圖形轉(zhuǎn)化中的變與不變：探究圓的面積之“所以然”心孟想 <p class="ql-block"> 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、猜想、推理等活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，需要經(jīng)歷概念的認(rèn)知和推導(dǎo)過(guò)程，教師應(yīng)給予時(shí)間和空間的支持和等待，讓學(xué)生有充足時(shí)間去研究和探索，最終才能達(dá)到素養(yǎng)的提升。</p> ◎ 平面圖形的基礎(chǔ) ◎ <p class="ql-block"> 《圓的面積》是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的最后一個(gè)內(nèi)容。經(jīng)過(guò)前面階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了關(guān)于平面圖形面積的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，初步理解了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)進(jìn)行幾種平面圖形面積的計(jì)算。基于這些經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，所以我嘗試大膽放手，讓學(xué)生自主探究圓的面積。</p> 圖形的剪拼◎ <p class="ql-block">看??，他們剪的多認(rèn)真！</p> <p class="ql-block">看??，他們拼的多細(xì)致！</p> <p class="ql-block"> 學(xué)生自主探索、參與到其中，經(jīng)歷“把圓分成若干等份，再拼起來(lái)”的過(guò)程和方法，要知其然，也要知其所以然。學(xué)生對(duì)比圓與長(zhǎng)方形，找出“變與不變”的量，發(fā)現(xiàn)形變的過(guò)程中面積不變，通過(guò)尋找長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬與圓的周長(zhǎng)、半徑的關(guān)系。</p> ◎ 小方格之所用 ◎ <p class="ql-block"> 他們數(shù)出四分之一圓、二分之一圓乃至整個(gè)圓的小方格的數(shù)量，通過(guò)取舍，再計(jì)算出這個(gè)曲線(xiàn)圖形的面積。</p> <p class="ql-block"> 學(xué)生在經(jīng)歷圓的面積公式的生成過(guò)程的同時(shí)，會(huì)觀察，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，也同時(shí)體會(huì)了轉(zhuǎn)化、推理、極限等數(shù)學(xué)思想。</p> ◎ 得出結(jié)論 ◎ <p class="ql-block"> 他們?cè)趧?dòng)手、思考、交流、討論中探索未知，他們用自己的方法、自己的語(yǔ)言得出了圓的面積計(jì)算方法和公式。</p><p class="ql-block"> “S＝πr2”就在活動(dòng)中自然而生，學(xué)生們不僅知其然，更在自己的“勞動(dòng)”中知其所以然。</p> <p class="ql-block"> 通過(guò)開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程。借助實(shí)踐操作，提高了學(xué)生全面理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣有思想、有實(shí)踐的數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)受益匪淺。</p> <p class="ql-block"> 學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、獨(dú)立研究，推導(dǎo)圓面積的計(jì)算方法，他們?cè)诩簟⑵?、說(shuō)的過(guò)程中充分體會(huì)到轉(zhuǎn)化的方法、極限思想、化曲為直的思想方法，這些隱藏在知識(shí)背后的思想方法在學(xué)生心中深深地扎下了根、并茁壯成長(zhǎng)?！?lt;/p> 學(xué)生圖形數(shù)學(xué)面積思想方法過(guò)程平面經(jīng)歷推導(dǎo)