戰(zhàn)＂疫＂中的數(shù)學 ?閱讀輔導 <h1 style="text-align: center"><b><font color="#191919">數(shù)學閱讀：進一寸有進一寸的歡喜</font></b><br></h1> <h3> 2020年的開局似乎令人沮喪，但是，“人類的一切智慧都包含在‘等待’與‘希望’這四個字中”（大仲馬語）。<br> 花開滿樹，陽光微灑，春光如此美好啊。同學們，讓我們手捧一本書讀起來吧，可不要辜負這最美的春天哦！<br> 今天，我要給你介紹一套好書——著名數(shù)學教育家劉薰宇先生寫給中小學生的數(shù)學科普經(jīng)典《給孩子的數(shù)學三書》。</h3> <h3> 這些天，我一直在讀它。讀著讀著，我就想起胡適先生說過的一句話：“怕什么真理無窮，進一寸有進一寸的歡喜?！庇煤蟀刖鋪硇稳菸业拈喿x狀態(tài)特別合適，讀過了，有的讀懂了，有的還是沒弄明白，但是感覺有了收獲，心一點點充盈起來、歡喜起來，這就足夠了。我的師父華應龍老師是這樣說的，“閱讀數(shù)學，沒讀懂也有收獲”。<br> 所以，孩子，只管讀起來，說不定，你會和我找到相同的感受呢。<br> 好了，此刻，就讓我們打開這套經(jīng)典，然后只管明媚地走進這個春天吧。</h3> <h3> 先來讀“三書”中的這一本吧——《馬先生講算學》?！榜R先生”是誰呢，其實就是劉薰宇先生本人啦！他在書中借助“馬先生”的口吻和我們交流，特別風趣，很有現(xiàn)場感，不是你想象中的乏味無趣哦。<br> 要不，先睹為快，我摘錄一小段你看看——<br> <font color="#167efb">周學敏搶著，而且故意學著我的語調(diào)回答。<br>“對了!”馬先生高叫一句，突然愣住。<br>“5E是5F的3倍嗎?”馬先生問后，大家搖搖頭。<br>“1G是1H的3倍嗎?”仍是一陣搖頭，不知為什么今天只有周學敏這般高興，扯長了音回答:“不——是——”</font></h3> <h3>是不是很有意思？“馬先生”就像在給大家上課呢！<br> 順便說一下，關(guān)于“馬先生”，還有一件很好玩的事情呢。當時有《中學生》的讀者到書店問《馬先生談算學》出版了沒有，劉薰宇先生正好在店里，書店的人就指著他說：“這就是馬先生?！惫?，你說，是店里的人入戲太深，還是“馬先生”深入人心呢？<br> 好啦，同學們，接下來就讓我們跟隨“馬先生”去數(shù)學的世界里走一走吧！<br> “馬先生”的數(shù)學世界奇怪又奇妙。有一次，他讓大家猜謎，這個謎語和數(shù)學毫不相關(guān)，他想告訴大家什么呢？他說：“對于學習的人，也正和謎面一樣，需要你自己去摸索。”<br> 那么，接下來，就讓我們一起走進“年齡的關(guān)系”中，記得邊讀邊思考哦！<br> 他舉的第一個例子是這樣的：當前，父年三十五歲，子年九歲，幾年后父年是子年的三倍？<br> “馬先生”讓我們不管三七二十一，把表示父和子的歲數(shù)用圖表示出來。同學，你準備怎樣畫呢？試著動動手吧！<br> “馬先生”是這樣畫的，你看得明白嗎？</h3> <h3> 從圖上可以看出，O點對應的歲數(shù)為13歲，P點對應的歲數(shù)為39歲，正好存在3倍的關(guān)系。而O、P兩點對應的年數(shù)是4年。也就是說，4年后，父親的年齡是兒子的3倍。<br> 真是奇妙！“據(jù)圖探究”還真是好辦法。<br> 可是，為什么這樣畫呢？