山東省基于數(shù)學(xué)文化的“名師名課”再設(shè)計(jì)研討會(huì)

筑夢婧玲

為推進(jìn)數(shù)學(xué)文化教改項(xiàng)目，經(jīng)研究定于2021年3月17~19日在青島召開基于數(shù)學(xué)文化的“名師名課”再設(shè)計(jì)研討會(huì)。會(huì)議由山東省教育科學(xué)研究院教研室副主任徐云鴻組織，臨沂教育研究與發(fā)展中心于江美科長、青島西海岸新區(qū)太行山路小學(xué)承辦，來自濟(jì)南、青島、臨沂的四位名師展示名課并說課，我們郯城二小的兩位老師很榮幸親臨現(xiàn)場參加此次會(huì)議。 第一節(jié)名師課 濟(jì)南市營市東街小學(xué) 丁莉《周長》1.一起來挑戰(zhàn)，介紹話筒用法，為授課做準(zhǔn)備。2.再挑戰(zhàn)引出授課需要。3.出示交通標(biāo)志牌，簡單介紹，從生活實(shí)物入手，抽象出數(shù)學(xué)幾何圖形，為學(xué)習(xí)周長準(zhǔn)備素材。4.介紹制作熒光帶的需要，引出探究周長的必要性。5.小組探究直奔周長量法而不是周長定義，在操作中體驗(yàn)周長概念。 歸類6.小組展示:①長方形周長測量－－－五邊形、八邊形（逐個(gè)測量）－－比劃加熒光帶，體驗(yàn)的周長在規(guī)則圖形中所處位置。②圓形－－圈圓一詞體現(xiàn)圓曲邊的獨(dú)特性－－連加算式反應(yīng)測量的先后步驟。心形－你還是怎么量的？有意引導(dǎo)從起點(diǎn)再回到起點(diǎn)，而且突出前后量法的一致性。③總結(jié)測量過程:滲透化曲為直的思想。引出周長概念。（要求熒光帶的長度就是求什么？）特變強(qiáng)調(diào) “拉直后測量”匯報(bào):邊長－－哪些邊長－－（所有邊的長度就是周長）周長趁機(jī)追問:周長是什么？并讓學(xué)生說初步的理解。示范長方形的周長－－引導(dǎo)學(xué)生說五邊形的周長－－④世界上所有平面圖形都有周長嗎？（開放性問題）引出認(rèn)知沖突，只有封閉的圖形才有周長。⑤我們身邊哪些圖形也有周長?（從平面圖形過渡到立體圖形的表面，測量平面圖形周長入手研究周長意義非凡，學(xué)生準(zhǔn)確掌握了周長只限于平面）。7.出示周長:蒙娜麗莎相框、大樹樹圍、赤道長度、腰圍（軟尺:化曲為直能直能曲）8.測量腰圍，學(xué)習(xí)積極性達(dá)到最高點(diǎn)。 感受:簡潔、準(zhǔn)確、高效簡潔:課程設(shè)置簡單高效，直接以量周長為切入點(diǎn)，學(xué)生體驗(yàn)準(zhǔn)確。準(zhǔn)確:體現(xiàn)在有意向的引導(dǎo)，準(zhǔn)確直奔目標(biāo)。高效:內(nèi)容處理從量－－概念引入－－解讀周長定義。反思: 一路探尋一直的心結(jié)－－時(shí)間算法到定義，前側(cè)確定教學(xué)目標(biāo)，后側(cè)不斷調(diào)整教學(xué)思路。拖堂9分鐘，如何取舍? 第二節(jié)名師課 青島市嶗山區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 夏青《圓的認(rèn)識(shí)》 同學(xué)們玩過套圈游戲嗎？他們這樣這樣站公平嗎？這些同學(xué)到目標(biāo)點(diǎn)的距離不一樣，怎么站才能公平呢？如果有四位同學(xué)參加套圈比賽，怎么站才公平呢？在練習(xí)本上畫一畫。如果有五個(gè)人、六個(gè)人參加比賽呢？ 這是誰的作品？你是怎么想的？這樣就能保證四人公平參賽。為什么站在正方形4個(gè)頂點(diǎn)參賽是公平的？除了4個(gè)頂點(diǎn)可以站，還可以站在哪里？你可以上來指指嗎？還真有同學(xué)想出來了，真好。5位同學(xué)可以嗎？我還真發(fā)現(xiàn)了一副作品，請看，這樣設(shè)計(jì)公平嗎？誰來說一說為什么公平？生：我們同學(xué)都站在五邊形的頂點(diǎn)上，他們到目標(biāo)點(diǎn)的距離是相等的。如果有6位同學(xué)，應(yīng)該怎樣站？也有同學(xué)想出了6位同學(xué)的方案，他是這樣畫的，你明白嗎？