<h1>細(xì)心找規(guī)律 輕松解難題</h1><h1>汪金明</h1><h1>2022年10月19日</h1><h1>題目：在一個(gè)數(shù)列中有100個(gè)正整數(shù)，其中第一個(gè)數(shù)是1，最后一個(gè)數(shù)是100，這個(gè)數(shù)列有個(gè)特點(diǎn)，就是中間項(xiàng)比前后相鄰的兩項(xiàng)的平均數(shù)多1。那么，這個(gè)數(shù)列中最大的數(shù)是多少？（題目來(lái)源：QQ群“華師-小學(xué)奧數(shù)教練2群”里2022年10月19日作業(yè)）</h1> <h1>解答：<br>1、按要求寫(xiě)幾個(gè)符合題意的數(shù)列。<br>（1）1、3、3、1；<br>（2）1、4、5、4、1；<br>（3）1、5、7、7、5、1；<br>……<br>（4）1、20、37、52、65、76、85、92、97、100、101、100、97、92、85、76、65、52、37、20、1；<br>……<br>2、觀察“1”中數(shù)列可以發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律：<br>（1）這樣的數(shù)列是一個(gè)關(guān)于中間項(xiàng)（一項(xiàng)或二項(xiàng)）對(duì)稱的數(shù)列；<br>（2）第二項(xiàng)的數(shù)是n，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（n+1）；<br>（3）第二項(xiàng)的數(shù)是n，（n-1）是第二項(xiàng)比第一項(xiàng)增加的數(shù)，第三項(xiàng)比第二項(xiàng)增加的數(shù)是（n-1-2），第四項(xiàng)比第三項(xiàng)增加的數(shù)是（n-1-2×2），……<br> 第二項(xiàng)是偶數(shù)，數(shù)字最大項(xiàng)（中間項(xiàng)）比相鄰的前一項(xiàng)增加1，如果第二項(xiàng)是奇數(shù)，則有兩個(gè)最大項(xiàng)，第一個(gè)最大項(xiàng)比相鄰的前一項(xiàng)增加2。也就是說(shuō)，第二項(xiàng)不管是奇數(shù)還是偶數(shù)，從第二項(xiàng)到最大項(xiàng)（兩個(gè)最大項(xiàng)就是第一個(gè)）為止，每一項(xiàng)比其相鄰的前面項(xiàng)增加的數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)遞減的等差數(shù)列，如“1”中“（4）”從第二項(xiàng)“20”到十一項(xiàng)“101”，每項(xiàng)比其相鄰的前面項(xiàng)增加的數(shù)依次構(gòu)成遞減的等差數(shù)列為19、17、15、13、11、9、7、5、3、1.<br>3、根據(jù)“2”中的規(guī)律可知：<br></h1><h1>（1）本題第二項(xiàng)的數(shù)是100（規(guī)律“2”中之（2）的“第二項(xiàng)的數(shù)是n，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（n+1）”）；<br>（2）從第二項(xiàng)到最大項(xiàng)為止，每一項(xiàng)比其相鄰的前面項(xiàng)增加的數(shù)依次構(gòu)成遞減的等差數(shù)列為（見(jiàn)規(guī)律“2”之“（3）”中之“從第二項(xiàng)到最大項(xiàng)（兩個(gè)最大項(xiàng)就是第一個(gè)）為止，每一項(xiàng)比其相鄰的前面項(xiàng)增加的數(shù)依次構(gòu)成遞減的等差數(shù)列”）：<br>99、97、95、……3、1.<br>（3）列式求出所求數(shù)列中最大的數(shù)為：<br>1+3+5+……97+99+1<br>=（1+99）÷2×50+1<br>= 2501</h1><h1>答：這個(gè)數(shù)列中最大的數(shù)是2501。</h1>