<p class="ql-block"> 秋風秋雨秋意濃，云卷云舒云瀟然。在云淡風輕的秋天，在《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》理念的指導下，為系統(tǒng)把握教學內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)化。我校五六年級數(shù)學教師開展以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域下的單元整體教學研究，以研促教，推動數(shù)學教學工作的發(fā)展。</p><p class="ql-block"> 在教研活動的前期準備中，教師們都下足了功夫，認真研讀課程標準、教材及參考書，對比國內(nèi)外不同版本的教材內(nèi)容，確定研究方向，經(jīng)歷初步設(shè)計——發(fā)現(xiàn)問題——再次設(shè)計——深度研究——思維碰撞，在反復打磨中促進教師對教學內(nèi)容的深度理解，對整體知識框架有了更全面、更系統(tǒng)的認識。</p><p class="ql-block"> 本次教研活動分為兩個環(huán)節(jié)：課例展示和主題論壇。聚焦核心素養(yǎng)的培育，積極探索單元整體教學的教學范式。意在通過單元整體教學的開發(fā)與實踐，促進新課標中所倡導的結(jié)構(gòu)化學習，培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)化思維。</p> 課例展示 《倍數(shù)與因數(shù)》 <p class="ql-block"> “倍數(shù)與因數(shù)”在小學數(shù)學中屬于“數(shù)與代數(shù)”的主體內(nèi)容，是數(shù)論的兩個重要概念，通過實踐活動培養(yǎng)應用意識，使其加深對自然數(shù)進一步的認識。</p><p class="ql-block"> 本課核心問題是：</p><p class="ql-block"> 1.什么是因數(shù)、倍數(shù)</p><p class="ql-block"> 2.怎樣判斷兩個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)關(guān)系</p><p class="ql-block"> 3.怎樣找到一個數(shù)的所有倍數(shù)</p><p class="ql-block"> 核心問題所指向的核心素養(yǎng)是：數(shù)感、幾何直觀、推理意識。</p><p class="ql-block"> 本節(jié)課的亮點是結(jié)合了北師和人教兩個版本教材的特點，從9個除法算式導入，找出算式的異同，然后在分類的基礎(chǔ)上，抽象概括出其中一類有“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”的共同屬性，進而出示倍數(shù)與因數(shù)的概念。再次通過數(shù)形結(jié)合的方式，讓學生從乘法的角度理解乘法與它的逆向過程-除法（整除）是等價的，加深對“倍數(shù)與因數(shù)”概念的理解。</p> 《2，5的倍數(shù)特征》 <p class="ql-block"> 《2，5的倍數(shù)的特征》主要是引導學生經(jīng)歷2、5的倍數(shù)的特征的探究過程，能運用這些特征判斷一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)，為下節(jié)課探究3的倍數(shù)特征做好充分的鋪墊。</p> 本課核心問題：<div> 1. 2和5的倍數(shù)特征是什么</div> 2. 如何判斷一個數(shù)是2或5的倍數(shù)<br> 3. 什么是奇數(shù)和偶數(shù)<div> 在教學時，不只簡單地推理各個數(shù)個位的特征，更引導學生深度探究為什么個位是0或5的數(shù)就是5的倍數(shù)。借助數(shù)形結(jié)合，幫助學生感悟其本質(zhì)，探尋其原因，理解其特征。巧妙借助幾何直觀，培養(yǎng)學生的推理意識。</div> 《兩數(shù)和的奇偶性》 <p class="ql-block"> 《兩數(shù)之和的奇偶性》借助幾何直觀及多種解題策略，認識兩數(shù)之和的奇偶性，即“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”、“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”、“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”。</p> 本課核心問題：<div> 1. 兩數(shù)之和的奇偶性有哪些情況<br> 2. 如何驗證兩數(shù)之和的奇偶性<br> 本節(jié)課用數(shù)的特征解決問題，借助幾何直觀，讓學生在探究過程中獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，引導學生經(jīng)歷較為完整的問題解決過程，并滲透解決問題的策略。