學(xué)數(shù)學(xué) 明“道理”

王華屏

教師教數(shù)學(xué)，應(yīng)講“道理”；學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，得明“道理”。 　　學(xué)校的自主學(xué)習(xí)區(qū)里，一個小朋友在做數(shù)學(xué)計算題（兩位數(shù)加一位數(shù)）： 師：“你知道怎么去計算嗎？” “我會用豎式來計算。”學(xué)生一邊寫一邊說：“這個數(shù)（一位數(shù)）對齊這個數(shù)（兩位數(shù)）的個位，個位上的數(shù)加個位上的數(shù)，就算出來啦！” 師：“為什么是個位上的數(shù)和個位上的數(shù)一定要對齊呢？” “咦？”小朋友一臉迷茫了：“不知道哦！老師也沒講過呀……” 　　大多數(shù)執(zhí)教一年級數(shù)學(xué)的老師認(rèn)為：知識點簡單，比較好上，學(xué)生也比較容易掌握；學(xué)生能牢記方法，熟練應(yīng)用?？膳c學(xué)生的對話讓我陷入思考：一年級的課真的好上嗎？學(xué)生真的“會”計算了嗎？我們講透“理”了嗎？學(xué)生真的懂“理”了嗎？上完了這節(jié)課后，除了計算方法，我們又能給學(xué)生留下了什么？ 　　再回想以往，課堂上常常都會引導(dǎo)學(xué)生“請說說你的想法和理由”，就是為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理清知識，促進(jìn)對知識本質(zhì)的深刻理解?？墒?，一部分學(xué)生都是束手無策，一臉茫然。要么閉口不答，要么就是說來說去說不到重點。學(xué)生為什么不會說理由呢？他們對知識真的理解了嗎？ 　　其實我們也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)成績還算優(yōu)秀，但踏入初中后有的學(xué)生難以適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模式了。其原因一個是小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的選擇題都是單向選擇，答案都是唯一的；到了初中以后，就得從不同角度思考。再者，初中數(shù)學(xué)知識的推理，其結(jié)果可能是正確的，也可能是錯誤的。推理過程必須通過有效的過程論證，結(jié)合實際講道理，才是科學(xué)的推理。而小學(xué)生所接觸的“理所當(dāng)然”的推理，只停留在“會”上，而不知道“為什么會這樣”的道理。 　　何為數(shù)學(xué)道理？“數(shù)學(xué)道理指的是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，包括知識產(chǎn)生之理、知識本源之理、知識呈現(xiàn)之理、知識隱性之理。”數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、學(xué)生發(fā)展的需要及新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教育觀呼喚著講道理的課堂。結(jié)合一年來數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，現(xiàn)談?wù)勛屢荒昙壍男∨笥褜W(xué)數(shù)學(xué)，明“道理”粗淺體會。 　　一、于概念教學(xué)中，領(lǐng)悟知識本源之理 　　《認(rèn)識圖形》（北師大一年級下冊）的教學(xué)重點是讓學(xué)生會辨認(rèn)長方形、正方形、三角形和圓形。根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，大多在生活中已經(jīng)認(rèn)識了平面圖形，但是對體和面的關(guān)系理解的不透徹，因此我將教學(xué)難點確定為：體會“面”在“體”上。通過設(shè)計四個活動，讓學(xué)生經(jīng)歷平面圖形概念的建構(gòu)過程，理解“面在體上”的本質(zhì)，領(lǐng)悟平面圖形的本源之理。 　　活動一：認(rèn)識新朋友（多媒體展示平面圖形）。你們知道這些圖形的名字嗎？想和它們做朋友嗎？老師根據(jù)學(xué)生的回答，出示圖形并小結(jié)：長方形、正方形、三角形和圓都叫做平面圖形。 活動二：了解新朋友。1、這些新朋友（平面圖形）的家在什么地方，我們到哪去找它們呢？引導(dǎo)學(xué)生從桌面的立體圖形中去找。2、摸一摸：把剛才找到的幾個面摸給同桌看看，并說說摸得時候你有什么感覺（平平的、滑滑的等等）。教學(xué)中把學(xué)生的視覺感受與觸覺感覺結(jié)合一起，加深對 “面在體上”的理解，直觀形象地揭示體和面的關(guān)系，幫助孩子們建立起平面圖形的空間觀念。 活動三：給新朋友畫像?？凑l能想個好方法，把你喜歡的新朋友從立體圖形中請出來？通過這個既有挑戰(zhàn)性也有探索性，同時還具有操作行的問題來發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能能力和解決實際問題的能力。