說說“統(tǒng)計與概率”

姜鋒

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。 數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進(jìn)，每個學(xué)段的主題有所不同。綜合與實踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。 根據(jù)學(xué)段目標(biāo)的要求，四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進(jìn)，不同學(xué)段主題有所不同。具體安排如表2。 　　(三)統(tǒng)計與概率 統(tǒng)計與概率是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域之一，在小學(xué)段包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個主題。這些內(nèi)容分布在三個學(xué)段，由淺入深，相互聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，了解統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識，感悟數(shù)據(jù)分析的過程，形成數(shù)據(jù)意識。 “數(shù)據(jù)分類”的本質(zhì)是根據(jù)信息對事物進(jìn)行分類。學(xué)生經(jīng)歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類的過程，感悟如何根據(jù)事物的不同屬性確定標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分事物，形成不同的類。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖表時，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)據(jù)的分類，從中感悟?qū)κ挛锕残缘某橄筮^程，不僅為統(tǒng)計學(xué)習(xí)，也為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 “數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”包括數(shù)據(jù)的收集，用統(tǒng)計圖表、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)。在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊含著有價值的信息，利用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量可以呈現(xiàn)和刻畫這些信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識。 “隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”是通過試驗、游戲等活動，讓學(xué)生了解簡單的隨機現(xiàn)象，感受并定性描述隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，感悟數(shù)據(jù)的隨機性，形成數(shù)據(jù)意識。 內(nèi)容要求 　　第一學(xué)段(1～2年級) 【內(nèi)容要求】 1.數(shù)據(jù)分類 會對物體、圖形或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，初步了解分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系，形成初步的數(shù)據(jù)意識。 學(xué)業(yè)要求 　　【學(xué)業(yè)要求】 1.數(shù)據(jù)分類 能依據(jù)事物特征，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；能發(fā)現(xiàn)事物的特征并制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對事物分類；能用語言簡單描述分類的過程；感知事物的共性和差異，形成初步的數(shù)據(jù)意識(例37)。 例題 　　例37 制訂分類標(biāo)準(zhǔn) 選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)，把全班同學(xué)分為兩類，記錄并呈現(xiàn)調(diào)查的結(jié)果，講述調(diào)查的過程。 【說明】分類是對數(shù)據(jù)進(jìn)行的初步整理，也可以是設(shè)計數(shù)據(jù)獲取方案的基礎(chǔ)。在活動中，可以讓學(xué)生感知數(shù)據(jù)蘊含著信息，為以后統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生合理地提出分類標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。具體可作如下設(shè)計。 　　(1)鼓勵學(xué)生自己制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，感悟分類標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)聯(lián)。例如，按照性別分類可以知道男、女同學(xué)的多少，按照出生年月分類可以知道同學(xué)的年齡狀況，等等。 (2)可以以小組為單位制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計調(diào)查方案，進(jìn)行調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，完成分類。 (3)嘗試運用各種方式(如文字、圖畫、表格等)呈現(xiàn)小組的調(diào)查結(jié)果，講述調(diào)查的過程和結(jié)論。 (4)在這樣的教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組內(nèi)的交流和全班內(nèi)的積極配合，培養(yǎng)協(xié)同意識和交往能力。 教學(xué)提示 　　【教學(xué)提示】 數(shù)據(jù)分類的教學(xué)。要重視對接學(xué)生學(xué)前階段已有的生活經(jīng)驗，鼓勵學(xué)生在活動中學(xué)會物體的簡單分類，在親身參與的動手活動中感悟分類的價值，在分類的過程中認(rèn)識事物的共性與區(qū)別，學(xué)會分類的方含義法。鼓勵學(xué)生運用文字、圖畫或表格等方式記錄并描述分類的結(jié)果，據(jù)意體會如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界，形成初步的數(shù)據(jù)意識(例38)，為后續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)分類打好基礎(chǔ)。 例題 　　【說明】本活動適合第一學(xué)段的兩個年級，可以在要求上有所區(qū)分?；顒拥哪康氖窍Ｍ麑W(xué)生能夠清楚“分類要依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)”。例如，扣子的形狀、顏色或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的。本活動有利于培養(yǎng)學(xué)生把握事物特征、抽象事物共性的能力。 此外，活動還要求學(xué)生運用文字、圖畫或表格等方式記錄分類的結(jié)果，這有利于培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。具體可作如下設(shè)計。 (1)教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn)。啟發(fā)學(xué)生遵循有序的思維過程：先選擇一個指標(biāo)(如顏色)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，再基于第一次分類的結(jié)果思考還可以怎樣繼續(xù)分類，體會還能以“形狀”或“扣眼數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行第二次分類，初步了解分類是有層次的，體會層層遞進(jìn)的思考。 (2)根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生實際操作，合作完成計數(shù)，各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計結(jié)果。 (3)組織學(xué)生報告統(tǒng)計結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生作出評價，幫助學(xué)生整理思路。 內(nèi)容要求 　　第二學(xué)段(3~4年級) 【內(nèi)容要求】 1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá) (1)經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理、描述和分析的過程，了解簡單的收集數(shù)據(jù)的方法，會呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果(例39)。 (2)通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，感受數(shù)據(jù)蘊含著信息，體會運用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用。 (3)認(rèn)識條形統(tǒng)計圖，會用條形統(tǒng)計圖合理表示和分析數(shù)據(jù)。 (4)能讀懂報紙、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體中的簡單統(tǒng)計圖表。 (5)探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡單實際問題(例40)。 (6)能在簡單的實際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計圖表和平均數(shù)(例41)，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。 例題 　　例39 調(diào)查研究 某班的新年聯(lián)歡會準(zhǔn)備購買水果，要調(diào)查班級同學(xué)喜歡吃的水果，設(shè)計購買方案。 【說明】經(jīng)歷調(diào)查班級同學(xué)喜歡吃的水果的過程，感悟數(shù)據(jù)調(diào)查的方法，知道數(shù)據(jù)分析對于決策的作用。具體可作如下設(shè)計。 (1)全班同學(xué)討論決定購買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他原則，讓學(xué)生感知制訂原則對于調(diào)查研究的重要性。 (2)引導(dǎo)學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如：可以采用一名同學(xué)提議、其他同學(xué)贊同舉手的方法；可以采取填寫調(diào)查表的方法；等等。 (3)按照討論后的方法收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，然后按照決定的原則制訂購買水果的方案。 在這樣的過程中，可以根據(jù)學(xué)生討論的實際情況靈活生成教學(xué)過程，要讓學(xué)生感知：收集數(shù)據(jù)的方法沒有對錯之分，但要一以貫之；購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制訂的原則。培養(yǎng)學(xué)生想事情和做事情的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展理性精神。 　　