<p class="ql-block">首先讓我們來認(rèn)識(shí)一下什么是圓臺(tái)吧。</p> <p class="ql-block">我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓錐體的體積和表面積，讓我們來看看，圓錐體和圓臺(tái)有什么關(guān)系吧。</p> <p class="ql-block">從上圖我們可以看出，圓臺(tái)體可以看做成一個(gè)大圓錐體，然后被切開成兩部分，一個(gè)圓臺(tái)，一個(gè)小圓錐體，從而可以得出以下結(jié)論:</p><p class="ql-block">圓臺(tái)的體積=大圓錐體的體積-小圓錐體體積</p><p class="ql-block">對(duì)于圓臺(tái)的表面積，我們可以看出，就是上底面面積+下底面面積+側(cè)面面積，上下兩個(gè)底面都是圓，面積我們可以求出，而側(cè)面積就是大圓錐側(cè)面展開的扇形面積-小圓錐側(cè)面展開的扇形面積。</p> <p class="ql-block">圓臺(tái)的表面積公式：</p><p class="ql-block">假設(shè): r－上底半徑、R－下底半徑、h－高、l—母線</p><p class="ql-block">則其側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，小扇形的弧長(zhǎng)為2πr，大扇形的弧長(zhǎng)為2πR。</p><p class="ql-block">設(shè)小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。</p><p class="ql-block">所以：</p><p class="ql-block">S圓臺(tái)側(cè)＝S大扇形 －S小扇形</p><p class="ql-block"> =πR(x+l)-πrx</p><p class="ql-block"> =πRx+πRl -πrx</p><p class="ql-block"> =πr(x+l)+πRl -πrx</p><p class="ql-block"> =π(R+r)l。</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">最后得出:</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">?S圓臺(tái)表面積=πr2+πR2+πRl+πrl</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> =π(r2+R2+Rl+rl)。</span></p> <p class="ql-block">圓臺(tái)的體積公式：</p><p class="ql-block">假設(shè): r－上底半徑、R－下底半徑、h－高、l—母線、</p><p class="ql-block">設(shè)<span style="font-size:18px;">小圓錐高度為</span>x，則大圓錐高度為x+h，</p><p class="ql-block">則x/(x+h)=r/R，Rx=r(x+h)。</p><p class="ql-block">大圓錐體積=1/3<span style="font-size:18px;">πR2(x+h)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">小圓錐體積=1/3πr2x</span></p><p class="ql-block">所以：</p><p class="ql-block">V圓臺(tái)=V大圓錐 －V小圓錐</p><p class="ql-block"> =1/3πR2(x+h)-<span style="font-size:18px;">1/3πr2x</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> =</span>1/3πR2x+<span style="font-size:18px;">1/3πR2h</span>-1/3πr2x</p><p class="ql-block"> =1/3πh(r2+R2+rR)</p>