<div> 在本周四的學(xué)科常規(guī)教研中，我們初二年級數(shù)學(xué)組的四位教師共同對這周所講授的《因式分解》進(jìn)行了教學(xué)案例評析。</div> 案例背景：現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之主動地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動中，通過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，逐步提高自學(xué)能力，獨立思考的能力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，逐漸養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。 因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。 二、案例分析 <div>教學(xué)過程設(shè)計</div><div>1、情境引入<br>情境一：如何計算37×2.8＋37×4.9＋37×2.3?你是怎么想的？ <br>問題：為什么37×2.8＋37×4.9＋37×2.3可以寫成37×（2.4+4.9+2.3）？依據(jù)是什么？</div><div>【評析】：</div><div>（1）、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。 <br>（2）、學(xué)生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。 <br>情境二：分析比較 <br>把單項式乘多項式的乘法法則 a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad?① 反過來，就得到 <br>ab＋ac＋ad?=a（b＋c＋d）</div><div>② 思考：</div><div> (1)你是怎樣認(rèn)識①式和②式之間的關(guān)系的？ <br> ?(2)②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎？你能說出這個因式嗎？</div><div>【評析】：</div><div>（1）、探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。式3x2－6x3的公因式是3x2，公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。 分析并猜想 </div><div>確定一個多項式的公因式時，要從兩方面分別進(jìn)行考慮。 ①如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？ ②如何確定公因式的字母？字母的指數(shù)怎么定？</div><div> 練一練：寫出下列多項式各項的公因式 </div><div>（1）8x－16?????????</div><div>（2）2a2b－ab2 </div><div>（3）4x2－2x????????</div><div>（4）6m2n－4m3n3－2mn </div><div>【評析】：</div><div>（1）、教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗來積累找公因式的方法和經(jīng)驗，并能通過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。 <br>（2）、對公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個問題時要注意配以練習(xí)，特別是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。 <br>（3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù)?二看字母?三看指數(shù)。 </div><div>2、認(rèn)識因式分解 <br>【概念2】：把一個多項式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項式因式分解。</div><div> （課本）P71練一練第1題 <br>（1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？</div><div> ①.?ab+ac+d=a(b+c)+d </div><div> ②.?a2-1=(a+1)(a-1) </div><div> ③.(a+1)(a-1)=?a2-1</div><div>3、例題研究</div><div> 例1：把下列各式分解因式 </div><div>（1）6a3b－9a2b2c??????（2）－2m3＋8m2－12m <br>【評析】：</div><div>（1）、因式分解的概念和意義需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再通過不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對概念的理解例。 <br>（2）、教師在講解例題時，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己動手找公因式，讓學(xué)生通過動手動腦、實際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點評，加深對因式分解方法的理解。 <br>（3）、教學(xué)中教師不能簡單地要求學(xué)生記憶運算法則，更要重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)能力。 <br><br></div><div>本題的易錯點： <br>（1）、漏項：提公因式后括號中的項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項。 <br>（2）、符號：由于添括號法則在上學(xué)期沒有涉及，所以有必要在此處強(qiáng)調(diào)，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要變號。 <br>4、鞏固練習(xí)』<br>練一練：辨別下列因式分解的正誤 <br>（1）8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3） </div><div>（2）4x2－12x3=2x2（2－6x） </div><div>（3）a3－a2=a2（a－1）=?a3－a2</div><div>【評析】：</div><div>（1）、這些多是學(xué)生易錯的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見錯誤，對因式分解的認(rèn)識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動中。 <br>（2）、當(dāng)多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項的系數(shù)通?？墒÷?，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏項。 <br>（3）、進(jìn)行多項式分解因式時，必須把每一個因式都分解到不能分解為止。 </div><div>（4）、教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化，也分散了本節(jié)課的難點。 <br>（五）『想一想』： <br>如何把多項式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式？ <br>【評析】：</div><div> 公因式（x+y）是多項式，屬較高要求，當(dāng)多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式時把它整體提出來，有時還需要做適當(dāng)變形，如：（2-a）=-(a-2)，教學(xué)時可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。 <br><br></div> 經(jīng)過詳細(xì)的案例分析，老師們各抒己見，進(jìn)行了課后總評： ?<div> 1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問題—實際操作—歸納方法—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)能力； ?</div><div> 2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程；</div> 俗話說他山之石，能夠攻玉。借鑒學(xué)習(xí)他人的教學(xué)案例，能夠使自我獲益匪淺。只要我們始終抱著進(jìn)取的學(xué)習(xí)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)，我們的教育教學(xué)工作就會走向一個更為理想的狀態(tài)。