名師教學(xué)展風(fēng)采云端觀摩共成長(zhǎng)

一米陽光

記寧武縣西關(guān)小學(xué)全體數(shù)學(xué)教師參加中南、華北、西南十省區(qū)市第十四屆小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課觀摩研討活動(dòng) （三） 　　今天是2022年12月22日，是活動(dòng)的第三天，也是我們中華民族的一個(gè)重要的節(jié)日——冬至，冬至節(jié)將開啟“數(shù)九”，天氣寒冷，但是我們的心很溫暖。陣陣寒風(fēng)吹不散我們探索小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的熱情。今年我國情況特殊，防疫形勢(shì)嚴(yán)峻，但我們辦好人民滿意的教育的信心堅(jiān)定。起起伏伏的疫情，擋不住我們致力改革教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生都健康成長(zhǎng)、全面發(fā)展的追求。我校全體數(shù)學(xué)教師在校領(lǐng)導(dǎo)的帶領(lǐng)下，滿懷著探討課堂教學(xué)改革的激情，滿懷著交流分享課堂教學(xué)改革成果的期待，踴躍參與、共同學(xué)習(xí)、共同探討、共同提高。 課例1展示 　　第一節(jié)是由重慶市渝北實(shí)驗(yàn)小學(xué)肖凡執(zhí)教的人教版五年級(jí)上冊(cè)《梯形的面積》?！短菪蔚拿娣e》是“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的內(nèi)容。在這個(gè)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了梯形，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度的測(cè)量以及長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等這些平面圖形面積的測(cè)量。在此之后，還將學(xué)習(xí)組合圖形的面積、不規(guī)則圖形的面積以及問題解決。 　　在開課的時(shí)候肖老師利用觀察生活中的小汽車車窗玻璃形狀是梯形，感悟車窗玻璃的大小就是梯形面積，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和量感。 　　 在自主探索面積公式過程中學(xué)生用多樣化的方式方法經(jīng)歷梯形面積公式的推導(dǎo)。具體來看： 例1，首先是小組合作探究。面對(duì)老師提出的問題：將梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形？面對(duì)手中的梯形學(xué)生經(jīng)過思考，在頭腦中將梯形進(jìn)行分解、組合的想象操作，再借助動(dòng)手操作、語言表述、初步感悟推理過程。這樣活動(dòng)的價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念；感悟梯形與平行四邊形、三角形的聯(lián)系，初步感悟推理過程。 例2，然后在小組自主探索基礎(chǔ)上展示交流。學(xué)生在小組自主探索基礎(chǔ)上，將推理的思考過程再理一理，用語言表達(dá)是如何轉(zhuǎn)化的，轉(zhuǎn)化前后知識(shí)的聯(lián)系，如何根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)梯形的面積公式的，從而進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想與推理的過程。同時(shí)，學(xué)生在自主探索、展示、交流的過程中方法也是開放的，學(xué)生用了三種不同的探索方法，體現(xiàn)思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性品質(zhì)，同時(shí)，從三種不同操作方法中感悟相同的思想方法。 這樣的活動(dòng)就會(huì)使學(xué)生清晰地了解梯形面積公式的由來，對(duì)公式的含義理解深刻，對(duì)推理的過程進(jìn)一步清晰感悟，從而增強(qiáng)推理意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。在這個(gè)過程中例3感悟聯(lián)系，提升經(jīng)驗(yàn)。 　　本節(jié)課的學(xué)習(xí)既是以前平行四邊形、三角形面積測(cè)量知識(shí)的擴(kuò)展和探索經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用，也是對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的進(jìn)一步感悟，從而進(jìn)一步提升研究圖形測(cè)量的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。因此，課始回憶平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式與推導(dǎo)方法，激活已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為推導(dǎo)梯形的面積提供認(rèn)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)支撐；課中追問為什么要轉(zhuǎn)化成這些學(xué)過的圖形，在應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上強(qiáng)化提升已有經(jīng)驗(yàn)；課尾反思總結(jié)感悟推導(dǎo)多邊形面積思想方法的一致性，進(jìn)一步感悟知識(shí)的聯(lián)系形成整體性結(jié)構(gòu)，并概括提升轉(zhuǎn)化的思維經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)推理意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。 