2021年1月8日，雖寒風(fēng)凌冽，但學(xué)習(xí)的熱情卻十分高漲，常州市自覺(jué)數(shù)學(xué)教育高端成長(zhǎng)工作室成員共聚新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)，觀(guān)摩了高如玉、沈虹、貢俊峰三位老師的展示課，課后潘建明導(dǎo)師帶領(lǐng)我們一起評(píng)課議課，為我們指點(diǎn)迷津，讓我們受益匪淺。 <h3 style="text-align: center;">課題：二次函數(shù)中（面積）存在性問(wèn)題探究</h3><h3 style="text-align: center;">執(zhí)教：武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué) 高如玉</h3> <b>新北區(qū)呂墅中學(xué) 鄭金華</b><br> 寒冬來(lái)臨，自覺(jué)教育高端成長(zhǎng)工作室的成員們熱情洋溢，相聚在新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)開(kāi)展活動(dòng)，本次活動(dòng)，高如玉老師上了《二次函數(shù)中（面積）存在性問(wèn)題》，以下是我的一些收獲和心得，和大家一起分享。<br>一、準(zhǔn)備充分，關(guān)注學(xué)情<br> 本課是一節(jié)作業(yè)評(píng)講課，通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，看得出高老師準(zhǔn)備得比較充分，清楚知道學(xué)生應(yīng)該理解什么，掌握什么，應(yīng)用什么，學(xué)到什么程度。高老師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和合作者，學(xué)生是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者，本節(jié)課充分發(fā)揮了老師的主導(dǎo)作用，突出了學(xué)生的主體地位，高老師是讓學(xué)生主動(dòng)“自覺(jué)感悟知識(shí)”，而不是被動(dòng)“機(jī)械傳授知識(shí)”，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人。<br>二、課前訓(xùn)練，點(diǎn)評(píng)到位<br> 基于本節(jié)課是一節(jié)作業(yè)點(diǎn)評(píng)課，所以高老師讓學(xué)生課前先完成了課前訓(xùn)練，對(duì)于這些題目，高老師選擇了典型的作業(yè)進(jìn)行具體講解和點(diǎn)評(píng)分析，尤其是拿出了不同思路（代數(shù)解法、幾何解法），不同方法（將不規(guī)則四邊形分割成兩個(gè)基本圖形、三個(gè)基本圖形求面積）的學(xué)生作業(yè)，放在實(shí)物投影上對(duì)比分析，這種嵌套處理方式非常好，可以讓學(xué)生在完成作業(yè)后深刻體會(huì)思路的多樣性和解法的多樣性，彌補(bǔ)自己在思考問(wèn)題時(shí)的不足之處，另一方面，在呈現(xiàn)學(xué)生不同作業(yè)的過(guò)程中還能讓學(xué)生模仿優(yōu)秀作業(yè)的書(shū)寫(xiě)格式，規(guī)范答題的步驟，激勵(lì)好學(xué)生，示范學(xué)困生。<br>三、概念講解，深度精致<br> 存在性問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)講是難點(diǎn)問(wèn)題，因?yàn)榇嬖谛詥?wèn)題的種類(lèi)很多，有面積存在、點(diǎn)存在、三角形存在、特殊四邊形存在等等一系列問(wèn)題。高老師告訴學(xué)生，今天我們學(xué)習(xí)面積存在性問(wèn)題，而且只是在二次函數(shù)的背景下研究面積存在性問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生來(lái)講，學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)內(nèi)容就了然于胸，避免了不必要的畏難情緒和盲目學(xué)習(xí)。存在性問(wèn)題根據(jù)其結(jié)果分為兩類(lèi)：存在或不存在，高老師提示學(xué)生在初中階段，主要以存在為主，所以我們要會(huì)求解“存在”的這一類(lèi)問(wèn)題。<br>四、資源轉(zhuǎn)換，板書(shū)精美<br> 本節(jié)課的例題恰是學(xué)生會(huì)做的題，但是學(xué)生會(huì)做，不代表學(xué)生能拿滿(mǎn)分，細(xì)節(jié)部分、格式要求、解題規(guī)范上學(xué)生很容易發(fā)生錯(cuò)誤。高老師就讓學(xué)生代表上黑板板演，與預(yù)期一致，板演的學(xué)生暴露了錯(cuò)誤，這時(shí)候教師可以及時(shí)針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行有目的的更正與批改，并在黑板上留下了一道題目的完整、詳細(xì)的解題過(guò)程。學(xué)生資源得到了充分利用，學(xué)生板演轉(zhuǎn)換成教師板書(shū)，高老師在板書(shū)上的教學(xué)處理技巧值得我學(xué)習(xí)。