小學五年級上學期數(shù)學同步：加減乘除運算時的簡便計算思路和方法

美篇

在遇到需要簡便計算的題目時，一般的說，解題思路可歸結(jié)為兩種：一是想可不可以直接或創(chuàng)造條件直接使用定理公式計算，二就是看是否可以逆用公式定理來進行運算。 什么樣的公式定理呢？先要記住這些“說起來簡單，用起來復雜”的文字概念和公式：一、加法交換律：幾個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。字母公式可表示為：a+b+c = b+c+a二、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。字母公式可表示為：a+b+c = a+(b+c)三、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和，也可以先減去第一個減數(shù)，再減去第二個減數(shù)。字母公式可表示為：a-b-c = a-(b+c)，由此又可以推導出如下幾條，我要說這幾點很重要，因為直接運用公式定理是簡單的題目，需要公式逆用的相對就困難一些，而公式逆用的依據(jù)就是這些：①某數(shù)減去或加上一個數(shù)，再加上或減去同一個數(shù)，得數(shù)不變。.即a-b+b=a或a+b-b。②n個數(shù)的和減去一個數(shù)，可以從任何一個加數(shù)里減去這個數(shù)(在能減的情況下)，再同其余的加數(shù)相加，如(a+b+c)-d=(a-d)+b+c。③一個數(shù)減去n個數(shù)的和，可以從這個數(shù)里依次減去和里的每個加數(shù)，如a-(b+c+d)=a-b-c-d。④一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，可以從這個數(shù)里減去差里的被減數(shù)(在能減的情況下)，再加上差里的減數(shù)；或者先加上差里的減數(shù)，再減去差里的被減數(shù)，即a-(b-c)=a-b+c或者a-(b-c)=a+c-b。 四、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。字母公式可表示為：axb = bxa五、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘,再和另外一個數(shù)相乘，積不變。字母公式可表示為：a×(b×c)=(a×b)×c 很多時候，運用這一定律可在復雜的運算中起到簡便的作用。六、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把他們與這個數(shù)分別相乘再相加。字母公式可表示為：（a+b）×c = a×c+b×c 或?qū)懗?a×(b+c) = a×b+a×c還可以延伸為 a×(b-c-d-e) = a×b-a×c-a×d-a×e七、乘法性質(zhì)：①在乘法算式中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）一個不為0的數(shù)，積也要乘（或除以）這個數(shù)。②在乘法算式中，一個因數(shù)乘（或除以）一個一個不為0的數(shù)，另一個因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，它們的積不變。八、除法法則：一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，等于這個數(shù)除以那幾個數(shù)的乘積。字母公式可表示為：a÷b÷c÷d = a÷(b×c×d) ；或者反過來說，一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，可以分別除以這幾個數(shù)。字母公式可表示為： a÷(b×c×d) = a÷b÷c÷d九、除法性質(zhì)：①兩個數(shù)相除，被除數(shù)縮小若干倍（不為零），要想使商不變，除數(shù)也應該縮小相同的倍數(shù)；②兩個數(shù)相除，除數(shù)縮小若干倍（不為零），要想使商不變，被除數(shù)也應該縮小相同的倍數(shù)。 根據(jù)這些定理、法則、性質(zhì)、規(guī)律，以及解題的思路，五年級階段需要掌握的簡便運算的方法，除了可以直接利用這些公式定理之外，總的來說主要還有兩種方法技巧，就是湊整和拆分，有人常說的“巧借法”、“歸零法”或是“分組法”、“補數(shù)法”、“分解法”、“轉(zhuǎn)化法”、“基準數(shù)法”等等，不管名稱怎么變化，都離不開這兩個基本宗旨。一、拆分原則及例題：①常見的是把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，寫成幾個數(shù)的積，然后運算。分解法：192 ÷16=192÷（4×4）=192÷4÷4=48÷4=12②逆用分配律，提取公因數(shù)：3.5×7.8+2.2×3.5=3.5×(7.8+2.2)=3.5×10=3562×7.8 +0.25×780 +130×0.78=62×7.8 +25×7.8 +13×7.8=（62+25 +13）×7.8=100×7.8=780 4444×5555 + 8888×2018 + 2222×818=4444×5555 + 4444×2×2018 + 4444×818÷2=4444×（5555+4036+409）=4444×10000=44440000二、湊整法原則及例題：①加減計算上：分組法和歸零法（補數(shù)法，或叫“巧借法”）：2.2+67+7.8=（2.2+7.8）+67=10+67=772.5×6.9×0.4=2.5×0.4×6.9=1×6.9=6.9837－194=837－（200－6）=837－200+6=637+6=643651—87=(651+13)—(87+13)=664－100=564 ②基準數(shù)法：求一些大小不等而又比較接近的幾個數(shù)的和，可以從中選定一個數(shù)作為基準數(shù)，然后把各個數(shù)與基準數(shù)的差累加起來，再加上基準數(shù)與項數(shù)的積。4.6+3.6+4.2+4.5+3.8+4.3+3.9=（4.0+0.6）+（4.0－0.4）+（4.0+0.2）+（4.0+0.5）+（4.0－0.2）+（4.0+0.3）+（4.0－0.1）=4×7+（0.6-0.4+0.2+0.5-0.2+0.3-0.1）=28+0.9=28.9③乘除及混合計算時，縮放法：1025÷25=(1025×4)÷(25×4)=4100÷100=41648×12.5=648×（100 ÷8）=648÷8×100=81×100=8100 另外，大家可以看到，簡便計算要善于讓一些數(shù)“無中生有”，在遇到一些特殊的整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)乘除運算時，因此有必要記住這樣的數(shù)字關(guān)系：①相乘是整十整百整千的數(shù)字組合：含有25和4的整數(shù)或小數(shù)，如2.5×4、0.25×4、0.25×40等；含有125和8的整數(shù)或小數(shù)，如1.25×8、12.5×8、125×0.8、 128×8等；②特殊小數(shù)與分數(shù)值得轉(zhuǎn)化：1/8=0.125、 2/8=0.25、 3/8=0.375、 4/8=0.5、 5/8=0.625、 6/8=0.75、 7/8=0.875、 1/4=0.25、 3/4=0.75等。