數(shù)據(jù)分析觀念背景下的小學數(shù)學課例研究一一萍聚京城公益大講堂系列講座(五)

譚桂玲

“萍聚京城”致力于提高萍鄉(xiāng)鄉(xiāng)村教師業(yè)務能力，量身定做講座補剛需，名師助力鄉(xiāng)村教師專業(yè)發(fā)展！實施新課程標準，推動課堂改革，創(chuàng)新教學設計，提高學生核心素養(yǎng)！2021萍聚京城公益大講堂“3月5日”小學數(shù)學線上專題講座精彩回顧! 專家介紹專題講座 　　數(shù)學來源于生活，又服務于生活?！稊?shù)學課程標準》2011版指出：在統(tǒng)計與概率的教學中，學生將經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，學習收集、整理和分析數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)分析的結(jié)果作出簡單的判斷與預測。學生學習統(tǒng)計與概率的核心目標是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。 　“觀念”，它絕非等同于計算、作圖等簡單技能，而是一種需要在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)出來的對一組數(shù)據(jù)的“領悟”，由一組數(shù)據(jù)所想到的、所推測到的，以及在些基礎上，對于統(tǒng)計獨特的思維方法和應用價值的認識。 課堂教學中，我們?nèi)绾谓Y(jié)合現(xiàn)實情境，通過有效的案例設計教學，發(fā)展學生數(shù)據(jù)發(fā)析觀念，感悟統(tǒng)計的價值，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系呢？ 　　下面以人教版《單式折線統(tǒng)計圖》為例，通過教材速覽、教學建議、反思啟示三個方面就數(shù)據(jù)分析觀念背景下的小學數(shù)學課例與大家進行交流。 從微觀、中觀、宏觀三個維度上思考。 　　人教版數(shù)學教材五年級下冊的教材，以中國青少年機器人大賽為素材，給出了2006年-2012年7年此項大賽參賽隊伍的數(shù)據(jù)，并用條形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)出來。 一方面，教材通過青少年機器人大賽激發(fā)學生參加科普活動的興趣；另一方面，回顧條形統(tǒng)計圖能直觀看到數(shù)據(jù)的多少的特點，初步感悟數(shù)據(jù)的變化情況，為引出折線統(tǒng)計圖提供途徑。 教材在條形統(tǒng)計圖的基礎上，用“統(tǒng)計圖還可以這樣畫”引出折線統(tǒng)計圖，并能過“你發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計圖有什么特點？”“中國青少年機器人大賽參賽隊伍的數(shù)量有什么變化？你有什么感想？”這兩個問題啟發(fā)學生思考，在折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對比中了解兩者各自的特點。 “做一做”讓學生通過繪制折線統(tǒng)計圖，明確畫圖的步驟。通過分析陳東自己的身高統(tǒng)計圖，進一步感受折線統(tǒng)計圖的特點，并為后面學習復式折線統(tǒng)計圖埋下伏筆。 　　整個的統(tǒng)計這一版塊完整的邏輯是怎樣的？本單元的內(nèi)容、本節(jié)課的內(nèi)容究竟該放哪里？ 　　(本圖由南京彭亮、徐文彬教授整理) 　　首先是數(shù)據(jù)的收集，數(shù)據(jù)怎樣去收集呢？畫圈、畫三角形、打勾、畫正字，這是最常用的方法。原始的數(shù)據(jù)，是比較零亂的、零散的，怎么辦？必須對數(shù)據(jù)進行整理與表達，之所以要整理數(shù)據(jù)，要去表達數(shù)據(jù)，實際上是為了后期的數(shù)據(jù)的分析解釋、判斷決策提供更有序的、更直觀的、更清晰的支撐。課例《折線統(tǒng)計圖》就隸屬于數(shù)據(jù)的整理與表達。 數(shù)據(jù)的整理與表達該怎么去整理？該怎么去表達？可以用日常的語言來描述；可以借助統(tǒng)計表，比如單式的、復式的；可以借助統(tǒng)計圖，有條形圖、有折線圖、有扇形圖等等。 有了數(shù)據(jù)的整理與表達之后，目的在哪里，要對數(shù)據(jù)進行分析和解釋。怎么去分析數(shù)據(jù)呢？我們要去分析數(shù)據(jù)最高是多少？