板書(shū)是課堂教學(xué)很重要的一部分，高老師本節(jié)課的板書(shū)精心設(shè)計(jì)，既有解題過(guò)程示范，又有課堂要點(diǎn)歸納，課堂小結(jié)時(shí)對(duì)照著黑板，讓學(xué)生回顧本節(jié)課，能讓學(xué)生再一次在腦海中很快把本節(jié)課內(nèi)容再過(guò)濾一遍。<br> 雖然《二次函數(shù)中（面積）存在性問(wèn)題》這節(jié)課結(jié)束了，但是還有很多值得深入研究的與“存在性問(wèn)題”相關(guān)的課題，思考不能停止，以高老師的課為起點(diǎn)，積累寶貴經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)前行！<br><br><b>常州市正衡中學(xué) 陳小利</b><br> 零下9度，似乎有記憶的日子就沒(méi)有過(guò)如此寒冷的天。然而，再冷的冰霜也會(huì)被我們的學(xué)習(xí)熱情所融化，自覺(jué)教育高端成長(zhǎng)工作室2021年第一次活動(dòng)在潘校的引領(lǐng)、何科俊老師的精心組織下按期舉行，活動(dòng)過(guò)程精彩紛呈。感謝高如玉、沈虹、貢俊峰三位開(kāi)課老師的精彩課堂，關(guān)旸、王巖老師的講座分享，一節(jié)節(jié)好課、一個(gè)個(gè)講座就是冬天里的一把火，直入人心，溫暖彼此。<br> 我主要談一下聽(tīng)高老師《二次函數(shù)作業(yè)講評(píng)》課后的一些感悟和思考。面對(duì)初三教學(xué)，我們很多時(shí)候都在為“這種題我講了很多遍，為什么學(xué)生還是不會(huì)”而煞費(fèi)腦筋，高老師的這節(jié)課讓我學(xué)到了她的妙招。<br>一、關(guān)注學(xué)情、對(duì)比學(xué)習(xí)<br> 高老師的課堂一開(kāi)始就在屏幕上呈現(xiàn)了幾位同學(xué)課前訓(xùn)練中的主要解題方法，再把其中幾個(gè)同學(xué)的作業(yè)進(jìn)行兩兩對(duì)比，對(duì)比式的學(xué)習(xí)方法，既能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的關(guān)注度進(jìn)行“找不同”，又能讓學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行優(yōu)化比較，“學(xué)生教學(xué)生”是最高明的教學(xué)方式。高老師通過(guò)對(duì)比教學(xué)切入作業(yè)講評(píng)課，可見(jiàn)她平時(shí)教學(xué)中的細(xì)致用心，關(guān)注每個(gè)孩子的現(xiàn)有水平即學(xué)情，才能打開(kāi)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。<br>二、一題多解、遞進(jìn)變式<br> 高老師這節(jié)課主要解決的問(wèn)題是二次函數(shù)中面積存在性問(wèn)題，她以一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函圖像背景貫穿始終，問(wèn)題設(shè)計(jì)從“定積求點(diǎn)”到“等積求點(diǎn)”到“最值求點(diǎn)”，結(jié)構(gòu)清晰層層遞進(jìn)，而每一個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程高老師都會(huì)追問(wèn)“還有其他方法嗎”、“為什么這樣思考”，使問(wèn)題在變化中生成，在追問(wèn)中深化，在合作中解決。教學(xué)過(guò)程中高老師的循循善誘的語(yǔ)言、一題多解的巧思展現(xiàn)了她扎實(shí)的教學(xué)功底，也讓學(xué)生從一開(kāi)始的比較拘謹(jǐn)?shù)胶髞?lái)能主動(dòng)上黑板板演，可以看出學(xué)生不僅收獲了數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，更多的收獲是自信力和探究精神。<br>三、通性通法、能力提升<br> 初三的課堂教學(xué)容量大、題目多，高老師詳略得當(dāng)?shù)靥幚砗昧诉@一問(wèn)題，重點(diǎn)問(wèn)題詳細(xì)講并板書(shū)過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)解題過(guò)程梳理歸納存在性問(wèn)題的一般解決方法，即數(shù)學(xué)問(wèn)題的通性通法；類(lèi)似問(wèn)題簡(jiǎn)略講，讓學(xué)生講解題思路，過(guò)程可以參考板書(shū)，這大大提升了課堂效率，也大大提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。高老師在關(guān)注解題方法歸納提煉的同時(shí)，對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的提升非常用心。<br> 高老師的課堂是一節(jié)真實(shí)有效的展示課，讓我獲益匪淺，她對(duì)學(xué)生的用心、對(duì)課堂的研究更是值得我學(xué)習(xí)！