神機(jī)妙算___有關(guān)分?jǐn)?shù)的計(jì)算

東方紅小學(xué) 孟春麗

數(shù)學(xué)小故事 華羅庚解題有一次王老師在課堂上提出一個(gè)有趣的問題：“今有物不知其幾，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”過了好半天，竟沒有一個(gè)學(xué)生能回答。王老師用眼掃視全班時(shí)，大部分學(xué)生都低著頭，恐怕被老師喊起來回答。只有一個(gè)學(xué)生在桌上用筆緊張地算著。過了一會(huì)兒，這個(gè)學(xué)生果然舉手要求回答了。他大聲說：“是二十三?！蓖趵蠋焼枺骸按蠹艺f他回答的對(duì)不對(duì)？”教室里又是一片沉寂，同學(xué)們只是驚奇地看著站起來的那個(gè)學(xué)生，他就是很不起眼的華羅庚。王老師說：“他答對(duì)了?！苯又蠋煾嬖V大家，這是我國(guó)古代算學(xué)經(jīng)典之作的《孫子算經(jīng)》里的一道名題。 同學(xué)們你們是不是認(rèn)為數(shù)學(xué)太難了，實(shí)際上只要我們掌握算理和一些計(jì)算技巧，數(shù)學(xué)事實(shí)上很簡(jiǎn)單！ 簡(jiǎn)便計(jì)算，是一種特殊的計(jì)算方式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式通過相關(guān)的定律簡(jiǎn)單計(jì)算，從而得出結(jié)果。所以，學(xué)好簡(jiǎn)便計(jì)算是非常重要，也很需要的。要讓學(xué)生“學(xué)以貫通”，并將簡(jiǎn)便計(jì)算應(yīng)用于解決實(shí)際生活中的生活問題，同時(shí)注意解決策略的多樣性、思維的靈活度，促進(jìn)分析問題、解答問題的能力。既要掌握簡(jiǎn)算的技能，明了算理，也要在簡(jiǎn)算的過程中巧用基礎(chǔ)知識(shí)，靈活變式，正確合理進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。 今天我們來學(xué)習(xí)一下有關(guān)分?jǐn)?shù)的計(jì)算！ 剛剛的視頻時(shí)有關(guān)分?jǐn)?shù)的計(jì)算技巧，下面請(qǐng)同學(xué)們整理一下！ （一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計(jì)算。（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是：用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積作分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）。（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a 。在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。（四）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，先算乘法，后算加減法，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。3、求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的解題方法（1）單位“1”的量+（-）單位“1”的量×這個(gè)數(shù)量比單位“1”的量多（或少）的幾分之幾=這個(gè)數(shù)量；（2）單位“1”的量×[1+這個(gè)數(shù)量比單位“1”的量多（或少）的幾分之幾]=這個(gè)數(shù)量。 剛剛的圖片漂亮吧，同學(xué)們一定很好奇，怎么來了兩張蝴蝶的圖片，其實(shí)老師是想給大家介紹一種有關(guān)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，和蝴蝶有關(guān)哦！請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽視頻！ 同學(xué)們一定聽懂了，巧用蝴蝶算法能快速的幫助我們準(zhǔn)確計(jì)算，下面我們一起來試試吧！ 你還知道哪些有關(guān)分?jǐn)?shù)巧算的方法，歡迎同學(xué)們留言！ 策劃:苗春錄審核:李杰孫旭紅編輯:孟春麗