聚焦概念教學(xué)，探源數(shù)學(xué)本質(zhì)――千課萬人活動觀摩紀(jì)實（六）

素心

2021年5月23日下午，又見俞特。從和美課堂上的《線的認(rèn)識》，再到千課萬人課堂上的《面積的認(rèn)識》，不一樣的課題，一樣的種子課教學(xué)；不一樣的講臺，一樣的精彩；俞老師依舊不走尋常路，采用卷入式教學(xué)、談話式教學(xué)，每位師生都沉浸其中，特別有意思，課堂內(nèi)外笑聲不斷，并有很多發(fā)人深思的問題。 從一維圖形到二維圖形，俞老師用一支粉筆、一塊黑板撐起一節(jié)概念課教學(xué)。他遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，同時又有數(shù)學(xué)最本體的知識做架構(gòu)，讓經(jīng)驗支撐知識的體系，引發(fā)學(xué)生思考三維、二維、一維之間的從具體到抽象的關(guān)聯(lián)。在碰撞、辯論的過程中找到面的本質(zhì)和本源。 《面積的認(rèn)識》 沒有幻燈片，課堂教學(xué)實錄文字版整理如下：環(huán)節(jié)一：認(rèn)識“面”的特征（1）從生活中找“面”師：讀一下黑板上這個字，“面”。再連起來讀一下，“一個面”。任務(wù)：請同學(xué)們給大家介紹一個自己非常熟悉的面。師：你不舉手是為什么？（找不到）生1：桌面。師追問剛才的小女孩：你熟悉嗎？（熟悉）師：熟悉為什么你找不到？（沒想到）你還能想到哪些你熟悉的面？學(xué)生的積極性被充分調(diào)動，更多的同學(xué)分享生活中的面。生2：老家的那塊大田。師：老家的那塊大田有面嗎？在哪里？生3：地面。師：地面你熟悉嗎？熟悉你為啥沒想到？不舉手的那個女孩子終于說出了墻面。師：大家還能再介紹生活中有哪些面嗎？很多學(xué)生又答不上來了。師啟發(fā)：你晚上睡覺嗎？生做恍然大悟狀，大聲回答：床面。全場爆笑。 （2）厘清“面”與“形”的關(guān)系師：這么多同學(xué)都回答了自己熟悉的面，我想請大家把熟悉的面畫下來。師反復(fù)強調(diào)：把“面”畫下來，不是把東西畫下來。（學(xué)生畫）師：（把學(xué)生畫的面畫到了到黑板上）請同學(xué)們猜一猜，他畫的是一個什么面？生猜：地面，桌面，墻面，書本的面，電視機的面……生：我畫的是紙的平面。師：為什么他畫的是紙的平面，而在我們看來，猜到他畫的卻是桌面、地面、墻面等？生：因為這些面，畫出來也有可能是正方形的形狀。師：生活中的面畫下來還可能是那些形狀？生：長方形，平行四邊形，三角形，圓形，梯形等這些面畫下來就得到了什么？（一個一個的圖形）生：這位同學(xué)畫了一個正方形，而那些面都可能是長方形的。師：同學(xué)們在畫面的過程中有什么體會要跟大家分享？生：把面畫下來就是一個一個的形。然后就開始了靈魂追問。師：這個世界是先有面還是先有形？生1：先有面。生2：先有形。師：你們支持哪一種觀點？請上來相互說服對方。 師引領(lǐng)梳理：師：桌面長在桌子上，臉面長在臉上，板面長在黑板上，地面長在地上，墻面長在墻上？封面長在書面上（問三遍）師：你能得出什么結(jié)論？生匯報：面都是長在物體上的。師：所以是先有面，再有形。師：上課到現(xiàn)在，你的心有何感？生1：生活中的面太多了，數(shù)都數(shù)不過來。生2：我們把面的問題想的太復(fù)雜了。生3：我們沒有真正理解面這個知識。生4：從來沒有在意過面。教師再次進(jìn)行梳理。面畫下來就是一個一個的圖形。面長在物體上。 （3）厘清“面”與“體”的關(guān)系師：同學(xué)們，你們認(rèn)為這些“面”都可以撕下來嗎？生1：可以。生2:不可以。師：誰來說服誰？上來進(jìn)行辯論。師：同學(xué)們，封面能撕下來嗎？生：能撕下來。（學(xué)生撕下封面）師：一本書有幾個封面？生：一個。師：（請同學(xué)們仔細(xì)觀察撕下的封頁）這張有幾個面？生：兩個。師：一個面能撕下來嗎？生：撕的永遠(yuǎn)是一張紙，撕不下一個面。結(jié)論：面是撕不下來的。 （4）“面”的分類討論師：黑板上記錄了同學(xué)們列舉的熟悉的面，請問這些面中哪個面最特別？特別之處在哪里？生匯報。結(jié)論：臉面最特別。因為臉面是一個曲面，而其他的面都是平面。 環(huán)節(jié)二：認(rèn)識“面”的屬性（1）關(guān)于輕重教師板書：輕重師：請同學(xué)們討論：面有輕重嗎？或者說面有重量嗎？生：面無輕重。請同學(xué)們說明面無輕重的理由。生：因為面是撕不下來的，既然撕不下來，怎么稱得出重量呢？ （2）關(guān)于大小教師板書：長短大小師：請同學(xué)們說一說，兩個面比較的時候，我們通常是比較大小還是長短呢？ 