我要再問問，當(dāng)有6位同學(xué)的時(shí)候，有同學(xué)想到了圓有的同學(xué)想到了正六邊形，如果全班45位同學(xué)全在家里？如果全校同學(xué)都參加呢？為什么會(huì)想到圓？師：是的，如果參加的同學(xué)越來越多。邊數(shù)越來越多越來越多，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？ 回顧我們探索的過程，從4個(gè)人到5個(gè)人到6個(gè)人，人數(shù)越來越多，直到我們剛才說的圓，圓與我們之前學(xué)的平面圖形相比，到底有哪些不同？最最特別的地方在哪，你找到了嗎？生：圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。生：他有無數(shù)個(gè)點(diǎn)。師：他說的無數(shù)個(gè)點(diǎn)在哪里，伸出手來指一指（圓一周上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)），生：有無數(shù)條從中心到墨經(jīng)當(dāng)中有這樣一句話，圓，一中同長也。墨子說的“一中”值得是什么？“同長”值得是什么？好，說的真好。墨子用“一中同長”四個(gè)字就把圓的特點(diǎn)說清楚了。一中在哪，我們一起畫下來（從圓心到圓上的線段），這叫圓的（半徑），圓還有一個(gè)非常重要的線段，叫（直徑），我們再把它畫下來，圓的半徑和直徑都有什么特點(diǎn)？它們之間有關(guān)系嗎？生：直徑是半徑的二倍。師：其實(shí)剛才我們都發(fā)現(xiàn)了，圓的半徑有多少條？（無數(shù)條）而且他們都（相等）。同樣的圓的直徑有（無數(shù)條），而且它們都（相等）。你知道現(xiàn)在想不想畫一個(gè)人？用什么畫圓呢？（圓規(guī)）請拿出圓規(guī)試著畫一個(gè)圓。 展示作品：師投影展示三幅作品。哪副作品最好？（三號(hào)）你來說說怎樣能畫好一個(gè)圓呢？剛才這兩個(gè)同學(xué)說的特別好，現(xiàn)在誰再來總結(jié)一下圓規(guī)畫圓應(yīng)該注意哪些呢？半徑在哪？（）定住針尖，定住針尖和筆尖的距離。定住中間是為了什么？看一看這個(gè)作品為什么沒有畫好？如果沒有圓規(guī)的畫圓嗎？看老師給你準(zhǔn)備的材料，看他們能不能畫圓。這個(gè)材料在你的信封里。你可以用區(qū)別針和你的筆配合試一試，也可以用細(xì)線和你的筆配合試一試。師：用線繩和筆怎么畫圓？生： 利用這種方法來畫圓，圓心和半徑都在哪？上來指一指。這種方法畫圓要注意什么呢？有區(qū)別針。其實(shí)道理是一樣的是嗎？什么道理呢？一起說一說。你們見過美術(shù)老師謊言嗎？徒手畫圓一起來看看。在我們的生活中，你有沒有見過圓，在請你起來說一說。（生：輪胎）輪胎為什么設(shè)計(jì)成圓的？你說。（生：這個(gè)形狀容易滾動(dòng)）為什么這個(gè)形狀容易滾動(dòng)？（因?yàn)樗倪吺菆A的）橢圓的邊也是曲線，為什么輪胎不設(shè)計(jì)成圓的？咱們都是從外觀上來思考，能不能從圓的特點(diǎn)來解釋？（生：）如果把筆裝在圓形輪胎的中心，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么樣的？如果裝在正方形輪胎的中心呢？教師找一位學(xué)生助手，活動(dòng)演示后研究筆在白板上留下的軌跡。圓的半徑在哪？這就是我們這節(jié)課研究的，圓，一中同長也。（貼板書） 第三節(jié)名師課 臨沂市羅莊區(qū)沂堂中心小學(xué) 王永勝《圓的認(rèn)識(shí)》課前交流一、創(chuàng)造圓，初步感知圓師：看老師帶來了什么？（繩子）用數(shù)學(xué)的眼光觀察（一條線段）老師固定這套，甩動(dòng)另一端的小球，想象一下，你看到了什么？什么是圓？二、抓住本質(zhì)認(rèn)識(shí)圓1.為了便于觀察，我們把不動(dòng)的點(diǎn)記作O，轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)記作A，同桌互相說一說什么是圓？