【高柱小學(xué) 崔曉東】數(shù)形結(jié)合中體現(xiàn)思維合力——學(xué)習(xí)體會(huì) - 美篇

美友87219167

很榮幸與各位數(shù)學(xué)老師相聚于名師優(yōu)客直播間，學(xué)習(xí)徐斌老師的解決問題專題“數(shù)形結(jié)合中體現(xiàn)思維合力”。在“數(shù)形結(jié)合”中如何體現(xiàn)思維合力？徐老師從數(shù)形結(jié)合的四個(gè)大方面向我們做了匯報(bào)。 “數(shù)”是數(shù)學(xué)的抽象特點(diǎn)，反映了數(shù)學(xué)的抽象化的符號語言?！靶巍笔菙?shù)學(xué)的直觀性特點(diǎn)，反映的是直觀化的圖形語言?？梢哉f數(shù)和形是數(shù)學(xué)科學(xué)的兩大基石。 華羅庚有一首小詩，頗有韻味：“數(shù)缺形時(shí)少直覺”數(shù)字居多而缺少圖形的輔助時(shí)，則“少直覺”，另一句“形少數(shù)時(shí)難入微”，如果學(xué)生的思考只停留在圖像的層面，缺少了數(shù)的抽象，就難以發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。由此不難看出，數(shù)與形，相互結(jié)合，相輔相成。 張景中院士在其論文《感受小學(xué)數(shù)學(xué)思想的力量》中也提到了數(shù)形結(jié)合，他說到，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)中是可能的。這里的案例運(yùn)用了著名的“雞兔同籠”問題。 中國的數(shù)學(xué)國粹——算盤，通過不同位置以不同組合表示抽象的數(shù)，先輩們留給我們的寶物巧妙絕倫，算盤可以稱得上是數(shù)形結(jié)合的典型案例。 數(shù)形結(jié)合，新課標(biāo)中提出，幾何直觀利用圖形描述和分析問題，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。說到這里，我們就不難理解，數(shù)形結(jié)合分為三種類型：由數(shù)化形，例如線段圖、示意圖等；由形化數(shù)，最常應(yīng)用的是勾股定理；數(shù)形互化，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)很好的詮釋了這一點(diǎn)，借助圖形可以讓學(xué)生直觀的感受到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，分?jǐn)?shù)最先應(yīng)該是一種數(shù)，其次表示了整體與部分的關(guān)系，很多同學(xué)會(huì)混淆分?jǐn)?shù)的真正內(nèi)涵，畫個(gè)圖就能清晰的表現(xiàn)出來。 在數(shù)形發(fā)展史上存在兩次重大飛躍。第一次是建立數(shù)軸，在數(shù)軸上，負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都能輕松的表示出位置所代表的大小。第二次是從數(shù)軸到平面坐標(biāo)系，運(yùn)用數(shù)對來確定位置，橫縱軸兩個(gè)數(shù)確定一個(gè)點(diǎn)。 克萊茵的《古今數(shù)學(xué)思想》便是肯定了數(shù)形結(jié)合為數(shù)學(xué)發(fā)展加快了步伐。 數(shù)形結(jié)合與思維發(fā)展：小學(xué)生的思維特點(diǎn)是，隨著年齡的增大，小學(xué)生由動(dòng)作思維逐步發(fā)展為邏輯思維，在這個(gè)過程中，形象思維是占主體地位的。在由動(dòng)作認(rèn)知發(fā)展為符號認(rèn)知過程中，圖形認(rèn)知作為過渡，占主體地位。所以，由小學(xué)生思維特點(diǎn)來看，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)階段是有可能的。 案例分析同樣是《雞兔同籠》問題，這一問題最早出自《孫子算經(jīng)》。不同版本的教材，雞兔同籠出現(xiàn)的年級也不同，可以肯定的是，二年級和六年級學(xué)生對于這個(gè)問題的解法是大有不同的，教師在教授這個(gè)問題時(shí)，針對不同年級給出的思路是不一樣的著也符合了學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律。 數(shù)形結(jié)合的靈活運(yùn)用：認(rèn)數(shù)模型。有數(shù)尺、數(shù)線、數(shù)軸、方塊等。通過在“圖”上確定位置，來表示數(shù)的大小。 線段圖。既抽象又形象，運(yùn)用廣泛，是解決數(shù)學(xué)問題的重要法寶。 面積模型?？梢越鉀Q約分、通分，分?jǐn)?shù)乘法，乘法分配律，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這一類型的問題。 集合模型。主要解決重疊問題（韋恩圖），在有一些數(shù)學(xué)題當(dāng)中，韋恩圖可以非常明了的解釋出題意中的錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。 直角坐標(biāo)系。例如，數(shù)對確定位置、正比例和反比例，還有其他一些函數(shù)。 徐老師提醒我們，形的直觀也容易給人造成假象。 運(yùn)用好“數(shù)形結(jié)合”在問題中的結(jié)合，這需要我們每一位數(shù)學(xué)老師扮演好自己的角色，用鉆研的精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度不斷的去探索，奮斗，讓孩子們真正的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的魅力無窮。