<h3> 長久以來，數(shù)學(xué)都是精密、嚴(yán)格、準(zhǔn)確的象征。</h3> <h3> 從某種角度來說，數(shù)學(xué)不能出現(xiàn)矛盾，也不能出現(xiàn)危機(jī)。不幸的是，在兩千多年的歷史進(jìn)程里，堅(jiān)如磐石的數(shù)學(xué)大廈仍然出現(xiàn)了裂痕。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，就誕生在人們對整數(shù)和幾何的認(rèn)識之中。到底發(fā)生了什么呢，讓我們跟著同學(xué)們一起去了解第一次數(shù)學(xué)危機(jī)吧。</h3> <h3>??通知?? 活動要求</h3><h3>?? 活動拓展：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)</h3><h3>第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右的古希臘時期，自根號二的發(fā)現(xiàn)起，到公元前370年左右，以無理數(shù)的定義出現(xiàn)為結(jié)束標(biāo)志。</h3><h3>這次危機(jī)的出現(xiàn)沖擊了一直以來在西方數(shù)學(xué)界占據(jù)主導(dǎo)地位的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，同時標(biāo)志著西方世界關(guān)于無理數(shù)的研究的開始。</h3><h3>?? 活動內(nèi)容</h3><h3>同學(xué)們可以通過網(wǎng)絡(luò)或書籍查找無理數(shù)的來源和有關(guān)于無理數(shù)的歷史。</h3><h3>?? 要求：</h3><h3>1.全員參與?? </h3><h3>2.參與同學(xué)在2月17日前將學(xué)習(xí)時的圖片和學(xué)習(xí)感想發(fā)至此群?? </h3><h3>3.學(xué)習(xí)內(nèi)容積極向上??</h3> <h3>公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實(shí)，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數(shù)），這一不可公度性與畢氏學(xué)派的“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位，于是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉(xiāng)，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害?？茖W(xué)史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷，證明了它不能同連續(xù)的無限直線等同看待，有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點(diǎn)，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)”。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了。不可公度量的發(fā)現(xiàn)連同芝諾悖論一同被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，對以后2000多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動了公理幾何學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展，并且孕育了微積分思想萌芽。</h3><h3> 7.5張靖敏</h3> <h3>畢達(dá)哥拉斯是公元前五世紀(jì)古希臘的著名數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家。他曾創(chuàng)立了一個合政治學(xué)</h3><h3>古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯 </h3><h3>術(shù)、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。由畢達(dá)哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數(shù)”是該學(xué)派的哲學(xué)基石。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)僅指整數(shù)。而“一切數(shù)均可表示成整數(shù)或整數(shù)之比”則是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達(dá)哥拉斯建立的畢達(dá)哥拉斯定理卻成了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)信仰的“掘墓人”。</h3><h3>畢達(dá)哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個新數(shù)來表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個無理數(shù) 的誕生。小小 的出現(xiàn)，卻在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴。它直接動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。