</div> 《3的倍數(shù)特征》 <p class="ql-block"> 《3的倍數(shù)的特征》從100以內(nèi)3的倍數(shù)出發(fā)，經(jīng)歷一系列學生活動，引導學生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。</p><p class="ql-block"> 本節(jié)課的核心問題：</p><p class="ql-block"> 1. 3的倍數(shù)特征是什么 </p><p class="ql-block"> 2. 如何判斷一個數(shù)是3的倍數(shù)</p><p class="ql-block"> 3. 9的倍數(shù)特征是什么</p><p class="ql-block"> 通過學習，能運用特征判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。本節(jié)課是在學習了因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學的，同時是求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)，在教學時，關(guān)注學生推理能力的形成，引導學生自己對3的倍數(shù)的特征提出猜想，然后舉例驗證自己的猜想。同時本節(jié)課發(fā)展的核心素養(yǎng)中的推理意識要求學生能夠進行簡單的歸納或者類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步結(jié)論，發(fā)展了學生的思維。</p> 《找因數(shù)》 <p class="ql-block"> 《找因數(shù)》一課通過“用小正方形拼長方 形”的活動，體會找一個數(shù)的全部因數(shù)的方法。</p><p class="ql-block"> 本課核心問題：</p><p class="ql-block"> 1.如何找出一個數(shù)的所有因數(shù)</p><p class="ql-block"> 2.非零自然數(shù)的因數(shù)有什么特征</p><p class="ql-block"> 學生經(jīng)歷探索找一個數(shù)的因數(shù)的活動過程，培養(yǎng)了學生有條理進行思考問題的能力，發(fā)展初步的推理能力。</p> 《找質(zhì)數(shù)》 <p class="ql-block"> 《找質(zhì)數(shù)》從一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)出發(fā)，對數(shù)進行分類，引導學生認識質(zhì)數(shù)與合數(shù)。</p><p class="ql-block"> 本課核心問題：</p><p class="ql-block"> 1.什么是質(zhì)數(shù)</p><p class="ql-block"> 2.如何判斷一個數(shù)是否是質(zhì)數(shù)</p><p class="ql-block"> 3.質(zhì)數(shù)在學習和生活中有哪些應用</p><p class="ql-block"> 結(jié)合上節(jié)課“找因數(shù)”的教學設(shè)計，本節(jié)課繼續(xù)借助“用小正方形拼長方形”的活動，將抽象的找質(zhì)數(shù)活動轉(zhuǎn)換成實物操作的實踐活動，借助數(shù)形結(jié)合，逐步發(fā)現(xiàn)拼成長方形的種數(shù)與因數(shù)個數(shù)的關(guān)系，發(fā)展學生的推理意識，感知質(zhì)數(shù)和合數(shù)劃分的本質(zhì)所在。</p> 主題論壇 理論分析 <p class="ql-block" style="text-align:center;">逐本溯源 整體建構(gòu)</p> 《因數(shù)與倍數(shù)》單元的知識是學習數(shù)學不可或缺的基礎(chǔ)。不僅能豐富和加深學生有關(guān)整數(shù)與整數(shù)除法的認識，同時由于知識比較抽象，概念間的聯(lián)系非常緊密而且也有助于發(fā)展學生的數(shù)學思維。教師們針對本單元內(nèi)容查閱大量文獻，追溯知識的源頭，進行理論學習。深入研究了本單元的相關(guān)概念：因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及它們的應用。 <p class="ql-block"> 基于單元知識研究背景，我們也對“新標準”中此單元教學內(nèi)容深度解讀，進行整體建構(gòu)，抓住核心思想，圍繞核心問題，精心設(shè)計單元活動，完善和豐富單元教學，立足學生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程育人價值。