不明白？我一開始也不明白，聽了“馬先生”的介紹我就明白啦。要不，你打開書第58—66頁，“馬先生”會慢慢解釋給你聽哦！<br></h3> <h3> 讀完了第一本，我猜你是不是迫不及待打開第二本《數(shù)學趣味》啦！我就是這樣的。<br> 讀書要先讀“序”。沒想到這篇“序”竟然是豐子愷先生寫的。為什么我會說“沒想到”呢？讀書多的同學一定明白，豐子愷先生是中國漫畫的一代大師，是著名的文學家。他竟然給一本數(shù)學讀物作序，這跨界跨得不是一點點哦！<br> 豐子愷先生說：“我一直沒有嘗過數(shù)學的興味，一直沒有游覽過數(shù)學的世界，到底是損失！……他每次發(fā)表，我都讀，誘我讀的，是它們的富有趣味的題材。我常不知不覺地被誘進數(shù)學的世界里去?！?lt;br> 是什么力量“誘”著一代大師？我們一起去體會體會吧！</h3><h3> 目錄就很誘人，你看：恨點不到頭，堆羅漢，八仙過海，韓信點兵，王老頭子的湯圓……<br></h3> <h3> 要不，來玩玩“堆羅漢”？你是不是想到一種游戲或者表演活動？人上架著人，疊成各種樣子，每排次第少一人，直到最頂上只有一個人為止，真是驚險又刺激?。?lt;br> 數(shù)學中也有“堆羅漢”嗎？是的，是的，就是“像這類依序相差同樣的數(shù)的一群數(shù)，在數(shù)學上我們叫它們等差級數(shù)?！?lt;br> 可能有同學想起高斯小時候的故事了：高斯小時候非常淘氣，一次老師去開會，他和同學們鬧騰。老師回來后大發(fā)雷霆，命全班人都來計算“1+2+3+4+5+6+……+100”的得數(shù)。高斯很快說出結(jié)果是5050。他是怎么想的呢？（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）……＋（50＋51），一共有50個101，所以50×101就是1加到100的得數(shù)。后來人們把這種簡便算法就叫做高斯算法。<br> 像“1+2+3+4+5+6+ 7+……”這樣的算式，其實就是數(shù)學中的“堆羅漢”。高斯的算法為什么可以呢？劉薰宇先生還用一幅圖生動地進行了說明。請看——</h3> <h3> 從這幅圖上看，A部分左往右依次減少一個正方形，最后只剩下一個紅色的正方形，像不像正方形在堆羅漢?。课覀冞€可以看到，最大的長方形由A和B兩部分組成，想象一下，或動手畫一畫、擺一擺，你會發(fā)現(xiàn)B恰好是A上下倒過來、再左右翻過去的樣子，所以A和B的面積相等。<br> 把圖中每個小正方形的面積記為1，則A的面積為1+2+3+4+5+6+7，B的面積為7+6+5+4+3+2+1，它們都等于整個大長方形面積的一半。而我們知道，大長方形的面積是它的長和寬相乘的結(jié)果，長是7+1，寬是7，因此面積就是：<br></h3> <h3>結(jié)果果然是5050?，F(xiàn)在你明白了吧！高斯算得快，是因為他是玩“堆羅漢”的高手呢！<br> 看來，計算1+2+3+4+…+100，不一定就要像高斯小時候那樣算呢。想一想，你還有什么別的算法嗎？千萬別以為高斯是數(shù)學王子，他的算法就是唯一的哦。<br> 以上介紹的玩法，只是通過了“堆羅漢”的最低關(guān)卡，還有更高級的玩法等著我們哦！<br> 給你書中兩幅“堆羅漢”圖，看看能從里面得出什么結(jié)果來！</h3> <h3> 怎么樣？是不是心癢癢，很不過癮？