??品讀??學(xué)習(xí)過程中的感知、思考、交流環(huán)節(jié)的關(guān)系——讀郜舒竹《小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教》有感其二

執(zhí)手花開???清

最美人間四月天， 春風(fēng)含笑柳如煙， 不負(fù)春光與時(shí)行！ 　寫讀郜舒竹教授的《小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教》有感其一時(shí)，一并寫下的，還有這份新年愿望。 新年伊始，萬象更新，期許自己來年也能繼續(xù)——向著未來，努力前行！?? 　任何人學(xué)習(xí)任何知識(shí)，都不可能看見就會(huì)，聽到就懂。如果真有這樣的，那一定是少有的天才！?? 郜舒竹教授在書中說:就一節(jié)課的學(xué)習(xí)過程而言，應(yīng)當(dāng)是感知、思考、交流等環(huán)節(jié)的循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。 　這個(gè)過程是學(xué)生自己逐步“自悟”的過程，是一個(gè)從開始“迷惑”逐步走向“清晰”的過程。 這其間，至少應(yīng)當(dāng)包括四個(gè)層次: 一明確問題產(chǎn)生動(dòng)機(jī) 　學(xué)習(xí)過程起始階段的感知，通常是學(xué)生利用感覺器官獲取信息的活動(dòng)，比如觀察的活動(dòng)、操作的活動(dòng)、傾聽的活動(dòng)等。 感知活動(dòng)中伴隨著思考活動(dòng)，初步的思考活動(dòng)通常是在答疑、想知道等心理因素驅(qū)使下形成一個(gè)或一系列問題，同時(shí)伴隨著對這些問題價(jià)值的判斷，以及對問題答案與解決策略初步的想法。 　郜舒竹教授指出，在此需要特別注意的是:在初步的感知與思考過程中，不同的學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生不同的關(guān)注點(diǎn)及其相關(guān)想法，每個(gè)學(xué)生對于自身的想法就有表達(dá)的需求和愿望。 基于這樣的需求，教師應(yīng)當(dāng)給每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造表達(dá)的機(jī)會(huì)，同時(shí)讓孩子能夠有機(jī)會(huì)了解別人的想法。 　通過以上的活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)形成了清晰的問題目標(biāo)和解決問題的動(dòng)機(jī)，同時(shí)對問題的答案和問題解決的過程與方法產(chǎn)生初步的設(shè)想。 至此可以認(rèn)為是感知、思考、交流的第一次循環(huán)（如圖2-12所示） 這一過程中生成的問題、猜想、以及解決問題的設(shè)想等內(nèi)容，就成為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的感知對象。 二過程方法獲得結(jié)論 　第二次循環(huán)過程的目標(biāo)指向前面產(chǎn)生的問題、猜想和設(shè)想，目的是求解或證實(shí)，因此其感知與思考活動(dòng)就是圍繞尋找理由或者證據(jù)以及解決問題的過程與方法而開展的。 　教師在研究活動(dòng)中，將收集到的數(shù)據(jù)記錄在同一個(gè)表格內(nèi)，然后進(jìn)行“分析數(shù)據(jù)”。 分析數(shù)據(jù)的過程，實(shí)質(zhì)上就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，也就是在運(yùn)動(dòng)與變化的過程中發(fā)現(xiàn)不變因素的過程。 　　在收集、整理、分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，能得到具有一定可信度的結(jié)論或問題的答案。 不過，需要特別注意的是，此時(shí)的結(jié)論還沒有達(dá)到完善的水平。因此需要進(jìn)一步地表達(dá)和交流。 表達(dá)的方式，可能是書面的，也可能是口頭的；表達(dá)的形式可能是文字的，也可能是符號(hào)的、圖像的。 　在學(xué)生表達(dá)的過程中，自然會(huì)出現(xiàn)與教師預(yù)設(shè)不同的內(nèi)容，這些“不同”可能是學(xué)生的“正確的自創(chuàng)”，也可能是“荒謬的錯(cuò)誤”。 而這些不同，恰恰成為學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的資源，是值得進(jìn)一步感知與思考的對象。 　這樣的過程，就構(gòu)成了如圖2-13所示的學(xué)習(xí)過程的第二次循環(huán)。 三多樣比較錯(cuò)誤辨析 　這一學(xué)習(xí)過程的循環(huán)，是以前面活動(dòng)中學(xué)生所生成的“不同”結(jié)論以及過程與方法作為感知和思考的對象。 