同讀一本書工作更精彩--《基本概念與運(yùn)算法則》讀書分享

數(shù)你最美

寫在卷首請(qǐng)您聆聽 尊敬的各位導(dǎo)師，親愛的同學(xué)們： 大家好，我是來自河南省商丘市梁園區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校的姜琳，是全國(guó)新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)杰出人才發(fā)展工程第六屆高級(jí)研修班第一小組的成員。今天是高考的第二天，很榮幸在這樣一個(gè)特殊的日子里，和大家進(jìn)行第一次讀書分享。 “讀一本好書，就是同許多高尚的人說話。”潤(rùn)物無聲，為思想注入活水，今天就讓我們一起走進(jìn)《基本概念與運(yùn)算法則》這本好書。 作者簡(jiǎn)介 　　史寧中教授：東北師范大學(xué)前校長(zhǎng)，教授，博士生導(dǎo)師。國(guó)務(wù)院學(xué)科評(píng)議組成員，第五屆國(guó)家級(jí)教學(xué)名師，數(shù)學(xué)新課標(biāo)修訂組組長(zhǎng)，中國(guó)教育學(xué)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)，教育部第五屆科技委數(shù)理學(xué)部委員。 作為教育管理者，他在對(duì)師范教育的理性分析領(lǐng)域也取得了顯著的成果。先后有《堅(jiān)持為基礎(chǔ)教育服務(wù)》、《創(chuàng)新:一所一流師范大學(xué)的靈魂》、《教師職業(yè)專業(yè)化:新世紀(jì)教師教育的重要使命》、《走向尊重的教育》等十余篇論文在《光明日?qǐng)?bào)》、《中國(guó)教育報(bào)》等報(bào)刊上發(fā)表。其中他在《教育研究》上發(fā)表的《關(guān)于教育的哲學(xué)》一文，被美國(guó)柯爾比科學(xué)文化中心評(píng)為優(yōu)秀科學(xué)論文，被30多家雜志和出版社轉(zhuǎn)載。 內(nèi)容簡(jiǎn)介 　　本書主要講述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的一些核心問題，在理解內(nèi)容的基礎(chǔ)上，探討實(shí)現(xiàn)“四基”課程目標(biāo)、適合小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的表達(dá)方式和教學(xué)方法。為了講述的更加直接，這本書嘗試以回答問題的方式進(jìn)行講述，其中，大部分問題來自數(shù)學(xué)教育工作者和教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師?！皢栴}篇”包括30個(gè)問題，希望小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過對(duì)這30個(gè)問題的理解就能夠把握小學(xué)數(shù)學(xué)的核心，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的信心。作為數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展以及數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的歷史背景，“話題篇”設(shè)定了30個(gè)話題，拓展對(duì)教學(xué)核心問題的理解。案例篇呈現(xiàn)了20個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，供教師在設(shè)計(jì)自己的教學(xué)活動(dòng)時(shí)參考。  小學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的內(nèi)容都是最基礎(chǔ)的、最本質(zhì)的，講述清楚往往是比較困難的。因此，本書的內(nèi)容不僅適用于小學(xué)數(shù)學(xué)教師，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教師、學(xué)生家長(zhǎng)甚至對(duì)大學(xué)生和大學(xué)教師都有參考價(jià)值。 寫作初心 　　親愛的老師們，有了上面的介紹，您是不是心動(dòng)了呢？那么，這樣一本令人行動(dòng)的教育書籍，作者的寫作初心又是什么呢？打開書本映入眼簾的是前言那一段排比式的疑問句：課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)規(guī)定哪些教學(xué)內(nèi)容，為什么要規(guī)定這些內(nèi)容，這些內(nèi)容的教育價(jià)值是什么？數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么，應(yīng)當(dāng)如何在教學(xué)中體現(xiàn)這些本質(zhì)？在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)實(shí)施一種什么樣的數(shù)學(xué)教育？培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的關(guān)鍵是什么？