<p class="ql-block">何洋</p> <p class="ql-block ql-indent-1">解題思路：應(yīng)用三角形三邊關(guān)系。</p><p class="ql-block ql-indent-1">1.任意兩邊和大于第三邊</p><p class="ql-block ql-indent-1">2.任意兩邊的差小于第三邊</p> <p class="ql-block ql-indent-1">因?yàn)閍+b>c，根據(jù)不定式兩邊同加同減不定式不變的原理，給左右同減b,我們可以看到a+b-b>c-b,即a>c-b。同理，我們可以推出“三角形任意兩邊的差都小于第三邊”。</p><p class="ql-block ql-indent-1">同樣的問(wèn)題，我們可以想象，假設(shè)兩邊的和小于等于第三邊了，也就是兩條邊拉成一條直線(xiàn)都?jí)虿恢騽偤玫降谌叺牧硪欢它c(diǎn)，當(dāng)然也就構(gòu)不成三角形了。反過(guò)來(lái)，兩邊的長(zhǎng)度差大于等于第三邊，也是構(gòu)不成三角形的，也就證明了“三角形任意兩邊的和大于第三邊，差則小于第三邊”。</p> <p class="ql-block ql-indent-1">習(xí)題一：已知 ?ABC 的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c;且|b+c-2a|+（b+c-5)2=0則b的取值范圍是多少？</p> <p class="ql-block">解：∵|b+c-2a|+（b+c-5)2=0</p><p class="ql-block">∴|b+c-2a|=0 （b+c-5)2=0</p><p class="ql-block">∴b+c-2a=0 b+c-5=0</p><p class="ql-block">∴b+c=2a b+c=5</p><p class="ql-block">2a=5即a=2.5 c=5-b</p><p class="ql-block">∵|a-c|＜b＜a+c</p><p class="ql-block">∴|2.5-5+b|＜b＜2.5+5-b</p><p class="ql-block"> b＜2.5+5-b </p><p class="ql-block"> 2b＜7.5 </p><p class="ql-block"> b＜3.75</p><p class="ql-block">|b-2.5|＜b </p><p class="ql-block">當(dāng)b≥2.5時(shí) b-2.5＜b ，b適合大于等于2.5的任何數(shù)</p><p class="ql-block">當(dāng)b＜2.5時(shí)，2.5-b＜b 2.5＜2b 2.5/2＜b 即1.25＜b</p><p class="ql-block">即1.25＜b＜3.75</p> <p class="ql-block">習(xí)題二：三角形三邊長(zhǎng)a、b、c都是整數(shù)，且a＜b＜c,b=7,求有多少滿(mǎn)足題意的三角形的情形？</p> <p class="ql-block">解題思路：三角形三邊關(guān)系</p><p class="ql-block">∵三角形三邊長(zhǎng)a、b、c</p><p class="ql-block">∴ c＜a+b</p><p class="ql-block">∵b=7 ，a＜7的整數(shù)其最大為6</p><p class="ql-block">∴7＜c＜13的整數(shù)即8、9、10、11、12</p><p class="ql-block">c-b＜a＜7</p><p class="ql-block">∴當(dāng)c=8時(shí)，b=7，c-b=1，a為1＜a＜7的整數(shù)即2、3、4、5、6</p><p class="ql-block">當(dāng)c=9時(shí)，b=7，c-b=2，a為2＜a＜7的整數(shù)即3、4、5、6</p><p class="ql-block">當(dāng)c=10時(shí)，b=7，c-b=3，a為3＜a＜7的整數(shù)即4、5、6</p><p class="ql-block">當(dāng)c=11時(shí)，b=7，c-b=4，a為4＜a＜7的整數(shù)即5、6</p><p class="ql-block">當(dāng)c=12時(shí)，b=7，c-b=5，a為5＜a＜7的整數(shù)即6</p><p class="ql-block">∴有15個(gè)滿(mǎn)足題意的三角形</p>