在鞏固應(yīng)用中培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)語言。這節(jié)課設(shè)計(jì)的三個(gè)習(xí)題都有利于促進(jìn)對(duì)公式鞏固達(dá)成目標(biāo)。其中兩個(gè)解決實(shí)際問題的練習(xí)更是有助于培養(yǎng)核心素養(yǎng)。一是計(jì)算三峽大壩橫截面、圓木根數(shù)都是真實(shí)情景、真實(shí)問題，將三峽大壩橫截面和一堆圓木橫截面抽象成梯形，計(jì)算后想象三峽大壩橫截面有多大等，有助于感受梯形面積公式在解決現(xiàn)實(shí)生活問題中的應(yīng)用。增強(qiáng)量感、空間觀念、模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)語言，二是兩個(gè)問題“情境不同，但都是計(jì)算含有多少個(gè)單位”這一本質(zhì)將問題聯(lián)系形成一大類問題，從而感悟模型的普適性，增強(qiáng)模型意識(shí)。 課例2展示 　　今天下午的第二節(jié)課是人教版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)與除法》，執(zhí)教教師北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)洛陽分校馬曉瑩。 以往的教材以及教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)主要放在解決整數(shù)除法在整數(shù)意義中的不封閉性問題，當(dāng)?shù)貌坏秸麛?shù)商可以用分?jǐn)?shù)表示。傳遞給學(xué)生的僅是形式上分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)的認(rèn)知層面。要讓學(xué)生深度理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，還得去引導(dǎo)學(xué)生思考為什么分?jǐn)?shù)可以表示除法的商，經(jīng)歷“a÷b＝a×1/b”的推理過程，為控制學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法積累經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而以分?jǐn)?shù)除法統(tǒng)整整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)除法算理獲得通法，感悟運(yùn)算的一致性。 　　本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、層層遞進(jìn)，復(fù)習(xí)鋪墊形成研究問題，將操作活動(dòng)作為上前節(jié)課的課后作業(yè)，以評(píng)價(jià)的形式強(qiáng)化分?jǐn)?shù)的意義，為探究分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系預(yù)留出了足夠的時(shí)間和空間。這里是雙減背景下作業(yè)價(jià)值的體現(xiàn)。 　　在學(xué)生面對(duì)“3個(gè)月餅平均分給4個(gè)同學(xué)，每人分得幾個(gè)月餅？”這樣既熟悉又困惑的問題時(shí)，思考問題解決的策略和方法，學(xué)生在馬老師提示語的作用下，目的明確地展開操作探究活動(dòng)，在講題的過程中提煉出兩種不同的操作過程，為什么都能夠得到同樣的結(jié)果。通過對(duì)這個(gè)問題的探究，構(gòu)建起了除法與分?jǐn)?shù)聯(lián)通的橋梁。 　　在探究商的分?jǐn)?shù)表示中，馬老師首先借助不同的操作過程，使學(xué)生明確：++1’的m/n與m的1/n之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上將除法和分?jǐn)?shù)關(guān)聯(lián)起來，水到渠成地發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)整數(shù)相除，商不能用整數(shù)表示的時(shí)候，可以用分?jǐn)?shù)表示。接下來舉一反三，踏階而上?！?個(gè)月餅平均分給7個(gè)人，每人分得多少塊？”“9塊月餅平均分給11個(gè)人，每人分得多少塊？”有了這三個(gè)典型案例做支撐，為后續(xù)的舉三反一打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。經(jīng)歷推理過程，明確除法可以寫成分?jǐn)?shù)形式。站在數(shù)理邏輯、演繹推理的角度來理解為什么除法可以寫成分?jǐn)?shù)形式。在教師的循循善誘下，通過除法是乘法的逆運(yùn)算和等式的性質(zhì)，孩子們體驗(yàn)到了數(shù)理邏輯的魅力，看到了除法如何轉(zhuǎn)化成乘法，與此同時(shí)，也深刻地理解了分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，也為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做了極好運(yùn)輸和鋪墊。更為重要的是，在這個(gè)過程中，讓孩子們感受到了數(shù)理邏輯體系的精準(zhǔn)之美，發(fā)展了代數(shù)思維，符號(hào)意識(shí)和推理意識(shí)。 本課之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)整數(shù)除法積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，知道乘除法各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，另一個(gè)是分?jǐn)?shù)的意義，以及學(xué)生對(duì)于平均分產(chǎn)生分?jǐn)?shù)單位的理解。