<h3> 為提高工作室成員的專業(yè)素養(yǎng)，2021年8月9日至8月13日晚我們?cè)诠ぷ魇抑鞒秩藙⒑平艿闹辈ラg準(zhǔn)時(shí)相約，進(jìn)行了五天的線上學(xué)習(xí)——<br>《2021第三屆全國(guó)中考數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)研會(huì)》。<br>讓我們對(duì)數(shù)學(xué)模型、模型思想、建構(gòu)模型、運(yùn)用模型、如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型等有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)。</h3> <h3> ～什么是數(shù)學(xué)模型～</h3> <h3> 提起數(shù)學(xué)模型，我們并不陌生，但也只是知其表而不知其真。<br> 姚志敏老師首先從課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，進(jìn)行解說(shuō):“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想......數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想.....模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。<br></h3> <h3> 王橋老師更是從《模型教學(xué)之我見》中，闡述了關(guān)于模型教學(xué)的四個(gè)觀點(diǎn):一、建模在某種程度上是抽象，建模與抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征之一；數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程也是不斷的抽象、不斷的建模的過(guò)程。建模一直伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程并促進(jìn)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。二、建模的過(guò)程就是從特殊到一般的歸納、推理的過(guò)程，使用模型的過(guò)程又是從一般到特殊的演繹過(guò)程。從實(shí)踐到理論，再?gòu)睦碚摰綄?shí)踐。三、所有的數(shù)學(xué)概念、定義、公式、結(jié)論、定理可以看做數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模是條清縷析、抽絲剝繭、去偽存真，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的一種思維品質(zhì)與思維能力。四、數(shù)學(xué)建模是磨刀不誤砍柴工的一勞永逸；數(shù)學(xué)建模是點(diǎn)石成金、一招制敵、絕招通殺的絕招利器；數(shù)學(xué)建模既是百川歸海、萬(wàn)法歸宗、多題歸一、多解歸一、探本悟道的授人以漁；又是解燃眉之急的授人以魚。<br></h3> <h3> 徐方瞿教授作為平面幾何“基本圖形分析法”創(chuàng)始人。他為我們解讀了建立在對(duì)幾何圖形和幾何問(wèn)題的科學(xué)分類的基礎(chǔ)上，對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的思維過(guò)程作了詳盡的剖析和介紹，在解決、介紹“拿到一個(gè)問(wèn)題是怎么想的？”“是怎樣一步一步想出來(lái)的？”和“為什么會(huì)這樣想？”的過(guò)程中，使解題的規(guī)律性得到充分的、清晰的顯示，尤其是顯現(xiàn)了每一條輔助線是怎樣想出來(lái)的思維過(guò)程，從而就從根本上解決了平面幾何難教、難學(xué)的難題。<br></h3> <h3> ～模型教學(xué)之運(yùn)用～</h3> <h3> 王橋老師從三道小題為我們介紹了模型運(yùn)用的四個(gè)層次:一、獨(dú)具慧眼，直接運(yùn)用 二、抽絲剝繭，靈活運(yùn)用 三、出神入化，構(gòu)造模型 四、萬(wàn)法歸宗，重建模型。</h3> <h3> 吳曉東老師利用幾何畫板軟件，嫻熟地為我們展現(xiàn)了一幅幅動(dòng)態(tài)唯美的動(dòng)點(diǎn)圖形，并為中考動(dòng)態(tài)問(wèn)題支招:在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，處理動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的靈魂是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的精髓是函數(shù)，函數(shù)的核心是運(yùn)動(dòng)變化，體驗(yàn)圖形的運(yùn)動(dòng)變化，把握、認(rèn)知數(shù)學(xué)的美和實(shí)質(zhì)，化動(dòng)為靜，分類構(gòu)圖，數(shù)形結(jié)合，建立模型，突破中考動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。<br></h3> <h3> 易良斌教授為我們解讀的是:函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)方程和不等式，函數(shù)主導(dǎo)下的方程、不等式，本質(zhì)上是把研究方程、不等式這個(gè)局部的問(wèn)題置于函數(shù)的整體性之中研究，把求方程根及探討根之間的關(guān)系、求不等式解集這些靜態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程中探索。