趣味數(shù)學(xué)之六十六：再說“鴨子亂糟糟”

詩與遠方

在 “鴨子排隊走”與“鴨子亂糟糟”一文中，說了這樣一個故事：囡囡六歲了，媽媽約了攝影師帶她去田間拍照。其中有個鏡頭是手拿竹竿，學(xué)老伯的樣子趕鴨子。歸來，囡囡告訴爸媽：“鴨子聽老伯的指揮，不聽我的指揮。”媽媽好奇地問：“我看你趕鴨子也很好呀。怎么看出鴨子不聽你指揮了？”囡囡說：“老伯趕，鴨子排好隊走；我趕它們，鴨子走得亂糟糟的?！眿寢尯芎闷妫骸袄喜前l(fā)口令嗎？鴨子能辨別聲音吧？”“不是發(fā)口令，是用桿子指揮。我也用桿子照老伯樣子指揮，鴨子就是不聽我的。” 由這個故事，我想到人的五個思維水平： 第一、發(fā)現(xiàn)不了差別。 第二、發(fā)現(xiàn)了差別，獨自探究原因。 第三、發(fā)現(xiàn)了差別，獨自探究原因，模仿專家，解決問題。 第四、發(fā)現(xiàn)了差別，自己想辦法探究原因，解決不了問題會主動救助于他人。 第五、趕上專家水平，抽象提升并做改進，形成新的標(biāo)準(zhǔn)。 　　其實，鴨子亂糟糟的情況，在我們的課堂教學(xué)中也是常見的。一種是學(xué)生嘰嘰喳喳，卻始終不能深入，還有一種，表面安靜，內(nèi)心亂糟糟。問題出在哪兒呢？趕鴨子老伯手中的桿子就如課堂的指揮棒，我們要如何像老伯一樣用好手中的桿子呢？ 例如，平行四邊形面積教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)題目的兩條鄰邊長和其中一條底邊的高，列出三個算式后，老師拋出一個問題：“你覺得哪個式子是正確的？怎么證明？”本節(jié)課在這個問題下，老師沒有講，學(xué)生自己學(xué)習(xí)，通過操作驗證，很快就完成了，而且學(xué)生思維超級活躍，突破了所有該突破的難點。 但是另一個老師在上這節(jié)課的時候，學(xué)生的學(xué)習(xí)浮于表面，并沒有引起思想升華。為什么同樣的問題，同樣是學(xué)生自己學(xué)習(xí)，為什么效果差別那么大呢？問題出在哪兒？ 我想到“你覺得哪個式子是正確的？怎么證明？”，這句看似簡單的話，其實不止是一個問題，至少包含了四個問題，第一，哪個算式是正確的？第二，你為什么認為是正確的？第三，你怎么證明它的正確？第四，通過你的證明和表述，怎么讓別人也明白這個算式正確的道理？這幾個問題是層層深入的。 在這個問題的導(dǎo)向下，其實產(chǎn)生了一系列問題，讓我們不是單純學(xué)習(xí)推導(dǎo)一個公式，而要在推導(dǎo)公式的過程中，還要有“我”和問題之間產(chǎn)生的連接。見自己，見眾生，見天地。 　　是的，有的老師的課堂上，無論老師怎么拿起“桿子”，學(xué)生還是一個個低下了頭。為什么會出現(xiàn)集體沉默？是學(xué)生態(tài)度問題嗎？顯然不是?？隙ㄊ俏覀兊臈U子問題，當(dāng)我們的桿子太高了，學(xué)生感覺不到方向，只感覺到壓力，怎么能不沉默呢？在我們的課堂教學(xué)中，問題就是桿子，我們拿什么樣的“桿子”？什么時候拿桿子？怎么拿桿子？讓我們慢慢摸索吧，愿有一天我們也如老伯一樣，“鴨子排隊走?！?lt;/b>