《小數(shù)的意義》學習記錄

平邑縣卞橋鎮(zhèn)中心校

一、課前準備師：這節(jié)課我們繼續(xù)來研究數(shù)。（出示一個圓卡片上寫著數(shù)） 這個字還有一種讀音。生：數(shù)（shu）。師：對，第三聲的shu（板貼），著名數(shù)學家華羅庚說過，數(shù)是數(shù)出來的（課件出示），你覺得有沒有道理？比如？生1：書架上有多少本書要數(shù)？生2：衣架上有多少件衣服要數(shù)？師：我們數(shù)數(shù)有的時候是一個一個地數(shù)，但數(shù)量比較多的時候，可以十個十個，一百一百，一千一千地數(shù)。個十百千都是咱們以前學過的用來數(shù)數(shù)的單位（板貼：個十百千），咱把它叫做？生：計數(shù)單位。（生說師板貼：計數(shù)單位）師：我們一個一個數(shù)，數(shù)了10個一就是1個十，10個十就是1個百，10個百是1個千，繼續(xù)這樣，滿十進一，不斷數(shù)下去，能數(shù)到最大的計數(shù)單位嗎？咱們用省略號來表示（板貼：……）。那有沒有最小的計數(shù)單位呢？大部分生：個。個別生：我認為沒有，因為它還有小數(shù)、分數(shù)。師：意見不一致了，究竟有沒有呢，帶著這個疑問，我們再來數(shù)數(shù)，說不定數(shù)著數(shù)著，就有新發(fā)現(xiàn)。 二、自主探究教師出示數(shù)軸，借助數(shù)軸和學生一起數(shù)數(shù)。（一）復習整數(shù)計數(shù)單位的數(shù)數(shù)1.十個十個數(shù)師：這是0，這是100，平均分成10份，數(shù)數(shù)看這點是幾？為什么？生：60，因為一格是10，計數(shù)單位就是十，6個十就是60。師：數(shù)數(shù)有幾格？（課件配合生）6個十，用10作單位，數(shù)的就是6個十。 2.一個一個數(shù)。師：有單位和格子，數(shù)數(shù)就是這么簡單。那如果沒格子了，比如這一點，又該怎么數(shù)呢？生：可以把十平均分成10份，因為我們需要找更小的數(shù)字，這個更小的數(shù)字我們在大的數(shù)字里找不著，所以要繼續(xù)往下分。其中一份就是1，那計數(shù)單位就是一。（生說師課件配合）。（二）探究小數(shù)計數(shù)單位的數(shù)數(shù)師介入：分完之后有格子了，還有單位了，可以數(shù)了。那這個一可是我們學過最小的單位，如果出現(xiàn)比一還小的數(shù)，比如這兒，你覺得它會是幾呢？生有說0.4，也有說0.3。師：數(shù)著數(shù)著，出現(xiàn)小數(shù)了（板貼：?。?shù)你有什么疑問呢？生：小數(shù)可以數(shù)嗎？小數(shù)怎么數(shù)？小數(shù)有計數(shù)單位嗎？ 師：同學們提的問題都特別有價值，到底怎樣找到這個小數(shù)呢？接下來就從這三方面展開研究。1.介紹探究單師：每個小組準備了一張?zhí)骄繂?，請先分一分，找到這個小數(shù)，找到后說一說你是怎么分的？為什么？還要說一說小數(shù)能不能數(shù)？怎么數(shù)？比一比哪個小組最先找到這個小數(shù)。2.生小組合作探究3.生反饋①展示生：我們小組測量的是0.32，首先把1平均分成10份，每份就是十分之一，也就是0.1，然后發(fā)現(xiàn)分完之后，還是找不到這個點，所以我們就把這一格再分成10份，每一份就是一百分之一，也就是0.01，然后就找出這個點是0.32。 生質(zhì)疑：為什么要把1平均分成10份？展示生：因為我們要找到更小的計數(shù)單位，而且它是十進制。師介入：你怎么想到十進制？生：因為數(shù)都是十進制的。師：感覺整數(shù)是十進制的，所以順著這個思路往下分了，有沒有道理？一份就是0.1。生補充：0.1也就是十分之一。展示生繼續(xù)：把1平均分成10份以后還是找不到這個點，所以我們把這個點所在的這格又平均分成10份，每一份是一百分之一，也就是0.01。生質(zhì)疑：為什么一百分之一是0.01？師介入：明明這一格分的是10份，應該是十分之一，一百分之一的100在哪兒？生：每一個0.1都能平均分成10份，1份就是0.01，10個10也就是100份，也就是100個0.01。師引導：你的意思是每一格都有10份，10個10也就是100份。要看一小格是幾分之一，不能只看這一段，要看整個1里面有多少份，有這樣的100份。這個小數(shù)能數(shù)嗎？生數(shù)：0.1，0.2，0.3，0.31。生質(zhì)疑：為什么數(shù)完0.3不數(shù)0.4，而數(shù)0.31？ 生回答后師：他們分開數(shù)，先數(shù)3個大格，表示3個0.1，又數(shù)了2個小格，表示2個0.01。（形成板書） 0.32 3個0.1 2個0.01②師：如果我不想分開數(shù)，就想合起來數(shù)，它又是32個什么呢？生：32個0.01。10，20，30，31，32，也就數(shù)出來了。師：你們剛才在說的時候都是說單位，那你們覺得小數(shù)有計數(shù)單位嗎？你覺得是什么？生：0.1或者0.01，因為我們都在數(shù)0.1和0.01。