<p>我們把沒有給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)。</p><p>老師今天主要講一下抽象函數(shù)的兩種題型。</p> <p><b style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">一、抽象函數(shù)定義域問題</b></p> <p><i style="font-size: 18px; color: rgb(255, 138, 0);">i 已知f(x)的定義域，求f[g(x)]的定義域</i></p><p>【例題1】已知f(x)的定義域為(-1，3)，則函數(shù)f(2x+1)的定義域為______</p><p><span style="color: rgb(1, 1, 1);">解析</span>:因為函數(shù)f(x)的定義域為(-1，3)故函數(shù)f(2x+1)有意義只需-1＜2x+1＜3即可，-1<x<1</p> <p><i style="color: rgb(255, 138, 0);">ii 已知f[g(x)]的定義域，求f(x)的定義域</i></p><p>【例題2】函數(shù)y=f(x+2)定義域為0≤x≤9，則y=f(x)的定義域為____</p><p><span style="color: rgb(1, 1, 1);">解析</span>:由0≤x≤9，得2≤x+2≤11，所以對于f(x)的定義域也是2≤x≤11。</p> <p><i style="color: rgb(255, 138, 0);">iii 已知f[g(x)]的定義域，求f[h(x)]的定義域</i></p><p>【例題3】函數(shù)y=f(x+2)定義域為0≤x≤9，則y=f(1-x)的定義域為____</p><p><span style="color: rgb(1, 1, 1);">解析</span>:由0≤x≤9，得2≤x+2≤11，所以對于f(1-x)中是2≤1-x≤11，則定義域為-10≤x≤-1</p> <p><br></p><p>小結(jié)：所以以上我們無論是哪一種題型，只要記住兩句話，一切都迎刃而解。</p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">1、所有題目中的定義域都指的是x的取值范圍</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">2、f()中()的范圍是相等的，可以進行等量代換的，無論里邊的函數(shù)解析式多復雜。</span></p> <p><br></p><p><b style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;"><span class="ql-cursor">?</span>二、抽象函數(shù)取特殊值問題</b></p> <p><i style="color: rgb(255, 138, 0); font-size: 15px;">i函數(shù)y＝f（x）滿足f（x+y）＝f（x）+f（y）</i></p><p><span style="font-size: 15px;">遇到此類x+y的抽象函數(shù)，我們在取特殊值時，取的一定是已知值的2倍。</span></p><p><span style="font-size: 18px;">【例題1】</span></p><p><span style="font-size: 18px;">f（1/3）＝1</span></p><p><span style="font-size: 18px;">f（2/3）＝f（1/3）+f（1/3）＝2</span></p><p><br></p><p><i style="color: rgb(255, 138, 0); font-size: 15px;">ii函數(shù)y＝f（x）滿足f（x1?x2）＝f（x1）+f（x2）</i></p><p><span style="font-size: 15px;">遇到此類x1?x2的抽象函數(shù)，我們在取特殊值時，取的一定是已知值的n次方，常取的是2次方、3次方。</span></p><p>【例題2】</p><p>f（4）＝1</p><p>f（4×4）＝f（4）+f（4）＝2，f（16×4）＝f（16）+f（4）＝3</p><p><br></p><p>小結(jié)：所以此類問題也不需要嘗試取特殊值，<span style="color: rgb(237, 35, 8);">只需要鎖定抽象函數(shù)所給關(guān)系式是相加還是相乘的關(guān)系，相加取2倍，相乘取n次方。</span></p> <p>函數(shù)是高一新生在整個高中生涯的第一個難點章節(jié)，希望老師的這篇文章對你有幫助。加油！</p>