人，道德經(jīng)是我的靈魂支書，二十多年前我就已經(jīng)倒背如流，剛剛過去的這20年，我每天都在默寫思考。道德經(jīng)到底講的是什么？有人說是講治國之策，有的人說是講兵法的，還有的人說是講養(yǎng)生的。我甚至有一種樸素的想法，把道德經(jīng)的八十一章與我們教育聯(lián)系起來。上善若水還有一層意思，就是老師在課堂上要做溫暖的、溫潤的、溫和的，甚至有點(diǎn)溫情的老師。老師在課堂上不要太強(qiáng)勢，有時(shí)候還要會(huì)示弱，裝不懂，這叫智力拔河。老師在課堂上要處下，道德經(jīng)說，“上善若水，水善利萬物而不爭，處眾人之所惡，故幾于道?！比酥颍?yàn)樘幍牡?，所以悟道。我們老師在課堂上要像水一樣，使學(xué)生如魚得水，使學(xué)生水到渠成，使學(xué)生在不知不覺中得到發(fā)展。<br><br></h5> <h5><p style="text-align: center;">《直線、射線和角》</p><div style="text-align: center;">張冬梅</div>一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新知<br>1. 回顧線段特點(diǎn)<br>①師結(jié)合激光測距儀演示讓學(xué)生3次讀長度。<br>②師畫線段<br>③說說線段特征（直的、兩個(gè)端點(diǎn)）<br>④結(jié)合線段變長的過程，說明線段的有限長特征。<br>師：線段有兩頭封閉了，所以有限長。<br>2. 結(jié)合想像紅外線向一端越來越長，引入射線。<br>二、探究新知 分層建構(gòu)<br>1.認(rèn)識(shí)射線<br>①想像畫射線：“神器”射出去的光線沒有被擋住射向無窮遠(yuǎn)的地方<br>②展示交流：<br>師：能想象腦海中的那條光線是怎樣的？<br>生：發(fā)射點(diǎn)，一直發(fā)射，沒有盡頭……<br>生二：線一直往遠(yuǎn)處射，沒有盡頭<br>師：往遠(yuǎn)處射是要表達(dá)什么？<br>生：沒有盡頭。<br>師：都用尺子畫時(shí)因?yàn)槭侵钡模蠹业纳渚€到邊了結(jié)束沒有？<br>生：沒有，他將射向無窮無盡的遠(yuǎn)方。<br><br><br><br><br><br>師：說說射線有什么特點(diǎn)？<br>生1：都是直的，沒有盡頭<br>生2：一個(gè)發(fā)射點(diǎn)，即一個(gè)端點(diǎn)。<br>師：老師也畫一條射線，老師要沒完沒了畫下去嗎？為什么？<br>生：不封就表示無限延長，只有一頭有一個(gè)端點(diǎn)，另一頭沒有端點(diǎn)，沒有給封住。<br>師：是呀射線是無限長的。<br>錄音出示：把線段一端無限延長就是一條射線。<br>3. 認(rèn)識(shí)直線<br>①想像畫線<br>師：把線段向兩端無限延長就得到一條什么圖形？試著畫一畫，并跟小組同學(xué)說說直線的樣子。<br>②展示<br>師：想到的線是怎樣的？<br>生：無限長，沒有端點(diǎn)的<br>生2：無限延長，沒有盡頭<br>師：我們看兩位同學(xué)畫的有什么相同的地方？<br>生：沒有開始也沒有終點(diǎn)，無始無終、沒頭沒尾<br>生2：直的，無限長<br>師：他們畫的有不一樣的嗎？<br>生：長度不同，短的更簡潔<br>師：更喜歡哪種？<br>生：短的更簡潔，只要沒有端點(diǎn)就是無限長的。不僅干凈簡潔，而且無頭無尾巴<br>師：通過研究，直線有什么特點(diǎn)？有相同的地方？<br>生：說沒有端點(diǎn)、無限長<br>生：都是直的，無限長，端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同……<br><br>三、鞏固練習(xí) 拓展提升<br>1.<br><br>師：說說那些是線段？那些是射線？<br>生……<br>課件出現(xiàn)下圖后<br>師：哪條最短？<br>生：彎曲的拉長比中間直的要長。<br>師：腦海中拉直除了拉直還有其他辦法比較嗎？<br>生：測量<br>師：那去量一量……<br>師：你能不能畫一條比中間線段還短的線呢？<br>生：不能<br>師：測量儀兩點(diǎn)間線段長度其實(shí)就是兩點(diǎn)間的距離。