<div><br></div> 七月荷蓮濃，花香綠葉盛 ，濃濃夏意伴隨著綿綿的蟬聲，烘托了我們小數(shù)人的熱烈的學習教研氛圍。我們?yōu)I州實驗學校的全體小數(shù)成員也享受了一場基于數(shù)學文化的數(shù)與代數(shù)專項研究的饕餮盛宴。<br> <br> 會議由山東省教育科學研究院徐云鴻主任主持。內(nèi)容主要是數(shù)學文化促進小學數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，本次會議主要是借助數(shù)與代數(shù)專題的具體課例，分別由《兩位數(shù)乘兩位數(shù)（口算）》《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算（不進位）》《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算（進位）》三個課例展示和設計及分析，以及兩場專題報告和徐云鴻老師的《做研究型教師 從優(yōu)秀走向卓越》，一天半的時間，帶來了一場頭腦的風暴。 第一節(jié)課例是威海的梁娟老師執(zhí)教的《兩位數(shù)成兩位數(shù)（口算）》 本節(jié)課通過設置具體的問題情境，引導孩子們發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息，提出相應的數(shù)學問題，在問題解決中進行口算的學習。梁老師非常注重喚醒學生的認知經(jīng)驗，激發(fā)學習的興趣。<div><br></div> 在整個的教學環(huán)節(jié)當中，通過問題引領，孩子們通過不同的分法嘗試計算，初步理解算理，然后進一步遷移拓展，深入理解算理，通過獨立思考和展示交流，注重學生的數(shù)學表達。比如30乘20，為什么是600呢？把問題聚焦到十個十是100最本質(zhì)的問題當中。特別在最后的環(huán)節(jié)梁老師通過一個微視頻向?qū)W生展示了我們國家為什么計算能力這么強，通過對古巴比倫古瑪雅人不同進制下乘法口訣的可能使用情況，展示了我們國家九九乘法表運用的意義和價值，展示了我國數(shù)學文化的魅力，增強了學生的民族自豪感。 在接下來王曉萍老師的課例點評中，通過以下兩個方面展開<div>一、抓住核心要素，整體把握單元學科知識。從內(nèi)容結(jié)構、知識本源、知識邏輯，內(nèi)在關系分別展開思考。</div> <div>1.知識結(jié)構：從數(shù)的運算的內(nèi)容結(jié)構、運算的意義運算結(jié)構和法則運算知識解決問題運算規(guī)律進行了解讀，特別適合本節(jié)課相關的前三個方面做了很好的引領。</div> 2. 知識本源：從十進制計數(shù)法到數(shù)概念的基本單位和組成，形成運算的定義、算理和計算法則，整數(shù)乘法，最后到它的本質(zhì)其實就是十進制計數(shù)單位的疊加，去理解把握單元學科知識。特別是數(shù)概念的基本單位和組成，是最基本的出發(fā)點，這一點給了我們很好的啟發(fā)。 <div><br></div> 3.知識邏輯：從對整個的運算發(fā)展的歷程，進一步闡述了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的意義和價值。最后就是通過各運算形式內(nèi)在之間的聯(lián)系。認為在教學當中應該溝通口算與筆算之間的聯(lián)系，讓口算為學生理解豎式計算做好鋪墊。 二、理清文化線索，整體把握單元數(shù)學文化內(nèi)容。通過數(shù)學應用性和數(shù)學思想和方法，對整理清文化線索進一步解讀。<div><br></div> 其中數(shù)學思想方法現(xiàn)包含推理轉(zhuǎn)化思想方法線和數(shù)形結(jié)合思想方法。本節(jié)課當中充分的運用點子圖幫助學生理解，其實就是數(shù)形結(jié)合思想方法，對于兩個目標，體會多樣化的學習策略，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，以及了解中外古今數(shù)學家關于兩位數(shù)乘兩位數(shù)運算方法的探索成果，體會古人的智慧，感受數(shù)學文化的魅力，這是我們應該特別關注的目標。最后，王老師從文化的視角對本單元五個信息窗進行了詳細的“文化目標”定位。 第二節(jié)課例是由臨沂教研團隊帶來的。安娜老師執(zhí)教的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位的乘法》，該課程從三個方面入手。一是為什么要借助點子圖探究算你算法？二是各種算法之間的聯(lián)系是如何溝通的？三是數(shù)學文化的融入有哪些價值？