<p>題目：從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線。</p><p><br></p> <p><span style="color: rgb(1, 1, 1);">（1）如圖一，在三角形ABC中，∠A＝48°，CD是三角形ABC的完美分割線，且AD＝CD，則∠ABC＝96°</span></p> <p>解析：由題意得：∠A＝∠ACD=48°</p><p> ∵三角形ACB相似于三角形CDB</p><p> ∴∠DCB=∠A=48°</p><p> ∴∠ACB=48°＋48°=96°</p> <p>解析：三角形CDB相似于三角形ACB</p><p> ∴CB/AB=BD/BC</p><p> ∵AC=2，BC=根號(hào)2</p><p> 設(shè)BD為x</p><p> ∴根號(hào)2/2＋x=x/根號(hào)2</p><p> （根號(hào)2）2=x（x＋2）</p><p> x2＋2x－2=0</p><p> ∴x1=－1－根號(hào)2，x2=－1＋根號(hào)2 </p><p> ∴x=根號(hào)3－1</p><p> ∴CB/BD=AC/CD</p><p> 根號(hào)2/根號(hào)3－1=2/CD</p><p> CD=根號(hào)6－根號(hào)2</p><p><br></p>