應(yīng)當(dāng)通過什么樣的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行培養(yǎng)？這不僅僅是筆者的思考，更是作為一線教師畢生所要探尋的答案。 思考的結(jié)果促使筆者對(duì)“雙基”的變革。我國(guó)長(zhǎng)期以來形成了基于“雙基”的數(shù)學(xué)教學(xué)，這種教學(xué)不僅影響到小學(xué)，而且還影響到整個(gè)基礎(chǔ)教育。這種教學(xué)的目標(biāo)是：基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)，基本技能的熟練。適于這種教學(xué)目標(biāo)的主要教學(xué)形式是：教師講授概念和法則，學(xué)生通過大量反復(fù)的練習(xí)，達(dá)到記憶扎實(shí)、熟能生巧；對(duì)應(yīng)于這種教學(xué)目標(biāo)的考試是：概念的記憶與理解，計(jì)算的準(zhǔn)確與速度。顯然，對(duì)于這樣的考試而言，上面所說的教學(xué)形式是合適的，效果也是明顯的。但是，這樣的教學(xué)形式不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不利于讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想，不利于幫助學(xué)生積累思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，更不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維。 所以由“雙基”變“四基”是變革的必然，增加了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種隱形的東西，恰恰是這種隱性的東西體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 　史寧中教授確信：數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)、特別是創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，是“悟”出來的而不是“教”出來的，因?yàn)閿?shù)學(xué)的結(jié)果是“看”出來的而不是“證”出來的?？梢韵胂?，會(huì)“悟”會(huì)“看”的底蘊(yùn)是把握數(shù)學(xué)思想，會(huì)“悟”會(huì)“看”的教育是一種經(jīng)驗(yàn)的積累（包括思維的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)），需要受教育者本人的思考與實(shí)踐，因此，受教育者本人參與其中的教育教學(xué)活動(dòng)是至關(guān)重要的，是“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一體。 史寧中教授給出了一個(gè)判定數(shù)學(xué)基本思想的準(zhǔn)則，這個(gè)準(zhǔn)則包含兩條：一是數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴的那些思想；二是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)與沒有學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人的思維差異。這樣，就把數(shù)學(xué)思想歸納為三方面的內(nèi)容，可以用六個(gè)字表達(dá)：抽象、推理、模型。 “四基”提出的同時(shí)也對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求。要求教師：1.能夠把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，并且能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)過程讓學(xué)生感悟這些實(shí)質(zhì)。2.引發(fā)學(xué)生思考問題，并且?guī)椭鷮W(xué)生養(yǎng)成良好的獨(dú)立思考的習(xí)慣。3.引導(dǎo)學(xué)生能夠正確地思維與實(shí)踐，并且?guī)椭鷮W(xué)生積累思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。 眾所周知，在同樣條件下，一個(gè)人的事業(yè)成功與否，并不僅僅取決于這個(gè)人掌握多少知識(shí)，更取決于這個(gè)人的思維方法。因此，為了實(shí)現(xiàn)新的課程目標(biāo)就必須改變傳統(tǒng)的教育理念和教學(xué)方法。 了解了作者的寫作初心，我正式的開啟了我的閱讀之旅。本周主要閱讀的是第一板塊“數(shù)的認(rèn)識(shí)”。 　　了解了作者的寫作初心，我正式的開啟了我的閱讀之旅。本周主要閱讀的是第一板塊“數(shù)的認(rèn)識(shí)”。 摘錄筆記請(qǐng)您聆聽 　　數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，因此在認(rèn)識(shí)數(shù)之前，首先要認(rèn)識(shí)數(shù)量。