<p class="ql-block"><b>一、站長風采</b></p> <p class="ql-block"> 西安高新第一小學 侯文娟</p><p class="ql-block"> 陜西省教學能手</p><p class="ql-block"> 新世紀辯課全國一等獎</p> <p class="ql-block"><b>二、教學風采</b></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><b>《平行四邊形的面積》教學設計</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 14px;">【教學思考】</b></p><p class="ql-block">? ? ? <span style="font-size: 12px;">平行四邊形與長方形一樣，其面積的本質(zhì)涵義都是“一行的面積單位的個數(shù)”與“行數(shù)”的乘積。從知識的發(fā)展脈絡來看，平行四邊形面積公式是面積計算的一個關鍵模型。首先，它的建構是建立在長方形面積公式的基礎之上，又進一步統(tǒng)整為一個面積模型；其次，它對后續(xù)的三角形、梯形與組合圖形的面積，甚至是不規(guī)則圖形面積的計算都有重要的啟發(fā)作用，有助于建立這些圖形之間的關聯(lián)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">為此，平行四邊形面積的教學應突出兩個關鍵點：一是溝通“數(shù)方格”與“剪拼法”的聯(lián)系，真正建構平行四邊形面積的概念，理解面積公式的數(shù)學本質(zhì)就是一行的面積單位的個數(shù)與行數(shù)的乘積；二是聚焦于學生的“真問題”（即多數(shù)學生受長方形面積公式負遷移的影響，最容易產(chǎn)生的想法是“鄰邊相乘”），在比較、辨析中理解“底乘高”和“鄰邊相乘”的區(qū)別。如果將這兩點理解透，那么在后續(xù)學習三角形和梯形的面積時，也只是豐富了轉化的方法而已，即使到學習組合圖形、圓的面積計算時，學生也能夠基于已有認知展開自主探索。</span></p><p class="ql-block"> <b style="font-size: 14px;">【教學目標】</b></p><p class="ql-block"> <span style="font-size: 12px;">1.經(jīng)歷探究平行四邊形面積公式的推導過程，能運用平行四邊形的面積計算公式計算相關圖形的面積，解決實際生活中的問題。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;"> 2.體驗數(shù)格法、割補法等在探究活動中的應用，滲透遷移、轉化等數(shù)學思想。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;"> 3.在探究活動中感受數(shù)學的無窮魅力，培養(yǎng)學生大膽猜測勇于探究的求真精神。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 14px;">【教學重點】</b></p><p class="ql-block"> <span style="font-size: 12px;">進一步理解面積的本質(zhì)，發(fā)展有關平行四邊形面積的量感。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 14px;">【教學難點】</b></p><p class="ql-block"> <span style="font-size: 12px;">積累圖形轉化的數(shù)學經(jīng)驗，從面積單位角度理解圖形轉化的原理。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 14px;">【教學準備】</b></p><p class="ql-block"> <span style="font-size: 12px;">課件、學習單等。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 14px;">【教學過程】</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 14px;">板塊一：課始“啟問”，引發(fā)猜想</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">1.回憶已學圖形面積</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">（1）我們已經(jīng)學過哪些圖形的面積？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">（2）你能結合格子圖來解釋一下為什么長方形的面積=“長×寬”嗎？</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">小結：看來，求一個圖形的面積，都是在用單位面積度量它的大小，都是在求這個圖形里包含的面積單位的總數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">2. 問題引領，引發(fā)思考</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">問：學會了長方形的面積計算，你還想研究哪種圖形的面積？關于平行四邊形的面積，你有什么疑問？</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">生：平行四邊形的面積怎么算?</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">生：平行四邊形的面積會和長方形的面積計算方法一樣，用鄰邊相乘，6×3=18（平方厘米）</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">生：不對，平行四邊形的面積等于底乘高。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">生：問什么平行四邊形的面積等于底乘高？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">.....</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 12px;">【設計意圖】</b><span style="font-size: 12px;">課始嘗試學生根據(jù)已有學習經(jīng)驗提出問題，然后給出平行四邊形，引導其猜想，巧妙地構造認知上的沖突，很自然地讓學生表達出原生態(tài)的真問題?！扒笸粋€平行四邊形的面積，卻有兩種答案，到底哪種方法是正確的？”來激發(fā)學生的好奇、質(zhì)疑，使學生學習探究的情感意愿更加主動，課堂的展開也更加自然順暢。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 14px;">板塊二：深入探究，理解原理</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 12px;">活動一：?</b><span style="font-size: 12px;">學生借助方格紙上的平行四邊形獨立思考，然后全班交流。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">（1）數(shù)方格</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">生：一格一格地數(shù)：20滿格，8個半格，也就是4個滿格。共24個單位面積，所以就是24平方米。把不滿一格的半格都互相拼成整格，一共有24格。