<p style="text-align: center;"><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">找次品（2）</b></p> <p><b style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">同學(xué)們好，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用天平找次品的最優(yōu)策略：</b></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;"> 一 分：把物體分成3份，每份數(shù)量盡量相等。</b></p><p><br></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;"> 二 稱：天平兩邊放入數(shù)量相等的兩份，按平衡和不平衡兩種基本情況分別考慮</b></p><p><br></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;"> 三 畫： 畫出稱的過程， 進而推斷出次品。</b></p><p><br></p><p><b style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">通過最優(yōu)策略可以培養(yǎng)同學(xué)們的優(yōu)化意識和邏輯推理能力。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)———找次品。</b></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">??教學(xué)目標(biāo)</b></p><p><b style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">1、通過比較猜測驗證等活動探索解決問題的策略。滲透優(yōu)化思想感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察分析推理的能力。</b></p><p><b style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">2、學(xué)習(xí)用圖形符號等直觀方式清晰，簡明的表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。</b></p><p><b style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">3、通過解決實際生活中的簡單問題。初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。</b></p><p><br></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">??教學(xué)重難點</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">教學(xué)重點：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">教學(xué)難點：用圖示或文字表示找次品的過程。</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">??教學(xué)準(zhǔn)備</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">天平，多媒體課件。</b></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">??教學(xué)內(nèi)容：</b></p><p><b style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">1.樹形直觀圖表示</b></p><p><b style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">2.你知道嗎？用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的方法找次品。</b></p><p><b style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">3.不知次品質(zhì)量</b></p><p><br></p><p><br></p> <p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;"><span class="ql-cursor">?</span>??樹形直觀圖表示找次品</b></p><p><br></p> <p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);"><span class="ql-cursor">?</span>??你知道嗎？</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">用天平找次品時，所測物品與測試的次數(shù)有以下關(guān)系（只含一個次品，已知次品比正品輕或重）</b></p> <p><br></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;"><span class="ql-cursor">?</span>從上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？為什么？</b></p><p><br></p> <p><br></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">求次品的問題,其規(guī)律是：</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">先分成三等份（當(dāng)零件個數(shù)是三的倍數(shù)時）,依次再分</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">當(dāng)零件個數(shù)是3的一次方時,需稱一次；</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">當(dāng)零件個數(shù)是3的二次方時,需二次；</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">當(dāng)小于或等于3的三次方時,需三次；</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">依次類推.</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">如：19個模樣完全一樣的零件,其中一個是較輕的次品,用沒有砝碼的天平至少幾次才能保證找出次品?</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">19＜33 </b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">需三次3次,①先分成9、9、1,② 再分成3、3、3,③最后分成1、1、1.</b></p> <p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">??