但無論是認(rèn)識(shí)數(shù)量還是認(rèn)識(shí)數(shù)都不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是：在認(rèn)識(shí)數(shù)量的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，在認(rèn)識(shí)數(shù)的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)量之間最基本的關(guān)系是多與少，與此對(duì)應(yīng)，數(shù)之間最基本的關(guān)系是大與小。那么數(shù)量是什么，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是什么呢？我們一起走進(jìn)問題1 問題1 　　問題1：數(shù)量是什么？數(shù)量關(guān)系是什么？ 數(shù)量是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中事物量的抽象。其實(shí)從遠(yuǎn)古時(shí)代開始，在日產(chǎn)生活和實(shí)踐中，人們就需要?jiǎng)?chuàng)造出一些語言來表達(dá)事物量的多少，像一粒米、兩條魚、三只雞等這種有實(shí)際背景的、關(guān)于量的多少的表達(dá)稱為數(shù)量。而此時(shí)的數(shù)字還不具有數(shù)字符號(hào)的功能，只能把這些數(shù)字理解為與數(shù)量有關(guān)的事物的記載。而數(shù)學(xué)研究的對(duì)象應(yīng)當(dāng)比數(shù)量更為一般的抽象，為了實(shí)現(xiàn)更為一般的抽象，就必須把握數(shù)量的本質(zhì)，這個(gè)本質(zhì)則表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系之中。數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)則是多與少。 比較數(shù)量多少的方法稱為對(duì)應(yīng)，上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契。古代歐洲人則利用小石頭記錄數(shù)量的多少。老師們，閱讀到這里，比數(shù)量更為一般的抽象，或者說，能夠成為數(shù)學(xué)研究對(duì)象的抽象是不是已經(jīng)呼之欲出了呢，但是，又該如何描述這個(gè)抽象呢，讓我們一起走進(jìn)問題2 問題2 　　問題2：如何認(rèn)識(shí)自然數(shù)？ 數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)的關(guān)系是對(duì)數(shù)量關(guān)系的抽象。為了更好地研究現(xiàn)實(shí)世界中量的關(guān)系，就必須對(duì)數(shù)量進(jìn)行更為一般的抽象，抽象的結(jié)果就是自然數(shù)。可以有兩種方法實(shí)現(xiàn)這種抽象：一是基于對(duì)應(yīng)的方法。首先利用圖形對(duì)應(yīng)表示事物數(shù)量的多少，然后再對(duì)圖形進(jìn)行命名，最后把命名了的東西符號(hào)化。比如：用兩個(gè)正方形表示兩個(gè)小朋友，然后抽象出數(shù)字2.一般來說，需要從兩個(gè)角度來把握這種抽象：在形式上，自然數(shù)去掉了數(shù)量后面的后綴名詞；在實(shí)質(zhì)上，自然數(shù)去掉了數(shù)量所依賴的實(shí)際背景。另一種是基于定義的方法。數(shù)的定義緊密地依賴于數(shù)的關(guān)系，即大小關(guān)系。通過大小關(guān)系定義自然數(shù)的方法利用了“后繼”的概念。自然數(shù)的抽象過程深刻地表明，數(shù)學(xué)不是研究某一個(gè)具體背景的東西，數(shù)學(xué)研究的是一般的規(guī)律性東西。反過來，人們又可以把一般性的結(jié)果應(yīng)用于某一個(gè)具體的事物，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。比如人們通過抽象了的自然數(shù)和自然數(shù)之間的關(guān)系，得到了自然數(shù)的運(yùn)算方法，反過來，又把自然數(shù)的運(yùn)算方法應(yīng)用于具體的數(shù)量運(yùn)算。 當(dāng)然，上面兩種認(rèn)識(shí)自然數(shù)的方法均表明，在現(xiàn)實(shí)世界中，抽象了的數(shù)是不存在的，存在的只是數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)量。比如，在現(xiàn)實(shí)世界中，自然數(shù)3是不存在的，存在的只是具體的3匹馬3頭牛等。 為了對(duì)數(shù)進(jìn)行研究，僅僅認(rèn)識(shí)自然數(shù)是不夠的，還需要用抽象的符號(hào)來表示自然數(shù)，自然數(shù)有無窮多個(gè)，我們不可能創(chuàng)造出無窮多個(gè)符號(hào)來表示自然數(shù)。那么，表示自然數(shù)的關(guān)鍵是什么呢？接下來，讓我們走進(jìn)問題3 問題3 　　問題3：表示自然數(shù)的關(guān)鍵是什么？ 表示自然數(shù)的關(guān)鍵是十個(gè)符號(hào)和數(shù)位。自然數(shù)有無窮多個(gè)，為什么用十個(gè)符號(hào)就能夠表示所有的自然數(shù)呢？