每多參加一次工作室活動(dòng)，就能多領(lǐng)略一次優(yōu)秀教師的風(fēng)采，聆聽(tīng)潘校對(duì)每位成員的指導(dǎo)，更能在這個(gè)溫暖向上的團(tuán)隊(duì)中獲取前進(jìn)的動(dòng)力！感謝所有的遇見(jiàn)，2021年一路向前！<br><br><b>常州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 周琦</b><br> 2021年1月8日，多年未遇的極寒天氣阻擋了人們出行的腳步，卷土重來(lái)的疫情形勢(shì)限制了人們出行的范圍，突然提前的期末大考打亂了師生教學(xué)的節(jié)奏，但這一切都無(wú)法影響自覺(jué)教育高端成長(zhǎng)工作室兄弟姐妹高漲的學(xué)習(xí)熱情和濃厚的研討氛圍。在潘建明導(dǎo)師和何科俊主任的精心組織安排下，在常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)進(jìn)行2021年度第一次工作室活動(dòng)。<br> 《二次函數(shù)》是繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)后，學(xué)生接觸的第三種函數(shù)類(lèi)型。這章知識(shí)點(diǎn)多，方法靈活，綜合性強(qiáng)，高如玉老師執(zhí)教九年級(jí)《二次函數(shù)作業(yè)講評(píng)》課，會(huì)從哪個(gè)視角切入，解決哪類(lèi)問(wèn)題呢？我很期待！高老師根據(jù)長(zhǎng)期一線(xiàn)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，選擇了學(xué)生疑難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)也是中考熱點(diǎn)“存在性問(wèn)題”。高老師語(yǔ)言生動(dòng)有感染力，情感豐富有親和力，教學(xué)用心有生命力，為了我們精彩呈現(xiàn)了一堂作業(yè)講評(píng)示范課。下面我從以下三點(diǎn)談?wù)動(dòng)^課后的粗淺體會(huì)。<br>1.課前預(yù)習(xí)，初步積累經(jīng)驗(yàn)<br> 作業(yè)講評(píng)當(dāng)然基于學(xué)生作業(yè)情況的分析和診斷，因此，高老師在課前給學(xué)生布置了二次函數(shù)面積存在性問(wèn)題的預(yù)學(xué)案，背景是同學(xué)們熟悉常見(jiàn)的二次函數(shù)問(wèn)題。高老師通過(guò)4個(gè)問(wèn)題串，巧妙地將二次函數(shù)主要考查知識(shí)串聯(lián)其中，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自然而然地進(jìn)行了有效回顧和復(fù)習(xí)。比如：①用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，采用一般式，交點(diǎn)式還是頂點(diǎn)式呢？高老師讓學(xué)生從圖中提取關(guān)鍵信息，選擇合適方法。因?yàn)閳D中信息充足，不同的學(xué)生觀(guān)察角度不同，對(duì)條件的敏感程度也不同，所以三種方法都有同學(xué)選擇，相互補(bǔ)充啟發(fā)，高老師鼓勵(lì)并提倡一題多解；②求兩點(diǎn)之間的距離即線(xiàn)段的長(zhǎng)度，如果兩點(diǎn)的連線(xiàn)與坐標(biāo)軸平行可直接轉(zhuǎn)化為橫（縱）坐標(biāo)差的絕對(duì)值，如果不平行則構(gòu)造直角三角形借助勾股定理求解；③求圖形的面積，抓住三角形、特殊的四邊形等基本圖形用割補(bǔ)法或等積變化的方法求解；④求點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)榫€(xiàn)線(xiàn)相交得點(diǎn)，從解析幾何的角度來(lái)看就是確定這個(gè)點(diǎn)所在的兩條線(xiàn)的解析式然后聯(lián)立方程組求解，也可尋找圖中的幾何意義比如全等或相似，幾何法相比解析法優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，缺點(diǎn)是容易受圖形直觀(guān)影響而漏解；⑤求二次函數(shù)的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是二次函數(shù)中特殊的點(diǎn)，它是對(duì)稱(chēng)軸和二次函數(shù)的交點(diǎn)，它與最值問(wèn)題高度相關(guān)。以上五點(diǎn)在預(yù)學(xué)案中都有體現(xiàn)，雖然比較基礎(chǔ)，但為學(xué)生解決更綜合的問(wèn)題積累了必備知識(shí)和方法經(jīng)驗(yàn)。<br>2.變式訓(xùn)練，打開(kāi)解題思路<br> 高老師的課堂練習(xí)部分沿用預(yù)學(xué)單二次函數(shù)背景，背景雖簡(jiǎn)單，但用意深遠(yuǎn)，精心設(shè)計(jì)后，貫穿全課始終，細(xì)品回味無(wú)窮。等積求點(diǎn)問(wèn)題由淺入深地推進(jìn)，首先解決是否存在一點(diǎn)使未知三角形的面積與已知三角形的面積相等，這兩個(gè)三角形不僅有一條公共邊，而且公共邊與坐標(biāo)軸平行或共線(xiàn)。