</p> <p class="ql-block"> 教學中引導學生從不同數(shù)之間關(guān)系和數(shù)自身的特征的角度來認識數(shù)，本單元緊緊圍繞“以運算為基礎(chǔ)深入理解數(shù)的關(guān)系和特征”來開展單元教學，多維度培養(yǎng)學生的數(shù)感、幾何直觀、運算能力和推理意識。</p> 我們對單元知識結(jié)構(gòu)和教學順序進行了梳理。將分類討論、舉例驗證、推理歸納等思想，貫穿于單元教學的全部內(nèi)容中。 本單元的內(nèi)容不僅是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要組成部分而且此部分知識的發(fā)生、發(fā)展過程蘊含了極為豐富的啟發(fā)性資源，為后續(xù)單元知識的呈現(xiàn)奠定了重要基礎(chǔ)。通過本單元的學習能使學生進一步感受分類列舉、歸納類比、演繹推理等數(shù)學思想方法的價值，深化對整數(shù)的認識，提高根據(jù)數(shù)的特征靈活進行計算和解決問題的智慧，豐富和發(fā)展學生的數(shù)感。 教材分析 <p class="ql-block" style="text-align:center;">對比分析 深化理解</p> 對比三個版本的教材（北師、人教、蘇教），個別課時的順序與每課時所用的學習資源教材都稍有不同。我們依照《義務教育數(shù)學課程標準（2022）版》學業(yè)要求，并尊重學生們的認知規(guī)律和思維發(fā)展，在教學中遵照北師版教材的知識框架，以其他版本教材作為輔助，取其精華，完善教學內(nèi)容。 《倍數(shù)與因數(shù)》本課三版教材各有優(yōu)勢，也各有缺點。為了更好地幫助學生體會“倍數(shù)”和“因數(shù)”產(chǎn)生的意義和兩者之間相互依存的關(guān)系，我們進行融合和補充，利用乘、除兩種算式，培養(yǎng)學生的幾何直觀和運算能力。 《探索活動2、5的倍數(shù)的特征》本課三版教材教學思路一致，為了知識的連續(xù)性和思維的連貫性，我們將教學內(nèi)容進行了深化，引領(lǐng)學生探究為什么個位是0和5的數(shù)就是5的倍數(shù)，讓學生知其然也知其所以然。 《探索活動3的倍數(shù)的特征》本課三版教材都是利用百數(shù)表找出3的倍數(shù)，通過逐步增加提示的方式，逐步歸納概括出3的倍數(shù)的特征。我們最后有效將學生的學習經(jīng)驗進行遷移，納入9的倍數(shù)探究，創(chuàng)造性地使用教材。 《找因數(shù)》本課北師版教材改變了單純從數(shù)的角度學習找因數(shù)，而是通過“用小正方形拼長方形”的活動，建立幾何直觀，體會找一個數(shù)因數(shù)的方法，改高了學生的學習興趣，溝通知識之間的聯(lián)系。合理利用各個問題串，讓學生在動手操作中加深對于因數(shù)的理解。 《找質(zhì)數(shù)》本課北師版教材同樣利用拼擺長方形的活動，讓學生們直觀感受質(zhì)數(shù)的不可再分的特性，更好地理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。最后我們有機融入數(shù)學文化，利用古代數(shù)學家發(fā)明的“篩法”，一起探究尋找質(zhì)數(shù)的方法?；钣媒滩?，讓數(shù)學與生活緊密相連。 基于以上的教材分析與對比，最終仍然沿用北師大版教材為主框架，結(jié)合多個版本教材的優(yōu)點進行整個單元教學的設(shè)計。 前測分析 <p class="ql-block" style="text-align:center;">洞若觀火 見微知著</p> “倍數(shù)與因數(shù)”這部分內(nèi)容的學習，是在小學五年級學生已經(jīng)學了一定的整數(shù)知識的基礎(chǔ)上對整數(shù)的性質(zhì)的進一步認識。在教學之前，我們要了解學生的學習起點和學習需求，掌握真實的學情，整體評估學生的認知水平及學習效果，因此，我們對五年組的學生進行了課前調(diào)研。<br> 通過測試結(jié)果，能夠較為明確的顯示出學生目前的學習情況和知識基礎(chǔ)，在單元整體設(shè)計過程中，以前測作為學生的基本認知基礎(chǔ)，來進行有針對性的教學設(shè)計，讓不同水平、不同知識基礎(chǔ)的學生都能夠更好的學習本單元內(nèi)容。 作業(yè)設(shè)計 <p class="ql-block" style="text-align:center;">研精覃奧 筆下生輝</p> 根據(jù)單元整體性及每課時之間的結(jié)構(gòu)性和遞進性，結(jié)合課時教學目標、具體教學設(shè)計及核心素養(yǎng)，對整個單元的作業(yè)做整體設(shè)計，通過作業(yè)內(nèi)化知識。 每節(jié)課都是基礎(chǔ)作業(yè)與或?qū)嵺`或探究與之相結(jié)合，更有前置作業(yè)和課后的微課學習與課時融合。