<p>一、分?jǐn)?shù)的意義</p><p>1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。單位“1”可以是一個物體、一些物體、一個計量單位</p><p>2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。</p><p><br></p> <p>3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號。</p><p>被除數(shù)÷除數(shù) = 被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0） 用字母表示：a÷b= a/b（b≠0）。</p><p>4、分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。</p> <p>二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)</p><p>1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：</p><p>① 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。② 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。③ 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。</p><p><br></p> <p>2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：</p><p>① 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。</p><p>② 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。</p> <p>三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)</p><p>1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：</p><p>分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。</p> <p>四、約分</p><p>1、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。</p><p>2、兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系： 所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。</p><p><br></p> <p>3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。</p><p>4、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：</p><p>① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。② 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③ 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④ 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑤ 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。</p><p><br></p><p><br></p> <p>5、求最大公因數(shù)的方法：</p><p>① 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。② 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 ③ 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。</p><p>6、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。</p><p><br></p> <p>7、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。</p><p>（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）</p> <p>五、通分</p><p>1、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最小公倍數(shù)。</p><p>2、兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：幾個數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。</p><p><br></p> <p>3、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。</p><p>（通分時，公分母一般為幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）。</p><p>4、求最小公倍數(shù)的方法：① 倍數(shù)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。② 互質(zhì)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是它們的乘積。③ 一般關(guān)系： 大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。</p> <p>5、分?jǐn)?shù)的大小比較：① 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??；② 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。③ 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進行比較。</p><p>6、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。</p> <p>六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：</p><p>1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；</p><p>2、 分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）</p><p><br></p> <p>3、判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：① 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù)；</p><p>② 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。</p> <p>任何事情不可能一蹴而就，同樣優(yōu)秀的人也是要通過不斷努力，辛勞地付出才能成功。</p><p><br></p>