<p class="ql-block">提問：根據(jù)這個(gè)線段圖，你能說出一個(gè)除法算式嗎？</p><p class="ql-block">吳紫涵：20?5=4</p><p class="ql-block">繼續(xù)追問:想一想應(yīng)該帶什么單位？</p><p class="ql-block">學(xué)生1:4米。</p><p class="ql-block">師：再想一想。</p><p class="ql-block">學(xué)生2:我覺得應(yīng)該是4個(gè)，它有4個(gè)間隔。</p><p class="ql-block">師：你來指一指4個(gè)間隔在哪。</p><p class="ql-block">板書：20?5=4（個(gè)）間隔</p><p class="ql-block">設(shè)計(jì)意圖：植樹問題是研究“樹的棵數(shù)”和“兩樹之間的間隔數(shù)”之間數(shù)量關(guān)系的問題，其實(shí)質(zhì)是研究<b style="color: rgb(237, 35, 8);">點(diǎn)與段</b>的問題。</p> <p class="ql-block">隨后我把點(diǎn)換成樹，提問：在這個(gè)圖里，點(diǎn)變成了什么？（樹）</p><p class="ql-block">繼續(xù)提問：那么一共有幾個(gè)間隔呢？能否推導(dǎo)出間隔數(shù)的數(shù)量關(guān)系？</p><p class="ql-block">羅康：間隔數(shù)=總長(zhǎng)度?間隔距離</p><p class="ql-block">師：如果根據(jù)我們第一個(gè)圖，間隔數(shù)變成段數(shù)，我這么說“段數(shù)=總長(zhǎng)度?每段長(zhǎng)度”行不行？（應(yīng)該可以）。</p><p class="ql-block">我隨之繼續(xù)說：也就是說段數(shù)和間隔數(shù)是一樣的。</p><p class="ql-block">滿意的是我發(fā)現(xiàn)學(xué)生有恍然大悟的樣子，聯(lián)系到兩種問題之間的關(guān)系。</p><p class="ql-block">師：那能不能再想一想一共栽了多少棵樹呢？這里的數(shù)也就是我們線段圖中的什么呢？</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">生：5棵。</p><p class="ql-block">師：說一說棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。</p><p class="ql-block">何漫：棵數(shù)=間隔數(shù)?1</p><p class="ql-block">師:你是怎么想的？</p><p class="ql-block">何漫：一個(gè)間隔兩棵樹，兩個(gè)間隔3棵樹，棵樹總是比間隔數(shù)多1。</p><p class="ql-block">師：再想一想點(diǎn)數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系？</p><p class="ql-block">生：點(diǎn)數(shù)=段數(shù)?1</p><p class="ql-block">師:聯(lián)系兩個(gè)線段圖，樹的位置就是點(diǎn)的位置，樹是種在點(diǎn)上的。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">總結(jié)：（兩端都栽）棵數(shù)=間隔數(shù)?1</p><p class="ql-block">師:那這個(gè)結(jié)論適用于所有的植樹問題嗎？</p><p class="ql-block">疑惑的是全班同學(xué)都說可以適用于所有的植樹問題。</p><p class="ql-block">我繼續(xù)提問：有沒有這種情況？該植樹的地方正好有個(gè)障礙物導(dǎo)致那里無法種樹？</p> <p class="ql-block">比如像我這種，一端沒栽，那么樹就只有4棵了。這4棵樹怎么算呢？</p><p class="ql-block">生：20?5=4（棵）</p><p class="ql-block">師：你是怎么想的？</p><p class="ql-block">生：兩端都栽的話用20?5?1=5（棵），只栽一端就要減去一棵，就是20?5?1?1=4（棵），中間的?1和?1正好抵消了，所以是20?5=4（棵）</p><p class="ql-block">師：那你能不能說一說一端栽一端不栽的情況下棵樹和間隔數(shù)的數(shù)量關(guān)系呢？</p><p class="ql-block">生：棵樹=間隔數(shù)。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">練習(xí)。</p><p class="ql-block">做完后我提了一個(gè)小問題：為什么右邊的4的單位是個(gè)，左邊卻是棵？</p><p class="ql-block">生：左邊兩遍都栽的情況表示4個(gè)間隔，右邊的情況是一邊栽一邊不栽，棵樹就等于間隔數(shù)，所以用棵做單位。</p> <p class="ql-block">有了上面這個(gè)問題，兩端都不栽的問題自然水到渠成。</p><p class="ql-block">師：為什么會(huì)兩端都不種？</p><p class="ql-block">生：可能兩端都有障礙物。</p><p class="ql-block">師：3棵怎么求？</p><p class="ql-block">生1：20÷5—1=3(棵)。</p><p class="ql-block">生2：20÷5+1—2=3(棵)。</p><p class="ql-block">師：你覺得哪條算式講明白了道理？</p><p class="ql-block">生：第2條，先求出段數(shù)，再求出點(diǎn)數(shù)，因?yàn)閮啥硕疾环N，所以要再減2。</p><p class="ql-block">師：你覺得哪條算式找到了規(guī)律？</p><p class="ql-block">生：第1條，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。</p><p class="ql-block">師：為什么兩端不種只減1，而不是減2？</p><p class="ql-block">生：因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)=段數(shù)＋1，減去2個(gè)點(diǎn)，加1減2抵消了就只減1。</p> <p class="ql-block">生活中的植樹問題：鋸木頭</p><p class="ql-block">師：找準(zhǔn)每個(gè)數(shù)據(jù)表示的是什么，這些問題自然迎刃而解。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">寫在最后：這節(jié)課的板書是這學(xué)期以來最多的一次，看著坐在下面的學(xué)生也認(rèn)真做著筆記內(nèi)心很欣慰。邊做筆記邊聽，盡可能思考每一個(gè)問題，邊想邊聽。這也是一種很好的聽講方式。</p>