<p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 關(guān)于“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容，沒有哪位老師會(huì)認(rèn)為是個(gè)難點(diǎn)吧？事實(shí)也確實(shí)是這樣。因?yàn)榻滩母拍铌U述得十分清楚：</b><b style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。</b><b style="font-size: 22px;">教材內(nèi)容如下：</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 老師只要把教材的這個(gè)概念一呈現(xiàn)，學(xué)生讀兩遍，再出示幾個(gè)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)讓學(xué)生判斷一下，我相信基本沒有錯(cuò)誤，這堂課的主要內(nèi)容就算完成一大半了。但是，我們這種“套用定義，反復(fù)練習(xí)”的教學(xué)模式真的可取嗎？它能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望嗎？它引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入地思考了嗎？答案當(dāng)然是否定的。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 不知道老師們看到這兩個(gè)概念時(shí)，有沒有這樣的疑問？分?jǐn)?shù)還有真假？其實(shí)我以前也是閃過這樣的疑問，但也僅僅是閃過，然后覺得這只不過是個(gè)名稱，它愛叫什么就叫什么吧，然后就沒有然后了，一直到現(xiàn)在——直到閱讀了《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》才真正弄清楚，假分?jǐn)?shù)的“假”就假在“整數(shù)”上。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)主要是為了處理大于0而小于1的量，也就是說，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的重點(diǎn)在于研究真分?jǐn)?shù)的意義，無論是從學(xué)生認(rèn)知的角度還是從重要程度上來考慮，假分?jǐn)?shù)的地位都是從屬的、次要的，學(xué)生理解了真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)就容易接受了。教材中也說當(dāng)在生活中得不到整數(shù)個(gè)的時(shí)候，于是產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。所以，我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)都是從真分?jǐn)?shù)開始的， 以前習(xí)慣這樣描述分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程：把一個(gè)物體平均分成幾份，取其中的一份就是這個(gè)物體的幾分之一，取其中的幾份就是這個(gè)物體的幾分之幾……所以，當(dāng)你讓學(xué)生任寫一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，一般都會(huì)寫真分?jǐn)?shù)，它是用“分”“取”的動(dòng)作表征分?jǐn)?shù)的意義，這對(duì)于三年級(jí)的孩子是合適的，符合他們以具體、形象為主的思維特點(diǎn)，教師需要為學(xué)生搭建逐步深化認(rèn)識(shí)的腳手架。但當(dāng)我們學(xué)習(xí)大于1的假分?jǐn)?shù)時(shí)，就出現(xiàn)問題了，如：5|4，把一個(gè)蘋果平均分成4份，就沒有辦法取到5份了，與前面的認(rèn)知出現(xiàn)了沖突。 于是到了五年級(jí)教材是這樣描述的：把一個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或若干份可以用分?jǐn)?shù)來表示。由原來的“取”改成了“表示”，這樣的表述有什么好處呢?</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> （1）不會(huì)遭遇“取不出來”的尷尬；</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> （2）意味著以單位“1”平均分成若干份的一份作為單位，進(jìn)行度量或比較，得到這樣一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示出來。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> （3）“取其中”只能表示部分與整體的關(guān)系，而“表示這樣”涵蓋了相比較的關(guān)系。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)不僅要幫助學(xué)生深刻理解單位“1”的意義，還要突出分?jǐn)?shù)單位的意義和價(jià)值，強(qiáng)調(diào)度量或比較后得到幾個(gè)幾分之一就表示成幾分之幾。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> “假分?jǐn)?shù)”為何會(huì)叫“假”分?jǐn)?shù)？這個(gè)“假分?jǐn)?shù)”的“假”與“假警察”的“假”是不是是一回事呢？答案是不言而喻的。