最低是多少？它們相差多少？也就是數(shù)據(jù)的離中趨勢。還有這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，或者后面將學到的中位數(shù)、眾數(shù)分別是幾？這是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。有了這些以后，就可以對數(shù)據(jù)整個進行判斷和決策。這樣，就形成了一個整體的思維的框架。 　　教學中如何把握整體的框架呢？1.目標定位: 到底是認圖識表，還是數(shù)據(jù)整理？ 　　小格局。部分老師在教學折線統(tǒng)計圖的時候會把課堂的所有精力放在識圖、畫圖、比較以及解決簡單的問題，這是這堂課非常重要的知識點。但是如果我們把教學僅僅停留和局限在如何引導孩子們?nèi)プR圖、去看每一個點到底表示幾、誰多誰少，以及解決一些簡單的問題，這可能只是一個技術(shù)層面的問題。 大格局、大視野。應該引導學生回到整個統(tǒng)計的大范疇里面，要讓他們?nèi)ソ?jīng)歷數(shù)據(jù)的收集，然后讓學生意識到折線統(tǒng)計圖只不過是我們對數(shù)據(jù)進行整理的一種方法、工具而已。要引導學生進行數(shù)據(jù)分析，看看折線統(tǒng)計圖究竟可以告訴我們什么？能不能幫我們解決一些相關(guān)的實際問題？ 折線統(tǒng)計圖目標的定位應該從小格局的識圖、畫圖、比較、解決問題中跳出來，回到數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理、數(shù)據(jù)的分析這樣大的格局來。 2.路徑規(guī)劃：置身統(tǒng)計的完整框架 　　首先，任務的設計，折線統(tǒng)計圖的教學不是給出一幅圖，讓孩子們?nèi)プR圖，我覺得應該激發(fā)學生整理數(shù)據(jù)的內(nèi)在需要，基于此，我們情境當中的數(shù)據(jù)應該是比較散的，比較零亂的。 　教學片段1： 導入課堂：同學們，今天的課堂我們從一段宣傳片開始。瞧，(PPT圖)這是我們江西省內(nèi)第一高峰，咱萍鄉(xiāng)著名的旅游景點——武功山，去過嗎？我們邊欣賞邊觀察，看誰能從中發(fā)現(xiàn)些什么信息？(視頻) 　　課堂伊始，由富有地域特色、學生感興趣的旅游話題引入，用一段武功山的宣傳片植入課堂，讓孩子們邊欣賞邊捕捉其中的數(shù)學信息。 教學片段2：師：看了短片，你有什么想說的嗎？師：武功山有著秀美的風光和古老的文化，每年來咱這旅游的人數(shù)不勝數(shù)。2019年的游客數(shù)量又將如何變化呢？我們先從收集來的這些數(shù)據(jù)來分析分析。師：這些數(shù)據(jù)看起來比較零散，在數(shù)學上我們已經(jīng)學過，可以采用什么方式對收集來的數(shù)據(jù)進行整理？使這些數(shù)據(jù)看起來更清晰呢？（生答） 　　通過觀看視頻，孩子們對每一年的旅游人數(shù)作出了初步記錄，但是這個記錄如果要去分析哪年的旅游人數(shù)多？以及旅游人數(shù)的變化的趨勢，這個原始記錄顯然是不夠的，這時候我們要對數(shù)據(jù)進行整理。這樣，孩子們內(nèi)在的數(shù)據(jù)整理的需求就激發(fā)了出來。 接下來是探究，有了這樣的訴求，要把數(shù)據(jù)更直觀的表現(xiàn)出來，該怎么辦呢？之前我們學過用統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖進行整理。 教學片段3：師：孩子們，我們都統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖都可以幫助我們整理數(shù)據(jù)。師：條形統(tǒng)計圖，通過觀察直條的長短，我們就能清楚地看出數(shù)量的多少。大家再仔細看看，每一年的游客數(shù)有變化嗎？你能用手勢按順序把變化比畫比畫嗎？  　　師：讓我們借用神筆把剛才比畫的過程記錄下來吧。瞧，直條變線，線變點，點又連成線。像這樣有著高高低低的點，點點之間連成了曲曲折折的線，它們一同形成了一種新的統(tǒng)計圖——折線統(tǒng)計圖。也就揭示了今天的課題。 　接著進行識圖、畫圖等探究教學。 有了探究以后，我們就要進行比較了，折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖在整理數(shù)據(jù)上到底有何優(yōu)勢？折線統(tǒng)計圖好，好在哪里？在什么情況下折線統(tǒng)計圖能發(fā)揮更大的優(yōu)勢？