學(xué)生非常容易想到“平行線(xiàn)之間的距離處處相等”這個(gè)結(jié)論，通過(guò)畫(huà)出符合條件的兩組平行線(xiàn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題。其次解決是否存在一點(diǎn)使未知三角形的面積與已知三角形的面積相等，這兩個(gè)三角形有一條公共邊，但這條公共邊不與坐標(biāo)軸平行。學(xué)生受前一個(gè)問(wèn)題啟發(fā)，依然作公共邊的平行線(xiàn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題。在求交點(diǎn)的具體計(jì)算操作層面，出現(xiàn)了不同解法。有的同學(xué)利用兩直線(xiàn)平行斜率相同求出直線(xiàn)方程再和拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)隱藏其中的等腰直角三角形，將兩條直角邊表示出來(lái)建立方程計(jì)算求解。高老師在此追問(wèn)，如果不是等積問(wèn)題而是2倍3倍或其他的倍積問(wèn)題又當(dāng)如何？學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，完全被美妙的數(shù)學(xué)思維調(diào)動(dòng)起來(lái)了。最后解決面積的最值問(wèn)題，面積從定量計(jì)算走向變量分析，關(guān)鍵的一步是表示圖形的面積，而面積的表示歸根到底是圖形的割補(bǔ)和線(xiàn)段的表示。高老師循循善誘，充分讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上交流討論，解題思路徹底打開(kāi)，靈活多樣的解法在前期方法經(jīng)驗(yàn)的積累下不斷涌現(xiàn)，可謂水到渠成，令人贊不絕口！<br>3.歸納總結(jié)，提升認(rèn)知格局<br> 高老師高人一籌之處就在于她特別善于在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，一問(wèn)一歸納，一題一總結(jié)，讓學(xué)生審題有法可依，思考有據(jù)可循，書(shū)寫(xiě)有例可仿。高老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起分析存在性問(wèn)題的語(yǔ)句結(jié)構(gòu)，為學(xué)生構(gòu)建答題框架，并指出存在性問(wèn)題結(jié)論肯定的比否定的多，多數(shù)考慮正向結(jié)果，這對(duì)于沒(méi)有任何解題思路的同學(xué)來(lái)說(shuō)不失為大概率正確方向的指引。高老師對(duì)面積存在性問(wèn)題給出清晰的解題步驟，先判斷，然后假設(shè)存在，通過(guò)計(jì)算或推理的方法證明存在性，如果推出矛盾就說(shuō)明不存在，最后下結(jié)論。若干年后，學(xué)生可能會(huì)忘了框圖方法，忘了寬高模型，忘了切線(xiàn)法，忘了……但學(xué)生會(huì)永遠(yuǎn)記住老師教給他的數(shù)學(xué)思維方式，這也是我們解決生活、工作問(wèn)題的有效思維方式。<br> 新年伊始，由衷感恩潘校為我們創(chuàng)造搭建的發(fā)展平臺(tái)和每一次精彩點(diǎn)評(píng)傾囊相授，感謝兄弟姐妹的智慧分享和團(tuán)結(jié)互助。2021年咬定青山不放松，腳踏實(shí)地加油干！ <div style="text-align: center;">課題：分式 </div><div style="text-align: center;">執(zhí)教：東青實(shí)驗(yàn)學(xué)校 沈虹</div> <b>武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué) 高如玉</b><br> 跨過(guò)特殊而又充滿(mǎn)考驗(yàn)的2020年，新的一年自覺(jué)教育高端成長(zhǎng)工作室活動(dòng)在新北實(shí)驗(yàn)中學(xué)拉開(kāi)帷幕，三節(jié)研究課，兩個(gè)微講座，有潘建明老師從專(zhuān)家視角的精準(zhǔn)引領(lǐng)，也有工作室成員一線(xiàn)教師的實(shí)踐問(wèn)道，整個(gè)活動(dòng)主題鮮明、點(diǎn)評(píng)多維、智慧交融，又是收獲滿(mǎn)滿(mǎn)的一天。2021，在潘建明老師的引領(lǐng)下，我們所有工作室成員將進(jìn)一步提升自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，助力專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的拔節(jié)。以下是我聽(tīng)沈虹老師執(zhí)教的《分式》一課心得體會(huì)。<br> 沈老師教風(fēng)自然，親切大方，整節(jié)課環(huán)節(jié)清晰，課堂氛圍輕松熱烈，學(xué)生參與度高。沈老師非常關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)去探究新知識(shí)，構(gòu)建新框架。<br> 《分式》這一課是本章的起始課，主要內(nèi)容是分式概念、意義和用分式表示數(shù)量關(guān)系。