實(shí)際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的致命打擊，對于當(dāng)時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結(jié)論的悖論性表現(xiàn)在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。這不但在希臘當(dāng)時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術(shù)已經(jīng)高度發(fā)展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經(jīng)驗(yàn)所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的 的存在而推翻了！這應(yīng)該是多么違反常識，多么荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當(dāng)時直接導(dǎo)致了人們認(rèn)識上的危機(jī)，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上一場大的風(fēng)波，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。</h3><h3>馬琳智</h3> <h3>第一次數(shù)學(xué)危機(jī)表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來表示。反之，數(shù)卻可以由幾何量表示出來。整數(shù)的尊崇地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)受到極大的沖擊。于是，幾何學(xué)開始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位。</h3><h3>同時也反映出，直覺和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此希臘人開始從“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過演繹推理，并由此建立幾何學(xué)體系。這是數(shù)學(xué)思想上的一次革命，是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的自然產(chǎn)物。</h3><h3> 呂書函</h3> <h3>公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的弟子希勃索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實(shí)，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。</h3><h3> 不可通約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。</h3><h3> 然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來．</h3><h3>段歡格</h3> <h3>聰明人喜談發(fā)現(xiàn)</h3><h3>蠻橫者無理殺人</h3><h3>——讀無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)有感</h3><h3> 今天我又再一次讀了《數(shù)理化通俗演義》的第二回，本回講的是畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希帕索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的事，希帕索斯很聰明，善于發(fā)現(xiàn)和獨(dú)立思考。有一天畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們剛剛開完一個學(xué)術(shù)討論會，便坐船出來領(lǐng)略山水風(fēng)光。一個滿臉胡子的學(xué)者看著廣闊的海面興奮地說畢達(dá)哥拉斯先生的理論一點(diǎn)兒都沒錯，他看著海浪說一層一層波峰波谷就好像奇數(shù)偶數(shù)相見一樣，世界就是數(shù)字的秩序。另一個搖槳的人也附和說:就說這小船和大海吧，都能用一個精確的數(shù)字量出來。希帕索斯卻說不一定，要是最后不是整數(shù)呢？那人說:那就是小數(shù)，希帕索斯說:要是這個小數(shù)既除不盡又不能循環(huán)呢？那人又說:不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數(shù)直接準(zhǔn)確的表達(dá)出來。這時，希帕索斯以一種不在爭辯的口氣說:假如是等腰直角三角形，你就無法用一個直角邊準(zhǔn)確地量出斜邊來。這惹怒了船上的許多人，他們認(rèn)為希帕索斯不遵循畢達(dá)哥拉斯先生的理論和遺言。破壞了學(xué)派的信條。一番理論后大個子把希帕索斯拋進(jìn)了海里。</h3><h3>科學(xué)史就此拉開了序幕。</h3><h3>魯迅先生說悲劇就是將人生極有價值的東西毀滅給人看。一個很有才華的數(shù)學(xué)家就這樣在奴隸專制制度下的學(xué)閥們毀滅了，但這倒真使人們看清了希帕索斯的思想的價值。這次事件后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們確實(shí)發(fā)現(xiàn)，不但等腰直角三角形的直角邊無法去準(zhǔn)確測量斜邊。圓的直徑也無法去準(zhǔn)確測量圓周，那個數(shù)字是3.14159265358979…………更是永遠(yuǎn)無法精確的。慢慢的他們后悔了，后悔殺死希帕索斯的無理行為，于是他們漸漸明白了，過去所認(rèn)識的數(shù)字0、自然數(shù)等應(yīng)該叫"有理數(shù)"，還有一些無限的不能循環(huán)的小數(shù)，這確實(shí)是一種新發(fā)現(xiàn)的數(shù)，應(yīng)該叫它"無理數(shù)"。