【說明】讓學(xué)生在比較兩個小組跳繩比賽結(jié)果的過程中，體會每個小組的平均數(shù)能夠表達(dá)這個小組數(shù)據(jù)的集中趨勢，理解平均數(shù)的代表性，逐步提升數(shù)據(jù)意識。具體可作如下設(shè)計。 (1)讓學(xué)生認(rèn)識到兩個小組人數(shù)不同，不能用總數(shù)作為比較兩個小組跳繩整體水平的依據(jù)，感悟引入平均數(shù)的必要性；在引導(dǎo)學(xué)生利用平均數(shù)進(jìn)行比較的過程中，感悟平均數(shù)可以用來代表小組的整體水平；在用平均數(shù)對兩個小組跳繩水平進(jìn)行分析的過程中，逐步理解平均數(shù)作為一個統(tǒng)計量，能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，介于“最大數(shù)”與“最小數(shù)”之間。 (2)引導(dǎo)學(xué)生討論第一組中兩個“92”的實際意義，通過這兩個數(shù)值所表示意義的不同，進(jìn)一步理解平均數(shù)的代表性。 (3)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生討論，如果第二組再增加一名學(xué)生參加比賽，這組的平均成績可能會發(fā)生怎樣的變化？感悟每一個數(shù)據(jù)都會對平均數(shù)產(chǎn)生影響。 　　例41 同學(xué)身高數(shù)據(jù)的整理與分析 整理全班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，根據(jù)希望了解的問題，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到結(jié)論。 【說明】學(xué)校每年都要測量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計提供了很好的數(shù)據(jù)資源，希望學(xué)生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保留下來，可以根據(jù)不同年級學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，分析不同的問題。在第二學(xué)段，學(xué)生可以直接發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)提供的信息，如最高(最大值)、最矮(最小值)、最高與最矮相差多少(極差)，大部分同學(xué)的身高是多少(眾數(shù))等；在第三學(xué)段，學(xué)生可以通過數(shù)據(jù)的整理得到信息，如分別計算男生、女生身高的平均數(shù)，進(jìn)行身高比較，或者用條形統(tǒng)計圖表達(dá)幾個身高段中的人數(shù)等；到六年級，學(xué)生展示自己身高的變化。在這樣的過程中，讓學(xué)生感悟保留數(shù)據(jù)的必要性，在現(xiàn)實生活中養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度。 學(xué)業(yè)要求 　　【學(xué)業(yè)要求】 1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá) 能收集、整理具體實例中的數(shù)據(jù)，并用合適的方式描述數(shù)據(jù)，分析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊含的信息。能用條形統(tǒng)計圖合理表示數(shù)據(jù)，說明數(shù)據(jù)的現(xiàn)實意義。 知道用平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，知道平均數(shù)的統(tǒng)計意義；知道平均數(shù)是介于最大數(shù)與最小數(shù)之間的數(shù)，能描述平均數(shù)的含義；能用平均數(shù)解決有關(guān)的簡單實際問題(例42)，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。 例題 　　例42 上學(xué)時間 學(xué)生記錄自己一周內(nèi)每天上學(xué)途中所需時間，經(jīng)歷通過試驗獲取數(shù)據(jù)的過程，感悟平均數(shù)所提供的信息。 【說明】本活動可以通過主題活動的方式進(jìn)行，適用于第二、第三學(xué)段。要求學(xué)生記錄每天上學(xué)途中所需的時間，經(jīng)歷記錄試驗數(shù)據(jù)的過程；計算累計數(shù)據(jù)的平均數(shù)，運用平均數(shù)表達(dá)從試驗開始每天上學(xué)途中所需時間，感悟平均數(shù)的意義，建立初步的數(shù)據(jù)意識。 如果以分為單位記錄上學(xué)時間，那么學(xué)生每天上學(xué)途中所需時間將會不同，感悟數(shù)據(jù)的隨機性；如果記錄的天數(shù)越來越多，那么累計數(shù)據(jù)的平均數(shù)會越來越穩(wěn)定，讓學(xué)生感悟平均數(shù)的特征。具體可作如下設(shè)計。 (1)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行試驗。啟發(fā)學(xué)生設(shè)計試驗方案，例如：事先調(diào)整家里鐘表的時間，使其與到學(xué)校時觀察的鐘表時間保持一致；在試驗期間，保證每天上學(xué)途中的行為盡量一致；作為參照，也可記錄放學(xué)回家的時間；等等。在這樣的過程中，培養(yǎng)學(xué)生做事的嚴(yán)謹(jǐn)性，在日常生活中形成科學(xué)態(tài)度。 (2)指導(dǎo)學(xué)生析取信息。啟發(fā)學(xué)生感知，雖然每天上學(xué)時間可能不同，但通過一周的記錄可以知道大概需要多少時間，可以知道上學(xué)途中所需要的最長時間和最短時間等。在這樣的過程中，讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)蘊含著信息，信息的獲得往往需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工。 (3)組織學(xué)生進(jìn)行交流。