<h3>2021年新高考全國(guó)卷1數(shù)學(xué)科目考試已經(jīng)落下帷幕，大家期待已久的高考數(shù)學(xué)試題終露廬山真面目。2021年是湖南高考改革后文理卷合一的第一年，此套試題從高考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系出發(fā)，秉承重基礎(chǔ)，重本質(zhì)，貼近中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際的一貫命題思路，在全面考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與關(guān)鍵能力，以基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性為導(dǎo)向，突出理性思維的考查。整張?jiān)嚲砬榫笆煜?，樸?shí)靈活，全面考査學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、能力與素養(yǎng)，整體符合高考改革的理念，同時(shí)，還充分汲取了其他省份試卷在數(shù)學(xué)試卷命題上的新思維，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)中有變，變中有新，體現(xiàn)出較強(qiáng)的區(qū)分度和選拔功能。對(duì)協(xié)同推進(jìn)高考綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將起到積極的作用。</h3> <h3>一、考查內(nèi)容分布<br>（一）雙向細(xì)目表<br>單選題<br>1、以不等式為媒介的集合運(yùn)算<br>2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)<br>3、圓錐的有關(guān)計(jì)算<br>4、正弦函數(shù)的單調(diào)性<br>5、橢圓的幾何性質(zhì)<br>6、三角函數(shù)的求值<br>7、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與不等關(guān)系<br>8、相互獨(dú)立事件的概率<br>多選題<br>9、樣本數(shù)字特征的性質(zhì)<br>10、三角函數(shù)與平面向量<br>11、直線(xiàn)與圓方程<br>12、立體幾何與平面向量<br>填空題<br>13、函數(shù)的奇偶性<br>14、拋物線(xiàn)<br>15、絕對(duì)值函數(shù)的最值<br>16、數(shù)列求和（數(shù)學(xué)文化題）<br>解答題<br>17、遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式與求和公式<br>18、概率分布列與期望<br>19、解三角形<br>20、立體幾何中垂直關(guān)系的證明與二面角、體積的計(jì)算<br>21、雙曲線(xiàn)方程與定值問(wèn)題<br>22、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、不等式的證明</h3> <h3>?(二)試題結(jié)構(gòu)分析<br>?? 1、試卷結(jié)構(gòu)，吻合聯(lián)考<br>老高考試卷由選擇題、填空題、解答題共三部分組成，其中單項(xiàng)選擇題12題，填空題4題，解答題7題（含5個(gè)必考題和2個(gè)選考題），全卷總題量為23題。新高考對(duì)試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改革和調(diào)整。新高考卷包括單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題、解答題四部分，其中單項(xiàng)選擇題8題40分，多項(xiàng)選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題部分取消了選考題內(nèi)容，共6題70分，全卷總題量為22題。題型與分值分布情況與2021年1月份的八省聯(lián)考模擬卷完全相同。<br>?2、主干考點(diǎn)，超過(guò)歷年<br>數(shù)學(xué)主干知識(shí)是支撐數(shù)學(xué)試卷的頂梁柱，數(shù)學(xué)題型相對(duì)是比較穩(wěn)定的，本次八省新高考考試主要圍繞主干知識(shí)的考題中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)27分(第7、13、15、22題);三角函數(shù)與解三角形22分(第4、6、19題);立體幾何22分(第3、12、20題)；解析幾何27分(第5、11、14、21題);概率與統(tǒng)計(jì)22分(第8、9、18題）數(shù)列15分(第16、17題)。這六個(gè)主要知識(shí)模塊所占分135分，占全卷的90％，其余涉及到的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)也是高考的高頻考點(diǎn):集合、復(fù)數(shù)、平面向量各5分，共15分，占全卷的10％。主干知識(shí)考查比例如此之大達(dá)到歷史之最。一方面原因是與新高考中不再考查“三視圖”、“線(xiàn)性規(guī)劃” “推理與證明”、“程序框圖”、“三視圖”、“簡(jiǎn)單的邏輯連結(jié)詞”與“定積分與微積分基本定理”等內(nèi)容有關(guān)。另一方面也說(shuō)明本次八省新高考整體結(jié)構(gòu)上的分布在保持歷年全國(guó)高考試題基本一致的基礎(chǔ)上，加大了部分主干內(nèi)容的題量，體現(xiàn)了高考對(duì)主干知識(shí)的重視程度，進(jìn)一步起到好的高考導(dǎo)向性作用。<br>3、題型創(chuàng)新，穩(wěn)步推進(jìn)<br>2021年新高考全國(guó)卷1數(shù)學(xué)試題既有老高考試題的味道，也有2020年山東新高考卷與2021年1月份的八省聯(lián)考模擬卷的影子。2021年是新高考改革關(guān)鍵之年，所以試題主要特點(diǎn)體現(xiàn)一個(gè)“穩(wěn)”字，試題有變化，但幅度不大，但相對(duì)于過(guò)去兩年老高考試題又有創(chuàng)新。2021年新高考卷中引入了多選題，多選題分值與2020年山東新高考卷有所變化，2020年山東新高考卷中少選得3分，而2021年新高考卷與八省新高考模擬卷一樣少選得2分。多選題的設(shè)置給廣大考生增加了得分機(jī)會(huì)，增進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獲得感，也更精準(zhǔn)的測(cè)試和區(qū)分了不同層次考生的數(shù)學(xué)能力水平，增強(qiáng)了考試的信度和效度。試卷中沒(méi)有出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良試題與條件開(kāi)放性試題。