關(guān)鍵在于數(shù)位，比如：在個(gè)位上的2與在十位上的2所表示的自然數(shù)是不同的。當(dāng)然，在這樣的表示中，0起到關(guān)鍵作用。讀自然數(shù)的法則是：符號(hào)+數(shù)位。 人類發(fā)明十進(jìn)位的自然數(shù)計(jì)數(shù)系統(tǒng)實(shí)在是一件非常了不起的事情，這個(gè)發(fā)明經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的過程，對(duì)人類的貢獻(xiàn)極大，馬克思終生喜愛研究數(shù)學(xué)，他稱贊十進(jìn)制記數(shù)法是最妙的發(fā)明之一。 因此在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不可能讓學(xué)生完全理解數(shù)的抽象過程，但是，應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)設(shè)出一些情境讓學(xué)生清晰地感悟到這個(gè)抽象過程。比如問題2中所說的利用對(duì)應(yīng)的方法。 問題4 　　問題4：如何認(rèn)識(shí)自然數(shù)的性質(zhì)？雖然自然數(shù)是數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的研究對(duì)象，但要研究清楚自然數(shù)的性質(zhì)卻不是一件容易的事，一些著名的命題和猜想都與自然數(shù)的性質(zhì)有關(guān)。 我國(guó)頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中強(qiáng)調(diào)了分類，因?yàn)椤胺诸愑懻搯栴}”有助于人們認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，這也是我們中國(guó)人認(rèn)識(shí)問題的傳統(tǒng)思維模式，這種思維模式一直影響到當(dāng)代中國(guó)。 人們常見的、也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括的對(duì)自然數(shù)的分類主要有兩種：一種是奇數(shù)與偶數(shù)的分類，一種是素?cái)?shù)與合數(shù)的分類。 請(qǐng)您聆聽問題5 　　問題5：如何認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)？ 在小學(xué)階段、甚至在整個(gè)義務(wù)教育階段,數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及到的數(shù) 都有明確的現(xiàn)實(shí)背景(所涉及到的法則也都有著明確的現(xiàn)實(shí)背景),負(fù)數(shù)也不例外。因此，雖然可以通過減法來定義負(fù)數(shù)，但負(fù)數(shù)的本質(zhì)還是對(duì)數(shù)量的抽象，所代表的意義與正數(shù)完全相反。 人們約定：在自然數(shù)的前面加上符號(hào)“－”表示負(fù)數(shù)，并稱這個(gè)符號(hào)為：“負(fù)號(hào)”。負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的自然數(shù)在數(shù)量上相等，表示的意義相反。人們?cè)谧匀粩?shù)的前面加上符號(hào)“+”或者“—”是為了表示這個(gè)數(shù)量的性質(zhì)，分別稱為“正數(shù)”或者“負(fù)數(shù)”。為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)與負(fù)數(shù)在數(shù)量上相等，也為了更好地表達(dá)運(yùn)算規(guī)則，人們還發(fā)明了絕對(duì)值符號(hào)。其實(shí)，負(fù)數(shù)也是因?yàn)槿粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)踐的需要?jiǎng)?chuàng)造出來的，并且，與正數(shù)的教學(xué)方法一樣，也可以用對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行負(fù)數(shù)的教學(xué)。 現(xiàn)有資料表明，最早提到負(fù)數(shù)并給出正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則的是中國(guó)漢朝的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》。在這本書的第八章“方程”中，利用實(shí)際的例子引入了負(fù)數(shù)的概念，討論了正數(shù)與負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算：正負(fù)術(shù)，這里的術(shù)是算術(shù)的術(shù)。并且用不同顏色的算籌解釋了運(yùn)算法則。大約在公元628年，印度數(shù)學(xué)家給出了負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。因此，負(fù)數(shù)與減法運(yùn)算關(guān)系密切，而減法運(yùn)算又依賴于加法運(yùn)算。 