引導(dǎo)學(xué)生比較自己與他人的數(shù)據(jù)加工結(jié)果，獲得整體信息：同學(xué)上學(xué)途中所需的平均時間，大多數(shù)同學(xué)上學(xué)途中所需時間，上學(xué)途中所需的最長時間和最短時間；還可以將上學(xué)時間分段，統(tǒng)計每個時間段的人數(shù)，利用條形統(tǒng)計圖進(jìn)行表達(dá)。在這樣的過程中，引發(fā)學(xué)生體會調(diào)查研究的樂趣。 教學(xué)提示 　　【教學(xué)提示】 數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)的教學(xué)。創(chuàng)設(shè)真實情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理，感悟收集數(shù)據(jù)的意義和方法，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)據(jù)所蘊含的信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識。 條形統(tǒng)計圖教學(xué)要通過現(xiàn)實背景，讓學(xué)生理解條形統(tǒng)計圖中橫軸和縱軸的意義及二者之間的關(guān)聯(lián)，知道條形統(tǒng)計圖的主要功能是表達(dá)數(shù)量的多少，借助條形統(tǒng)計圖可以直觀比較不同類別事物的數(shù)量。 平均數(shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中理解平均數(shù)所具有的代表性，通過刻畫一組數(shù)據(jù)的集中程度表達(dá)總體的集中狀況。例如：某籃球運動員平均每場得分、某地區(qū)玉米或水稻的平均畝1產(chǎn)、某班級學(xué)生的平均身高等，理解平均數(shù)的意義；也可以讓學(xué)生經(jīng)歷收集體現(xiàn)社會發(fā)展或科技進(jìn)步數(shù)據(jù)的過程，初步體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識(例43)。 例題 　　例 43 “三百星”的故事 通過閱讀資料，知道中國空間技術(shù)研究院從1970年到2020年的50年里已經(jīng)向太空成功發(fā)射了300個航天器，俗稱為“三百星”。根據(jù)發(fā)射一個“百星”所用年數(shù)，體會用平均數(shù)進(jìn)行表達(dá)的統(tǒng)計意義，同時感悟中國航天科技加速發(fā)展的趨勢。 【閱讀資料】摘編自《人民日報》2021年1月18日《科技視點》欄目，文字有修改。 1970年4月24日，中國發(fā)射了獨立自主研制的第一顆航天器東方紅一號衛(wèi)星，邁出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12 月17日，嫦娥五號完成了23 天的月球采樣返回之旅，創(chuàng)造了中國航天史上又一個里程碑式的成就。從東方紅一號到嫦娥五號，中國空間技術(shù)研究院研制并成功發(fā)射了300個航天器，俗稱為“三百星”，包括第一顆人造衛(wèi)星、第一艘飛船、第一顆導(dǎo)航衛(wèi)星、第一顆月球探測器、第一個空間實驗室、第一艘貨運飛船……其中，發(fā)射第一個“百星”用了41年時間，完成第二個“百星”用了6年時間，而達(dá)成第三個“百星”只用了3年時間。 【說明】在引導(dǎo)學(xué)生閱讀資料的過程中，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題。50年發(fā)射300星，可以求出平均每年發(fā)射6顆星，即300÷50=6。還可以思考、研究、計算每一個“百星”的時間段和年平均發(fā)射星的數(shù)量。得到： 第一個“百星”：100÷41～2.4(顆)， 第二個“百星”：100÷6～16.7(顆)， 第三個“百星”：100÷3～33.3(顆)。 通過對比分析每一個“百星”在三個不同年段的平均數(shù)，特別是與“平均每年發(fā)射6顆星”比較，可以讓學(xué)生更加直觀地感悟到數(shù)據(jù)變化的趨勢與程度，體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義，感受我國航天事業(yè)的加速發(fā)展。 內(nèi)容要求 　　第三學(xué)段(5～6年級) 【內(nèi)容要求】 1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá) (1)根據(jù)實際問題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，能合理述說數(shù)據(jù)分析的結(jié)論。 (2)認(rèn)識折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)，解釋所表達(dá)的意義。 (3)能從各種媒體中獲得所需要的數(shù)據(jù)，讀懂其中的簡單統(tǒng)計圖表(例44)。 (4)結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。 (5)在簡單的實際情境中，應(yīng)用統(tǒng)計圖表或百分?jǐn)?shù)，形成數(shù)據(jù)意識和初步的應(yīng)用意識。 例題 　　例 44 用統(tǒng)計圖表達(dá)空氣質(zhì)量變化 2018年7月，國務(wù)院頒布了《打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃》。北京市積極響應(yīng)，聚焦移動源、揚塵源、生產(chǎn)生活源等重點污染源，深化秋冬季大氣污染防治攻堅，人們普遍感覺到霧霾天數(shù)明顯減少。請用統(tǒng)計圖表達(dá)空氣質(zhì)量是否得到改善。 【說明】本活動可以通過主題活動的方式進(jìn)行，讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計方案、收集數(shù)據(jù)、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)的全過程，感受數(shù)據(jù)蘊含著信息以及如何提取信息，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。