這與2020年10月，中共中央國(guó)務(wù)院《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出的“穩(wěn)步推進(jìn)高考改革，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開(kāi)放性”精神相一致。<br>4、文理合卷，順利過(guò)渡<br>2021年教育部考試中心命制了全國(guó)甲、乙卷的文、理科數(shù)學(xué)試卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的數(shù)學(xué)試卷（不分文理），共6套數(shù)學(xué)試卷。新高考Ⅰ卷考試內(nèi)容及其分布科學(xué)合理，體現(xiàn)了文理不分科后數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)和內(nèi)容要求。新高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容改革關(guān)注新高考數(shù)學(xué)卷文理不分科的特點(diǎn)，關(guān)注高校對(duì)人才的選拔要求和數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用。2021年高考數(shù)學(xué)試題難度控制特點(diǎn)是：<br>1、低起點(diǎn)：體現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計(jì)，起始題起點(diǎn)低、入口寬，面向全體學(xué)生（如小題中的第1、2、3、4、5、6、9、10、13、14題），注重通性通法和對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查，淡化了特殊方法、技巧解題。<br>2、多層次：體現(xiàn)為試題的難度設(shè)計(jì)上重視難度和思維的層次性（如第8、11、12、16題）。<br>3、高落差：體現(xiàn)為重視數(shù)學(xué)科高考的綜合性、創(chuàng)新性，在試題的難度設(shè)計(jì)上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學(xué)把握試題的區(qū)分度，發(fā)揮數(shù)學(xué)科高考的選拔性功能（如第21、22題）。為全面推進(jìn)新高考政策鋪路，使其循序漸進(jìn)地順利地過(guò)度下去。</h3> <h3>二、試題特點(diǎn)分析<br>數(shù)學(xué)科不分文理科。新高考數(shù)學(xué)學(xué)科堅(jiān)持改革創(chuàng)新，全面貫徹中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系的要求，更新評(píng)價(jià)理念，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，在考試內(nèi)容改革、題型創(chuàng)新、試卷結(jié)構(gòu)改革以及科學(xué)調(diào)控難度等方面進(jìn)行了積極地探索。試題科學(xué)把握數(shù)學(xué)考試的方向性、時(shí)代性、科學(xué)性與高等院校人才選拔功能的關(guān)系，正確把握數(shù)學(xué)科考試命題與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系，堅(jiān)持高考的核心價(jià)值，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，著重考查考生的理性思維能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。試卷很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，對(duì)推進(jìn)高考綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將發(fā)揮積極的作用。<br>（一）數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)應(yīng)用齊飛<br>新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽為背景，考查了考生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)的理解與應(yīng)用。第16題以我國(guó)傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)為背景，讓考生體驗(yàn)從特殊到一般的探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，重點(diǎn)考查考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題的能力。值得注意的是，整體并沒(méi)有出現(xiàn)近幾年全國(guó)卷很愛(ài)出的篇幅較大的數(shù)學(xué)文化試題，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)考查的本質(zhì)。<br>（二）數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng)并舉<br>?? ?蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想的試題有：第7、10、11、14、15、21、22題;蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化與化歸思想的試題有：第16、17、19、22題;考查直觀(guān)想象素養(yǎng)的試題有：第3、10、20題;考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的試題有：第1、2、3、4、5、6、7、8、11、13、16、19題;考查邏輯推理素養(yǎng)的試題有：第8、9、11、22題。總之命題從知識(shí)立意到能力立意，再到學(xué)科素養(yǎng)立意，都是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和數(shù)學(xué)品質(zhì)，考查學(xué)生理性思維的廣度和深度，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想、通性通法的重要性。<br>（三）樸實(shí)無(wú)華但又棉里藏針<br>今年數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)與高三學(xué)生平時(shí)?？嫉脑嚲肀３忠恢?