<br> 在單元整體教學后，根據(jù)學生思維水平設(shè)置梯度不同，考察內(nèi)容方向不同的分層作業(yè)。<br> 分層作業(yè)分三個等級。A級基礎(chǔ)練習涵蓋本單元的所有內(nèi)容，考查學生對基礎(chǔ)知識掌握程度，如解決問題考查2,3,5的倍數(shù)特征。B級能力提升結(jié)合本單元大小知識點，對學生掌握情況進行綜合性考查，如最后一題考查學生對奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、最小倍數(shù)、最大因數(shù)的綜合應用。C級能力提升利用本單元的知識點拓展學生的視野，鍛煉思維能力，如第二小題，通過學生自行查閱資料學習“哥德巴赫猜想”來解決問題，增強學生學習興趣。 通過對教學設(shè)計的更改以及對單元作業(yè)的調(diào)整，學生的自選作業(yè)完成情況很好，越來越多的學生積極挑戰(zhàn)C級問題。通過一單元的學習，學生們對知識掌握的自信激發(fā)了他們挑戰(zhàn)的熱情。 整個單元考慮到教學內(nèi)容的具象性和教學安排的需要，共涉及兩次基礎(chǔ)作業(yè)數(shù)據(jù)及順序的調(diào)整，意在讓學生更順暢內(nèi)化基礎(chǔ)知識；一次課前作業(yè)，意在讓學生課前通過充分研究，更好的了解課內(nèi)容以及發(fā)現(xiàn)問題，為正課做前期準備的同時激發(fā)學生對學習的主動性；兩次課后探究，意在讓學生對知識的理解不停留在表面，探究知識的本質(zhì)；一次實踐作業(yè)，意在通過動手操作加深學生對平分種類的理解，增加學生經(jīng)驗的積累。每個探究或?qū)嵺`的作業(yè)設(shè)計，都是對本單元概念的理解與深化，讓學生在作業(yè)中內(nèi)化，發(fā)展其數(shù)感，形成對數(shù)的系統(tǒng)的認識，有助于結(jié)構(gòu)化學習的鞏固。 后測分析 <p class="ql-block" style="text-align:center;">研精覃思 精進至善</p> 為了解學生對本單元知識的掌握情況，并為后續(xù)教學找準方向和側(cè)重點，我們對五年級十個班同學進行了紙筆后測，并隨機抽取不同層次學生進行了訪談。<br> 紙筆測驗及訪談都分別設(shè)置了不同梯度的題目?？v觀學生答題情況，對于基礎(chǔ)性問題，學生答題正確率很高，說明經(jīng)過單元整體教學后，學生對本單元知識真正理解與掌握了，也反映出課程基本目標的扎實落地。 對于提升類問題，學生答題情況也很好。說明學生通過學習，思維得到了一定訓練，其思辨能力、綜合應用能力也提升到一個新的高度。<br> 單元后測，不僅對單元學習效果進行了整體性的評估，而且在后測中發(fā)現(xiàn)的問題及時反饋并調(diào)整了教學，為單元整體教學設(shè)計的修改與完善提供了有力的參考價值與依據(jù)。 教學反思 <p class="ql-block" style="text-align:center;">真知灼見 多思善疑</p> <p class="ql-block"> 前期教師們通過資料的查找與分享，豐富了對《倍數(shù)和因數(shù)》的理解，了解了質(zhì)數(shù)螺旋圖、蟬、生命的周期性和質(zhì)數(shù)的應用等方面的知識，并把它們應用到課堂中，幫助學生積累對《倍數(shù)和因數(shù)》這一單元知識的理解。在教學中還滲透了數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生理性思維，促進了學生形成良好的數(shù)學品格；同時我們還加強了數(shù)學文化的滲透，比如“數(shù)根”、哥德巴赫猜想、篩法、蟬等數(shù)學文化知識在數(shù)學課堂中恰當?shù)臐B透，帶領(lǐng)學生感受了數(shù)學之奇，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學之趣，品味了數(shù)學之美，也引領(lǐng)學生了解了更多的數(shù)學文化。</p> 教師們對于課的理解也有不同程度的進步，隨著不斷的研討，打磨，我們對于教學設(shè)計和課堂效果，研究的越來越深入了。最后在整個研討過程中，大家相互學習，互相幫助，各抒己見，在忙碌中享受教研過程帶來的喜悅和收獲。 <p class="ql-block"> “一花獨放不是春，百花齊放春滿園”通過五六年組的匯報，大家都有所收獲。如滕佳銳老師在聽過整體論壇后對前測與課例有所感悟：通過前測可以看出學生基本是可以總結(jié)出2,5的倍數(shù)特征的，那我們能教給學生什么呢？結(jié)合課例找到了靈感：除了傳授知識以外，我們可以教給學生學習數(shù)學的方法以及培養(yǎng)學生深入探究的學習習慣。</p> <p class="ql-block"> “積力之所舉，則無不勝也；眾智之所為，則無不成也。”在骨干教師的專業(yè)引領(lǐng)下，在全體教師的共同努力下，北師長附數(shù)學組定會攜手前進，披荊斬棘。堅守著教育的理想。扎實推進教研活動，勤懇鉆研，書寫出更燦爛的教育篇章。</p>