這個數(shù)字反應(yīng)了數(shù)學(xué)的本來面貌，但也真實(shí)記錄了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中學(xué)閥們的蠻橫無理，說明科學(xué)的進(jìn)步很艱難。這正是:科學(xué)史才揭序幕，科學(xué)家便有犧牲。</h3><h3>今天我也動手試著用清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的證明方法來證明勾股定理。這個方法很簡便，同學(xué)們不妨試一試。</h3><h3></h3><h3>七年五班 宮瑞陽</h3><h3></h3> <h3>感想：對畢達(dá)歌拉斯而言，當(dāng)時的數(shù)學(xué)知識只能認(rèn)識到整數(shù)，雖然分?jǐn)?shù) 總可以用正數(shù)表達(dá)。數(shù)學(xué)之美在于有理數(shù)能解釋一切自然現(xiàn)象。這種起指導(dǎo)作用的哲學(xué)觀使畢氏對無理數(shù)的存在視而不見，甚至導(dǎo)致他一個學(xué)生被處死。</h3><h3>無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)</h3><h3>畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希伯斯，他試圖找出根號2的等價分?jǐn)?shù)，最終他認(rèn)識到根本不存在這個分?jǐn)?shù)，也就是說根號2是無理數(shù)，希帕索斯對這發(fā)現(xiàn)，喜出望外，但是他的老師畢氏卻不悅。</h3><h3>希帕索斯在研究勾股定理時，發(fā)現(xiàn)了一種新的數(shù)，而這種數(shù)是不符合他老師的宇宙理論的。希伯斯發(fā)現(xiàn)，如果直角三角形兩條直角邊都為1，那么，它的斜邊的長度就不能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比(應(yīng)該等于，是一個無理數(shù))。更令畢達(dá)哥拉斯啼笑皆非的，是希伯斯居然用數(shù)學(xué)方法證實(shí)了這種新數(shù)存在的合理性，而證明的方法─歸謬法，又是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派常用的。</h3><h3>因?yàn)楫吺弦呀?jīng)用有理數(shù)解釋了天地萬物，無理數(shù)的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經(jīng)洞察力獲致的成果一定經(jīng)過了一段時間的論和深思熟慮，畢氏本應(yīng)接受這新數(shù)源。然而，畢氏始終不愿承認(rèn)自己的錯誤，卻又無法經(jīng)由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將希帕索斯淹死。這是希臘數(shù)學(xué)的最大悲劇，只有在他死后無理數(shù)才得以安全的被討論著。后來，歐幾里德以反證法證明根號2是無理數(shù)。</h3><h3>沉重的打擊</h3><h3>可以想象，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派受到了多么沉重的打擊。小小的竟然動搖了他們慘淡經(jīng)營的宇宙理論。怎么辦？畢達(dá)哥拉斯的可悲，在于他不敢視這個新的數(shù)學(xué)問題，而是企圖借助宗教信條來維護(hù)他的權(quán)威。他搬出學(xué)派的誓言，揚(yáng)言要嚴(yán)懲敢于“泄密”的人。然而，真理從來就不是權(quán)劫的奴仆，真理的聲音是誰也封鎖不了的。漸漸地，有一種新的數(shù)存在的消息傳揚(yáng)了開去。</h3><h3>這一發(fā)現(xiàn)實(shí)際上是推翻了教派原來的論斷，觸犯了這個學(xué)派的信條。他們不許希帕索斯泄露存在根2（即無理數(shù)）的秘密，但是天真的希帕索斯在無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)。后來畢達(dá)哥拉斯教派為了維護(hù)教派的信條，以破壞教規(guī)為理由將希帕索斯裝進(jìn)大口袋扔進(jìn)了大海。希帕索斯因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了根號2“無理數(shù)”的存在，為揭示了一個科學(xué)的真理而付出了生命的代價。</h3><h3>同時該教派犯下了將發(fā)現(xiàn)無理數(shù)存在的教派成員、畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希帕索斯迫害致死的罪行。這是數(shù)學(xué)史上一個最著名的悲劇。他那傳奇般的一生給后代留下了許多的故事與傳說。</h3><h3>然而像根號2這樣的“無理數(shù)”存在的事實(shí)，卻不可能一扔了之，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上第一次危機(jī)，也帶來了數(shù)學(xué)思想一次大的飛躍。認(rèn)識無理數(shù)的存在告訴我們，矛盾的存在說明人的認(rèn)識還具有某種局限性，需要有新的思想和理論來解釋。我們只有突破固有思維模式的束縛，才能開辟新的領(lǐng)域和方向，科學(xué)才能夠繼續(xù)發(fā)展。</h3><h3>科學(xué)無止境，認(rèn)識無禁區(qū)，那些事先為科學(xué)設(shè)定條條框框的，最后將變成阻礙科學(xué)進(jìn)步的阻力，必然被時代的所拋棄。</h3><h3>進(jìn)步的代價</h3><h3>希伯斯由于違背了學(xué)派的誓言，遭受到殘酷的迫害。不久，他就失蹤了。