找次品</b></p><p style="text-align: center;"><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);"><span class="ql-cursor">?</span>不知次品重量</b></p><p><br></p> <p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;"><span class="ql-cursor">?</span>第114頁第6題</b></p><p><br></p> <p><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">??數(shù)學(xué)作業(yè)：</b></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">1.數(shù)學(xué)書第113頁第4題，第114頁第5題。寫練習(xí)本上（可以用樹形直觀圖表示）。</b></p><p><br></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">2.數(shù)學(xué)書第114頁第6題，語言敘述，寫在練習(xí)本上。</b></p><p><br></p><p><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">3.課時練第80頁課后練習(xí)1—4題。（可以用樹形直觀圖表示）</b></p> <p style="text-align: center;"><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">??練習(xí)擴展</b></p> <p><b style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">3個物品，其中有一個次品不知輕重。</b></p><p><b style="font-size: 20px;">先一邊放一個。</b></p><p><b style="font-size: 20px;">【一】若平衡，則這兩個為正品，剩余兩個中有個次品。然后去掉天平上的一個球，放上沒有稱量過的任意一球，（1）若平衡，則未稱量的球為次品，重量無法判斷。（2）若不平衡，則剛放上去的球為次品，重量可以根據(jù)狀態(tài)判斷出來。</b></p><p><b style="font-size: 20px;">【二】若不平衡，則正在稱量的球中其中有一個次品，未稱量的兩個都為正品，用未稱量的球代換天平上的一個球，（1)若平衡，則換下去的球為次品，重量可判斷，（2）若不平衡，則沒有替換的那個球為次品，重量可判斷。</b></p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">4個物體，一個是次品，不知道輕重，最少用天平稱幾次保證找出來</b></p><p><b style="font-size: 20px;">最佳答案 2次。</b></p><p><b style="font-size: 20px;"> 設(shè)物體好為1、2、3、4.</b></p><p><b style="font-size: 20px;">第一種情況：稱1和2，如果平，則3、4中有一次品，稱1（或者2）和3，如果不平，3是次品，否則4是次品。</b></p><p><b style="font-size: 20px;">第二種情況：稱1和2，如果不平，則1、2中有一次品，稱3（或者4）和1，如果不平，1是次品，否則2是次品。</b></p><p><br></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">有13個兵乓球，其中有一個次品，不知道輕重，用天平最多3次一定找到次品</b></p><p><b style="font-size: 20px;">將球分城3堆。4，4，5</b></p><p><b style="font-size: 20px;">將兩堆4個的分別放在天平兩端</b></p><p><b style="font-size: 20px;">當(dāng)天平平衡的時候：天平上八個球都為正常重量</b></p><p><b style="font-size: 20px;">所尋小球肯定在5個一堆里面</b></p><p><b style="font-size: 20px;">將五個球分兩堆，2，3</b></p><p><b style="font-size: 20px;">將3個的那堆與正常球中取出的三個球分別放在天平兩端</b></p><p><b style="font-size: 20px;">平衡：可得不正常球在剩下兩個中，取其中一個正常與其比較重量，不等則為此球，相等則為另一個球</b></p><p><b style="font-size: 20px;">不平衡：則可知道不正常球在這三個球中，且知道比正常球重還是輕（已經(jīng)與正常球進行過比較），此處我們設(shè)重（或輕），在此三球中取其二放于天平兩端，若平衡，則為剩下那個小球，若不平衡，則重（輕）者為該小球</b></p><p><b style="font-size: 20px;">我們回到第一此之后，若不平衡：</b></p><p><b style="font-size: 20px;">則不正常小球在此八球中，其余5球為正常球，設(shè)原分左右盤，左盤中四球為A，右盤中為B，于A中任取3球放于外面，將B中任取3球放于左盤，取3個正常球放于右盤，不同情況有三種顯現(xiàn)，一一討論：</b></p><p><b style="font-size: 20px;">平衡：</b></p><p><b style="font-size: 20px;">此時球肯定在A中取出的3球中，且重量已知（通過第一次稱量可得，若原A重，則為重球，若原B重，則為輕球），按前步驟可得結(jié)果。</b></p><p><b style="font-size: 20px;">天平安原方向傾斜：</b></p><p><b style="font-size: 20px;">此時，小球定在A,B中沒有動過的球中，可拿一正常球與其一比較重量，可得結(jié)果</b></p><p><b style="font-size: 20px;">天平安與原方向不同方向傾斜：</b></p><p><b style="font-size: 20px;">此時可知不正常小球在從B中取出的右盤放到左盤的三個小球中，且知道輕重（于第一次稱時得出），此時按平衡時的方法可得結(jié)果。</b></p><p><br></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">11個球，1個次品，不知道輕重，用天平稱3次找出來</b></p><p><b style="font-size: 20px;">現(xiàn)在公布答案：</b></p><p><b style="font-size: 20px;">1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11</b></p><p><b style="font-size: 20px;">第一次稱： 1234 vs 5678 假設(shè)右邊重（平衡的話就簡單了，就不說了，如果左邊重，逆向處理下就ok）</b></p><p><b style="font-size: 20px;">第二次稱： 1678 vs 5，9，10，11（平衡的話很簡單了，2-4是壞的，并且輕，如果左重，壞球是6-8號，并且重。如果右重，壞球是1，5號。具體怎么整還要看第三次）</b></p><p><b style="font-size: 20px;">第三次稱： 1 vs 2 完美解決問題。</b></p>