經(jīng)過交流，學(xué)生可能想到畫的方法、印的方法、折的方法等，然后讓學(xué)生在本子上描一描、印一印、折一折，通過做數(shù)學(xué)來讓他們親身體驗知識形成的過程。　　活動四：找新朋友。生活中，你在哪里還見過這些圖形呢？把學(xué)生引入到現(xiàn)實情景中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗生活化。 　　學(xué)生對圖形的表象建立是一個由表及里的過程，我們在關(guān)注學(xué)生原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，亦聚焦概念的本質(zhì)。 二、于計算教學(xué)中，教會學(xué)生明算理 　　學(xué)生運算技能的形成，一般均經(jīng)歷從算理直觀到算法抽象的過程，積累“理解算理”、“構(gòu)造算法”的過程經(jīng)驗是為了他們的后續(xù)數(shù)學(xué)認(rèn)知及基本思想方法的形成奠定基礎(chǔ)。 　　比如“9加幾”的教學(xué)，教材主題圖呈現(xiàn)了如下情境：左邊盒子里放著9瓶牛奶，右邊盒子里放了5瓶牛奶，啟發(fā)學(xué)生思考“一共有多少瓶牛奶？”學(xué)生借助對“加法意義”理解，認(rèn)識到“一共有多少多少瓶牛奶”，就是將兩個盒子的牛奶數(shù)量合并起來，用加法計算。 怎樣計算出得數(shù)呢？9+5可以從加法的基數(shù)意義理解，從第一個開始依次數(shù)完；也可以從加法的序數(shù)意義入手，即從9個開始數(shù)起，依次數(shù)完盒子外的蘋果。數(shù)一數(shù)的方法與加法意義相融合，同步揭示9+5的算理。然后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，“可以有更快捷的方法嗎？”這樣學(xué)生就需要對計算方法進(jìn)行優(yōu)化，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察盒子里一共有10格，再放一個正好放滿，正好是10個，再加剩下的4個，一共是14瓶牛奶。學(xué)生借助對“合并”過程的理解，體驗到具體數(shù)數(shù)過程中“湊十法”的原理與意義，這也是學(xué)生后續(xù)進(jìn)行計算中的重要“算理”體現(xiàn)。其后再進(jìn)行形式化的“分解”，即用算式來表達(dá)算理，結(jié)合“滿十進(jìn)一”的計數(shù)原則，進(jìn)一步提升學(xué)生對于“湊十法”的理解與應(yīng)用。 　　“理解算理”與“構(gòu)造算法”的交互融合，讓學(xué)生形成了科學(xué)合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)體系。 三、于解決問題教學(xué)中，感受知識呈現(xiàn)之理 　　低年級的教材中很多解決問題的題目是以簡單的情境圖或圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)的，低年級學(xué)生很容易對題目的理解不完整或理解混亂。學(xué)習(xí)每一種運算的意義就是經(jīng)歷一個“建模”的過程。如何讓學(xué)生在該過程中對加減法意義有更深的認(rèn)識和體驗？ 　　在產(chǎn)生問題內(nèi)驅(qū)的基礎(chǔ)上，我放手讓學(xué)生自己動手“創(chuàng)作”一個用“減法”解決的問題，并列式計算解決。　如：①我本來有12個蘋果，送給同桌5個，還剩幾個？算式是12-5=7。②停車場有12輛汽車，開走了5輛，還剩幾輛？等等。 “為什么有的事情是發(fā)生在教室里，有的事情發(fā)生在停車場里；完全不一樣的事，卻能用同一個算式來表示呢？”引導(dǎo)學(xué)生理解，雖然事件是不一樣的，但它們所表示的意思都是一樣的，都是從12里面去掉5，剩下7，所以都用12-5=7來表示。這樣讓每個學(xué)生都親歷了“減法”意義的構(gòu)建過程。通過操作、創(chuàng)設(shè)能用“減法”解決的問題，再比較、概括所編“問題”的共同之處，因而能夠認(rèn)識到減法解決的就是“從整體中去掉一部分，求另一部分”的模型。讓學(xué)生在探索中體驗、積累解決問題經(jīng)驗，感悟建立解決問題的模型，提高提出問題、解決問題的能力。 　　數(shù)學(xué)課堂上講道理，讓學(xué)生明道理的策略還有很多。但是歸根究底，教師首先要提升自己的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，設(shè)計有效的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的那些深層次的數(shù)學(xué)之“理”，從而促進(jìn)“數(shù)學(xué)理解”，活化“數(shù)學(xué)思維”，讓數(shù)學(xué)道理，在漸行漸悟中愈加明晰！ 　　——且行且思且珍惜。謹(jǐn)于此感悟，感念在梅實小一年的一年級數(shù)學(xué)教學(xué)！