師小結(jié)：0.1也就是十分之一，0.01也就是百分之一（板貼），它們都是計數(shù)單位，而且是數(shù)小數(shù)的計數(shù)單位。同學們真了不起，找了一個點，認識了兩個計數(shù)單位，首先把1平均分10份，找到十分之一，再把十分之一又平均分10份，找到百分之一。既然咱都把它叫計數(shù)單位，計數(shù)單位就是用來數(shù)數(shù)的，接下來用新學的單位來數(shù)數(shù)。 三、拓展練習1.出示數(shù)軸：把1平均分10份，1份就是十分之一，數(shù)一數(shù)，3份就是3個（），就是（ 0.3 ）。師：如果是5個格子呢？出示一個點并問：這一點又是零點幾，幾分之幾呢？生：8個（），就是（ 0.8 ）。師問整根數(shù)軸：這一根長條又有幾個幾，是多少呢？生：10個（），就是（ 1 ）。師小結(jié)：10個十分之一就是1，數(shù)字之間就是這么奇妙，一個十進制（板貼）就把小數(shù)和整數(shù)緊緊地聯(lián)系起來了。搶答其它用十分之一作單位的小數(shù)。（0.2，0.4，0.6，0.7，0.9）2.師：只能數(shù)出這些小數(shù)？把里面的1小格再平均分成10份，相當于把整個1分了（100份），其中的一個小格就是0.01，現(xiàn)在就用百分之一來數(shù)數(shù)。（1）出示6小格學生一小格一小格數(shù)。（2）0.32在哪兒？表示什么意思？（3）出示0.49那一格并問是幾。把0.49分開看，表示4個什么和9個什么？如果合起來看，又表示什么？（4）出示0.75那一點。3.引出一位小數(shù)、二位小數(shù)概念 師：數(shù)到這兒，讓我們停下來，靜靜地觀察思考，像這樣小數(shù)點后面只有一位數(shù)，把它叫做一位小數(shù)（板貼），那么它們就是兩位小數(shù)（板貼）。師：一位小數(shù)和兩位小數(shù)分別用什么樣的分數(shù)來表示？生：一位小數(shù)是十分之幾，兩位小數(shù)是百分之幾。師評價并板貼：表示十分之幾百分之幾。4.師：數(shù)著數(shù)著就有新發(fā)現(xiàn)，原來個不是最小的計數(shù)單位，還有更小的，那百分之一該是最小的計數(shù)單位了吧？生否定：百分之一放大了還可以平均分成10份也就是千分之一，千分之一也可以放大變成萬分之一。師：你是說將百分之一再分10份可以得到千分之一，寫成小數(shù)0.01。數(shù)學要講道理，請你指著圖說一說怎么就是千分之一。生上臺反饋最終得出如下圖。師小結(jié)：這個小小格真的是千分之一，又認識了一個計數(shù)單位，千分之一是在太小了，都看不清了，怎么數(shù)？師放大數(shù)軸：一小格是千分之一，這一格呢？生：5個千分之一，也就是0.005，表示一千分之五。師：我還想找個三位小數(shù)0.628，6表示6個什么？2表示2個什么？8呢？上來找一找并說一說0.628表示什么意思。師小結(jié)：數(shù)著數(shù)著，又數(shù)到了三位小數(shù)，三位小數(shù)又應該表示什么呢？（千分之幾）千分之一已經(jīng)這么小了，可以繼續(xù)分嗎，再分就是萬分之一，十萬分之一，能分的完嗎？太多用……（板貼）來表示。5.揭示課題師回顧：學到這兒，回頭看課前的爭論，究竟有沒有最小的計數(shù)單位。師：數(shù)著數(shù)著就會了，原來沒有最小的計數(shù)單位，通過數(shù)數(shù)，我們還知道了小數(shù)就是用來表示十分之及，百分之幾，千分之幾等等的數(shù)。這就是這節(jié)課研究的小數(shù)的意義。（揭題并補充板書）師：小數(shù)和整數(shù)一樣，也是十進制的。（播放你知道嗎，十進小數(shù)歷史）6.生活中的小數(shù)師：同學們，我們這節(jié)課研究的跟科學家說的一模一樣，正是因為小數(shù)的計數(shù)方法和整數(shù)的一樣，所以在生活中得到了廣泛的應用。想想看生活中有哪些地方用到了小數(shù)？生：超市里表示價錢的時候，體重，身高。師問生身高，生：139.5cm。師：用米作單位是多少？和老師的比一比，估計一下老師的身高是多少米。生估計：1.63米，1.69。師出示自己身高：1.68米，1表示1米，68表示百分之68，6的單位？8？如果是三位小數(shù)。師變成1.687，7表示幾分之七？（千分之七，表示毫米）師：毫米是我們學過的最小單位，還可以分。繼續(xù)出示1.6874，4表示萬分之一，有沒有單位？師：把1毫米平均分10份，像頭發(fā)絲一樣小格叫作絲米，再退忽米。（一直退直到納米。）師：一納米有多長呢，相當于把1毫米（讓生用尺子上的1毫米感受），再平均分了一百萬份，1納米＝0.000001毫米。師：雖然小到難以想象，但是納米技術(shù)已經(jīng)廣泛應用（播放納米技術(shù)應用） 四、課堂小結(jié)師：所以有人說，宇宙之大，生物之微，科技之強，處處都離不開數(shù)學。師：數(shù)學真的是太？生：神奇，重要，簡單。師：就像這節(jié)課，數(shù)著數(shù)著就會了。希望通過這節(jié)課能夠激發(fā)同學們學好數(shù)學的信心，將來用你學的知識改變世界，造福人類。