分式是繼整式之后，又一代數(shù)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，是小學(xué)所學(xué)分?jǐn)?shù)的延伸和擴(kuò)展，學(xué)好本節(jié)課，是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)、運(yùn)算以及解分式方程的前提。沈老師通過(guò)對(duì)教材透徹的研究，整合教材，巧妙的與分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行無(wú)縫銜接，讓新知易懂，易學(xué)。<br>一、數(shù)學(xué)教學(xué)生活化<br> 沈老師從學(xué)生簡(jiǎn)單易懂的路程、速度、時(shí)間進(jìn)行問(wèn)題串設(shè)計(jì)，利用現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的式子已超出已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)認(rèn)知沖突，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，又層層遞進(jìn)，為分式的概念引出奠定基礎(chǔ)。最后的環(huán)節(jié)回歸生活，讓所學(xué)的知識(shí)為生活服務(wù)，很好的體現(xiàn)了以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力為目標(biāo)的教學(xué)理念。<br>二、類(lèi)比教學(xué)多樣化<br> 沈老師在本節(jié)課充分與分?jǐn)?shù)展開(kāi)類(lèi)比，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察分?jǐn)?shù)的形式、成立條件、性質(zhì)、運(yùn)算等多個(gè)角度，學(xué)生自己探究分式的概念，成立條件，又為以后學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)運(yùn)算等做好鋪墊，給學(xué)生提供的是學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去提問(wèn)，有錯(cuò)誤無(wú)妨，正好成為有效資源讓學(xué)生進(jìn)行辨析，形成正確的概念。在探究分式成立條件的部分，也是進(jìn)行開(kāi)放式的提問(wèn)，充分信任學(xué)生，突現(xiàn)學(xué)生的主體性。學(xué)生可以在平等的交往中充分展示自己的潛能，教師也成為學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的啟發(fā)者、合作者、促進(jìn)者。沈老師設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程一環(huán)扣一環(huán)，層層遞進(jìn)，面面俱到。教學(xué)方式也是豐富多樣，小組合作、同桌辨析、創(chuàng)寫(xiě)分式、有序?qū)ふ遥煌沫h(huán)節(jié)不同的方式，力爭(zhēng)使每個(gè)層次的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。<br>三、板書(shū)新穎結(jié)構(gòu)化<br> 美國(guó)著名教育家布魯納曾說(shuō)過(guò)：學(xué)習(xí)一門(mén)學(xué)科，就是要掌握這門(mén)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。教學(xué)時(shí)，我們?nèi)裟軌蛲ㄟ^(guò)板書(shū)建立起數(shù)學(xué)知識(shí)的立體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，就能有效的幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中邊學(xué)邊“串”，最終學(xué)生獲得的不僅是數(shù)學(xué)的知識(shí)鏈，更多的是數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的提升。沈老師這節(jié)課的板書(shū)設(shè)計(jì)讓我們耳目一新，顏色明亮的磁性貼紙，給學(xué)生強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊，印象更加深刻，還能節(jié)省教學(xué)時(shí)間，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程更加流暢。<br><br><b>常州市東青實(shí)驗(yàn)學(xué)校 盧彬彬</b><br> 新年伊始，“自覺(jué)教育”名師工作室全體成員以嶄新的面貌來(lái)到了美麗的新北實(shí)驗(yàn)中學(xué)。在今天的學(xué)習(xí)中，我有幸聆聽(tīng)了三位教師生動(dòng)的課堂及兩位教師精彩的講座，受益匪淺?，F(xiàn)將自己的一點(diǎn)收獲和感悟與同仁們一起分享和交流，不當(dāng)之處敬請(qǐng)大家指正。