<br>3.與數(shù)聯(lián)系，找最大的數(shù)嗎？<br>師：找4、100、1000在哪？（學(xué)生指）<br>師：能找到最大的數(shù)嗎？不能<br>師：經(jīng)過一點(diǎn)可以畫幾條線，畫出一條不同方向的直線。<br>師：生畫后展示。在圖中看到什么？<br>生：角，<br> 師：兩條射線組成了角，你知道歐幾里得怎樣定義角的呢？請回去查資料。<br></h5> <h5></h5><h1 style="text-align: center;"><b>張冬梅《直線、射線和角》課后分享：</b></h1> 射線的無限性是本課時(shí)難點(diǎn)，學(xué)生說的無始無終。就是我想的無限長。因此我采用神奇（測距儀）激趣，讓學(xué)生在想像中實(shí)現(xiàn)有限到無限一種突破。<br><br> 二、兩點(diǎn)間的距離教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷拉直到測量，從想像、感覺到理性測量，感受得出結(jié)論的理性精神。<br> 第三、數(shù)形結(jié)合，價(jià)值體會(huì)中凸顯直線的本質(zhì)特征。圖形要素間的關(guān)系和圖形與圖形之間的關(guān)系是幾何圖形的本質(zhì)。<br>本課采用數(shù)字與圖形直線上能找到大的數(shù)嗎？你看，孩子的感覺是很好的，外面還有，為什么？將突破了這個(gè)無限長，數(shù)和形的完美結(jié)合這里數(shù)無限大，形變無限長，無限長，無限大，我覺得只有這樣孩子們理解數(shù)的基礎(chǔ)譜上，體會(huì)直線的存在價(jià)值，凸顯形的本質(zhì)特征。<br>四、尋根究底。數(shù)學(xué)史的介入，理清圖形之間的關(guān)系。我們都知道書本上說從一點(diǎn)引出兩條射線，可以組成角是角的定義嗎？為什么是要研究角，我們從數(shù)學(xué)史角度去考量的話，人類研究角的初衷就是要研究兩條直線的位置關(guān)系。數(shù)學(xué)歷史的介入為學(xué)生開辟一條新的深度學(xué)習(xí)的路徑，學(xué)生既理解了數(shù)學(xué)的諸多緣由，體會(huì)角的價(jià)值所在，也理清圖形之間的千絲萬縷的關(guān)系。<br> <h5></h5><h1 style="text-align: center;"><b>解決問題的策略課堂實(shí)錄 上海 潘小明</b></h1>一、引入<br>師:五年級(jí)數(shù)學(xué) 問題解決 有問題嗎？想提什么問題？<br>生:要解決什么問題？<br>二、從“三種”到“一種”<br>1.提出問題：有一條小路長20米，在小路一邊間隔5米路長種1棵樹一共要種幾棵樹？<br>師:把你的想法寫在練習(xí)紙上。<br>2.學(xué)生獨(dú)立完成<br>3.反饋交流<br>師:能種的棵數(shù)，你只要說種了幾棵？<br>生：5棵/4棵/10棵/20棵/21棵/6棵<br>師：你覺得哪個(gè)答案是正確的，請你種給他看。<br> 借助圖形思考<br>(生板演5棵的情況）<br>師：每一段表示多少？(5米)<br>師：剛才種10棵的同學(xué)你猜猜他是怎么想的？<br>生：他可能是想小路的兩邊都種樹。<br>師：這樣的想法對嗎？<br>生：不對，因?yàn)轭}目是說在小路的一邊種。<br>師：4棵的孩子是怎么想的？<br>生：20÷5＝4<br>師：這里的4是4段還是4棵？<br>師：4棵是什么情況？<br>生:4棵是一端種，一端不種。棵樹比段數(shù)少1<br>課件出示:(兩端都種、一端種一端不種的情況)<br>師：還有什么情況？<br>生：兩頭都不種。<br>師：那是幾棵？(3棵，棵樹比段數(shù)少2）<br>師：6棵的孩子是怎么想的？21棵呢？20棵呢？(都不對)<br>師：剛才這道題有幾種情況？<br>生：有三種情況，兩端都種有5棵，一端種一端不種有4棵，兩端都不種有3棵。<br> <br>師：三種情況，是嗎？題目什么意思?。课覀儼杨}目讀讀看，再好好審審題，是不是還是三種情況。<br>生：在一條長20米的小路的一邊種樹，每隔5米種一棵，一共能種多少棵？