<p>草木茂盛，流螢染夏，一切美好都如約而至。</p><p>孩子們的全面復(fù)學(xué)，讓沉寂了一個春的校園變得熱情洋溢、生機盎然，在這個充滿希望的盛夏時節(jié)，我們再次相約齊華工作室，聆聽張齊華老師——以《面積單位》教學(xué)為例，為“大觀念”而教，感受重塑認(rèn)知、課堂重建的魅力。</p> <p>什么是大觀念？這是我看到標(biāo)題產(chǎn)生的第一個問題。</p><p>查找百度后我得知：數(shù)學(xué)大觀念是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要的觀念的陳述，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，能夠把各種數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個連貫的整體，具有概括性、永恒性、遷移性及發(fā)展性的特征。數(shù)學(xué)大觀念的本質(zhì)內(nèi)涵就是結(jié)構(gòu)、聯(lián)系和遷移。</p><p><br></p><p>本次學(xué)習(xí)分享活動分為以下三個板塊：</p><p>一、教材速覽（學(xué)情評估）</p><p>二、教學(xué)建議（學(xué)習(xí)規(guī)劃）</p><p>三、要點回顧（反思批判）</p> 教材速覽 <p style="text-align: center;"><br></p><p>首先，通過對人教版、北師大版、蘇教版不同版本教材在面積單位這一內(nèi)容進(jìn)行了分析、對比，發(fā)現(xiàn)無論哪個版本教材在引入面積單位的學(xué)習(xí)時，都關(guān)注了這樣兩個要素：</p> <p>一是，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生度量單位的內(nèi)在需要，通過具體情境感受單位統(tǒng)一的重要性和必要性；二是，都會進(jìn)行具體的單位的教學(xué)，關(guān)注單位的內(nèi)涵及幫助學(xué)生在頭腦中建立平方厘米、平方分米、平方米的空間表象和空間觀念。</p> 教學(xué)建議 <p style="text-align: center;"><br></p><p>面對基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教材，關(guān)于面積單位，又會有哪些教學(xué)方面的問題？我們到底該如何開展新的教學(xué)？</p><p>首先，張老師帶我們梳理了常規(guī)的基本教學(xué)線索與路徑：</p><p>①在比較的情境中，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生單位統(tǒng)一的需求；</p><p>②在情境交流發(fā)生困難時，感悟統(tǒng)一單位的必要性；</p><p>③認(rèn)識每一個單位的內(nèi)涵，明確什么是1平方厘米？什么是1平方分米？什么是1平方米？</p><p>④在練習(xí)和應(yīng)用中進(jìn)一步檢測學(xué)生的掌握情況。</p> <p>在這樣的教學(xué)路徑中，是否存在著問題呢？</p><p>1、學(xué)生原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗未能得到有效遷移。此時，學(xué)生并非第一次接觸單位，學(xué)生在學(xué)習(xí)長度單位時已經(jīng)積累了很多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，而長度單位與面積單位存在著密切的聯(lián)系，如果我們放棄了已有經(jīng)驗選擇從零開始，無形之中就是對原有經(jīng)驗遷移到新知的缺失。</p><p>2、度量本質(zhì)內(nèi)核未能充分感悟。以上教學(xué)路徑很大程度上是在為面積單位而教學(xué)面積單位，度量的本質(zhì)到底是什么？在整個教學(xué)線索與路徑中并沒有得到充分的關(guān)注。</p><p>度量的本質(zhì)應(yīng)該是看度量對象里面包含了多少個度量單位。</p><p>3、學(xué)習(xí)內(nèi)在結(jié)構(gòu)未能有效建立。數(shù)學(xué)學(xué)科特別注重邏輯，特別強調(diào)結(jié)構(gòu)。無論是從微觀層面，中觀層面、還是宏觀層面，幫助學(xué)生建立知識和知識之間、方法和方法之間、策略和策略之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，是我們有效教學(xué)的重要目標(biāo)所在。</p><p><br></p> <p>基于以上分析，我們能不能嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)重建，給學(xué)生賦予一個更大觀念的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？</p><p>1、建立“數(shù)學(xué)知識”的結(jié)構(gòu)。</p><p>（1）建立單元知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。幫助學(xué)生建立平方厘米、平方分米，平方米這些單位之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。</p><p>（2）建立相鄰內(nèi)容的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。