問題6 　　問題6：如何認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)？ 雖然可以把分?jǐn)?shù)看成除法運(yùn)算的一種表示，但分?jǐn)?shù)本身是數(shù)而不是運(yùn)算。 古希臘學(xué)者對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了深入的研究，把能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱之為有理數(shù)，把不能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱之為無理數(shù)， 分?jǐn)?shù)的本質(zhì)在于真分?jǐn)?shù)，即分?jǐn)?shù)的分子小于分母。分?jǐn)?shù)有兩個(gè)現(xiàn)實(shí)背景：一個(gè)是表達(dá)整體與等分的關(guān)系，一個(gè)是表達(dá)兩個(gè)數(shù)量之間的整數(shù)的比例關(guān)系。后者又稱之為整比例關(guān)系。 整體與等分關(guān)系。問題的關(guān)鍵是對(duì)整體的等分：把整體看作1,比如：把一個(gè)月餅等分為5份，其中的1份就是這個(gè)月餅的1/5，其中的2份就是這個(gè)月餅的2/5.應(yīng)當(dāng)注意的是：通過等分得到分?jǐn)?shù)單位。比如剛才所說的1/5就是分?jǐn)?shù)單位，而2/5則表示的是兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位。 整比例關(guān)系。分?jǐn)?shù)還可以表示兩個(gè)事物量之間的整數(shù)比，或者說以一個(gè)事物的量為基準(zhǔn)對(duì)另一個(gè)事物的量進(jìn)行整數(shù)倍的度量。比如有這樣一道題： 小紅家有鵝4只，是鴨子數(shù)量的1/3，問有幾只鴨子？其中的1/3說的就是比例：1只鵝對(duì)應(yīng)3只鴨子，2只鵝對(duì)應(yīng)6只鴨子，以此類推，4只鵝對(duì)應(yīng)于12只鴨子。 解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是解釋1/3的含義。顯然，這里的1/3是一個(gè)比例關(guān)系，而不是整體與等分關(guān)系。我們也從中看出，解釋1/3的過程是一個(gè)破題的過程，也就是說，解釋這道題的含義的過程。事實(shí)上，有許多問題只要破題清楚，就可以自然而然地得到解題的思路。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，許多應(yīng)用問題必須重視破題這個(gè)環(huán)節(jié)。 從這個(gè)內(nèi)容的閱讀中，我們還可以知道，分?jǐn)?shù)是一種無量綱（或稱量綱一）的數(shù)。也就是說，無論是一塊小月餅還是一個(gè)大蛋糕，如果分5份的話，那么每一份都是1/5，與整體本身的大小無關(guān)。無論是4只鵝還是400只鵝，與鴨子的數(shù)量比都是1:3，這個(gè)比例與數(shù)量的多少無關(guān)。也正因?yàn)槿绱耍F(xiàn)實(shí)生活中一些看來無法比較的事情用分?jǐn)?shù)就可以比較了，這就是通常所用的百分?jǐn)?shù)。 問題7 　　問題7：如何認(rèn)識(shí)小數(shù)？ 人們對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)要比分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)晚的多，直到18世紀(jì)人們才建立起穩(wěn)定的十進(jìn)位小數(shù)表達(dá)形式，這比微積分的出現(xiàn)還要晚100多年。建立小數(shù)的概念，一方面是為了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量表達(dá)的需要；另一方面是為了數(shù)學(xué)本身的需要，主要是為了表示無理數(shù)。如果沒有小數(shù)來表示無理數(shù)，人們就很難進(jìn)行無理數(shù)的加法運(yùn)算。 為了理解小數(shù)，需要重新理解整數(shù)，其核心在于重新理解十進(jìn)制。無論是整數(shù)還是小數(shù)，都可以用10的整數(shù)次冪的組合表示。人們通常把這樣的表示稱為線性組合，其中10的整數(shù)次冪稱為基底。因此，一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)就是一個(gè)以10的整數(shù)次冪為基底的線性組合，而一個(gè)小數(shù)就可以用10的負(fù)整數(shù)次冪表示。這樣，就可以清晰地解釋乘法運(yùn)算0.1×0.1=10-1×10-1=1/10×1/10=1/100=0.01。可以看到，這種運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是對(duì)分?jǐn)?shù)單位的進(jìn)一步等分。得到新的分?jǐn)?shù)單位，只要注意到每次進(jìn)行的都是十等分。所以，分?jǐn)?shù)單位的進(jìn)步一等分應(yīng)當(dāng)安排在小數(shù)乘法運(yùn)算之前。