觀點一：比長短。 觀點二：比大小。請大家說說自己的理由。結(jié)論：面的屬性是大小。面無長短，面無輕重，面有大小。面是可以比大小的。教師板書：輕重×長短×大小√ 總結(jié)：面不比長短，不比輕重，面是比較大小的。師追問：面積是誰的事情？面是研究什么的？面積的主角是誰？什么是面積？生：桌面的大小是桌子的面積。地面的大小就是地的面積。墻面的大小就是墻的面積......師總結(jié)：物體表面的大小就是它的面積。師：面積的知識我們已經(jīng)學(xué)過，我們今天又重新學(xué)了一遍，你們心有所感？學(xué)生匯報。結(jié)課。 課后互動俞特跟我們交流了《這節(jié)課為什么這么上？》他先從知識整體架構(gòu)的角度給我們分析了這節(jié)課的設(shè)計思路。分三大模塊：是什么東西（概念教學(xué)）――怎么得到的（方法教學(xué)）――有什么用（問題解決）。 一、指出當(dāng)下周長和面積教學(xué)的現(xiàn)狀。小學(xué)數(shù)學(xué)中，圖形的周長與面積的辨析是一個難點。因為學(xué)生極易混淆，所以老師很頭痛，于是會增加許多練習(xí)，以為學(xué)生練習(xí)多了，混淆便清晰了。而事實是，練習(xí)再多，學(xué)生依然會產(chǎn)生混淆。最后，老師會教一個訣竅：凡是單位帶平方的，是面積；凡是單位不帶平方的，是周長。這個訣竅對有單位的題目是有效的，但對于不帶單位的題目，學(xué)生又“抓狂”了。二、分析其混淆的本質(zhì)原因。面積與周長的混淆，其根本原因在于學(xué)生認(rèn)識不清晰。認(rèn)識模糊才是發(fā)生混淆的根本原因。所謂認(rèn)識到位，行為正確。行為發(fā)生偏差的根本在于認(rèn)識沒有到位。三、以課本概念為例剖析。課本上面積的定義：物體表面或封閉圖形的大小叫作面積。俞老師請我們思考：學(xué)生讀到“物體表面”這四個字的時候，腦中浮現(xiàn)的與之對應(yīng)的表象是“體”；讀到“封閉圖形”這四個字的時候，腦中浮現(xiàn)的與之對應(yīng)的表象是“線”。也就是說，在讀面積定義的時候，學(xué)生腦中顯現(xiàn)的與文字匹配的表象沒有“面”。但“面”是面積的主角，所以我們在認(rèn)識面積的時候，首先要認(rèn)識的是“面”這個對象。認(rèn)識這個對象主要有兩方面內(nèi)容：特征與屬性。面的特征與屬性都認(rèn)識了，定義便寓于其中了。四、如何認(rèn)識面的特征與屬性面的特征：“面”是一個對象，“面”是一個存在?！靶巍笔俏覀儗Α懊妗钡拇嬖诘囊环N區(qū)分。先有“面”而后有“形”，這一認(rèn)識非常重要，這個認(rèn)識顛覆了學(xué)生經(jīng)歷的在“形”上找“面”的認(rèn)識。面的屬性：面是論大小的，大小是面的屬性。這個認(rèn)識需要在辨析中完成的，因為生活中面和體是很難分開的。知道面無輕重，便把面和體分開了，知道面無長短，便把面和線分開了。五、對老師們提出問題的解答。俞老師把上課和接待客人、過日子放在一起，語言生動風(fēng)趣的解答了老師們的問題。他說，個別重要的日子要小心翼翼的過，過得隆重一點；對待重要的客戶放的時間長一點，以顯示對他的注重，這些重要日子、重要客戶就像每學(xué)年我們要上大概960節(jié)課，其中重點對待的有80節(jié)課就足夠了，而且這80節(jié)課他已經(jīng)幫我們想好了，不用我們絞盡腦汁去想，拿來用就好，不必追求每節(jié)課都精彩。而其它的課就可以進(jìn)行單元整合，在教學(xué)時我們要知所輕重。同時，他又跟我們分享了來自他兩個徒弟的模仿他的課例時出現(xiàn)的問題，告誡我們：在借鑒時，也要有自己的風(fēng)格，要把俞老師理解的明白轉(zhuǎn)化為自己的明白，再用自己的方式教授給學(xué)生，不要一味模仿。 《分?jǐn)?shù)表示倍數(shù)關(guān)系的含義》 下午第二節(jié)課，由朱國榮老師給我們帶來《分?jǐn)?shù)表示倍數(shù)關(guān)系的含義》一課，他打破傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，大膽科學(xué)地對教材進(jìn)行重組，教學(xué)設(shè)計非常巧妙，層層遞進(jìn)，解決了我們很多一線教師在處理分?jǐn)?shù)問題中，分?jǐn)?shù)表示數(shù)量和分?jǐn)?shù)表示關(guān)系容易混淆這個疑惑，課堂中盡顯大氣、理性、實效的教學(xué)風(fēng)格。 環(huán)節(jié)一、回顧自然數(shù)、分?jǐn)?shù)表示數(shù)量的含義1.