畢達(dá)哥拉斯派的人說，那是海神普賽登懲罰了“叛逆”的希伯斯，海神刮起大風(fēng)暴沖散了希伯斯的船隊(duì)，然后就卷起海浪吞沒了他........。但是，誰會相信這些騙人的鬼話呢？</h3><h3>這類無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是數(shù)學(xué)史上一個重要的發(fā)現(xiàn)。希伯斯為此獻(xiàn)出了生命，但我們欣忍地看到，數(shù)學(xué)卻因此又前進(jìn)了一步。</h3><h3> 鄭君策</h3> <h3>古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了。不可公度量的發(fā)現(xiàn)連同芝諾悖論一同被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，對以后2000多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動了公理幾何學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展，并且孕育了微積分思想萌芽。</h3><h3>不可約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。</h3><h3>然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名“無理數(shù)”——這就是無理數(shù)的由來。</h3><h3> 孔令堯</h3> <h3>看到大家都研究無理數(shù)，有理數(shù)的來歷，淵源，我就來探討</h3><h3>三個有故事的無理數(shù)——e、π、φ吧。</h3><h3> 在數(shù)學(xué)中，無理數(shù)可以理解為無限不循環(huán)小數(shù)，那無理數(shù)中最著名的e、π、φ又有著怎樣的故事呢？</h3><h3> 與錢有關(guān)的“e”</h3><h3> e是自然對數(shù)的底數(shù)，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，其值是2.71828...。在今天的銀行業(yè)里, e 是對銀行家最有幫助的一個數(shù)。人們可能會問, 像e 這樣的數(shù)是怎樣又以何種方式與銀行業(yè)發(fā)生關(guān)系呢? 要知道后者是專門跟“元” 和“ 分” 打交道的！假如沒有e 的發(fā)現(xiàn)，銀行家要計(jì)算今天的利息就要花費(fèi)大量的時間，無論是逐日逐日地算復(fù)利，還是持續(xù)地算復(fù)利都無法避免，所幸的是，e 的出現(xiàn)助了一臂之力。</h3><h3> 值得驕傲的“π”</h3><h3> 魏晉、南北朝時期產(chǎn)生了兩位在中國古代數(shù)學(xué)史上最為著名的數(shù)學(xué)家，祖沖之和劉徽。祖沖之最杰出貢獻(xiàn)是求得相當(dāng)精確的圓周率。經(jīng)過長期的艱苦研究，他計(jì)算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上最早把圓周率數(shù)值推算到七位數(shù)字以上的科學(xué)家。直到15世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西才得到更好的結(jié)果。祖沖之還給出了圓周率的密率355/113（≈3.1415929），而這個結(jié)果直到16世紀(jì)才被德國人奧托和荷蘭人安托尼斯重新發(fā)現(xiàn)，所以，中國圓周率計(jì)算領(lǐng)先世界一千年。</h3><h3> 最美的無理數(shù)“φ”</h3><h3> 如果我們把一條線段分成兩個部分，使整條線段與較長部分之比等于較長部分與較短部分之比, 則分點(diǎn)C 被說成以“ 黃金比率” 劃分了AB 。這個比率的數(shù)值約等于0.618，用希臘字母φ(phi)表示。那么，φ又有怎樣的故事呢？英國倫敦知名整形外科醫(yī)生朱利安·德席爾瓦博士基于面部映射技術(shù)，測量了一些知名男星的面部輪廓和眼睛、眉毛、下巴、鼻子、嘴唇等的大小及相互之間的距離，綜合比對這些數(shù)字與希臘美學(xué)黃金分割比例的差距，列出了“世界最英俊面孔”榜單。名列第一的是現(xiàn)年56歲的好萊塢明星喬治·克魯尼，他的面部與希臘美學(xué)黃金分割比例的精確度高達(dá)91.86%。排名第二至第五名的依次是美國影視演員布拉德利·庫珀、美國影星布拉德·皮特、英國男歌手兼演員哈里·斯泰爾斯、英國前球星大衛(wèi)·貝克漢姆。</h3><h3> 看來，這三個有故事的無理數(shù)不僅在數(shù)學(xué)中常見，在生活中也能起到很大的作用。</h3><h3> 對于這些無理數(shù)，我們知道的只是皮毛，可能以后學(xué)的多了，接觸的就深了，我很期待！</h3><h3> 金祉含</h3> <h3>無理數(shù)最早是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)的。希伯索斯根據(jù)勾股定理，用邏輯推理的辦法發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度，既不是整數(shù)，也不是整數(shù)比能表示的。很快人們就發(fā)現(xiàn)了除 根號2以外的其它一些無理數(shù),這些發(fā)現(xiàn)動搖了古希臘數(shù)學(xué)信仰的基礎(chǔ),因此也被稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。這一危機(jī)因?yàn)闅W多克斯重新定義比例論而得到暫時的緩解。</h3><h3> 這是西方學(xué)派發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程。那么我國古代是什么時候開始發(fā)現(xiàn)的呢？