<br>師：每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，現(xiàn)在我們說有三種情況，你覺得三種是嗎？有人發(fā)現(xiàn)問題了？<br>（四人一個(gè)小組討論）<br>生：我覺得還是5種，題目是說每隔5米種一棵，還能種的就種。<br>師：那種了三棵以后哪些地方還能種？<br>生：兩端<br>師：那幾種情況？<br>生：一種，只有5棵。<br>三、從“一種”到“兩種”<br>師：只有一種，是嗎？<br>生：是啊。<br>師：能有深入思考的話，那可能就是“是”。有人發(fā)現(xiàn)有問題了。<br>（四人一個(gè)小組討論還有哪種情況）<br>生：（演示）不從端頭的地方開始種，每隔5米種一棵，可以種四棵。<br>師：除了他這樣種，我從這里開始種可以嗎？這里呢？一直可以種到哪里？<br>生：一直種到另一個(gè)端頭之前，這些情況都可以。<br>師：那現(xiàn)在有幾種情況？<br>生：兩種<br>師：知道是哪兩種嗎？一種是種在端頭有5棵，一種是不種在端頭有4棵，可是你們剛才考慮了考慮的小路都是直的，有沒有可能小路上彎彎曲曲的呢？<br>生：彎曲的小路也是一樣的情況。<br> <br>四、從“兩種”到“兩種”<br>師：那就是這兩種，接下去不知道老師要問什么？<br>生：兩種，是嗎？<br>師：還有別的情況嗎？<br>生：小路封閉起來，還是4棵？<br>師：那這條小路圍成一個(gè)正方形呢？（4棵）；圍成三角形呢？（也是4棵）<br>師：圓形也好，正方形也好，三角形也好，只要是一個(gè)封閉圖形，就像是上面直的小路一樣把它一圍，頭和尾就和成了一棵，那么就是4棵。<br> <br>五、從20米到21米<br> <br>師：把題目改了，把20米的小路改成21米的小路，在小路一邊間隔5米路長種一棵樹，一共要種幾棵樹？<br>師：我們先來考慮封閉的這種情況。<br>生1:4棵<br>生2:5棵<br>師：到底是4棵還是5棵，請說明。<br>生1:間隔5米種1棵，種了4棵后還剩6米，但是再種1棵的話，最后那棵的間隔只有1米，不符合條件，所以只能種4棵。<br>生2:但是你不種的話也不符合條件，都已經(jīng)間隔6米了，所以我認(rèn)為應(yīng)該要種5棵。<br>（學(xué)生爭論不休）<br>師：兩個(gè)答案都不對，這道題種幾棵，沒有答案，沒有答案本身就是一個(gè)正確答案。<br>師：21米的路如果是不封閉的情況，又會(huì)是怎樣的一種情況呢？留給同學(xué)們課后探究。<br> <br><br> <h5><p style="text-align: center;">用核心問題驅(qū)動(dòng)深度學(xué)習(xí) 上海 潘小明</p> 從“三種”到“一種”<br>兩端都栽、只栽一端、兩端不栽這三種情況，讓學(xué)<br>生建立起數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)形結(jié)合、——對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方法。<br>但是，栽樹的三種情況考慮，看似全面思考，其實(shí)<br>是主觀意造。通過再次審題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題：兩端不栽、只栽一端是主觀意造的。從而對錯(cuò)誤想法進(jìn)行自我否定，得出只有兩端都栽這一種情況。<br>從中體會(huì)到：數(shù)學(xué)思維是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?shù)學(xué)結(jié)論的得出是要有充分依據(jù)的。<br>從“一種”到“兩種”<br>就在學(xué)生思維固定在“一種”情況時(shí)，教師的“是嗎”促使學(xué)生進(jìn)行反思、展開想象、進(jìn)行發(fā)散性思維，自己發(fā)現(xiàn)“不栽端頭”的情況。<br>特別地，通過點(diǎn)（樹）在線段（小路）上的運(yùn)動(dòng)，<br>學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要點(diǎn)移動(dòng)到端點(diǎn)時(shí)就要多栽1棵，構(gòu)建起動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型。