在這節(jié)課中，圍繞這三點展開，詳細而深刻。 在學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)之前，孩子們已經(jīng)學習了兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十數(shù)的方法。在此基礎上課程開始，老師首先借助生活中的場景，讓同學們發(fā)現(xiàn)信息，提出問題。圍繞著一行有14盆花，有12行，一共有多少盆花的問題展開研究 其次，同學們通過小組合作，自主探究的方法在學習單寫下自己的想法，老師展示了三種不同的做法上，從這三種方法的對比中，孩子們發(fā)現(xiàn)它們的算法都是一樣的，都是先分后合，然后轉(zhuǎn)化。 從已學的知識轉(zhuǎn)化成未學的知識，滲透轉(zhuǎn)化思想，在孩子們弄清算理之后，教師找孩子們講述自己的想法，深化這節(jié)課的學習內(nèi)容。溝通這多種方法之間的聯(lián)系。同時還融入了，數(shù)學文化。比如:鋪地錦、畫線法、倍乘法、算籌、疊果法、視窗法等。溝通豎式與它們之間的關系，找到它們之間的聯(lián)系。孩子從交流中們明白。這些算法之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別就是他們的表現(xiàn)形式是不一樣的，共同點就是它們都是先分后合，算算有多少個計數(shù)單位。 從這節(jié)課中，孩子們深刻的了解到了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理與算法，激發(fā)了他們的學習興趣。充分挖掘了數(shù)學與生活，個人與生產(chǎn)的應用數(shù)學內(nèi)容。體現(xiàn)了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。 接下來臨沂團隊鄭玲玲老師為大家?guī)砹恕秲晌粩?shù)乘兩位數(shù)不進位的乘法》的教材分析及教學設計。 第一，基于數(shù)學文化的教材分析，可以分為數(shù)學史，數(shù)學與生活，數(shù)學與科技，數(shù)學與人文藝術。在教學時要依據(jù)知識的邏輯順序，歷史順序，學生的心理發(fā)展順序。堅持趣味性、科學性、可學性、有效性、新穎性的原則。<div>第二，基于數(shù)學文化的教學設計至關重要:確定教學目標，教學重難點。運用借助直觀凸顯轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合理解豎式本質(zhì)、滲透數(shù)學文化關聯(lián)不同方法，從而展現(xiàn)出數(shù)學文化功能，數(shù)學史的教育價值，文化脈絡等。<br><br></div> 鄭老師指出在教學中應該充分挖掘了個人生活，學校生活，經(jīng)濟生產(chǎn)生活所涉及的數(shù)學內(nèi)容，學生從熟悉的生活情境中學習數(shù)學，應用數(shù)學，體現(xiàn)了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，多融合對于數(shù)學史，數(shù)學與科技，數(shù)學與人文藝術相關的內(nèi)容，這里有很多需要挖掘的地方。數(shù)學其實是融會貫通的。從多種方法中選取最簡單、最適合的方法，體現(xiàn)了方法優(yōu)化萬法歸宗思想，其余類型的數(shù)學文化水平分析我們分為外在型和內(nèi)在型來分析，外在型只僅僅介紹數(shù)學文化本身不涉及數(shù)學知識。不需要用數(shù)學知識來解決問題，內(nèi)在型那是指數(shù)學文化內(nèi)容成為數(shù)學問題的一個有機組成部分，它涉及數(shù)學知識，需要運用數(shù)學知識來解決。以大自然的方式融入到了數(shù)學教材中，成為了數(shù)學問題的有機組成部分，進而使學生感受到數(shù)學本質(zhì)上就是一種玩法。數(shù)學文化的功能分析過來，將數(shù)學文化的功能范圍提供數(shù)學學習背景，拓展，數(shù)學思維與方法，體現(xiàn)數(shù)學文化。由此可見，在教學中我們在豐富的展現(xiàn)數(shù)學文化要如何加強呢？我們要強化拓展數(shù)學思維與方法，數(shù)學文化功能。一方面增加與之世界的歷史上的不同方法，拓展學生的思維，體驗數(shù)學的文化性。另一方面呢，不止有關數(shù)學文化的綜合實踐活動，社會調(diào)查活動，或者是研究性學習活動，讓學生走進數(shù)學文化問題。在小學階段的數(shù)與代數(shù)的學習中有著舉足輕重的作用。那據(jù)以上分析，我們在算理算法的探究上追求思維的深度。借助點子圖這一直觀手段。