其核心活動(dòng)在于對各式各樣“不同”的理解與比較，同時(shí)包括對“錯(cuò)誤”的辨別及其原因的分析，通過表達(dá)和交流逐步形成相對統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)（如圖2-14所示）。 　郜舒竹教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教》中，詳細(xì)結(jié)束了圓周率π的演變過程。通過詳細(xì)品讀，知道了在距今300多年的1706年，數(shù)學(xué)家威廉姆.瓊斯首次使用希臘字母“π”表達(dá)圓的周長與直徑的比值。 圓的周長與直徑的關(guān)系為C＝πd，圓的周長與半徑的關(guān)系為C＝2πr。公式中的字母“C”表示圓的周長，對應(yīng)的英文單詞為“circumference”，字母“d”表示圓的直徑，對應(yīng)的英文單詞為"diameter"，字母“r”表示圓的半徑，對應(yīng)的英文單詞為“radius”。 四關(guān)聯(lián)應(yīng)用總結(jié)提升 　有了相對統(tǒng)一的結(jié)論，就可以進(jìn)入關(guān)聯(lián)與應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程。 關(guān)聯(lián)與應(yīng)用自然是以關(guān)系識(shí)別作為核心活動(dòng)的，其目的在于把以上學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成的結(jié)論或方法，與其他知識(shí)和方法建立聯(lián)系，與人的實(shí)踐活動(dòng)建立聯(lián)系。 通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力圖實(shí)現(xiàn)“讓知識(shí)越學(xué)越少，讓問題越學(xué)越多”的目的。（如圖2-15所示） 　郜舒竹教授指出，在解決問題的基礎(chǔ)上提出新的問題的思維方式本身，對學(xué)生的一生來說都是一種重要的素質(zhì)。 引導(dǎo)學(xué)生提出新問題的做法，注重的不是問題本身以及問題是否能夠解決，注重的是學(xué)生作為人的思維方式的培養(yǎng)，是“教書育人”的體現(xiàn)。 讀書感悟 1.注重思維培養(yǎng) 　品讀郜舒竹教授的這本書，最值得我學(xué)習(xí)和借鑒的，就是關(guān)于學(xué)生思維的培養(yǎng)。 每一個(gè)事例，都是從學(xué)生的深度思考、深度參與、深度學(xué)習(xí)出發(fā)，從多元的角度、多元的形式挖掘知識(shí)的本源。 例如針對“知識(shí)屬性”設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了三組平行四邊形，每一組中兩個(gè)平行四邊形面積是否相等？你是怎么得出結(jié)論的？ 第一組中兩個(gè)平行四邊形是底邊長度不相等，但是高的長度相等，第二組中，兩個(gè)平行四邊形是底邊長度相等，但是高的長度不相等，第三組中兩個(gè)平行四邊形的底邊長度相等，同時(shí)高的長度也相等。為了回答這樣兩個(gè)問題，學(xué)生可能的學(xué)習(xí)活動(dòng)有：1.用眼睛“看”：通過觀察，肉眼分辨這兩個(gè)平行四邊形面積的大小。2.如果“看”不出來，還可以用尺子“量”。量一量兩個(gè)平行四邊形的底和高的數(shù)據(jù)，找到這些數(shù)據(jù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，再判斷這兩個(gè)平行四邊形的面積是否相等。3.當(dāng)然也可以用剪刀把兩個(gè)平行四邊形剪下來，重疊在一起看。 　　以上所有的活動(dòng)都需要學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的思維，在“看”中思考，在“看”中發(fā)現(xiàn)，在“看”中調(diào)整方法。當(dāng)“看”解決不了時(shí)，還可以想到測量，在測量中，學(xué)生要通過數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，從而總結(jié)出等底等高的平行四邊形的面積相等。這個(gè)過程，就是將學(xué)生的動(dòng)手能力、思維能力結(jié)合起來，在“做”中學(xué)。 不僅是這個(gè)例子，還有在圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)中，針對將圓分割成若干個(gè)扇形，然后將這些扇形拼成近似于長方形，然后推導(dǎo)圓的面積可以轉(zhuǎn)化成長方形面積來求。然而，近似于長方形是否就是長方形呢？書中對于“像長方形”與“是長方形”進(jìn)行了嚴(yán)肅認(rèn)真的探討。 確實(shí)，從數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性來看，“像長方形”的確不能說成就是長方形。