<br> 沈虹老師的公開(kāi)課《10.1分式》從生活中的情景出發(fā)，通過(guò)列舉路程、時(shí)間讓學(xué)生計(jì)算速度從而引出分式，再通過(guò)讓學(xué)生分類(lèi)強(qiáng)化整式與分式的區(qū)別與聯(lián)系，從而自然的引出分式的定義。緊接著，通過(guò)讓學(xué)生齊讀定義及概念辨析使學(xué)生將分式的定義內(nèi)化吸收。在下一個(gè)板塊中，沈虹老師讓學(xué)生自己組合出分式，不僅使學(xué)生的思維更加有序，還使分式的概念進(jìn)一步升華。最后，沈老師又回到了生活情境中，通過(guò)銷(xiāo)售中的問(wèn)題形象的展示了為什么一定要討論分式是否有意義，生動(dòng)地展示了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活。<br> 從陪沈老師磨課再到今天的展示課過(guò)程中，每一次的課堂都比之前愈加成熟，每一次的板書(shū)設(shè)計(jì)都愈發(fā)的精致，沈老師上課時(shí)的狀態(tài)也愈發(fā)自信。作為年輕教師，我也在沈虹老師身上學(xué)習(xí)到了勤于探究和勇于鉆研的精神。正如今天下午的講座所說(shuō)的，教師這一職業(yè)是需要終身學(xué)習(xí)的，不僅要學(xué)習(xí)別人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法；還要去學(xué)習(xí)別人身上優(yōu)秀的精神、品質(zhì)。今天這節(jié)課教會(huì)我很多：<br>1.數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的<br> 《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生要用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問(wèn)題，主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。我們數(shù)學(xué)教師更應(yīng)多從生活中“找”數(shù)學(xué)、“想”數(shù)學(xué)，我們平時(shí)在設(shè)計(jì)內(nèi)容時(shí)，需要有意識(shí)地將教材知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，真切感受到“生活中處處有數(shù)學(xué)”。<div>2.數(shù)學(xué)課堂需要?jiǎng)?chuàng)新<br> 創(chuàng)新是人類(lèi)發(fā)展的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的源泉隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，教育的改革朝著培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力發(fā)展。那么如何在數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展創(chuàng)新學(xué)習(xí)呢？我認(rèn)為要在設(shè)計(jì)教學(xué)板塊時(shí)穿插開(kāi)放性問(wèn)題，豐富教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，從而訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自主性。<br>3.數(shù)學(xué)探究是永無(wú)止境的<br> 教師是人類(lèi)永恒的職業(yè)，但社會(huì)對(duì)教師條件的選擇并不永恒，時(shí)代對(duì)教師的要求越來(lái)越高。時(shí)代在變，教師終身教育和終身學(xué)習(xí)是當(dāng)代教師自身發(fā)展和適應(yīng)職業(yè)的必由之路。“活到老學(xué)到老”是新世紀(jì)教師的需要，是時(shí)代的呼喚，是教育發(fā)展的要求。正如南宋著名的學(xué)者朱熹所說(shuō)：“問(wèn)渠那得清如許，為有源頭活水來(lái)！”，只有不斷學(xué)習(xí)，教師的素養(yǎng)才會(huì)不斷提高。<br> 總之，聽(tīng)了沈老師的課我發(fā)現(xiàn)了自己的很多不足之處，借此難得的機(jī)會(huì)，不斷學(xué)習(xí)新知，提高自身素質(zhì)，優(yōu)化課堂教學(xué)，讓自己的教學(xué)水平更上新高。</div> <div style="text-align: center;">課題：圖形的相似章節(jié)復(fù)習(xí)課 </div><div style="text-align: center;">執(zhí)教：中天實(shí)驗(yàn)學(xué)校 貢俊峰</div> <b>常州市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)天寧分校 潘海波</b><br> 今天，零下9度，天寒地凍，常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)的錄播室里卻暖意融融。