因?yàn)椤凹倬臁辈皇蔷欤凹俜謹(jǐn)?shù)”還是分?jǐn)?shù)，它是分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)的一種形式，一種帶有整數(shù)部分的分?jǐn)?shù)形式，它與“假命題”的“假”屬于一類，因?yàn)榧倜}也是一種命題。了解了“假分?jǐn)?shù)”為何會(huì)假，這對(duì)于落實(shí)三維目標(biāo)中的注重過程與方法、理解分?jǐn)?shù)的發(fā)生與發(fā)展，是非常有幫助的。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 記得數(shù)年前教五年級(jí)的時(shí)候，由于當(dāng)時(shí)沒有充分考慮到：讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，盡量讓學(xué)生注重認(rèn)知的本質(zhì)，于是教學(xué)的導(dǎo)入過程是這樣設(shè)計(jì)的：出示了8個(gè)分?jǐn)?shù)，分別有大于1、小于1和等于1的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生根據(jù)自己的想法進(jìn)行分類。我的預(yù)設(shè)是，可能分成三類（①分子＜分母，②分子＞分母，③分子=分母；可能分成兩類：把分子=分母的情況分到第①類或第②類中），可學(xué)生分好之后，我傻眼了，不僅可能出現(xiàn)的情況都出現(xiàn)了，還出現(xiàn)了一種我沒有想到的：把“分子＜分母，分子＞分母”為一類，分子=分母為一類，學(xué)生的理由是分子分母不相同為一類，相同的為一類。當(dāng)時(shí)我就有點(diǎn)懵，心想：這下慘了，這么多種分法，我該如何給出一個(gè)恰當(dāng)?shù)睦碛蓙硎請(qǐng)?？我得換個(gè)角度，不能繞進(jìn)學(xué)生的分類中，于是我這樣引導(dǎo)：剛才同學(xué)們出現(xiàn)了這么多種分類，你最贊同哪一種呢？通過舉手統(tǒng)計(jì)，我發(fā)現(xiàn)贊同分為三類的同學(xué)最多。那到底哪種分類最合理呢？我們將三類中每一類任選一個(gè)分?jǐn)?shù)用畫圓形圖的形式來呈現(xiàn)。通過畫圖，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，第①類沒達(dá)到1個(gè)，第②類超過1個(gè)，第③類剛好1個(gè)，我接著問：如果我把這三類合并成兩類，你們覺得怎么合并比較合適？學(xué)生都認(rèn)為把第③類合并到第②類，因?yàn)樗鼈兌歼_(dá)到了整數(shù)個(gè)，并沒有出現(xiàn)把“小于1”和“大于1”的合并為一類的想法，終于出現(xiàn)了我想要的答案，讓我松了一口氣。接下來再呈現(xiàn)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的概念。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 課后反思：上課一開始就要求學(xué)生把分?jǐn)?shù)毫無標(biāo)準(zhǔn)地分類有意義嗎？就像張奠宙老先生說的，這樣五花八門的分類開放度是否太大了，學(xué)生也不明確分類的目的，而真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)是西方學(xué)者在歷史上形成的，中國(guó)古代并沒有真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的區(qū)分，這種對(duì)某對(duì)象命名的歷史事實(shí)，是沒有必要讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)的認(rèn)知需要探究，過程需要經(jīng)歷，但也不代表什么認(rèn)知都要經(jīng)歷“為什么”的探究，因?yàn)橛行〇|西本身就是約定俗成的，就像辣椒之所以叫辣椒，那是我們的祖先就是這樣規(guī)定的，如果當(dāng)初把辣椒叫“茄子”，那我們現(xiàn)在叫的“茄子”應(yīng)該就是辣椒了。所以我們經(jīng)歷的探究一定要有必要，要有探究的價(jià)值，對(duì)于“假分?jǐn)?shù)”的理解，只要讓學(xué)生明白“假分?jǐn)?shù)”也是分?jǐn)?shù)的一種，它的“假”是因?yàn)橛辛苏麛?shù)，與我們當(dāng)初產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的原因并不完全一致所致。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 此外，分?jǐn)?shù)只分為兩類——真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，而帶分?jǐn)?shù)并不能單獨(dú)成為一類，它屬于假分?jǐn)?shù)，只是呈現(xiàn)方式不同而已。張奠宙老先生還指出：假分?jǐn)?shù)是戴著整數(shù)面具的真分?jǐn)?shù)，把那個(gè)面具拿掉，就是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，因此，在腦子里把分?jǐn)?shù)都當(dāng)作真分?jǐn)?shù)，也是可以的。這樣恰當(dāng)?shù)谋扔?，既理清了各種分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，同時(shí)把復(fù)雜的分?jǐn)?shù)變得更簡(jiǎn)單了，也回應(yīng)了那句話：真分?jǐn)?shù)才是分?jǐn)?shù)的“源”。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 由此課例，我明白了：</b><b style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">讀書，應(yīng)該從薄讀到厚，再?gòu)暮褡x到薄。</b></p>