用整數(shù)表示月餅的數(shù)量：5個，4個，3個，2個，1個2.用分?jǐn)?shù)表示月餅的數(shù)量師：什么時候要用到分?jǐn)?shù)？生匯報。生1：如果把這一個月餅再分一下，就用到分?jǐn)?shù)了。 3.用分?jǐn)?shù)表示線段的長度師：給你一條線段，怎樣能得到一個分?jǐn)?shù)？ 生2：連一米都不到的時候要用到分?jǐn)?shù)。 師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：當(dāng)不到一個，不到一米的時候就用到了分?jǐn)?shù)。師：把一個數(shù)加上一個單位，就能表示數(shù)量的大小了。師：誰能說出四分之一個和四分之一米的含義？師：不到一個，不到一米還可以是不到多少也可以用分?jǐn)?shù)表示？生1：不到1千克。生2：不到1小時。生3：不到1毫升。......師總結(jié)：“不到1個”“不到1米”的數(shù)量，可以用分?jǐn)?shù)表示。 環(huán)節(jié)二：理解分?jǐn)?shù)表示倍數(shù)關(guān)系的含義。1.用整數(shù)表示紅色圓個數(shù)與白色圓個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系：5倍，4倍，3倍，2倍，1倍。數(shù)一數(shù)黃色圓和白色圓各有幾個？看到這些數(shù)量你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：紅色圓是白色圓的5倍。誰是一倍數(shù)？師：把白色圓看成一倍數(shù)，紅色圓就是白色圓的5倍。師：依次拿掉一組，分別變成四倍三倍二倍一倍，怎樣才能產(chǎn)生分?jǐn)?shù)？白色圓不變，拿掉紅色圓。生：拿走兩個。師：當(dāng)我們在表達(dá)兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的時候，如果碰到連一倍也不到的情況，就要用分?jǐn)?shù)來表示。 2.（1）用分?jǐn)?shù)表示紅色圓個數(shù)與白色圓個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系：紅色圓個數(shù)是白色圓個數(shù)的1/3倍 （2）拓展對“紅色圓個數(shù)是白色圓的1/3倍”的認(rèn)識。師：兩個紅色圓，六個白色圓，規(guī)定白色圓是一倍數(shù)，紅色圓是白色圓的（）倍 紅色圓是白色圓的（）倍 為什么三個都是1/3倍？師：什么叫1/3倍？學(xué)生匯報。回顧：把一倍平均分成三份，每一份都是1/3倍。 小結(jié)：“不到1倍時”，用分?jǐn)?shù)表示。 環(huán)節(jié)三：拓展練習(xí)。1.用整數(shù)和分?jǐn)?shù)表示數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，體會確定“一倍”的重要性。（1）三角形個數(shù)與正方形各數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系出示圖片。你能想到幾句表示倍數(shù)關(guān)系的話？生獨立完成。同桌進(jìn)行交流。 （2）男生人數(shù)與女生人數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。可以用線段圖來表示它們之間的關(guān)系。師展示圖片。 2.抽象分?jǐn)?shù)的意義：不到1時，把1平均分成幾份，其中的一份或者幾份，用分?jǐn)?shù)表示。 3.理解具體情境中分?jǐn)?shù)的含義 環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)1.什么情況下要用到分?jǐn)?shù)？再次對分?jǐn)?shù)表示數(shù)量和表示倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行梳理。（不到一個數(shù)量，不到一倍的時候）2.辨析哪個是數(shù)量？哪個是倍數(shù)關(guān)系？誰有什么好方法向大家介紹一下？（看單位，后面的單位是分米，表示的就是數(shù)量）（數(shù)量講的是一個事情，而倍數(shù)關(guān)系講的是兩個量之間的關(guān)系）第二句話是兩個量在比。在不到一倍的時候，倍字可以省略不寫。 課后，朱國榮老師以自己的課為切入點，向老師們分享了《整體視野下分?jǐn)?shù)概念教學(xué)新路徑》的思考。