課前思考：<div> 數(shù)學(xué)建模是一個(gè)復(fù)雜并具有挑戰(zhàn)性的過(guò)程，建模的過(guò)程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)化的過(guò)程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有模型意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。由于小學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，其基本內(nèi)容是以四則運(yùn)算為基礎(chǔ)的問(wèn)題解決，從成人角度看數(shù)學(xué)模型過(guò)于簡(jiǎn)單，但學(xué)生自主思考、建構(gòu)與解決這些問(wèn)題的過(guò)程并不簡(jiǎn)單，許多問(wèn)題解決過(guò)程都是學(xué)生“再創(chuàng)造”的過(guò)程。學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維水平的提升需要依賴教師設(shè)計(jì)的好活動(dòng)，尤其是在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模思想的滲透既要經(jīng)歷過(guò)程，又要兼顧不同層次和水平的學(xué)生的需求，這就更加需要教師的精心設(shè)計(jì)。為便于比較，促進(jìn)抽象概括，對(duì)這些學(xué)習(xí)材料采用精細(xì)的呈現(xiàn)順序，并讓學(xué)生經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證——再猜想——再驗(yàn)證”的思維過(guò)程。在組織比較這些材料時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)量關(guān)系上求同，在工作總量、工作效率的表示形式上辨異，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，既加深了學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系的理解，又突出了工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與解題規(guī)律。在授課過(guò)程中，我比較注重暴露學(xué)生的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、爭(zhēng)論、舉例、追問(wèn)中逐步澄清，慢慢由具體走向抽象?？v觀整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，每一次探究，每一次比較，每一次抽象，學(xué)生都在體會(huì)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，都在感悟數(shù)學(xué)思想，抽象、模型等思想在建模過(guò)程中得到有效的滲透。</div> 【教學(xué)片段一】出示例題，閱讀理解<div>生1：我們已知甲乙兩隊(duì)的工作時(shí)間，但是卻不知道這條路的長(zhǎng)度，也就是工作總量，我覺(jué)得沒(méi)辦法算出兩隊(duì)一共需要的時(shí)間。</div><div>我問(wèn)：既然不知道我能不能隨意給它定一個(gè)長(zhǎng)度？</div><div>所有學(xué)生都覺(jué)得不行。</div><div>我再次要求：請(qǐng)你給這條路隨意定一個(gè)長(zhǎng)度，然后完成下面填空。完成后和同桌交流，并說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)。</div> 經(jīng)過(guò)同桌交流后，他們發(fā)現(xiàn)，不管定的長(zhǎng)度為多少，得到的時(shí)間都是五分之三十六天。 【教學(xué)片段二】<div>我繼續(xù)問(wèn)：為什么假設(shè)的工作總量不一樣，而合修的工作時(shí)間卻不變呢？這里隱藏著什么秘密？<br>小組討論交流自己的想法。<br>思考：工作總量在變，工作效率也在變，其中好像有關(guān)系，到底有什么關(guān)系？<br>活動(dòng)：借助表格探究工作總量和工作效率之間的關(guān)系。<br>小結(jié)：無(wú)論假設(shè)工作總量是多少，一隊(duì)和二隊(duì)每天修的長(zhǎng)度占總量的幾分之幾師始終不變的，這里就可以把它看作單位1，計(jì)算起來(lái)也會(huì)簡(jiǎn)便一些。<br></div> 【教學(xué)片段三】<div>問(wèn)：那我們是否可以把工作總量看成“1”呢？請(qǐng)你試著做一做。獨(dú)立完成，全班交流。</div><div>小結(jié)：剛才我們把這個(gè)問(wèn)題順利解決了，那我們來(lái)回顧解決這道題的過(guò)程：要求合修的時(shí)間，我們的知道工作總量和甲隊(duì)、乙隊(duì)的工作效率之和，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)都沒(méi)有時(shí)，我們用假設(shè)法假設(shè)很多數(shù)去做，最后我們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論假設(shè)什么這兩隊(duì)每天修的占總路長(zhǎng)的幾分之幾師始終不變的，把它假設(shè)為1比較簡(jiǎn)便……（重溫算式），這種方法比較簡(jiǎn)便，以后再做這樣的題時(shí)該怎么辦呀？可以假設(shè)為1，那工作效率就是時(shí)間分之1.<br></div> 分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題解題的思想方法也是非常有價(jià)值的，也適用于另一些解決問(wèn)題。行程問(wèn)題就可以用分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題解題的思想方法來(lái)解決。如課本42頁(yè)練習(xí)九第七題。 從隨堂反饋的作業(yè)能看出大部分學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題的解題思路掌握的較好，能擇優(yōu)選擇方法來(lái)解決問(wèn)題，但是還有一部分同學(xué)讀題時(shí)不夠仔細(xì)，總是把所有題當(dāng)做例題，看來(lái)練習(xí)還有待加強(qiáng)。 <p class="ql-block">【教學(xué)反思】</p><p class="ql-block"> “沒(méi)有生成就沒(méi)有精彩！”當(dāng)孩子們利用假設(shè)法解決例七時(shí)，有一個(gè)孩子列出了錯(cuò)誤的算式“60÷(1/12+1/18)”于是，我有效地利用了這個(gè)錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，在爭(zhēng)論中，孩子們解決此類問(wèn)題的思路逐漸清晰，孩子們逐漸明白：假設(shè)的工作總量前后必須一致！并追問(wèn)學(xué)生：“這個(gè)算式怎么改就對(duì)了？”讓學(xué)生深入、透徹地掌握了解決工程問(wèn)題的方法。至此，工程問(wèn)題的特點(diǎn)及解決方法在學(xué)生的頭腦中就建立了一個(gè)清晰、立體的“模型”。</p><p class="ql-block"><br></p>