這里，潘建明自覺(jué)教育高端成長(zhǎng)工作室的活動(dòng)正在火熱舉行！上午，我們觀(guān)摩了工作室高如玉、沈虹和貢俊峰老師的展示課，三位老師功底深厚，語(yǔ)言精練，教學(xué)活潑，彰顯了扎實(shí)的教學(xué)基本功和優(yōu)秀的教師素養(yǎng)，給我們留下了十分深刻的印象。下面我以貢俊峰老師的《相似三角形章節(jié)復(fù)習(xí)》為例談一下自己的收獲與思考。<br>一、建立聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)<br> 幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)，很重要的一點(diǎn)，就在于基本圖形的梳理。本節(jié)課，貢老師從課題出發(fā)，首先引導(dǎo)學(xué)生回憶相似三角形的基本模型“A型”和“反A型”，進(jìn)而把邊延長(zhǎng)得到“X型”，通過(guò)角度的變化，逐步形成“子母型”。梳理完基本圖形后，貢老師又從相似出發(fā)，對(duì)相似進(jìn)行特殊化處理，若位置特殊化，則形成位似三角形；若大小變化，則形成全等三角形。這樣的設(shè)計(jì)，由淺入深，步步為營(yíng)，學(xué)生拾階而上，有助于學(xué)生在腦中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，成為有“生命力”的知識(shí)體系。<br>二、運(yùn)用變式，促進(jìn)思維深化<br> 本節(jié)課的復(fù)習(xí)，涉及較多的題型和較大的題量，貢老師并不是習(xí)題的堆砌，而是把習(xí)題歸類(lèi)，形成教學(xué)板塊。在尋找相似三角形的對(duì)數(shù)時(shí)，貢老師提出：把兩條高改成兩個(gè)角相等，結(jié)論還成立嗎？這一問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的思考，從特殊到一般，把數(shù)學(xué)思維縱深推進(jìn)。在三角形中內(nèi)接正方形時(shí)，貢老師提出：若內(nèi)接矩形，矩形的面積最大？教室一篇沉寂，這是學(xué)生思維高速運(yùn)轉(zhuǎn)的靜寂。隨后，很快有學(xué)生想到了利用二次函數(shù)求最值。這一問(wèn)題，把數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了綜合提升，正如導(dǎo)師潘建明校長(zhǎng)所說(shuō)：“課堂上，不是看有多熱鬧，而是看思維的流量有多少”。這樣的課堂，有效采用變式教學(xué)，一定是思維量滿(mǎn)度深，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展！<br> 研訓(xùn)在深冬，修行在路中，在深冬里種下夢(mèng)想，來(lái)年的春天一定開(kāi)出一片詩(shī)意！自覺(jué)教育高端成長(zhǎng)工作室，一群教育同向者的美好家園。在這，我看到了每一位兄弟姐妹的成長(zhǎng)；在這，我也明白了自己未來(lái)努力的方向！<br><br><b>常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 湯久妹</b><br><div style="text-align: center;">以題帶點(diǎn)，以圖為框，舊知新悟</div> 教學(xué)是一場(chǎng)修行，優(yōu)秀教師一輩子都為努力上好每一節(jié)課在努力。今天有幸聽(tīng)了貢老師別具一格的設(shè)計(jì)《圖形的相似章節(jié)復(fù)習(xí)課》， 給我耳目一新的感覺(jué)。新在舊題新講法，舊知新串法。新在不是簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)知識(shí)，而是教會(huì)學(xué)生在復(fù)習(xí)階段如何將零碎的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，正所謂授之以魚(yú)，不如授之以漁。 <br> 舊題新講法。本節(jié)課，選題都是學(xué)生平時(shí)做過(guò)的題型，教師通過(guò)舊題提煉出學(xué)生熟悉的基本模型，通過(guò)基本模型的演變，回顧常見(jiàn)的題型，整章知識(shí)點(diǎn)，再?gòu)膹?fù)雜圖形中提煉基本模型，歸納解題方法，利于學(xué)生形成知識(shí)和方法結(jié)構(gòu)圖。<br> 舊知新串法。學(xué)生對(duì)圖形的記憶優(yōu)于對(duì)文字的記憶，本節(jié)課教師采用新穎的圖示框架，在常用的基本型基礎(chǔ)上演變一些列變式圖形，采用圖示結(jié)構(gòu)將整章知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，便于學(xué)生對(duì)整章知識(shí)和基本圖形的理解，利用形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。<br> 臺(tái)上一分鐘，臺(tái)下十年功，我想正因?yàn)樨暲蠋煂?duì)教材的深入鉆研，潛心學(xué)習(xí)，才有相同內(nèi)容的不同創(chuàng)新設(shè)計(jì)亮點(diǎn)，我們所追尋的好課也就是在平時(shí)的學(xué)習(xí)，交流探討中，所思所悟中的創(chuàng)新。