聽后我們才如醍醐灌頂，對分?jǐn)?shù)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計有了新認(rèn)識：要把分?jǐn)?shù)這節(jié)課上好，必須重構(gòu)分?jǐn)?shù)概念教學(xué)的路徑，讓學(xué)生經(jīng)歷“分出來”的分?jǐn)?shù)，到“除出來”的分?jǐn)?shù)，再到“比出來”的分?jǐn)?shù)。教材有時候也不盡完美，可以大膽對教材進(jìn)行重組。 朱老師先為老師們進(jìn)行答疑。他指出本節(jié)課從整數(shù)倍的角度進(jìn)行遷移，從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行解釋分?jǐn)?shù)后邊的倍寫上的原因，而現(xiàn)行教材上分?jǐn)?shù)后邊的倍只是省略不寫。 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，概念理解不清就沒有根了。他從以下兩個方面進(jìn)行闡述《整體視野下分?jǐn)?shù)概念教學(xué)新路徑》。 首先是第一模塊：準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)概念。 單位即“計數(shù)單位”。教材中分?jǐn)?shù)概念中這個單位寫上后反而增加了學(xué)生理解的難度。 分?jǐn)?shù)就是整數(shù)計數(shù)單位1分出來的。 準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)概念要做好以下三點。 對于分?jǐn)?shù)可以這樣對教材進(jìn)行重組。 生活中理解分?jǐn)?shù)更多的是表示兩個數(shù)關(guān)系的意義，但被百分?jǐn)?shù)取代。 第二模塊：重構(gòu)分?jǐn)?shù)概念教學(xué)的路徑。 教學(xué)可以按照“量（分出來）――倍（除出來）――兩個數(shù)的關(guān)系（比出來）”展開。 加一個“它”講的是關(guān)系，這里往往把老師和學(xué)生都搞迷惑了。 教材有誤，因為前面都是在講數(shù)量，后面當(dāng)一個月餅平均分給兩個人的時候，每人應(yīng)該是1/2個。 那應(yīng)該怎么處理呢？三年級可以進(jìn)行第一次抽象。 朱老師通過一道題讓我們理解分?jǐn)?shù)表示倍數(shù)關(guān)系時，兩種不同的關(guān)系應(yīng)該出現(xiàn)的先后順序。師：你能想到哪些分?jǐn)?shù)？紅色圓個數(shù)是總個數(shù)的1/4紅色圓個數(shù)是白色圓的1/3總結(jié)：在教學(xué)時，我們應(yīng)該讓1/4后出來，1/3先出來，部分和整體的比是一種特殊情況，部分與部分的比應(yīng)該先出來。這才符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯。 朱老師指出，意義講清楚了，后面的知識都可以從此生發(fā)出來。朱老師再次借這個圖形，幫我們打通了整個分?jǐn)?shù)概念以及延伸出來的所有的課，包括小數(shù)以及百分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，也幫我們講透了這個領(lǐng)域里面這幾個概念與概念之間的關(guān)系，讓我們有了一種頓悟的感覺。 end 今天下午場的高階思維專項研究，聚焦核心，理清概念內(nèi)涵，賦予概念特定的過程和思想方法，教我們學(xué)會整體架構(gòu)，學(xué)會剖析相互之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會將概念知識放在數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中去學(xué)習(xí)，用系統(tǒng)的眼光去理解。因為數(shù)學(xué)知識是螺旋上升的，要形成有邏輯的結(jié)構(gòu)，不僅要考慮使用什么素材，更重要的是要考慮學(xué)習(xí)的序列。 且思且行 同時，知道了知識本身的邏輯關(guān)系，還要知道面對的學(xué)生，了解和指導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，只有這樣的學(xué)才是以本為主，而不是本末倒置，要抓住知識的內(nèi)核，抓住知識本質(zhì)，只有我們自己想清楚了，理明白了，教有法了，我們的孩子一定是高階思維培育下的孩子。