</h3><h3>與希臘人不同,中國古代數(shù)學(xué)家是在開方(即解方程)的過程中遭遇無理數(shù)的.最早記錄無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的是《九章算術(shù)》，其中“少廣”章中的“開方術(shù)”和“開立方術(shù)”給出了開平方和開立方的算法。在這種對整數(shù)開方的過程中必然會遇到開方不盡的情況.《九章算術(shù)》對開方不盡的數(shù)起了一個新的名字,叫做“面”.例如面積為2的正方形求邊長時,應(yīng)對2開平方,而結(jié)果是開不盡的,于是稱面積為2的正方形的邊長為2“面”</h3><h3>這是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中對無理數(shù)的最早記載.</h3><h3>劉徽在計(jì)算近似平方根時求得的數(shù)，離“無限不循環(huán)小數(shù)”已經(jīng)近在咫尺，但因?yàn)槲覈糯鷼v來重視計(jì)算，講究解決實(shí)際問題，而輕視算理探究，所以在劉徽看來，開不盡的數(shù)是“不足言之也”，使得我國與無理數(shù)迎面卻失之交臂，真是太可惜了，所以我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時要有開創(chuàng)的思維，有批判性，反思性。 </h3><h3> 7.5吳欣妍</h3> <h3>同學(xué)們查了這么多資料，那么，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)到底是什么呢？而無理數(shù)又是什么呢？</h3> <h3>第一次數(shù)學(xué)危機(jī)主要是由以下兩個原因引起，以無理數(shù)定義出現(xiàn)，芝諾悖論均被發(fā)現(xiàn)不成立結(jié)束。</h3><h3>無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)</h3><h3> 大約在公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)了：等腰直角三角形的直角邊與其斜邊不可通約。新發(fā)現(xiàn)的數(shù)由于和之前的所謂“合理存在的數(shù)”——即有理數(shù)在學(xué)派內(nèi)部形成了對立，所以被稱作了無理數(shù)。希帕索斯正是因?yàn)檫@一數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，而被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人投進(jìn)了大海，處以“淹死”的懲罰。 </h3><h3>直角三角形的直角邊與其斜邊不可通約，這個簡單的數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人感到迷惑不解。它不僅違背了畢達(dá)哥拉斯派的信條，而且沖擊著當(dāng)時希臘人持有的“一切量都可以用有理數(shù)表示”的信仰。所以，通常人們就把希帕索斯發(fā)現(xiàn)的這個矛盾，叫做希帕索斯悖論。 </h3><h3> 不過存在另外一種說法稱正五邊形的邊與對角線之比是最先被發(fā)現(xiàn)的無理數(shù)。</h3><h3>芝諾悖論</h3><h3> 古希臘著名哲學(xué)家芝諾（約公元前490年~前425年）曾提出四條著名的悖論，也被如今的數(shù)學(xué)史界認(rèn)定為引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的重要誘因之一。</h3><h3>第一，“二分法”。</h3><h3> 運(yùn)動著的東西在到達(dá)目的地之前須先完成行程的一半，而在完成行程的一半后，還須完成行程的一半的一半……如此分割，乃至無窮，因而它與目的地之間的距離是無限的，永遠(yuǎn)也達(dá)不到目的地。</h3><h3>第二，“阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜”。</h3><h3> 阿基里斯是希臘跑得最快的英雄，而烏龜則爬得最慢。但是芝諾卻證明，在賽跑中最快的永遠(yuǎn)趕不上最慢的，因?yàn)樽汾s者與被追趕者同時開始運(yùn)動，而追趕者必須首先到達(dá)被追趕者起步的那一點(diǎn)，如此類推，他們之間存在著無限的距離，所以被追趕者必定永遠(yuǎn)領(lǐng)先。</h3><h3>第三，“飛矢不動”。</h3><h3> 任何物體都要占有一定的空間，離開自己的空間就意味著失去了它的存在。飛矢通過一段路程的時間可被分成無數(shù)瞬間，在每一瞬間，飛矢都占據(jù)著一個與自己大小相同的空間，由于飛矢始終在自己的空間之中，因而它是靜止不動的。</h3><h3>第四，“運(yùn)動場”。</h3><h3> 有兩排物體，大小相同，數(shù)目相等，一排從終點(diǎn)排到中間點(diǎn)，另一排從中間點(diǎn)排到起點(diǎn)，當(dāng)它們以相同的速度作方向相反的運(yùn)動時，就會在時間上出現(xiàn)矛盾。芝諾認(rèn)為這可以證明一半的時間等于一倍的時間。</h3><h3> 以上四條悖論從根本上挑戰(zhàn)了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所一直貫徹的度量和計(jì)算方式。</h3> <h3>班主任張老師還特意為我們找了一個視頻，讓我們一起看看，了解一下無理數(shù)吧！</h3> <h3>這一次社團(tuán)，以同學(xué)們共同回憶曾經(jīng)數(shù)學(xué)課的時光圓滿結(jié)束......</h3> <h3>想到袁老師一黑板又一黑板的板書[偷笑]想到你們?yōu)樾〗M積極爭取1分2分的激動，想到每晚一套題的期末時光，想到每次克服困難摳出一道難題時的激動不已，想到成績提高時的興奮喜悅，想到課堂上同學(xué)們熱烈討論時的激動心情……[勝利]</h3>