<br>空間想象、無限逼近、一般與特殊、數(shù)學(xué)建模以及填密思考等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)得到了培養(yǎng)。<br>從“兩種”到“兩種”<br>在學(xué)生構(gòu)建起植樹的動(dòng)態(tài)模型、體驗(yàn)問題經(jīng)全面思考而得以解決的喜悅之時(shí)，教師的“是嗎”，又一次促使學(xué)生反思，再次審題，將思維聚焦在小路的形狀上。小路有可能是彎曲的，在對彎曲小路栽樹的探究中發(fā)現(xiàn)：只要不是封閉圖形，其情況與線段模型相同。小路有可能是圓形，在對圓形小路栽樹的探究中，<br>學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要是封閉圖形，其情況與不封閉圖形中不栽端頭是相同的。<br>從“20m”到“21m”<br>學(xué)生經(jīng)歷了三次“是嗎”的曲折過程，積累了一定的思維和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對于解決”路長21m”的植樹問題是自信滿滿。然而，這個(gè)結(jié)構(gòu)不良的問題又一次地挑戰(zhàn)學(xué)生的思維！<br>當(dāng)小路是封閉圖形時(shí)，學(xué)生努力嘗試“間隔5m路長栽1棵”，結(jié)論是“不能種，沒有答案”；而當(dāng)小路不是封閉圖形時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況，學(xué)生充滿好奇。學(xué)生獨(dú)立思考、批判質(zhì)疑的精神得到培養(yǎng)。<br></h5> <h5><p style="text-align: center;"><b>《數(shù)與形》——課堂實(shí)錄</b></p><div style="text-align: center;">執(zhí)教 天津市特級(jí)教師：徐長青</div>教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)上冊p107-108<br>教學(xué)過程：<br>一、出示概念、引出數(shù)形<br>1.什么叫數(shù)學(xué)？課件出示：數(shù)學(xué)，就是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。（學(xué)生默讀，老師隱去文字，抽起的學(xué)生說不出來）<br>師：剛才你只是過了眼睛，沒有過腦子。（徐老師再次呈現(xiàn)，再次是上次的學(xué)生，背誦得很好）<br>師：他比剛才的男生棒多了（全班笑了，因?yàn)槭峭粋€(gè)孩子），短短30秒，他變了一個(gè)人，他過了眼睛，更過了腦子，真正的審題是過腦子的。等要就要用哦！<br>2. 師：數(shù)量關(guān)系用一個(gè)關(guān)鍵字是“數(shù)”，空間形式用一個(gè)關(guān)鍵字是“形”，數(shù)學(xué)就是研究《數(shù)與形》的科學(xué)。（齊讀）<br>二、分層探究，理解數(shù)形<br>（一）游戲一：猜<br>1.給形猜數(shù)<br>師：為了上好這節(jié)課，我特地到一年級(jí)的教室里給小朋友出了一數(shù)，他們用畫圖的方式來解釋，想看嗎？<br>師：（出示圖1）看到這副圖的形，你猜猜徐老師給的是什么數(shù)？<br>生1：3.5，因?yàn)槲铱吹疆嬃?條長的，后面還畫了半條。<br>生2：:7，因?yàn)榘寻敫闯墒?，還有3根長的是6，合起來是7.。<br>師：（出示圖2）還是一樣的樹，看到這個(gè)形，你猜猜是什么數(shù)？<br>生3：我覺得是3.25。<br>生4：是13，不對，是10，因?yàn)?個(gè)小圓可以拼成一個(gè)大圓。<br>師：（出示圖3）看到這幅圖，你想到了多少？<br>生5:35，因?yàn)?個(gè)大的代表10,3個(gè)10，再加上5個(gè)1.<br>師：（出示圖4）還有一幅圖，看到它，你想到了多少？把這4副圖放在一起，你知道了多少了嗎？