通過(guò)三節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓我深知自身的不足，唯有學(xué)習(xí)才能改變現(xiàn)有思維的局限性。<br><br><b>常州市第四中學(xué) 關(guān)旸</b><br><div style="text-align: center;">部網(wǎng)絡(luò)，謀全局</div> 走過(guò)不平凡的2020，終于迎來(lái)了充滿(mǎn)期待的2021。1月8日，常州市自覺(jué)數(shù)學(xué)教育高端成長(zhǎng)工作室的成員，齊聚常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)為2021年工作室的工作開(kāi)篇。正值期末復(fù)習(xí)迎考，活動(dòng)在潘建明導(dǎo)師的精心組織安排下，活動(dòng)內(nèi)容非常充實(shí)。不僅有工作室成員武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué)高如玉老師的專(zhuān)題復(fù)習(xí)課《二次函數(shù)（面積）存在性問(wèn)題》、常州市東青實(shí)驗(yàn)學(xué)校沈虹老師的新授課《分式》、常州市中天實(shí)驗(yàn)學(xué)校貢俊峰老師的章節(jié)復(fù)習(xí)課《圖形的相似》，還有常州市勤業(yè)中學(xué)王巖老師的微講座《數(shù)學(xué)史與初中數(shù)學(xué)教學(xué)》，以及我自己的微講座《合情推理》。<br> “不謀全局者，不足以謀一域”。貢俊峰老師《圖形的相似》章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，著眼大局構(gòu)建三角形相似的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以圖形變式為脈絡(luò)，用基本模型做串聯(lián)，從角的特殊化、邊的特殊化出發(fā)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題、層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)效果好，給我留下了深刻印象。<br>一、教學(xué)預(yù)設(shè)，謀定而后動(dòng)<br> 教師若沒(méi)有充分的預(yù)設(shè)，課堂上就只能停留在“頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳”的治標(biāo)層面。預(yù)設(shè)與經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，更與智慧相連。所以，也就有了為什么新教師的課堂上總是面面俱到，而老教師的課總能直指核心。但無(wú)論新老，功在“用心”。<br> 全情投入的分析教材，設(shè)身處地的從學(xué)生認(rèn)知出發(fā)，指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成，就會(huì)在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)多問(wèn)自己“為什么？”和“怎么辦？”這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，最終就一定像貢老師的課所呈現(xiàn)出的效果一樣。<br>二、課堂生成，傾聽(tīng)而后評(píng)<br> 面向未來(lái)的教學(xué)，一定是以學(xué)生為主體的。就像潘建明導(dǎo)師的“自覺(jué)教育”思想中所傳達(dá)和持續(xù)追求的“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”一樣。課堂上，要從學(xué)生怎么看出發(fā)，然后才到教師怎么辦。貢老師就很善于傾聽(tīng)學(xué)生的見(jiàn)解，留足時(shí)間給學(xué)生充分表達(dá)，足見(jiàn)她的教學(xué)功力，實(shí)則正是以學(xué)生為主體。<div> “善救弊者，必塞其起弊之原”，找到病灶，才能對(duì)癥下藥。教師在課堂中的重要任務(wù)，就是幫助學(xué)生找到難點(diǎn)和盲點(diǎn)的“病灶”，然后選擇“一對(duì)一”、“一對(duì)多”或“一對(duì)全”的課堂評(píng)價(jià)方式，最終解決學(xué)生的問(wèn)題。<br> 盛年不重來(lái)，一日難再晨。及時(shí)當(dāng)勉勵(lì)，歲月不待人。新的一年，在這寒冷而又美好的一天，以微講座《合情推理》為自己的2021年謀新篇、布新局，在潘建明導(dǎo)師的引領(lǐng)下，繼續(xù)求真務(wù)實(shí)、踏實(shí)成長(zhǎng)！</div> <h3 style="text-align: center">潘建明導(dǎo)師點(diǎn)評(píng)</h3> 一天的活動(dòng)既充實(shí)又短暫，只有通過(guò)不斷地學(xué)習(xí)，我們才會(huì)有所收獲和成長(zhǎng)，才會(huì)在自己的教育教學(xué)道路上越走越寬。做為教育人，要始終不忘教育初心，才能自覺(jué)砥礪前行。