重在讓學生體會借助表和圖來對數(shù)據(jù)進行整理的方式可以讓原始數(shù)據(jù)變得更加的直觀、更加的有序、更加的清晰，更有利于我們后期數(shù)據(jù)的分析和判斷，以及決策。 教學片段4：師：孩子們，現(xiàn)在我們回過頭來看看武功山游客數(shù)量的這兩種統(tǒng)計圖。如果你是游客，你想了解每一年景區(qū)接待了多少人，你會選擇其中的哪一種？如果你是景區(qū)的管理者，要了解最近幾年景區(qū)的發(fā)展情況，你會選擇哪一種？為什么？師：是啊，條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖都有自己的優(yōu)勢所在，條形統(tǒng)計圖能更直觀地表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖能更清楚地表示數(shù)量的變化情況，并能根據(jù)整體的變化趨勢進行預測。所以我們要根據(jù)不同的內(nèi)容和需求選擇更合適的統(tǒng)計方式。 教學片段5：師：同學們，讓我們隨著線段的走向感受一下數(shù)量的整體變化趨勢。整體有什么感覺？孩子們比劃后一至說是上升的。師：是的，近幾年武功山游客數(shù)量整體趨勢是上升的，根據(jù)這條折線的變化趨勢，現(xiàn)在你能預測一下19年游客的人數(shù)會怎樣變化呢？有的孩子們說一定會增加，有的說可能不變，還有的說可能會下降。我再追問：在這3種情況中，哪種可能性更大些？師:雖然一切皆有可能，但根據(jù)折線的整體變化趨勢，可以幫助我們合理預測。 　從上到下，從任務的設定到材料的給定，學生逐步展開探究和創(chuàng)造，成表以后再引導學生進行比較，最后形成相應的決策。這樣一條線下來，統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖就不是一個孤立的知識，它們已融入到我們整個統(tǒng)計的完整框架之中。 3.拓展思考，關(guān)注學科育人 　　統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖所反映的是我們生活的方方面面，因此，老師們在進行統(tǒng)計教學時，經(jīng)常會進行德育、育人的話題。比如金牌、睡眠時間、視力、房價等；數(shù)學不是語文、不是道德與法治，怎樣做到真正的學科育人？我們覺得，數(shù)學的學科育人，要選擇時機、結(jié)合數(shù)學的學科特點，結(jié)合教學內(nèi)容做到潛移默化，從而立德樹人。 教學中，在了解了折線統(tǒng)計圖的特點之后，我讓孩子們舉例和出示生活中的折線統(tǒng)計圖，讓學生感知數(shù)學來源于生活，又服務于生活。 　其中，房價的漲幅是近來年社會的熱點問題，這一素材不僅能讓學生直觀地看到我們萍鄉(xiāng)市近幾年商品房價格的增長變化情況，還能引發(fā)他們從不同角度進行思考。從一個普通市民的角度，會覺得房價太高，買房有困難；從一個投資者的角度，會認為房價上升的空間可能比較小了，不適宜再投資了；而從房屋管理部門的角度，應該及時出臺一些有效的控制房價的政策，努力讓老百姓們買得起房。這種基于數(shù)據(jù)的理性分析，正是學生發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的源泉所在，更深層次的達到數(shù)學學科育人的目的。 　又如，課的拓展延伸環(huán)節(jié)，出示這樣一條折線。 教學片段7：1.師：瞧，這是一條折線，想一想，它可能統(tǒng)計的是什么？說說你的想法。這樣一根簡簡單單的線，給它一定的條件，它就蘊含了豐富的文化氣息。2.接著揭示這是建國以來火車最高時速統(tǒng)計圖，并在背景音樂《我愛你，中國》的襯托下，讓孩子們也解從1987年至今的火車時速。 　課堂上，這樣開放式的習題設計，激發(fā)了學生的思維，以數(shù)學獨特的學科育人特點，讓學生充分感知數(shù)學的魅力，感知祖國的強大，情感得以升華。 教學中如何從德育說教走向?qū)W科育人？ 　第一，我們要明晰“統(tǒng)計”這一版塊真正的學科育人在哪里？我們應該用數(shù)據(jù)去說話。 第二，不光要讓學生學會用數(shù)據(jù)說話，還要讓孩子們體會到數(shù)據(jù)是有好壞的，所謂好的數(shù)據(jù)是什么？它是更加具有代表性，更加具有說服力的數(shù)據(jù)。 