構(gòu)造函數(shù)即用函數(shù)的眼光去觀察問(wèn)題，用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法去分析問(wèn)題，由問(wèn)題的條件構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式。使原問(wèn)題，在函數(shù)關(guān)系中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。<br> 他還重點(diǎn)講解了顯性函數(shù)型問(wèn)題、隱性函數(shù)型問(wèn)題和初高中銜接函數(shù)型問(wèn)題。顯性的函數(shù)型問(wèn)題可謂是無(wú)盡奇珍供世眼，初高銜接中的函數(shù)型問(wèn)題--鴛鴦繡取憑君看，且把金針度與人。介紹了函數(shù)學(xué)習(xí)指南，如何發(fā)展學(xué)生的模型思想和推理能力，銜接函數(shù)的四大難題及存在的問(wèn)題。真可謂是:高觀點(diǎn)，結(jié)構(gòu)化，助發(fā)展。</h3> <h3> 說(shuō)模型，談模型，用模型。下面就來(lái)看看王勇戰(zhàn)老師為我們帶來(lái)的如影隨形模型——瓜豆原理。<br> 主從聯(lián)動(dòng)原理:若兩動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)的距離比是定值，夾角是定角，則兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑相同.即主從聯(lián)動(dòng)軌跡問(wèn)題.“主動(dòng)點(diǎn)”在直線上運(yùn)動(dòng)，“從動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)軌跡也是直線；“主動(dòng)點(diǎn)”在圓上運(yùn)動(dòng)，“從動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓；常言道：種瓜得瓜，種豆得豆.“種”圓得圓，“種”線得線，故謂之“瓜豆原理”。<br></h3> <h3> 不論是點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)、圓上運(yùn)動(dòng)還是在圖形上運(yùn)動(dòng)的最值問(wèn)題，只要我們:①畫出初始位置圖形②畫出終止位置（或任意位置）圖形<br>③畫出從動(dòng)點(diǎn)路徑所在的圖形。構(gòu)建手拉手模型，利用全等、相似、三點(diǎn)共線、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)撥開旋轉(zhuǎn)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題之迷霧，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之魅力。<br> 點(diǎn)動(dòng)，線動(dòng)，形動(dòng)，是心在動(dòng)；<br> 定位置，定數(shù)量，定圖形，心定歸靜！<br></h3> <h3> 談志國(guó)老師帶領(lǐng)我們學(xué)習(xí)了模型教學(xué)：識(shí)其形，悟其魂 。他指出:<br>數(shù)學(xué)模型是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具<br>數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的載體<br>數(shù)學(xué)模型是理解數(shù)學(xué)概念的抓手 <br>數(shù)學(xué)模型是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的材料<br> 他又從實(shí)例說(shuō)明模型構(gòu)造是解決問(wèn)題的基本方法，模型思維是分析問(wèn)題的基本策略。還告訴我們從兩個(gè)方面怎樣進(jìn)行模型教學(xué):一是理解模型明邏輯，二是建構(gòu)模型見本質(zhì)。<br> </h3> <h3> 九年級(jí)的學(xué)生沒(méi)事調(diào)侃說(shuō):做完數(shù)學(xué)作業(yè)其它作業(yè)肯定寫不完，寫完其它作業(yè)數(shù)學(xué)作業(yè)肯定寫不完。由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之難度！13號(hào)晚上數(shù)學(xué)電影第一人——包彥禹校長(zhǎng)，帶給我們的是數(shù)學(xué)視覺(jué)之盛宴。他的電影課程讓人耳目一新，將冰冷枯燥的數(shù)學(xué)躍然屏幕之上。他讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來(lái)更有溫度，更好接近，更易接受。</h3> <h3> 五天的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)瞬即逝，專家老師們的獨(dú)特見解，對(duì)模型的探究，對(duì)數(shù)學(xué)思想的解讀無(wú)一不影響著我。線上學(xué)習(xí)雖已結(jié)束，但給我們提供了一個(gè)努力的方向。結(jié)束只是未來(lái)的開始。</h3>