（A繞著O點(diǎn)順時(shí)針或者逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360度）2.其實(shí)早在360多年前，數(shù)學(xué)家墨子就對(duì)圓有這樣的描述：圓，一中同長也。（師板書）再讀，圓，一中同長。請問這里的一中指的是什么？通常又指的是什么？誰聽清楚這位同學(xué)智慧的回答了？你來說一說。這里的同長指的是（半徑），圓的半徑有（無數(shù)條）3.關(guān)于圓你還想研究什么？（直徑、面積、周長、怎樣畫圓）同學(xué)們提出了好多具有研究價(jià)值的問題，要想解決這些問題，還是要從畫圓開始。4.古規(guī)畫圓 說到畫圓，不得不提到我們教育家孟子，再讀“不以規(guī)矩，不能成方圓?！碑媹A之前想不想看看古代的規(guī)長什么樣？這是老師根據(jù)古代的規(guī)仿制的一個(gè)規(guī)，誰來說說，古代的規(guī)長什么樣？誰來說一說規(guī)怎么用？想不想體驗(yàn)一下怎么用古代的規(guī)畫圓呀？從信封里把古代的規(guī)拿出來，上面有針小心不要被扎到，直接畫到板上。（生根據(jù)剛才提示，嘗試畫圓） 投影展示講解 師生回顧講解過程追問，把一端的針插進(jìn)紙里固定是要干什么？ 規(guī)已經(jīng)畫出圓了，你想對(duì)古人說些什么？是的，古人很有智慧。誰還想補(bǔ)充？用這個(gè)規(guī)能畫出大小不同的幾種圓啊？這是明代的規(guī)，明代的規(guī)能畫出幾種大小不同的圓呢？ 古人的規(guī)畫圓都有局限，請拿出你們的圓規(guī)，畫在練習(xí)本上。畫好了以后就坐好是非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。投影展示同樣是用圓規(guī)畫圓，為什么有的同學(xué)成功了，有的同學(xué)沒成功呢？我們一起來看看，問題出現(xiàn)在哪兒呢？為什么有的同學(xué)畫的不圓？（中心的針尖移動(dòng)了）看來想要畫好圓，必須固定好針尖，再看，這幅作品中心點(diǎn)固定的很好了，為什么也沒畫成功？（針尖扎好了以后，鉛筆往里面推了）鉛筆離針尖近了，圓就變小了，鉛筆離針尖遠(yuǎn)了，圓就大了。師：“標(biāo)準(zhǔn)的畫圓姿勢是什么樣的？”右手拇指食指中指捏住圓規(guī)的手柄，針尖插進(jìn)紙里，圓規(guī)稍稍傾斜，旋轉(zhuǎn)一周。畫固定大小的圓：誰來給同學(xué)們發(fā)出一個(gè)信號(hào)，讓全班同學(xué)畫的圓一樣大（針尖到鉛筆的距離是三厘米），下面一起畫一個(gè)半徑是三厘米的圓。怎么知道這位同學(xué)畫的是半徑三厘米的圓？（測量一下）如果體育老師想在操場上畫一個(gè)圓，應(yīng)該怎么畫呢？請問，拿標(biāo)槍的老師在干嘛呀？另一位呢？（另一位老師需要把繩子拉直）今天王老師還真帶來了兩套釘和繩，你們是想自己畫呢，還是想挑戰(zhàn)勝哥？用默契的眼神和手指向你們選中的同學(xué)（選出兩位同學(xué)上臺(tái)）臺(tái)下的同學(xué)做裁判。老師和兩位同學(xué)比賽，誰贏了？為什么？（老師的繩子沒有彈性，學(xué)生的繩子有彈性）【學(xué)生說：老師你作弊??】回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，半徑必須固定不變。大禹治水時(shí)期，左準(zhǔn)繩右規(guī)矩想一想，畫圓時(shí)有什么共同點(diǎn)？有什么不同（大小不同、工具不同）有的圓在操場，有的圓在練習(xí)本上，位置不一樣是誰決定的？（圓心決定圓的位置【定點(diǎn)】）圓的大小不一是由誰決定的？（半徑【定長】）圓中有兩個(gè)特別重要的元素：圓心、半徑，所有的半徑都相等。（師補(bǔ)充板書）圓中還有一條非常重要的線段（直徑），究竟哪條是直徑呢？（生說一說指一指）趕緊在你的圓上畫一條直徑。師在黑板上演示畫線段，生判斷是不是直徑。到底什么是直徑？直徑和半徑有什么關(guān)系？