這樣的活動適合第三學(xué)段學(xué)生，具體可作如下設(shè)計。 (1)自主設(shè)計方案。分組實施，啟發(fā)學(xué)生廣開思路，設(shè)計收集數(shù)據(jù)的方案。顯然方案有多種：把2018年某月的空氣質(zhì)量情況，先按照污染程度分類，計算各類別的天數(shù)，然后分別計算2019年和 2020年這個月份的相應(yīng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，判斷空氣質(zhì)量是否得到改善；也可以先按污染程度分類，分別計算每年中各類別的天數(shù)，然后進(jìn)行比較；還可以計算一年中空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)并進(jìn)行比較；等等。引發(fā)學(xué)生對不同方案展開討論，最終形成小組意見。在這樣的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力。 (2)實施設(shè)計方案。每個小組按照自己設(shè)計的方案，收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。學(xué)生可以查閱相關(guān)圖書，也可以通過網(wǎng)絡(luò)查詢，培養(yǎng)獲取數(shù)據(jù)的能力；對獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，嘗試用各種統(tǒng)計圖表達(dá)整理后的數(shù)據(jù)，在嘗試的過程中體會各種統(tǒng)計圖的功能，知道對于這類與過程有關(guān)的數(shù)據(jù)，用復(fù)式條形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖表達(dá)的合理性；借助統(tǒng)計圖對空氣質(zhì)量的變化進(jìn)行分析。在這樣的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，讓學(xué)生感悟如何用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。 (3)組織學(xué)生進(jìn)行小組匯報，分析各自小組的設(shè)計思路、數(shù)據(jù)收集過程、構(gòu)建統(tǒng)計圖的理由、最終的結(jié)論，讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)收集、整理和分析的現(xiàn)實意義，提升數(shù)據(jù)意識。 　　2.隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性 (1)通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的可能性。 (2)在實際情境中，對一些簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小作出定性描述。 學(xué)業(yè)要求 　　【學(xué)業(yè)要求】 1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá) 能根據(jù)問題的需要，從報紙、雜志、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體上獲取數(shù)據(jù)，或者通過其他合適的方式獲取數(shù)據(jù)，能把數(shù)據(jù)整理成條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，知道條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的功能，會解釋統(tǒng)計圖表達(dá)的意義，能根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測。能在真實情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義(例45)，解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單問題。能在認(rèn)識及應(yīng)用統(tǒng)計圖表和百分?jǐn)?shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)意識，發(fā)展應(yīng)用意識。 2.隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性 能列舉生活中的隨機現(xiàn)象，列出簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，判斷簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小。對于現(xiàn)實生活中的一些簡單問題，能根據(jù)數(shù)據(jù)提供的信息，判斷隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性。 例題 　　例 45 誰的套圈水平高 為豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校開展套圈游戲活動。請你比一比，誰的套圈水平高？ 【說明】通過套圈活動，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，了解百分?jǐn)?shù)可以對隨機數(shù)據(jù)進(jìn)行刻畫與表達(dá)，認(rèn)識到百分?jǐn)?shù)可以幫助人們作出判斷和預(yù)測，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識。具體可作如下設(shè)計。 (1)如表7，先只出示1號和2號同學(xué)的套中次數(shù)。讓學(xué)生經(jīng)過討論知道，只有套中次數(shù)的數(shù)據(jù)，無法比較判斷。 然后出示1號和2號同學(xué)的套圈總次數(shù)，再經(jīng)過討論使學(xué)生知道關(guān)鍵是要找到套中次數(shù)與套圈總次數(shù)的關(guān)系(命中率)才能進(jìn)行比較。 (2)出示3號和4號同學(xué)的套圈總次數(shù)和套中次數(shù)，讓學(xué)生自主嘗試進(jìn)行比較，體會統(tǒng)一比較標(biāo)準(zhǔn)的重要性。再通過對不同標(biāo)準(zhǔn)的比較，感受以百分?jǐn)?shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較既直觀又方便。 (3)深入討論：如果這四名同學(xué)再進(jìn)行一次同樣的套圈比賽，排名還會是這樣嗎？使學(xué)生感受百分?jǐn)?shù)對隨機數(shù)據(jù)的刻畫與表達(dá)，體會百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。 教學(xué)提示 　　【教學(xué)提示】 數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)的教學(xué)。從實際情境和真實問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在條形統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖；在平均數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)。在這樣的過程中，了解數(shù)據(jù)的隨機性。 折線統(tǒng)計圖教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解折線統(tǒng)計圖的主要功能是表達(dá)數(shù)據(jù)的變化趨勢。例如，表達(dá)中國高速鐵路運營里程的逐年增長、某學(xué)生身高的逐年增長、某地區(qū)一個月最高溫度的變化等。體會折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別，知道針對不同問題應(yīng)選擇合適的表達(dá)方式，逐步感知統(tǒng)計學(xué)基于合理性的價值判斷準(zhǔn)則。有條件的學(xué)?？梢岳眯畔⒓夹g(shù)處理數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖。 百分?jǐn)?shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，如飲料中果汁的含量，稅率、利息和折扣等，也可以表達(dá)隨機數(shù)據(jù)，如某籃球運動員罰球命中率、某城市霧霾天數(shù)所占比例等。建議利用現(xiàn)實問題中的隨機數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，了解利用百分?jǐn)?shù)可以認(rèn)識現(xiàn)實世界中的隨機現(xiàn)象，作出判斷、制訂標(biāo)準(zhǔn)(例46)。同時，引導(dǎo)學(xué)生了解扇形統(tǒng)計圖可以更好地表達(dá)和理解百分?jǐn)?shù)，體會百分?jǐn)?shù)中部分與整體的關(guān)系。 隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生在自然界和生活的情境中感受簡單的隨機現(xiàn)象，如下周三是否是晴天，從家到學(xué)校所需要的時間等，知道在現(xiàn)實世界中隨機現(xiàn)象普遍存在；感知隨機現(xiàn)象的基本特征，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，可能以這樣的程度也可能以那樣的程度發(fā)生。讓學(xué)生感知，許多隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小是可以預(yù)測的，例如，一個袋子里裝有若干不同顏色的球，學(xué)生通過有放回地摸球試驗記錄，感受數(shù)據(jù)的隨機性，判斷各種顏色球的多與少，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。 例題 　　例46 確定五年級學(xué)生跳繩達(dá)標(biāo)線 為了促進(jìn)學(xué)校體育活動的開展，五年級學(xué)生決定開展跳繩活動，準(zhǔn)備確定五年級學(xué)生跳繩達(dá)標(biāo)線。請你設(shè)計一個確定達(dá)標(biāo)線的方法。 【說明】可以用各種方法確定達(dá)標(biāo)線，但要讓學(xué)生知道，實事求是是一個重要原則。對于這個問題，實事求是就是根據(jù)五年級學(xué)生跳繩的實際情況確定達(dá)標(biāo)線，因此，學(xué)生需要收集同學(xué)們在規(guī)定時間內(nèi)跳繩次數(shù)的數(shù)據(jù)。例如，在體育課中開展跳繩活動，可以隨機抽取100名學(xué)生，記錄這些學(xué)生1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，然后基于這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、討論，確定比較合理的達(dá)標(biāo)線。 在一般情況下，可以考慮百分?jǐn)?shù)，就是把這100名學(xué)生的跳繩次數(shù)從少到多排列。例如，選擇第25名學(xué)生所對應(yīng)的跳繩次數(shù)作為達(dá)標(biāo)線。引導(dǎo)學(xué)生理解，如果選擇這個達(dá)標(biāo)線，那么在現(xiàn)階段，大多數(shù)學(xué)生(大于或等于75%)都能夠達(dá)標(biāo)，少數(shù)(小于25%)沒有達(dá)標(biāo)的學(xué)生經(jīng)過努力也可能達(dá)標(biāo)。在這樣的過程中，讓學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，以及對于決策所起到的作用。 教學(xué)中，還可以啟發(fā)學(xué)生結(jié)合語文課的學(xué)習(xí)，嘗試記錄“制訂標(biāo)準(zhǔn)”的研究過程，寫出有自己特色的“小論文”。開展將體育活動、數(shù)學(xué)研究、語文習(xí)作相結(jié)合的綜合實踐活動，有助于學(xué)生學(xué)會交流，提升解決問題的能力。