對(duì)兩個(gè)基本事實(shí)存在一定的認(rèn)知，教學(xué)中，在學(xué)生基于操作獲得除法與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系后，馬老師引導(dǎo)學(xué)生站在代入思維的角度，運(yùn)用演繹推理的方法，理解除法可以寫成分?jǐn)?shù)的形式的道理。在此過程中，發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)，培養(yǎng)孩子們的數(shù)學(xué)核心作用。 　　回顧總結(jié)，升華認(rèn)知。這個(gè)思維過程概括為：直觀操作，發(fā)現(xiàn)關(guān)系，有根有據(jù)地說理證實(shí)關(guān)系，最終確認(rèn)關(guān)系。用剖析關(guān)系式a÷b=a×1/b＝a/b，明確等式a÷b=a×1/b表明整數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，等式a÷b＝a/b表明除法可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。最后，通過學(xué)生熟悉的四則混合算式中的除法表示分?jǐn)?shù)的形式，使整數(shù)四則混合運(yùn)算變得更為簡(jiǎn)潔，并引發(fā)探究分?jǐn)?shù)運(yùn)算的欲望和需求。 總之，頗具匠心的教學(xué)設(shè)計(jì)構(gòu)成了一個(gè)目標(biāo)明確、環(huán)環(huán)相扣、步步遞進(jìn)、聯(lián)系緊密、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼w。 課例3展示 　　《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》是人教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元的內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”，“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”以及“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。數(shù)的運(yùn)算原本是通過數(shù)的意義理解算例，從而明白算法。 　　這堂課楊老師以課標(biāo)為導(dǎo)向，以教材為基礎(chǔ)，選取了喜迎二十大、為國慶獻(xiàn)禮現(xiàn)場(chǎng)書寫楹聯(lián)活動(dòng)的真實(shí)生活場(chǎng)景，一方面讓孩子們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，另一方面符合全面落實(shí)習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想，將社會(huì)主義先進(jìn)文化、革命文化、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入課程，增強(qiáng)課程思想性的總體要求，讓德育浸潤(rùn)童心。 　　以生為本，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓算理生根發(fā)芽。史寧中教授指出：基于核心素養(yǎng)的教學(xué)要抓住知識(shí)的本質(zhì)。把握知識(shí)本質(zhì)的課堂，方能彰顯他的深刻與厚重。小學(xué)數(shù)學(xué)既要使學(xué)生長(zhǎng)知識(shí)又要長(zhǎng)智慧，就要重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，讓學(xué)生有思考的時(shí)間，有表達(dá)的機(jī)會(huì)，有知識(shí)建構(gòu)的親身經(jīng)歷。在突破難點(diǎn)的過程中，楊老師采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生悟道理知算理。例如（1）首先采用面積導(dǎo)入算理，基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)O(shè)計(jì)了第一個(gè)例題，表示出雙重陰影的面積，意圖讓學(xué)生通過觀察列式，在分?jǐn)?shù)的意義和圖形的面積兩種不同的角度之間建立起等量關(guān)系，在算式與結(jié)果的一致性下，初步掌握算理。（2）其次，獨(dú)立思考理解算理，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法比較容易總結(jié)，但算理卻很抽象。它的整個(gè)運(yùn)算過程是一個(gè)分?jǐn)?shù)單位發(fā)生變化的過程。而分?jǐn)?shù)單位的變化對(duì)于學(xué)生理解算理非常重要，也有難度?；趯W(xué)生的認(rèn)知，我們利用幾何直觀讓學(xué)生觀察、對(duì)比、思考、表達(dá)、感受分?jǐn)?shù)單位發(fā)生變化的整個(gè)過程。從知識(shí)的本質(zhì)理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，充分尊重學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。（3）合作探究?jī)?nèi)化算理?！?/5乘2/3的結(jié)果是4/15，對(duì)不對(duì)呢？”“用分子乘分子，分母乘分母，這樣的計(jì)算方法行不行呢？”