（生齊：35）<br><br>2.數(shù)形關(guān)聯(lián)<br>師：給你一個(gè)數(shù)，可以畫出這么多的形；給你 一個(gè)形，你會(huì)想到那么多的數(shù)?？梢?，數(shù)與形有關(guān)系，數(shù)能變成形，形能變成數(shù)。正因?yàn)檫@樣，引發(fā)了許多科學(xué)家的思考。（出示：華羅庚——數(shù)無形時(shí)少直覺，形無數(shù)時(shí)難入微）<br><br>（二）游戲二：數(shù)<br>數(shù)形互相關(guān)聯(lián)、互相幫助，我們到生活中去發(fā)現(xiàn)、去尋找、去試試。<br>1.看形猜式<br>師：（出示一個(gè)正方形）你看到了什么？<br>生：看到一個(gè)正方形。<br>師：看到了數(shù)，還看到了形。<br>師：（增加3個(gè)正方形）現(xiàn)在一共有幾個(gè)小正方形？（生：4個(gè)）<br>師:（增加5個(gè)正方形）現(xiàn)在一共有幾個(gè)小正方形？(生：9個(gè))<br>師:（增加7個(gè)正方形）現(xiàn)在一共有幾個(gè)小正方形？(生：16個(gè))<br> 你是看、數(shù)、還是有別的方法？<br>生1：第一次呈現(xiàn)1個(gè)，然后是增加3個(gè)、5個(gè)，按規(guī)律，馬上可以知道是7個(gè)。（徐老師給與高度評價(jià)，說他是初中生）<br>生2：算式是1+3+5+7=16個(gè)<br>師：下一個(gè)算式誰知道？<br>生3：1+3+5+7+9=25個(gè)<br>師：還接著寫嗎？不寫我寫（徐老師寫了省略號(hào)）這個(gè)省略號(hào)表示什么意思？<br>生4：表示無限。<br>師：無數(shù)個(gè)后面是誰？<br>生5：是按這樣的規(guī)律下去，后面還能接著寫下去，寫不完。<br>師：以此類推（板書），數(shù)學(xué)第二大特征就是這么簡單<br><br>2.數(shù)形密切<br>師：看這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？<br>生1:第一個(gè)算式答案是12 22 32 42 52，是平方數(shù)（齊讀：12.。。。112.。。n2）<br>師：看到這些平方數(shù)，你想到了什么形？（生：正方形）我們從數(shù)找到了形。<br>3. 變形記：關(guān)系密切<br>師：邊長2的正方形（1生到黑板畫）邊長3的正方形（1生到黑板畫）接下去是邊長幾的正方形？<br>生：1+3+5+7+9+11=36 1+3+5+7+9+11+13=49<br>師：（出示：從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方）<br><br>三、運(yùn)用知識(shí)、內(nèi)化數(shù)形<br>1.練習(xí)一：你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？<br> 1+3+5+7=（ ）<br>生1： 1+3+5+7=16 <br>師：為什么這么快？<br>生1：連續(xù)奇數(shù)等于個(gè)數(shù)的平方<br>師：邊長幾？（4）<br>師：還有更快的嗎？告訴你，剛剛做過了，經(jīng)驗(yàn)也是解決的重要方法。<br> 1+3+5+7+9+11+13=（ ）<br> =92<br><br>2. 練習(xí)二：請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。<br> 1+3+5+7=5+3+1=( )<br>生：25<br>師：怎么不是49了？<br>生1:5+3+1=9,所以就是 1+3+5+7+9<br>師： 1+3+5+7是42.5+3+1是32.可見32+42=52，在哪里見過嗎？<br>生2：在三角形的周長中算過<br>生3：他說的這種情況就是勾股定理<br>師：老祖宗的東西，勾3股4弦5。如果兩條直角邊分別是a,b，斜邊是c，于是就有了西方的勾股定理a2+b2=c2，有367中證明。<br><br><br>四、總結(jié)全課、提升數(shù)形<br>師：把以前的知識(shí)進(jìn)行了總結(jié)，你有什么收獲？