（直徑是半徑的二倍，所有的直徑都相等）為什么圓有無數(shù)條直徑？（因?yàn)閳A有無數(shù)條半徑）你真厲害，有數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)。為什么直徑是圓內(nèi)最長的線段？（由于時(shí)間關(guān)系，不再研究）一只小老鼠想要和小花貓離得最遠(yuǎn)，應(yīng)該現(xiàn)在哪里？（直徑的兩端）直徑是圓中最長的線段。圓與其他圖形最大的不同是什么？（生：圓沒有角）如果圓自豪的說：啊，我沒有棱角。誰會(huì)不服?。。E圓）如果圓說我有一個(gè)中心，其他圖形也會(huì)說我也有一個(gè)中心。圓如果自豪的說，我有半徑，我中心到圓周上的每一個(gè)點(diǎn)的距離都相等，其他圖形還有意見嗎？【再次體會(huì)圓，一中同長；其他圖形不一中同長】一女生質(zhì)疑，正方形也一中同長。師 PPT展示正八邊形，問一中同長嗎？邊數(shù)不斷增加，你又有什么發(fā)現(xiàn)？圓出于方，方出于矩。——周髀算經(jīng) 不知不覺一節(jié)課就要下課了，誰來說一說你的收獲。回頭看圓的探索之路，圓是什么？怎樣畫圓？有何區(qū)別？圓的美， PPT視頻展示生活中的圓的應(yīng)用。一切平面圖形中最美的是圓形。一切立體圖行中最美的是（球）為什么？圓，一中同長。 淡化概念，重視各種活動(dòng)深刻體悟圓 第四節(jié)名師課 青島膠州市向陽小學(xué) 紀(jì)子成《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》組1:我們先調(diào)查這三所學(xué)校的總?cè)藬?shù)，再調(diào)查這三所學(xué)校的近視人數(shù)，然后比較。師：先給這個(gè)小組同學(xué)鼓鼓掌，誰還有什么想說的？生：生：先調(diào)查總?cè)藬?shù)，再調(diào)查近視人數(shù)，算出近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再比較。師：這個(gè)方案怎么樣？在大家的共同努力下，咱們的方案越來越完善了。有了方案，咱們開始比較，比較之前還缺少什么呀？（數(shù)據(jù)）這是數(shù)據(jù)，拿出探究單（二），開始比較吧！展示交流投影兩組探究單，請兩位組長上臺(tái)講解。師：兩組同學(xué)，兩個(gè)觀點(diǎn)，這是七所學(xué)校的近視情況，我想知道哪所學(xué)校的視力好一些，應(yīng)該怎么辦？（通分）動(dòng)手通分吧這只是七所小學(xué)，在當(dāng)?shù)赜衅呤W(xué)，用通分怎么樣？（太麻煩了）我想統(tǒng)計(jì)全國小學(xué)生的視力情況，統(tǒng)計(jì)人員在對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的時(shí)候，想到了什么（百分?jǐn)?shù)）這樣的數(shù)就是我們今天研究的百分?jǐn)?shù)，會(huì)讀嗎？讀一讀，會(huì)寫嗎？（師邊范寫邊講解注意事項(xiàng)）試著寫一寫。透過這些百分?jǐn)?shù)，讓你再找哪所學(xué)校視力好一些，好找嗎？這些百分?jǐn)?shù)表示的意思你懂嗎？（近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%.）你手頭的這些百分?jǐn)?shù)是誰和誰比、又表示什么意思呢？（小組討論）百分?jǐn)?shù)不可以超過100%嗎？（課件展示電腦軟件安裝進(jìn)度）真不能超過100%，你見過超過100%的百分?jǐn)?shù)嗎？百分?jǐn)?shù)不僅可以表示部分和整體的關(guān)系，還能表示一個(gè)量和另一個(gè)量之間的關(guān)系。這是2018年我國兒童青少年近視率，你能發(fā)現(xiàn)什么？你有什么想說的？你現(xiàn)在是小學(xué)生，你應(yīng)該怎么做？（保護(hù)好眼睛），這里小學(xué)生的近視率是36%，是不是我們學(xué)校的近視率就是36%？為什么？