書寫位置問題，另一方面打通歷史上不同方法之間的聯(lián)系。追求方法的寬度采用互加是順應，是重構，引發(fā)學生的討論和探究，揭示這些歷史上的不同的方法背后的文化內(nèi)涵。同時，重構展現(xiàn)歷幫助學生建構完整的整數(shù)乘法知識網(wǎng)絡，感受數(shù)學文化的魅力。 第三節(jié)課例是由濟南耿倩倩老師帶來的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算（進位）》，并由丁莉和魏會兩位老師帶來了基于數(shù)學文化的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算（進位）》教材分析和教學設計。 通過聽評課，我們了解到要引入數(shù)學文化必須要基于數(shù)學文化的教材分析，主要集中在數(shù)學文化的類型分析、運用水平分析、功能分析和知識內(nèi)容分析，只有分析透才能將數(shù)學文化運用到教學過程中。 基于數(shù)學文化的教材分析設計了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學目標和教學重難點，并設計了教學活動過程。在教學過程的設計中突出三點：借助直觀，凸顯轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合，理解豎式本質(zhì)；滲透數(shù)學文化，關聯(lián)不同方法。將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算與豎式以及數(shù)學史中的計算相結(jié)合，引導學生尋找其中的不同點和相同點，發(fā)現(xiàn)：都是先分后合算算有多少個計數(shù)單位。此外，展現(xiàn)文化的脈絡，一線了數(shù)學文化的教育價值。 耿倩倩老師的課堂將“為什么要借助點子圖探究算理算法？各種算法之間的聯(lián)系是如何溝通的？數(shù)學文化的融入有哪些價值？”這三個問題解釋的淋漓盡致。在耿倩倩老師的課堂中，用“鋪地錦”與豎式結(jié)合的方式貫穿于整個課堂，在充分理解了“鋪地錦”的方法之后，探索豎式的計算，尋找兩者之間的不同與相同之處，從先做什么再做什么到先算再算發(fā)現(xiàn)兩種方法都是“先分再合，算算有多少個計數(shù)單位”的原理，增強學生對算理的理解。 耿老師的課堂以學生為主，不單純依靠教師，而充分發(fā)揮學生的力量，學生在自主探索中、相互交流中實現(xiàn)對自我的挑戰(zhàn)和突破；同時，數(shù)學文化的引入為數(shù)學課堂增加了趣味性，大大提高了學生上課的積極性。并在無形中進行了德育的滲透。 在接下來的報告中，提升了我們對于數(shù)學文化的認識。第一場報告是由威海市高新區(qū)教研中心的于華靜老師代表威海高新區(qū)小學數(shù)學文化課題研究團隊的《在困惑中求索與創(chuàng)新——基于數(shù)學文化的教材分析框架改進與研究》。<div><br><div><br></div></div> 于華靜老師主要從四個方面來闡述今天的內(nèi)容：一是研究緣起；二是問題的提出；三是我們的探索；四是反饋的效果。 一、是研究緣起。于老師講到緣起徐老師交給她的一個任務：從數(shù)學文化的角度對青島版教材“最美的圖形——圓”單元進行教材分析。<div>二、是問題的提出。首先對原來使用的教材進行分析理出框架，遇到這樣的問題：1.運用原框架分析時，三個一級維度之間并不是完全獨立的關系，如何更好地體現(xiàn)它們之間的聯(lián)系？2.教材分析框架的三個一級維度（數(shù)學文化的類型、在數(shù)學教材中的運用水平以及數(shù)學文化的功能）是否應該調(diào)整和增加？3.教材分析框架的二級指標，使用過程中矛盾、困惑很多，并且對它們的含義的界定理解困難，有待進一步考證。<div><br></div></div> 三是我們的探索。主要是從數(shù)學文化的類型、數(shù)學文化的運用水平、數(shù)學文化的功能三個方面進行探索。 從《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》中可以看出，數(shù)學文化的類型很豐富，不是幾項可以全部覆蓋的。事實上，查閱資料過程中，確實各位專家學者的分類很不統(tǒng)一。數(shù)學史、數(shù)學與生活、數(shù)學與科學技術、數(shù)學與人文藝術只是其中意見相對一致的四類。根據(jù)數(shù)學文化與數(shù)學學習之間的關聯(lián)程度劃分為3類：附加式、融入式、復制式。