<br>生1：數(shù)可以轉(zhuǎn)化為形<br>生1：數(shù)碰到困難就想形<br><br><br></h5> <h5><p style="text-align: center;"><b>走進(jìn)兒童思維深度的簡約教學(xué)</b></p><div style="text-align: center;">主講 徐長青</div>一 《數(shù)與形》課例分析<br> 這節(jié)課是人教版六年級(jí)的數(shù)學(xué)廣角《數(shù)與形》！例一叫做以形助數(shù)，例二叫以數(shù)解形，為什么隨著我們新課標(biāo)的不斷修訂，我們補(bǔ)充了這樣的東西？因?yàn)槲覀儚碾p基走向四基的要求需要我們把學(xué)生學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)做更好的積累、轉(zhuǎn)化和處理，所以我們提出了從雙基走向四基的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以及基本數(shù)學(xué)的思想和方法！<br> 今天這節(jié)課正像和孩子們交流一樣，他重要的不是解決某一個(gè)例題，會(huì)做某一道題，重要的不是找到這個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律有千千萬，如果我們把精力放在找這樣的規(guī)律上我們就會(huì)死在科學(xué)的路上，另外這節(jié)課我們的側(cè)重點(diǎn)是數(shù)與形的價(jià)值和相互的轉(zhuǎn)化，過去我們都是知識(shí)的根相連，現(xiàn)在講到一定程度要連枝！今天上的是1+1小課，前面是利用了六七分鐘的時(shí)間和孩子們做了一個(gè)審題能力的訓(xùn)練，那個(gè)視頻里面老師們拿回去，只要我們是四五六年級(jí)的學(xué)生，教會(huì)他，從腦子里提取信息。為什么要這樣呢？因?yàn)樵陂L期的學(xué)習(xí)中孩子們已經(jīng)養(yǎng)成了一個(gè)用眼睛捕捉信息的習(xí)慣，所以時(shí)間長了，這種習(xí)慣會(huì)阻礙他的深度學(xué)習(xí)，他容易把知識(shí)停留在眼睛中，而真正處理信息的不是眼睛而是腦子，如果信息不進(jìn)入大腦。大腦就無法處理信息，所以第一節(jié)課就是用強(qiáng)迫的手段，把他關(guān)掉了，而自覺的把信息放在腦中暫存，否則，他就習(xí)慣放在眼睛中，叫暫留現(xiàn)象，叫視覺暫留，暫留時(shí)間為1/24秒，而腦子里叫視覺暫存，視覺暫存會(huì)形成短時(shí)記憶！會(huì)對信息進(jìn)行整合處理，會(huì)思考！他是能動(dòng)的，內(nèi)在的，所以為什么我們強(qiáng)調(diào)知識(shí)的建構(gòu)要以人為本，數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)智力的開發(fā)課，培養(yǎng)課，所以我們數(shù)學(xué)要注重思維的引導(dǎo)，思維方法的培育，思維方式的構(gòu)建！<br> 六年級(jí)的孩子不需要同步回答，需要異步回答！這樣能體現(xiàn)思維的獨(dú)立性，否則，他會(huì)反應(yīng)他的思維的品質(zhì)就是隨聲附和，甚至孩子有時(shí)為了等別人，速度一降力量就沒，思維的運(yùn)動(dòng)會(huì)轉(zhuǎn)換為破壁的力量，我們需要助力思維！我們?nèi)绾巫尯⒆涌吹剿枷氲牧α?？思想是有力量的，但思想的力量是看不到的，所以我今天就借助了傳統(tǒng)的話，借助了勾股定理，把數(shù)變?yōu)樾?，讓孩子們體會(huì)數(shù)與形的力量，提升數(shù)感！還有一個(gè)就是符號(hào)意識(shí)，怎樣把數(shù)學(xué)符號(hào)教給孩子，比如……的含義，深度學(xué)習(xí)，就指的是透過我們多種感官，對信息的收集，實(shí)現(xiàn)腦中樞對信息的處理，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是腦開發(fā)的課程！