在介紹分?jǐn)?shù)的時(shí)候就介紹分?jǐn)?shù)單位，并且介紹分?jǐn)?shù)單位的進(jìn)一步等分。否則就很難說明為什么0.1×0.1=0.01。 后來，人們?yōu)榱烁玫亟忉寣?shí)數(shù)理論，特別是解釋實(shí)數(shù)的連續(xù)性，就重新用小數(shù)定義有理數(shù)和無理數(shù)：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。 問題8 　　問題8：什么是數(shù)感？ 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》給出了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)內(nèi)容所涉及的最重要的十個(gè)核心概念。其中第一個(gè)核心概念就是數(shù)感，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)數(shù)感的解釋是： 主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 我們可以看到，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系，對(duì)數(shù)感強(qiáng)調(diào)的是一種感悟。這種感悟是重要的：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，不僅要讓學(xué)生感悟“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象”，還應(yīng)當(dāng)反過來，讓學(xué)生感悟“抽象出來的數(shù)與數(shù)量是有聯(lián)系的”。抽象的核心是舍去現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系的核心是回歸現(xiàn)實(shí)背景。我們可以這樣理解“回歸現(xiàn)實(shí)背景”，比如：同樣是100這個(gè)抽象了的數(shù)，但是100粒黃豆與100匹馬給人的感覺是大不一樣的；再比如，去市場(chǎng)買菜，帶100元錢是足夠多了，但要購(gòu)買房子，只有100元錢是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的許多情況，人們需要感悟數(shù)與現(xiàn)實(shí)背景之間的聯(lián)系，從而感悟并且判斷在日常生活和科學(xué)研究中數(shù)所提供的信息。 培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和解釋現(xiàn)實(shí)事物的能力，這是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育。 寫在卷尾 　　就這樣，邊讀書邊摘錄邊思考，雖然只是閱讀了本書胡第一部分--數(shù)的認(rèn)識(shí)，卻帶給我太多的啟發(fā)和思考。其實(shí)，在沒有讀此書前，對(duì)數(shù)與數(shù)量關(guān)系，對(duì)于他們的先后順序、數(shù)學(xué)的本質(zhì)等一些概念是比較模糊的，此刻卻已是清晰而又深刻，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)及數(shù)學(xué)教學(xué)有了更深入的理解和認(rèn)識(shí)。也許我不可能讓學(xué)生完全理解數(shù)的抽象過程，但是，我會(huì)努力創(chuàng)設(shè)出一些情境讓學(xué)生清晰地感悟到這個(gè)抽象過程?！?也許我還不能完全理解書中的內(nèi)容，但是，我會(huì)堅(jiān)持讀書學(xué)習(xí)。同讀一本書，工作更精彩，和大家一起讀書的日子是快樂的，享受在字里行間，分享讀書的心得和體會(huì)，豐富我們的育人智慧，并用這樣一份執(zhí)著和堅(jiān)持，去尋找小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的詩與遠(yuǎn)方。 以上是我通過閱讀《基本概念與運(yùn)算法則》這本書的前言及第一部分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，所留下的感受和思考，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)導(dǎo)師和同學(xué)們批評(píng)指正。 謝謝大家，我的分享到此結(jié)束。 話題探討 　　1.書中有這樣有一個(gè)詞：無量綱。我不是太理解，也查了資料:量一般分為兩種，可數(shù)的量和可測(cè)的量。對(duì)于可數(shù)的量（個(gè)、件數(shù)）一般為整數(shù)，無計(jì)量單位，稱為無量綱。而對(duì)于可測(cè)的量（時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量），這些都是有計(jì)量單位的，稱為有量綱。百度也搜索了一下，（如下圖）。對(duì)這個(gè)詞，您了解嗎，您是怎么理解的？ 　　2.書中有這樣一句話：十進(jìn)位的數(shù)位法則是依次相差十倍。對(duì)這句話你是怎么理解的？ 　　歡迎大家在美篇下方留言，留下您對(duì)兩個(gè)問題的思考，也期待您的鼓勵(lì)及寶貴意見噢～