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">（2）剪拼法</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">①觀察這三種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">②求平行四邊形的面積，怎么都算成長方形的面積？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">③討論：任何一個平行四邊形都能像這樣轉化成長方形嗎？轉化后的長方形和原來的平行四邊形之間的聯(lián)系。</span></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 12px;">活動二：剪拼驗證</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">（1）每人兩個完全相同的平行四邊形，用其中一個進行剪拼，把它轉化成長方形。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">（2）觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發(fā)現(xiàn)了它們之間有什么關系？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">（3）填寫探究單。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">交流匯報：只要沿著平行四邊形的高剪開（有直角），把左邊的圖形平移到右邊就可以。平行四邊形的面積等于轉化后長方形的面積，轉化后長方形的長，就是原來平行四邊形的底，長方形的寬就是原來平行四邊形的高，將不會求的圖形面積變成已學過的圖形求得面積。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">3.?討論：“數(shù)方格”的方法和“剪拼轉化法”有什么區(qū)別和聯(lián)系？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">歸納：平行四邊形里有大半格還有小半格，方格數(shù)起來很不方便；而“剪拼法”是通過“剪拼”轉化成面積相等的長方形，很容易看出“一行有幾個小方格”和有“幾行”，計算起來很方便。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">4.?公式推導，得出結論</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">生：長方形的面積和平行四邊形的面積相等，長方形的長就是原平行四邊形的底，長方形的寬就是原平行四邊形的高。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">【設計意圖】“數(shù)方格”也就是數(shù)面積單位，是測量本質(zhì)的直觀體現(xiàn)，也是能有效剔除“鄰邊相乘”錯誤方法的途徑。同時，在方格圖里進行割補，能使學生直觀地感受到，只有將圖形這樣變形，才能夠最方便地數(shù)出它包含了幾個面積單位，直觀體現(xiàn)“等積變形”。學生在“數(shù)方格”的動手操作和“數(shù)數(shù)”的過程中，會更加自然地建構平行四邊形的面積概念，理解面積公式的數(shù)學本質(zhì)就是“一行的面積單位的個數(shù)”與“行數(shù)”的乘積。同時，教學中基于“數(shù)方格”與“剪拼轉化法”之間的聯(lián)系，積極向后者轉向，其原因在于，“轉化”法在“平行四邊形的面積”乃至整個平面圖形面積教學中具有極其重要的作用。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">5.對比辨析、深化理解</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">（1）辨析：觀察這幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？怎么會變大呢？變大的部分在哪里？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">（2）討論：平行四邊形和拉伸后的長方形之間的聯(lián)系與區(qū)別。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">小結：雖然兩種方法都是將平行四邊形轉化成長方形，但方法①通過割補或剪拼的方法轉化成長方形，面積沒有變。而方法②是通過拉伸變成長方形，面積變大了。因此計算平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">【設計意圖】多數(shù)學生受長方形面積公式負遷移的影響，最容易產(chǎn)生的想法是“鄰邊相乘”，上述教學聚焦于學生的“真問題”，激發(fā)學生積極進行思考，并借助“數(shù)方格”明晰“剪拼轉化”的道理和“推拉轉化”的問題所在。這樣直面學生“真困惑”的追本溯源的數(shù)學活動，針對性很強，也為學生奠定了利用轉化思想解決問題的認知基礎。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 14px;">板塊三：鞏固內(nèi)化，拓展延伸</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">1.計算下面平行四邊形的面積。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">2.?先拉動白色的平行四邊形往左往右，然后顯示固定的3個平行四邊形。仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么變了，什么不變？這樣的平行四邊形還有幾個？</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">?發(fā)現(xiàn)：等底同高的平行四邊形，面積不變，周長變了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">3.想象：拉動平行四邊形，會有怎樣的變化？?什么變了，什么不變？</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">結論：高變了，面積也就變了，周長不變。當平行四邊形拉成長方形，面積變大，當長方形拉成平行四邊形，面積變小。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">【設計意圖】拓展提升1——等底同高的平行四邊形，學生能直觀發(fā)現(xiàn)這樣的平行四邊形，面積都相等，且可以有無數(shù)個；拓展提升2——平行四邊形面積的變化原因：在于底不變的情況下，平行四邊形的面積與高有關，就是與兩條鄰邊夾角有關。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 14px;">板塊四：回顧梳理，總結方法</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 12px;">通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么疑問或新的思考？</span></p> <p class="ql-block">?<span style="font-size: 12px;">【設計意圖】幫助學生回顧學習過程，養(yǎng)成梳理、歸納的數(shù)學學習方法，積極鼓勵學生大膽提出自己還未解決的疑問或新思考，培養(yǎng)學生自主提問、質(zhì)疑、思考的能力。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 14px;">板書設計</b></p>