從這一點(diǎn)設(shè)計(jì)來看，讓學(xué)生經(jīng)歷這一過程，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性，這也是對數(shù)學(xué)應(yīng)該抱有的態(tài)度，實(shí)事求是，追根到底，不牽強(qiáng)，不忽悠。 2.愛做、善做、能做 　品讀郜舒竹老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教》第2版，第一章第二節(jié)中，（二）“發(fā)明”的過程最后一段話有感—— 郜舒竹教授指出:課堂教學(xué)期望的是學(xué)生“自由、自主、自信”地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，為此就需要教師在備課中準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)屬性，合理設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，“把目標(biāo)變成任務(wù)，把知識(shí)變成問題，把方法變成活動(dòng)”，讓學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)中“愛做、能做、善做”。 在課堂教學(xué)活動(dòng)中，要真正做到“每位學(xué)生都有活動(dòng)，每位學(xué)生都有機(jī)會(huì)”，這句話說起來容易，做起來卻不容易。 　　每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，有不同的知識(shí)基礎(chǔ)、思維方式以及性格特點(diǎn)。 要讓學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)中“愛做”——學(xué)生對于執(zhí)行學(xué)習(xí)任務(wù)具有積極性和主動(dòng)性，能自覺自愿的主動(dòng)參與活動(dòng)；“能做”——期望每個(gè)學(xué)生都能夠明白自己應(yīng)當(dāng)做什么和怎樣做，而不是成為課堂活動(dòng)的陪襯者；“善做”——每個(gè)學(xué)生都有做好的愿望，分享的能力，學(xué)習(xí)他人的機(jī)會(huì)。 實(shí)現(xiàn)這樣全員參與、共同進(jìn)步的高效課堂，需要教師在備課中準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)屬性，合理設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)，精心安排授課環(huán)節(jié)，熟練掌握學(xué)生情況，讓每個(gè)孩子在課堂活動(dòng)中都能有所收獲。 3.為了那個(gè)“唯一” 　《為了保證運(yùn)算結(jié)果的唯一確定》 品讀郜舒竹教授的《小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教》第2版第一章第4節(jié) 數(shù)學(xué)中的規(guī)則。 以下知識(shí)感觸頗深: 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有三條熟知的結(jié)論:1.在除法運(yùn)算中，“0”不能做除數(shù)，也不能是分?jǐn)?shù)的分母。2.在有余數(shù)的除法中，余數(shù)要比除數(shù)小。3.在對自然數(shù)進(jìn)行質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類中，“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 這是為什么呢？ 　　郜舒竹教授結(jié)合大量實(shí)例和古今數(shù)學(xué)理論知識(shí)，揭示謎底，是因?yàn)椤獮榱吮ＷC運(yùn)算結(jié)果的唯一確定，所以做出了這樣的人為規(guī)定。 質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念歷史悠久。古代希臘人有一種認(rèn)識(shí)世界的“原子論”，認(rèn)為所有事物都被一些最微小的、不能再小的東西制約著，掌握了這些最微小的東西就意味著掌握了事物的全部。這種觀點(diǎn)用于數(shù)的認(rèn)識(shí)，就出現(xiàn)了把一個(gè)數(shù)分解為更小數(shù)的乘積的做法，這個(gè)分解的過程在小學(xué)叫作“分解質(zhì)因數(shù)”。 這類最微小元素被命名為“起始的數(shù)”，清代學(xué)者李善蘭翻譯為“數(shù)根”，后來改為“素?cái)?shù)”或“質(zhì)數(shù)”。 結(jié)語 　胸藏文墨懷若谷，腹有詩書氣自華！為人師表的我們，理當(dāng)多讀書，讀好書。讓書香浸潤心靈，在書海感受教育教學(xué)的奇思妙想，成就更優(yōu)秀的自己。