，各題型所占的分值及分值分布沒(méi)有變化，每個(gè)題位所考查的數(shù)學(xué)內(nèi)容也沒(méi)有大的變化，與2020年相比較，題目的難易程度相當(dāng)?？梢哉f(shuō)命題組秉持了平實(shí)、穩(wěn)健的命題原則。試卷風(fēng)格更加樸實(shí)無(wú)華，每道應(yīng)用題的背景簡(jiǎn)潔明了，沒(méi)有冗繁的文字描述，摒棄了浮夸的命題作風(fēng)，能讓考生把注意力很快集中到數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)上，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的務(wù)實(shí)作風(fēng)。比如18題采用了最常見(jiàn)，最基本的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?6題采用了學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的傳統(tǒng)文化剪紙問(wèn)題。當(dāng)然，今年的試題也有一些明顯的新特點(diǎn)值得大家關(guān)注：<br>1、數(shù)列大題延續(xù)以往特色。<br>數(shù)列并未與概率或?qū)?shù)結(jié)合考?jí)狠S題，但遞推數(shù)列與等差數(shù)列的結(jié)合設(shè)及到分奇偶討論似乎也難倒了不少小伙伴，可見(jiàn)只記住一些固定套路是應(yīng)付不了新高考的。<br>2、概率統(tǒng)計(jì)題回歸到本源。<br>以“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽為背景，考查分布列與期望，考查了考生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)的理解與應(yīng)用?；貧w原來(lái)的數(shù)學(xué)高考模式，沒(méi)有在概率統(tǒng)計(jì)題上進(jìn)行再創(chuàng)新，各種題型的順序與2017年及之前的高考題基本保持一致，沒(méi)有像2018、2019年那樣進(jìn)行較大幅度的改革。<br>3、解三角形題運(yùn)算量較大。<br>解三角形大題放在第19題的位置，此題不是常規(guī)地利用正余弦定理與面積公式求解三角形，而是要利用正余弦定理建立方程組進(jìn)行推理運(yùn)算，此題也不是單純地考查運(yùn)算能力，還要求具有很強(qiáng)的分析問(wèn)題的能力。<br>4、立體幾何位置變化較大。<br>立體幾何與八省聯(lián)考模擬卷一樣放在第4個(gè)解答題，但難度比第19題要小，中檔偏易，考查的內(nèi)容還是常見(jiàn)的垂直關(guān)系的證明與二面角、體積的計(jì)算。<br>5、解幾題雙曲線(xiàn)重現(xiàn)江湖。<br>八省聯(lián)考模擬卷中解析幾何的大題考查雙曲線(xiàn)是出乎意料的，過(guò)去高考已經(jīng)將近十年沒(méi)有出現(xiàn)了，過(guò)去老師們往往都振振有詞地強(qiáng)調(diào)雙曲線(xiàn)不考大題，教輔資料也成功回避了雙曲線(xiàn)的大題，八省聯(lián)考模擬卷中沒(méi)想到殺了個(gè)回馬槍?zhuān)顚W(xué)生黯然神傷。前車(chē)之鑒后本次再出現(xiàn)雙曲線(xiàn)的大題考生應(yīng)該有了充分心理準(zhǔn)備，解析幾何第二問(wèn)加強(qiáng)了對(duì)運(yùn)算求解能力的考查。<br>6.壓軸又見(jiàn)極值點(diǎn)偏移題。<br>壓軸題第22題導(dǎo)數(shù)問(wèn)題在預(yù)料之中，相比2020年難度持平，但第一問(wèn)容易入手。壓軸題利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法、導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，綜合考查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力、分類(lèi)與整合的能力以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。函數(shù)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題雖然抽象，綜合性強(qiáng)，求解過(guò)程中能力要求高，技巧性高，但只要能認(rèn)清本質(zhì)，抓住關(guān)鍵，立足通法，善于轉(zhuǎn)化，自如運(yùn)用導(dǎo)數(shù)及分析法等知識(shí)與方法，就能達(dá)到舉重若輕。對(duì)于數(shù)學(xué)尖子生應(yīng)該可以拿高分。<br>總之，2021年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題背景熟悉，梯度設(shè)置合理,無(wú)偏題怪題。應(yīng)用題題意非常清楚明了，符合在新高考背景下一線(xiàn)師生的預(yù)期，有利于考生考場(chǎng)正常發(fā)揮。但試題綿里藏針，陷阱林立，簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，深刻而不深?yuàn)W。試題大氣、大道，題干簡(jiǎn)潔明了，解答嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范。試題取材源于教材、生活，考查的終極目標(biāo)服務(wù)于學(xué)生未來(lái)的可持續(xù)發(fā)展，能力立意，素養(yǎng)導(dǎo)航，打造了數(shù)學(xué)高考考試新形態(tài)。新高考改革未來(lái)可期！</h3> <h3>作者：湖南岳陽(yáng)市第一中學(xué)龔勤，湖南省正高級(jí)教師，特級(jí)教師，全國(guó)素質(zhì)教育先進(jìn)工作者，岳陽(yáng)市勞動(dòng)模范。中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克教練，湖南省奧數(shù)優(yōu)秀輔導(dǎo)教師。華中師范大學(xué)考試研究院特聘研究員，湖南省特級(jí)教師與正高級(jí)教師評(píng)審委員會(huì)專(zhuān)家?guī)斐蓡T，湖南省高中數(shù)學(xué)骨干教師工作坊主持人，湖南理工大學(xué)碩士研究生導(dǎo)師。近幾年有《精彩紛呈的思維拓展，美輪美奐的數(shù)學(xué)體驗(yàn)》等16篇論文在省級(jí)以上刊物發(fā)表，2015年被《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》第六期刊為封面人物。2017年與2018主持的十三五國(guó)家規(guī)劃重點(diǎn)課題子課題分獲國(guó)家級(jí)科研成果一等獎(jiǎng)。所教學(xué)生先后有毛雨等20名學(xué)生考入清華、北大，6位同學(xué)奪得岳陽(yáng)市高考狀元。</h3>