面積單位和長度單位之間存在著橫向關(guān)聯(lián)，如果能夠把這些關(guān)聯(lián)建立起來，那學(xué)生頭腦中的相關(guān)知識，不止是形成了一條橫向的線，更是一個縱向的、網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)。</p><p>（3）建立相關(guān)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)。即使跨越了度量單位，面積單位、質(zhì)量單位之間仍存在著內(nèi)在關(guān)聯(lián)。</p><p>（4）建立學(xué)科內(nèi)容的全景結(jié)構(gòu)。從某種意義上來說，所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都源自某種度量，掌握度量內(nèi)在的精髓，實際上我們也可以對數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域知識都有一個全景式的認(rèn)知和把握。</p><p><br></p> <p>2、梳理“學(xué)習(xí)方法”的結(jié)構(gòu)。</p><p>我們在認(rèn)識面積單位時，和長度單位的經(jīng)驗是相似的。那么，在教學(xué)面積單位時，我們是否需要重復(fù)經(jīng)歷和長度單位一樣的完整的過程呢？好的相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該成為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在類似的、相關(guān)的、新的學(xué)習(xí)內(nèi)容里，應(yīng)該讓學(xué)生感受到種子的力量，獲得某一種遷移性。</p> <p>緊接著，張老師以厘米和平方厘米為例，做了一個類比遷移的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的模型，借助種子課《認(rèn)識厘米》的力量，幫助學(xué)生建立關(guān)于度量的更上位的觀念，讓我受益良多。</p><p>在認(rèn)識厘米時，我們不僅僅把思考局限于厘米是什么？1厘米多長？而是要做一些更多更上位的思考：為什么需要度量長度？為什么需要長度單位？為什么要統(tǒng)一長度單位？如何記住長度單位？用尺子度量長度的本質(zhì)是什么？</p><p>把這些理解弄明白以后，學(xué)生在頭腦里就會形成一個關(guān)于度量這一類內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，當(dāng)后面再學(xué)習(xí)面積單位、體積單位，甚至其他各種各樣單位的時候，孩子就會有一個強上位觀念來展開知識的遷移。</p> <p>基于對厘米的大觀念教學(xué)，平方厘米的教學(xué)就會更輕松，在學(xué)的過程中也就會跳出只為平方厘米教學(xué)的局限性了，學(xué)生會以更高的、更宏大的、更大觀念的角度來看待今天的小知識。</p> <p>這種更高的、更上位、更強大的知識結(jié)構(gòu)，就是我們今天討論的“大觀念”。</p><p>我們應(yīng)該為大觀念而教，學(xué)生應(yīng)該為大觀念而學(xué)。教學(xué)時，觀念越上位，就越具有統(tǒng)攝性，而越具有統(tǒng)攝性的大觀念，就越具有強大的遷移能力。</p><p>學(xué)習(xí)，本質(zhì)上不就是為了不學(xué)嗎？張老師的一句話讓我恍然大悟！是啊，教，本質(zhì)上就是為了不教，此時真正實現(xiàn)的是知識有效的遷移。</p> <p>隨后，張老師和我們探討了幾個常見的學(xué)習(xí)現(xiàn)象：</p><p>1、為什么用正方形做面積單位？在密鋪時，正方形相較于其他圖形，具有唯一性、統(tǒng)一性和優(yōu)美性。</p><p>2、為什么1平方厘米比1平方分米畫的準(zhǔn)？學(xué)生畫1平方分米走樣，其實不是頭腦中的1平方分米有問題，更本質(zhì)上是他頭腦中的1分米的表象要比1厘米建立的差一些。</p><p>3、為什么沒有面積度量工具？面積最終是借助長度，利用面積計算公式，通過運算得到的，所以，沒有必要為每一個度量發(fā)明度量工具。</p><p>4、為什么“游泳池占地面積1500（ ）”，學(xué)生常常填“平方分米”？真正影響學(xué)生判斷的倒不是說他頭腦中的平方米、平方分米表象建立的有問題，而是1500這個數(shù)對于學(xué)生來說太大了，他不能清晰準(zhǔn)確的進(jìn)行感知。</p><p>張老師的分析也讓我明白了，面對學(xué)生的錯誤，要學(xué)會找到問題背后更精準(zhǔn)的原因，只有問題找準(zhǔn)了，才能“對癥下藥”。</p> 要點回顧 <p style="text-align: center;"><br></p><p>最后，張老師對本次學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了整體、系統(tǒng)性的梳理回顧。</p><p><br></p><p>不知不覺中、學(xué)習(xí)已經(jīng)結(jié)束，但思考從未停止。在今后的課堂教學(xué)中，我要努力在學(xué)生頭腦中構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的知識遷移能力，努力把每個小知識，用大觀念而教，為學(xué)習(xí)力而教！</p><p><br></p>