如何踐行課標(biāo)要求？對我們的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)做很好的處理。就是數(shù)與形的結(jié)合！<br><br>二 課堂教學(xué)中的思考<br><br> 課堂教學(xué)應(yīng)然態(tài)和實(shí)然態(tài)徘徊中的思考，我們要尊重現(xiàn)實(shí)。要把教育中的實(shí)然態(tài)引導(dǎo)到教育中的應(yīng)然態(tài)去解決，所以我們就要發(fā)現(xiàn)有效的教學(xué)應(yīng)該怎樣開展呢？把學(xué)生請進(jìn)課堂。以學(xué)為中心，老師要目中有人。我們要基于原有水平和新知識(shí)之間尋找知識(shí)的磨合點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生蹦一蹦夠得著發(fā)揮他的潛能，在過去的教學(xué)中存在兩種水平，一種叫原有水平，一種叫潛在水平，而我們老師應(yīng)該怎么教學(xué)呢？隨著現(xiàn)在科學(xué)的普及，主體教育的實(shí)現(xiàn)，課堂中不僅有老師，課堂中不僅有學(xué)生，課堂中不僅有未來，課堂中還有今天活生生的人，我們要掌握好孩子現(xiàn)有水平，做好前測，找準(zhǔn)水平線，就能找到老師在哪里教？活動(dòng)分成了4個(gè)區(qū)間，學(xué)生會(huì)了不教，學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的不教，再次學(xué)會(huì)的不教，要做到先學(xué)后教，少教多學(xué)，這就是現(xiàn)代人文思潮下的教學(xué)，老師教的時(shí)間越來越短了，學(xué)生的機(jī)會(huì)越來越多了，有效的教學(xué)是基n于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)，簡約教學(xué)告訴我們，只有學(xué)生的學(xué)，只能創(chuàng)造學(xué)習(xí)的進(jìn)度，有了老師的教才能產(chǎn)生學(xué)習(xí)的高度，老師給不了學(xué)生進(jìn)度，進(jìn)度是學(xué)習(xí)者的，高度是教師引領(lǐng)的！<br> 好課堂是學(xué)生努力前行，制造進(jìn)度，教師適時(shí)點(diǎn)播，引發(fā)高度。希望我們未來的老師們既能尊重兒童的學(xué)。以學(xué)情為基本的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進(jìn)行有效教學(xué)！通過一系列的活動(dòng)學(xué)生努力前行制造進(jìn)度，教師適時(shí)點(diǎn)播，引發(fā)高度！<br></h5> <h1><b> 三 體會(huì)感悟</b></h1> <h3> 嘉興兩天學(xué)習(xí)下來，聽了十堂課及多個(gè)講座。有如沐浴春風(fēng)，鄭毓信教授讓我明白了數(shù)學(xué)課堂不能因能隨潮流而忘了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，要堅(jiān)守初心;吳正憲老人家讓我感受到了濃濃教育的情懷及學(xué)無止境教學(xué)藝術(shù);徐長青那幽默風(fēng)趣的語言讓自己為平曰課堂中潰乏的教學(xué)語言感到羞愧難當(dāng);賁友林老師課堂花費(fèi)大量的時(shí)間讓學(xué)生展現(xiàn)出自己的錯(cuò)誤想法，那種從容不迫讓人感嘆。欣賞著專家們的精彩演繹，回想自己平常的教學(xué)，有太多值得深思地方，今后一定要一曰三省，且學(xué)且思，朝著心中的那個(gè)方向努力前進(jìn)。</h3> <h3> “生命因與名師為伍而精彩”。短短的兩天，我們感受著名師身上散發(fā)的、滿滿的正能量；感受著他們對課堂嫻熟的教學(xué)技藝；感受著他們對課堂的深刻理解……</h3><h3> 我們是教師隊(duì)伍方陣的一員，往前，向名師看齊，不至于偏離方向；往左右，向同行看齊，不至于太落伍。我們正努力尋找成長，保持生長！</h3>