那就打開書，好好去玩一玩唄！</h3> <h3> 看第三本之前，先和你分享作者劉薰宇先生的一段經(jīng)歷。<br> 中學三年級的時候，劉薰宇問物理老師一個公式的來源，但是老師只要他記住公式，因為“說來你這時也不會懂?！笔裁匆馑寄兀烤褪悄枪奖澈蟮牡览韺τ诋敃r的劉薰宇來說的確太過復雜。這件事給了劉薰宇極大的“余痛”，所幸的是這種痛沒有讓他遠離物理，反而是追根究底地想弄明白。當他三年后第一次弄清楚的時候，“心里感到無限的喜悅！”<br> 同學們，你知道嗎，讀第三本書《數(shù)學的園地》的感覺可能就是這樣，你會承認“真有說來不會懂”這么一回事的。因為，在這本書里，有我們從沒聽說過的“函數(shù)和變數(shù)、誘導函數(shù)、無限小的量、積分學……”。<br> 我先把我讀來的說給你聽聽——<br> 現(xiàn)在，我們要解決這樣一個問題：“用來表示傾斜率的比，能不能由曲線函數(shù)的幫助來計算呢？”劉薰宇先生讓我們看著圖來說話。</h3> <h3>你看，圖上水平線段PB的長等于x'和x的差，而“高度”P'B等于y'和y的差。將這相等的值代入傾斜率的式子，我們就得出這樣的結(jié)論：<br> 割線PP'的傾斜率=(y^'-y)/(x'-x)<br> 接下來，計算P點的切線的傾斜率，只要在曲線上使P'和P挨近以至無限接近就成了。……<br> 看到這里，是不是有種“你到底在講什么”的感覺？很正常呢，因為你沒有從頭讀起，還因為真的不容易一下子弄明白哦。<br> 如果此時的你還是選擇繼續(xù)讀下去，恭喜你，更多的驚喜即將出現(xiàn)在你的面前。因為，劉薰宇先生的幽默風趣在這本書里表現(xiàn)得更為突出。<br> 摘幾段文字，我們一起來讀一讀吧——<br> <font color="#167efb">“‘無限小’的計算法，真可以算是一件法寶，你在數(shù)學的園地中，走來走去，差不多都可以看見它?！?lt;br>“在幾何的院落里，更可以看出它有多么玲瓏。老實說，幾何的院落現(xiàn)在如此繁榮、美麗，受了它不少的恩賜。牛頓發(fā)現(xiàn)了它，萊布尼茨也發(fā)現(xiàn)了它。但是他們倆并沒有打過招呼，所以他們走的路也不同。……”<br> “朋友，不要慌！你去問造房子的工匠去！你去問他，怎樣可以算出一座樓梯對于地面的傾斜率？你一時找不著工匠去問吧！那么，我告訴你一個法子，你自己去做！”<br>“你看！誘導函數(shù)這么一點兒小家伙，它的花招有多少！”</font><br> 看出來了吧？一點兒也不枯燥、抽象，讀來很輕松、很有趣。那些高深的原理好像離我們很近很近了呢！<br> 不過，同學，如果你真的只是沖著輕松有趣的文字來讀，那你只能收獲一點點的歡喜；如果你能真正走進“數(shù)學的園地”，你會“進一寸有進一寸的歡喜”。</h3> <h3> 最后，和你分享豐子愷先生的一段話：“藏書如山積，讀書如水流。山形有限度，水流無時休?！?什么意思呢？我的理解就是：藏書再多，不去讀，它僅僅是擺設(shè)，不管放多少書，總是有限度的。但是，讀書就像流水一樣沒有限度、永無休止。要是你能把讀書作為生活的常態(tài)，那么你的生命一定就是美好的、歡騰的。喜歡它就去讀它，讀懂它、讀透它。暫時不明白也沒有關(guān)系，你會感覺“精神上愈加舒暢?！?<br> 那么，手捧《給孩子的數(shù)學三書》的你，先打開的會是哪一本呢？我很想知道，或許，你已經(jīng)有了答案</h3>