第三，要學會讓數(shù)據(jù)說話，要把數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)的整理，把它們結(jié)構(gòu)化，把它們放在表格中、把它們制作成直觀的條形統(tǒng)計圖、制成形象的折線統(tǒng)計圖，我們的數(shù)據(jù)才能張開口說話。瞧，當一幅建國后火車時速折線圖出來后，(插入統(tǒng)計圖)火車時速在快速的提高，你能根據(jù)這個趨勢進行預測，數(shù)據(jù)不就在說話了嗎？ 　　所以在回顧整理環(huán)節(jié)，以這樣一段話結(jié)束課堂。 　最后，特別提醒，數(shù)據(jù)也會產(chǎn)生誤導，甚至可以說，有的時候數(shù)據(jù)是會說謊的。不知道大家有沒有聽過數(shù)學王子張齊華老師的《沉默的數(shù)據(jù)》。 　　基于此，希望我們有更多的數(shù)據(jù)的意識，數(shù)據(jù)的能力，數(shù)據(jù)的品質(zhì)。我們既要關(guān)注統(tǒng)計素材當中有可能蘊含的育人的因子，但是我們更應該回到數(shù)學本身，認識到數(shù)據(jù)的意義、數(shù)據(jù)的價值，以及數(shù)據(jù)能夠幫助我們形成的數(shù)學的思維，我想，這才是數(shù)學學科育人最主體的那一部分。 　　史寧中教授曾提出，對于統(tǒng)計學而言，重要的不是畫統(tǒng)計圖、求平均數(shù)等技能的學習，而是發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。盡管在一至四年級四年的學習中，孩子們已經(jīng)歷過數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，但是數(shù)據(jù)分析觀念需要在N次的活動中不斷積累經(jīng)驗，循序漸進逐步內(nèi)化而成。因此，讓學生置身統(tǒng)計的完整框架，培養(yǎng)發(fā)展孩子們的數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展數(shù)學學科素養(yǎng)，是設計本案例的出發(fā)點。 聽課反饋 　 蘆溪彭老師：三個關(guān)鍵詞“簡單、實效、落實”。顏紅老師的引領猶如一盞明燈，指明了方向，如何去發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。特別是支點——教學策略的現(xiàn)實回應，給我很大的感悟，歸納為“三步曲”。課前結(jié)合生活實際，以“武功山”宣傳片導入激發(fā)學生興趣、積累活動經(jīng)驗。課中多樣策略齊頭并進，課后優(yōu)化拓展，并落實學科育人，實實在在發(fā)展了學生的數(shù)據(jù)分析觀念。 　 湘東劉老師: 顏紅老師的講座從什么是數(shù)據(jù)觀念出發(fā)，深度解讀了培養(yǎng)小學生數(shù)據(jù)分析觀念的重要性，并結(jié)合一節(jié)課例就如何培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀提出了切實可行的教學方法。顏老師的講座干貨滿滿，實操性強，受益匪淺! 專家點評 　立足課堂聚焦課例課程育人發(fā)展素養(yǎng) 顏老師結(jié)合《小學數(shù)學新課程標準2011版》提出了關(guān)于“數(shù)據(jù)分析觀念”，老師在教學中應該秉持怎樣的教學思考？接著，以人教版《單式折線統(tǒng)計圖》為例，從教材內(nèi)容的編排進行分析，從整體上把握統(tǒng)計教學知識框架“數(shù)據(jù)收集＋數(shù)據(jù)整理與表達＋數(shù)據(jù)分析與解釋＋判斷與決策”，借助精彩的教學片斷闡述了統(tǒng)計應該建立哪些基本的教學理解，從評價導向指引大家如何“活教”以促進“活學”等方面解讀了她對如何培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念的教育主張，跳出數(shù)學教數(shù)學，立足課程育人，實現(xiàn)與學生的多元對話，深層交流，引領學生深度觸摸數(shù)學的本質(zhì)，讓學生的核心素養(yǎng)在課堂中落地生根。 顏老師的講座非常接地氣、有內(nèi)涵，對一線教師有很強的指導性。 建議:課堂中既要收集、整理數(shù)據(jù)，又要分析、判斷，如何在有限的教學時間內(nèi)高效完成教學任務?現(xiàn)實常態(tài)化教學中難題如何破解?期望給予更多的例比性分析…… 　　本篇由2021年省教科規(guī)劃課題《依托萍聚京城，促進市域內(nèi)鄉(xiāng)村教師專業(yè)成長》課題組供稿。圖、文/顏紅編輯/譚桂玲審核/朱紅梅