<p class="ql-block">圓臺的表面積公式：S=πr+πR+πRl+πrl=π(r+R+Rl+rl)。r－上底半徑、R－下底半徑、h－高、l—母線=根號下[（R-r）+h]。</p> <p class="ql-block">圓臺的性質：</p><p class="ql-block">平行于底面的截面是圓。</p><p class="ql-block">過軸的截面是等腰梯形。</p><p class="ql-block">同別的棱臺一樣，若它是一個圓錐體在處截斷，則上底半徑也應為下底的1/2，截下面積是整個圓錐面積的1/7.過圓臺側面一點有且只有一條母線。</p> <p class="ql-block">圓臺表面積公式的推導過程</p><p class="ql-block">設圓臺的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。</p><p class="ql-block">則其側面展開圖是一個扇環(huán)，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的弧長為2πr。</p><p class="ql-block">設小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。</p><p class="ql-block">所以：S圓臺側＝S大扇形－S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。</p>