<p> 為提高龍華區(qū)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)，提升初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)水平，龍華區(qū)教科院特邀全國知名特級教師卜以樓老師對龍華區(qū)初中數(shù)學(xué)教師進行培訓(xùn)，2020年11月23日在我校舉行培訓(xùn)活動。當(dāng)天上午，卜特在我校李吉校長和何小波、黃小花主任的陪同下，聽取了本校程元芬老師和肖杰老師的第一次研討課。</p> <p> 程元芬老師執(zhí)教的是八年級的《平均數(shù)》（第一課時）。程老師通過學(xué)校廣播站招聘考試成績這一情境，先讓學(xué)生體會算術(shù)平均數(shù)不夠用了，之后再通過一個情境引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)用算術(shù)平均數(shù)沒辦法解決當(dāng)下存在的問題時，應(yīng)該尋求新的標(biāo)準來解決問題。情境中的不同工作對應(yīng)聘人員能力的要求是不一樣的，也就是每一項數(shù)據(jù)的重要性不同，讓學(xué)生明白數(shù)據(jù)的重要重要程度——“權(quán)”的必要性和合理性。</p> <p>肖杰老師執(zhí)教的九年級《正切》。肖老師通過兩條不同的山坡引出如何研究直線“平和陡”的問題，即直線的傾斜程度。再通過不同情境得出既可以通過傾斜角來刻畫傾斜程度，也可以通過豎直高度與水平寬度的比值來刻畫傾斜程度。最后得到傾斜角和豎直高度與水平寬度的比值是一種函數(shù)關(guān)系，給正切下了定義。</p> <p> 卜特在聽課過程中深入學(xué)生當(dāng)中了解學(xué)生上課情況</p> <p> 課后卜特分別對兩節(jié)課給出了專業(yè)的針對性意見。首先是程老師的這課，在情境的設(shè)置上，應(yīng)該放手讓學(xué)生用自己最原始的思想來解決問題；其次在權(quán)的重要性這一點的講解不夠充分；最后是計算過程過多，弱化了這節(jié)課的價值。之后，卜特一針見血的指出肖老師在課堂中給同學(xué)們的提示太多，學(xué)生一直按照老師事先擬好的思路進行學(xué)習(xí)，沒有自己的創(chuàng)造，這樣的探究失去了活力，激發(fā)不了學(xué)生的創(chuàng)造力。卜特鼓勵肖老師要大膽一些，放手讓學(xué)生去畫圖、思考，讓學(xué)生生成自己課件中的設(shè)計內(nèi)容。</p> <p> 在得到卜特的指點后，程元芬老師和肖杰老師中午緊急調(diào)整上課思路，修改教學(xué)課件。在下午的第二次研討課中，程元芬老師刪掉了第一個限制學(xué)生思維的情境，給了學(xué)生更大的思考空間，讓學(xué)生根據(jù)自己的想法各抒己見。在探索權(quán)的重要性這一環(huán)節(jié)中，大膽讓學(xué)生根據(jù)不同工作需要給應(yīng)聘人員的各項能力附權(quán)，學(xué)生感受到權(quán)不同，所選擇的人就不一樣，學(xué)生得出權(quán)非常重要這一結(jié)論，程老師抓住進行德育的機會，告誡學(xué)生權(quán)力不能亂用，要將權(quán)力關(guān)進制度的籠子里。整節(jié)課下來，計算的環(huán)節(jié)少了，學(xué)生思維的時間變多，這節(jié)課的立意也更高了。</p> <p> 肖杰老師大幅刪減了自己的教學(xué)課件，在問題引入和活動探究中，僅留下傾斜程度不同的兩個山坡引出課題。課堂上，同學(xué)們思維活躍，不僅想到了通過傾斜角來研究山坡的傾斜程度，而且自己構(gòu)建了直角三角形的數(shù)學(xué)模型。之后，同學(xué)們集思廣益，將各種情形都畫出來了，甚至自己總結(jié)歸納了控制變量法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)研究方法。肖老師再順勢引出正切的概念，水到渠成。經(jīng)過卜特的指點，肖老師課堂中的數(shù)學(xué)探究味更濃了，老師說得更少了，學(xué)生自己生成的內(nèi)容更多了，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情也更高了。</p> <p> 龍華實驗學(xué)子在課堂上思維活躍，積極參與！</p> <p> 接下來活動正式進入高潮，卜特親自執(zhí)教了《探索兩直線平行的條件》一課。卜特從兩條直線的位置關(guān)系入手，復(fù)習(xí)回顧了垂直和平行的定義，再追問同學(xué)們：平面內(nèi)的三條直線有什么關(guān)系。通過探究平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系，探究了三線八角的數(shù)學(xué)模型和同位角相等兩直線平行的公理。卜特課堂語言風(fēng)趣幽默，又能發(fā)人深思，同時還非常注重同學(xué)們的數(shù)學(xué)語言表達，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)語言的精確之美。整個課堂，卜特回顧兩條直線垂直的學(xué)習(xí)路徑，啟發(fā)學(xué)生思考兩條直線平行的學(xué)習(xí)路徑，更是站在數(shù)學(xué)系統(tǒng)的高度形象的形容兩條直線垂直和平行的學(xué)習(xí)路徑是“一伙的”，它們是“親兄弟”，是“一家人”。</p> <p> 活動最后，卜特還對參會老師進行了簡短的講座，提出了非常寶貴的意見，希望龍華區(qū)的初中數(shù)學(xué)教師學(xué)會思考，樂于思考，善于思考，教給學(xué)生具有生長力的數(shù)學(xué)。</p>