理通則法成，楊老師及時(shí)問題切入，要求學(xué)生小組合作探究，學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，借助圖形并根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，利用已有的分?jǐn)?shù)單位成分?jǐn)?shù)單位的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，獲得結(jié)論，即分母乘分母產(chǎn)生新的分?jǐn)?shù)單位，分子乘分子產(chǎn)生單位的個(gè)數(shù)，理解了數(shù)的運(yùn)算就是單位個(gè)數(shù)運(yùn)算的道理，感受到數(shù)與運(yùn)算的緊密聯(lián)系，在這個(gè)過程中，師生有互動(dòng)的智慧，學(xué)生在畫圖與說理的過程中，真正領(lǐng)悟到知識(shí)的本質(zhì)之“理”。以形論數(shù)，以數(shù)表形實(shí)現(xiàn)算理的內(nèi)化，讓算理生根發(fā)芽。 　　有效練習(xí)，讓教學(xué)面向全體，讓雙減扎實(shí)落地。本堂課從以下三方面予以落實(shí)。（1）面向全體，“一分鐘計(jì)算比賽”，基礎(chǔ)過關(guān)、同桌互評(píng)、全面參與，由圖選是，由是選圖，學(xué)生用手勢(shì)表示答案，全面參與。“解決問題”，緊扣實(shí)施熱點(diǎn)，人人思考，全員參與。（2）注重實(shí)效。不管是基礎(chǔ)練習(xí)的反饋，還是拓展提升的展示，都注重教學(xué)效果看得見。如“一分鐘速算”12個(gè)題目，當(dāng)堂檢查統(tǒng)計(jì)，及時(shí)了解孩子們對(duì)算法的掌握情況。首次選擇了解孩子們對(duì)算理的理解程度；“解決問題”孩子們能不能表現(xiàn)出清晰的解題思路直接反映出孩子們對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)意義的理解是否到位。（3）適當(dāng)拓展。習(xí)題設(shè)計(jì)追求有層次，有梯度，尤其是最后一個(gè)題解決問題，既是對(duì)本堂課分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的有效檢測(cè)。也為下節(jié)課的約分做鋪墊，讓知識(shí)得以延伸，力爭(zhēng)人人有所獲，生生得發(fā)展。 今天的教學(xué)實(shí)踐，楊老師上了一堂有數(shù)學(xué)味，有思維味，有生活味的課，老師教得有味學(xué)生聽得有味。從課堂效果和練習(xí)反饋來看，真正實(shí)現(xiàn)了讓算理生根，讓雙減落地的目的。 　　最后重慶市教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)秘書長(zhǎng)康世剛為本段活動(dòng)做出了總結(jié)和點(diǎn)評(píng)?？得貢L(zhǎng)從“將聚焦核心素養(yǎng) 體現(xiàn)教學(xué)評(píng)一致”這一方面進(jìn)行了總結(jié)、點(diǎn)評(píng)。具體3節(jié)課例的教學(xué)亮點(diǎn)體現(xiàn)在： 1.教學(xué)目標(biāo)注重整體性，指向核心素養(yǎng)；教學(xué)目標(biāo)是體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)；處理好核心素養(yǎng)與“四基”、“四能”的關(guān)系；教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定體現(xiàn)了整體性和階段性。 2.教學(xué)的過程注重關(guān)聯(lián)性，彰顯核心素養(yǎng)；整體把握教學(xué)內(nèi)容，為了實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅能整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還能把握教學(xué)內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展的。計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積或表面積、體積，那描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)，形成量感、空間觀念和幾何直觀；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，形成運(yùn)算能力；能用字母表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，理解常見的數(shù)量關(guān)系，形成符號(hào)意識(shí)。 3.教學(xué)評(píng)價(jià)注重多元，評(píng)價(jià)維度多元是指在評(píng)價(jià)過程中，關(guān)注“四基”、“四能”達(dá)成的同時(shí)，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的表現(xiàn)；鞏固雙基+運(yùn)算能力；幾何直觀+運(yùn)算能力；問題解決+量感。 　　本屆的觀摩研討活動(dòng)的主題是“聚焦核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”。圍繞這個(gè)主題，老師們以學(xué)習(xí)研究的姿態(tài)走進(jìn)每一節(jié)課，認(rèn)真地觀察教師的教、觀察學(xué)生的學(xué)，深入的思考教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的合理性、科學(xué)性，客觀地分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與效果，以待提高自己的教學(xué)水平，尋求更適合學(xué)生的教學(xué)策略！！