比如將歷代數(shù)學家們“化圓為方”求圓的面積的研究史進行了適合課堂教學的改編，融入到了圓的面積探索過程中，數(shù)學學習過程也是數(shù)學文化的體驗過程，二者是有機交融的，是融入式； 將“雞兔同籠”歷史原題根據(jù)小學生認知特點進行改編后用于數(shù)學學習，通過學習滲透古人的數(shù)學思想方法，再現(xiàn)古人智慧，這一運用方式是“融入式”運用。交通工具演變過程中生成的真實問題“輪子為什么是圓的？”，解釋問題必須要用到圓的特征這一數(shù)學知識，文化內(nèi)容與數(shù)學學習二者密不可分，是融入式。引導學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他各領域的密切聯(lián)系及體會數(shù)學的應用價值，拓展數(shù)學思維與方法，體認數(shù)學文化。 第二場報告是由威海高區(qū)小學數(shù)學文化教學研究課題組賀言霞老師帶來的《基于數(shù)學文化的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元教材分析》<div><br></div> 賀老師緊緊圍繞基于數(shù)學文化的教材分析框架，從數(shù)學文化載體類型、數(shù)學文化的運用水平、數(shù)學文化在教學中的功能、數(shù)學文化的呈現(xiàn)方式和數(shù)學文化的呈現(xiàn)位置五個緯度進行了分析。 通過對本單元的教材分析研究，發(fā)現(xiàn)本單元共有41項與數(shù)學文化相關的內(nèi)容，其中98%的內(nèi)容屬于數(shù)學與生活，總體來說不夠均衡。通過對數(shù)學文化的運用水平分析，在青島版教材中主要是附加式的素材，建議改成融入式素材。通過分析數(shù)學文化在教學中的功能，課本中提供數(shù)學學習情境的素材較多，拓展數(shù)學思維與方法的較少，沒有體認數(shù)學文化的素材，后面兩種素材需要加強。 通過對數(shù)學文化的呈現(xiàn)方式進行分析看出本單元的數(shù)學文化呈現(xiàn)方式多以圖文結(jié)合式呈現(xiàn)，符合小學生特點，建議適當增加活動式。通過對數(shù)學文化的呈現(xiàn)位置進行分析，本單元數(shù)學文化的呈現(xiàn)位置主要在“自主練習”欄目，建議在你知道嗎和實踐活動欄目適當呈現(xiàn)數(shù)學文化。 我們要在教學過程中進一步改善我們的教材，充分發(fā)揮數(shù)學課程的育人功能，引領學生從數(shù)學的角度思考世界，從文化的角度反思數(shù)學，從文化層面進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學！ 期待已久的最后一個環(huán)節(jié)報告是由我們的省小學數(shù)學教研員徐云鴻老師帶來的，題為《做研究型教師 從優(yōu)秀走向卓越》。徐老師首先肯定了三個團隊的成績，正是有了這些團隊在不斷堅持研究探索數(shù)學文化教學的過程中，從優(yōu)秀走向卓越。 一、在數(shù)學文化教材分析和教學設計過程中，注重單元整體設計。把握知識的連貫性和系統(tǒng)性。<div>二、全面理解數(shù)學文化的內(nèi)涵，不能窄化為數(shù)學史。數(shù)學文化的內(nèi)涵是豐富的，還包含數(shù)學與生活，數(shù)學與科技，數(shù)學與人文，數(shù)學與審美，還要重視數(shù)學的思想方法。</div><div><br></div> 三、提升數(shù)學文化的運用水平，不分數(shù)學史和其他類別，統(tǒng)一分類為附加式、復制式、融入式。<br>四、提升數(shù)學文化的功能調(diào)整為數(shù)學文化在教學中的功能，分為不僅僅停留在為學生提供數(shù)學學習情境，還要突出拓展數(shù)學思維與方法的功能，以及能夠感受體認數(shù)學數(shù)學文化。<br>五、精心設計數(shù)學文化的呈現(xiàn)方式，采用課后訪談調(diào)查問卷的形式進行數(shù)學文化呈現(xiàn)形式的判斷。 我們實驗學校團隊的每一位教師都認真聆聽本次數(shù)學文化的培訓以及徐老師的總結(jié)報告。讓我們有更大的信心和動力，徐老師高屋建瓴的從研究路徑，研究內(nèi)容，研究方法，研究態(tài)度搭建平臺等多個方面為我們構建了從優(yōu)秀走向卓越的教師成長路徑，作為教師我們怎樣才能走得更遠？徐老師勸勉我們要做研究型教師，要組建全省全市，甚至全國等不同層面的教師發(fā)展共同體去共同研究共同成長團隊。我們要去研究什么？徐老師指導我們要去研究教材，研究教學，研究數(shù)學文化，讓我們的數(shù)學教學能夠凸顯數(shù)學的本質(zhì)，業(yè)務數(shù)據(jù)我們怎么去研究？我們要對理論進行實踐性解讀，對實踐進行理論性反思，我們要有什么樣的研究態(tài)度，我們要抱有開放的心態(tài)，全身心的投入和強烈的責任感。